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  • 点击上方蓝字关注无距书乡获取持续更新上一篇中我们说到了如何在matlab中创建向量以及向量的加减乘除方法。今天我们继续介绍向量的点积和叉积以及如何求向量的长度。下一篇再讲矩阵相关知识。两个向量A和B。则A和B的...

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    上一篇中我们说到了如何在matlab中创建向量以及向量的加减乘除方法。今天我们继续介绍向量的点积和叉积以及如何求向量的长度。下一篇再讲矩阵相关知识。

    两个向量A和B。

    2edf19a48374f99313b9a4c89e66df27.png

    则A和B的点积由如下公式给出:

    da8ae1e8660c7f40cee86cc47f20661e.png

    点积的几何意义是一个向量在另一个向量上的投影。AB可以理解A在B上的投影与B相乘,也可理解为B在A上的投影与A相乘。向量的点积也叫数量积,两个向量做点积得到的是一个数。

    在matlab中,两个向量的点击用dot(A,B)命令计算。

    838a0ce6e29964e8cbf114f42d083a66.png

    手动载入向量A,B后,用dot(A,B)就可以计算两个向量的点积,十分简便。点积可以用来计算向量的模,向量A的模由如下表达式计算:

    4ccf56fdb73666ed2fbd0ec1c447a94f.png

    即向量A与自身做点积后再开方。在matlab 中,开方计算使用sqrt()命令,示例如下:

    c603d97a571d083ecc041e086e4422c8.png

    如上图红色方框所示,可以将dot 和 sqrt 命令嵌套使用,这样可以使代码更紧凑。

    下面再来看看向量C与D的叉积,即 C X D。

    b320074e1a497309bf711a31aeb00138.png

    计算方式如下:

    676a1ad5645302f853ad6620c27597fb.png

    其中:i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1),分别表示x,y,z轴方向的单位向量。

    两个三维向量做叉积得到的是与A,B向量所在平面垂直的方向的一个向量;两个向量是二维的时候,叉积还有几何意义,表示两个向量构成的平行四边形的面积,面积 S=x1y2-x2y1。

    上面写了比较长的说明篇幅,但是在matlab中计算两个向量的叉积的命令十分简单,用cross(C,D)命令即可计算叉积。示例如下:

    4acb9582f26ceef7b67de40834afe514.png

    注意:向量的叉积只适用于二维向量和三维向量。

    有时候,对于给定的一个向量,我们只希望使用其中的某一个部分,这时就需要用到向量元素的引用方法了。我们使用序号来索引向量中的元素,B(i)就可以取出向量B的第i个元素,示例如下:

    56be5d4d82a179ece1d0e09a07b2742f.png

    使用B(1:3)取出向量的第一到第三个元素:

    3408efe788180735ff0baa659ccefddd.png

    使用B(:)取出向量所有的元素:

    52646a5e452db1f8eb2d72259ecd3d84.png

    有时候我们还希望知道一组数中的最大值和最小值,matlab中也是提供了这样的命令,max() 和 min() 函数就可以帮我们实现这个小小的愿望。

    ce5ba9d8dc6c1ff9658472b9d0b574d9.png

    总结如下,今天我们学习了几个简单的命令:

    1. 向量点积dot(A,B);

    2. 向量叉积cross(C,D);

    3. 向量的求模sqrt(dot(A,A));

    4. 向量的索引B(m:n),m, n 为整数且 0

    5. 向量元素的最大值和最小值。

    这么简单实用的工具,不来用一下吗!

    没有 matlab 安装包的同学可以私信我啦。

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  • Matlab向量点乘、点积、叉乘计算

    万次阅读 2020-06-12 11:55:29
    点乘 点乘就是将向量的每个元素对应进行相乘的操作 ...叉乘就是计算两个向量的垂直向量,即找出两向量构成平面的法向量。其几何意义是计算两向量构成的平行四边形的面积。 语法:cross(x1,x2) 运行: ...

    点乘

    点乘就是将向量的每个元素对应进行相乘的操作
    语法:.*
    运行:[1 2 3].*[4 5 6]
    结果:
    在这里插入图片描述

    点积

    点乘是将向量的元素对应相乘后,加起来
    语法:dot(x1,x2)
    运行:
    在这里插入图片描述

    叉乘

    叉乘就是计算两个向量的垂直向量,即找出两向量构成平面的法向量。其几何意义是计算两向量构成的平行四边形的面积。
    语法:cross(x1,x2)
    运行:
    在这里插入图片描述

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  • 叉乘的集合意义是已知道N维空间中的N-1个基向,可以求出与这N-1个基向量正交的另一个基向量吧.有的书上说叉乘只在3维上有定义,就是vec1和vec2相乘得:(vec1.y * vec2.z - vec1.z * vec2.y,vec1.z * vec2.x - vec1.x * ...

    叉乘的集合意义是已知道N维空间中的N-1个基向,可以求出与这N-1个基向量正交的另一个基向量吧.

    有的书上说叉乘只在3维上有定义,就是vec1和vec2相乘得:

    (vec1.y   *   vec2.z   -   vec1.z   *   vec2.y,

    vec1.z   *   vec2.x   -   vec1.x   *   vec2.z,

    vec1.x   *   vec2.y   -   vec1.y   *   vec2.x   )

    其实(我觉得)如果是2维的话那就是一个向量,求它的垂直向量就是叉乘了.

    4维向量的叉乘应该是3个向量相乘.按照某些网上的说法来说是这样定义的:

    V1   x   V2   x   V3   =

    ¦i.   j.   k.   l. ¦

    ¦x1   y1   z1   w1 ¦

    ¦x2   y2   z2   w2 ¦

    ¦x3   y3   z3   w3 ¦

    其中i,j,k,l是4维空间中的4个基向量.

    但我通过程序代码实现后发现测试不对.叉乘我是这么写的:

    inline   Vector4   Vector_Util::cross_product(const   Vector4&   vec1,   const   Vector4&   vec2,   const   Vector4&   vec3)

    {

    /*

    V1   x   V2   x   V3   =

    ¦i.   j.   k.   l. ¦

    ¦x1   y1   z1   w1 ¦

    ¦x2   y2   z2   w2 ¦

    ¦x3   y3   z3   w3 ¦

    */

    Real   a   =   vec1.x*vec2.y   -   vec1.y*vec2.x;

    Real   b   =   vec1.x*vec2.z   -   vec1.z*vec2.x;

    Real   c   =   vec1.x*vec2.w   -   vec1.w*vec2.x;

    Real   d   =   vec1.y*vec2.z   -   vec1.z*vec2.y;

    Real   e   =   vec1.y*vec2.w   -   vec1.w*vec2.y;

    Real   f   =   vec1.z*vec2.w   -   vec1.w*vec2.z;

    return   Vector4(   f*vec3.y   -   e*vec3.z   +   d*vec3.w,

    f*vec3.x   +   c*vec3.z   -   b*vec3.w,

    e*vec3.x   -   c*vec3.y   +   a*vec3.w,

    d*vec3.x   +   b*vec3.y   -   a*vec3.z);

    }

    测试是随便找了3个不共面的向量比如:

    (1,2,3,4)(-4,-2,3,1)(10,-8,6,5)

    应该叉乘得到的向量始终是和这3个向量垂直的,也就是说和它们分别做点乘应该都是得到0.但为什么算出来老是不对么?

    (1,2,3,4)(-4,-2,3,1)(10,-8,6,5)这3个做叉集算出来是

    72,-63,266,-36

    这个,着实不知道怎么回事了

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  • 点乘和叉乘运算法则

    千次阅读 2021-04-22 11:08:30
    运算法则为向量向量b=|a||b|cos叉乘,也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量向量b|=|a||b|sin。运算法则点乘点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。向量向量b=|a||b|...

    点乘,也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos叉乘,也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。

    运算法则

    点乘

    点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。

    向量a·向量b=|a||b|cos

    在物理学中,已知力与位移求功,其实便是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。

    叉乘

    叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。

    |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

    向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向便是向量c的方向)。

    所以向量的外积不遵守乘法交换率,由于向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中,已知力与力臂求力矩,便是向量的外积,即叉乘。

    几何意义

    点乘的几何意义

    能够用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影。

    叉乘的几何意义

    在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更加熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

    在3D图像学中,叉乘的定义非常有帮助,能够根据两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。

    点乘和叉乘运算法则子浩就先为大家讲解到这里了,希望可以帮到你些,若还有更多疑问,可以点击右下角咨询哦!我喜欢语文,因为它永远都使人充满好奇心,我们永远离不开语文,尤其是充满趣味的语文,我更对它充满依恋,充满喜爱,我喜欢你,有趣的、伟大的,充满神奇的语文!

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  • matlab cross 3*1 向量叉乘

    千次阅读 2015-12-24 19:41:06
    一定是1*3 或者3*1 的向量才可以叉乘 A=[1 2 3] B=[4 5 6] cross(A,B) ans=[-3 6 -3] 解决机器人微分运动量之间的等价关系
  • 向量点乘和叉乘

    2021-05-02 10:56:12
    点乘和叉乘在unity中有广泛的应用:结论点乘判断角度,叉乘判断朝向方位。点乘:结果为一个常数又称"点积","数量积”,“内积”(Dot Product, 用*)对于向量 A = (x1, y1, z1) ,向量 B = (x2, y2, z2),则向量A点乘...
  • 所有观点参见 秦永元 教授的**《惯性导航》书第6页**,书中的旋转矩阵为右乘矩阵(坐标变换时候,向量在旋转矩阵右侧,旋转矩阵在向量的左侧:b = R * a),旋转的顺序为先绕 Z轴 旋转,再绕 X轴 旋转,最后绕 Y轴 ...
  • 如果A和B长度相同,计算得出向量A与B的点积。当A与B为列向量时,dot(A,B)相当于进行A’B运算。若A与B为同型矩阵或者高维数组时,那么沿着第一个长度不为1的维度计算点积,二维则沿着列计算。 A1=[1,2,3;3,2,1] B1=...
  • matlab——矩阵点乘,叉乘

    万次阅读 2019-03-08 20:43:51
    什么是点乘,什么是叉乘: 矩阵点乘是对应项,即对应位置的相乘。只有维数相同,且矩阵元素个数相同才能进行点乘。 矩阵直接相乘,是矩阵叉乘。依据线性代数里的矩阵运算法则。 点乘,叉乘分别用在哪里: ...
  • 矩阵点乘和叉乘

    千次阅读 2021-04-22 12:11:53
    来源:https://blog.csdn.net/u013066730/article/details/57462299/下面为matlab中的点乘和叉乘矩阵叉乘矩阵的乘法就是矩阵a的第一行乘以矩阵b的第一列,各个元素对应相乘然后求和作为第一元素的值。矩阵只有当左边...
  • 问题描述:matlab问题,关于矩阵向量的乘问题mx=wtbx*T;my=wtby*T;mz=wtbz*T;%%%通过四元素解微分方程p=mx.^2+my.^2+mz.^2;//这个地方有问题,我在下面说a=1-p/8;b=0.5-p/48;c(1)=b*(a*q(1)/b-mx*q(2)-my*q(3)-mz*q(4)...
  • xlj=cross(ab,bc) % 向量积 mor=norm(xlj) s=mor/2   result a = 1 2 3 b = 3 4 5 c = 2 4 7 ab = -2 -2 -2 bc = 1 0 -2 xlj = 4 -6 2 mor = 7.4833 s = 3.7417 >> ...
  • 在讲四元数之前,先讲下向量的点乘和叉乘。我们先假设有两个向量 :a = [Xa Ya Za] b=[Xb Yb Zb]一 . 点乘(·):点乘又叫内积,他是两个向量的各项乘积之和,其值为一个标量。用数学式可以表示为:C= ∑a(i)*b(i) (i...
  • matlab如何使得两个向量对应项相乘

    千次阅读 2021-04-21 04:25:48
    matlab 一元二次方程求解得到两个...x1=x(1),x2=x(2)matlab如何实现行向量对应元素相除?这样对应元素相除是数组之间的运算,而非矩阵之间的运算>>A=[1,2,3,4,5,6,7,8,9];>>B=[2,4,5,7,8,9,5,8,6];>>...
  • 1.绘制带箭头向量图,见下面实例:clear;clc;A=[4,5,6];B=[-10,6,7];C=[-18,0];scale=1;quiver3(A(1),A(2),A(3),B(1)-A(1),B(2)-A(2),B(3)-A(3),scale);%表示以A为起点,由A指向Btext(A(1),A(2),A(3),‘A‘);%在A点...
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  • 二维向量叉积的几何意义

    万次阅读 2014-12-05 10:48:02
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    2021-04-18 08:56:18
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    2020-03-19 15:59:16
    MATLAB 允许你创建列向量和行向量,列向量通过在方括号内把数值用分号(;)隔开来创建 >> a = [2; 1; 4] a = 2 1 4 要创建行向量,我们仍然是把一组数值用方括号括起来,不过这次使用的分隔符是空格或...
  • 向量积(叉乘

    千次阅读 2016-06-22 09:14:59
    两个向量a和b的叉积写作a×b(有时也被写成a∧b, 避免和字母x混淆)。向量积可以被定义为: |向量向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两...
  • MATLAB学习与使用:向量及其运算

    千次阅读 2019-02-27 20:17:26
    第一步:首先教给大家如何创建数组,MATLAB创建数组的方法比较简单,我们在MATLAB中输入如下代码:x=[2 4 6 8 10] 即可创建数组,数据之间使用空格或者逗号隔开,x=[2,4,6,8,10]可创建同样的数组,在MATLAB命令行...
  • 此函数选择两个四元数 q1 和 q2 的值,并使用解释为标量加向量的四元数公式计算这些变量的乘积。
  • 利用叉乘快速判断点是否在三角形内 判断P是否在三角形ABC内: 向量: pa = P - A, ca = C - A;...注意:向量叉乘时,是按小于180的角算的,若按360算则永远不成立 ...
  • 角度范围在0-360°已知两三维空间向量,求从一向量逆时针旋转至另一向量的旋转角,该角度范围在0-360°,(1)利用公式求的两向量的夹角(2)根据叉乘判断旋转方向即可平面上三个点:p1(x1,y1)–>顶点 ,p2(x2,y2)–>...
  • 点乘和叉乘及其物理意义(C++STL实现)

    万次阅读 多人点赞 2015-11-14 20:42:35
    一些错误观念的澄清,比如数学意义上的点积和叉积并不对应matlab程序中的.*(按位相乘)和*(矩阵乘法) 内积的物理意义一种向量到标量的映射 两向量的夹角的计算 两向量是否正交的判断 两向量的相似性(similarity)...
  • 向量法是解高中立体几何题的神器。只要能建立空间直角坐标系的题,都可以用向量法来解,而这样的题目可以占到所有立体几何题的 95% 以上。与传统方法相比,向量法的计算量稍微大一些,但它的优点是不需要费脑筋做...
  • 叉乘求面积

    千次阅读 2016-11-16 16:10:24
    叉乘求多边形面积,多边形可有凸边和凹边 逆时针方向给出所有顶点的坐标 面积为,逆时针方向从第一个点到最后一个点,取此时的点和后面的一个点做叉乘的和的一半
  • 直接输入法、冒号法、利用matlab函数创建 直接输入法: >> a=[1,2;3,4] 冒号法: >> x=0:10 %默认步长为1 x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> y=0:2:10 %步长为两个冒号中间的数字,即2 y = ...

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