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2016-12-04 17:46:13
1. roots函数
针对多项式求零点(详见MATLAB多项式及多项式拟合)
2. fzero函数
返回一元函数在某个区间内的的零点.
x0 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[1,5]);
只能求区间里面的一个零点，并且要求在给定区间端点函数值异号，所以使用之前应该先作图，得出单个零点分布的区间，然后使用该函数求零点.若有多个零点，则需多次使用该函数.
如需求上例中的全部零点，先作图
fplot(@(x)x.^2-3*x-4,[-10,10]);
得知两个零点的分布区间，然后两次使用fzero函数求对应区间的零点.
x1 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[-2,0]);
x2 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[2,6]);
3. solve函数
求一元函数(方程)的零点.
x0 = solve('x^2-3*x-4=0','x');
注意方程需包含’=0’部分，另外，不建议直接将方程写在函数solve的参数部分，可以用符号运算的方法.
4. fminbnd函数
求一元函数在某个区间内的最小值和对应的最小值点.
[x0,fmin]=fminbnd(@(x)x+1/(x+1),-0.5,2);
求极值与极值点之前须估计极值点的区间，保证在该区间没有使得函数值趋于无穷的点.
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Matlab中求函数零点的函数是fzero(一元函数)，fsolve(二元函数)，roots(一元多项式)等：
fzero：
fzero可以求任何一元函数的零点：
求函数
的零点：x=-3:0.1:4;
y=x.^2.*sin(x)-x+1;
plot(x, y, 'r'); %绘出图形
grid on %显示网格
line([-3, 4], [0, 0]); %绘制x轴((-3,0)到(4,0)的一条直线)
title('fzero example');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
f=@(x)(x.^2.*sin(x)-x+1);
[m, n]=fzero(f,-2); %在x=-2附近求函数零点，m是零点的x坐标，n是零点的y坐标(注意：Matlab默认求出的是弧度值！)
注意：[m, n] = fzero(funHandle, x0)表示在x0附近求funHandle函数句柄的零点，返回的m是求出的零点的x坐标，n是求出的零点的y坐标。其中函数句柄可以用下面的两种方法表示：
1.
一元函数：
f=@(x)(...)
如：f=@(x)(2*x.^2+5*x-15)
二元函数：
f=@(x, y)(...)
如：f=@(x, y)(sin(x.^2+y.^2))
2.
一元函数：
f=inline('f(x)', 'x') 其中f(x)是函数表达式，x是该函数表达式中的自变量
如：f=inline('2*x.^2+5*x-15', 'x')
二元函数：
f=inline('f(x)', 'x', 'y') 其中f(x)是函数表达式，x，y是该函数表达式中的自变量
如：f=inline('sin(x.^2+y.^2)',
'x', 'y')
注意：定义好函数句柄后就可以按下面的方法使用：f(10)表示求x=10的函数值
roots：
roots可以求一元多项式函数(诸如
的形式)的所有零点：求函数
的零点：o=roots([1 0 -2 -5]);
输出三个零点，包括两个复数
注意：o=roots(m)中m表示该多项式的各阶系数(阶数从大到小排列)，输出的o是一个一维列向量，表示求出的所有零点(包括复数)
fsolve：
fsolve可以求出二元函数的零点：
求方程组
的零点(从[-5, -5]处开始搜寻)(fsolve采用迭代法求零点，因此需要设定一个初始值)：首先我们要把上面的每个方程化为
的形式，然后输入：f=@(x)([2*x(1)-x(2)-exp(-x(1)); -x(1)+2*x(2)-exp(-x(2))]);
y=fsolve(f,[-5 -5]);
得到：
y=[0.5671 0.5671]
代入f：
f(y)
输出：
1.0e-006 *
-0.4059
-0.4059
可见y=[x1, x2]的确非常接近零点
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