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  • MATLAB求函数零点与极值
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    2016-12-04 17:46:13

    1.      roots函数

    针对多项式求零点(详见MATLAB多项式及多项式拟合)


    2.      fzero函数

    返回一元函数在某个区间内的的零点.

    x0 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[1,5]);

    只能求区间里面的一个零点,并且要求在给定区间端点函数值异号,所以使用之前应该先作图,得出单个零点分布的区间,然后使用该函数求零点.若有多个零点,则需多次使用该函数.

    如需求上例中的全部零点,先作图

    fplot(@(x)x.^2-3*x-4,[-10,10]);

    得知两个零点的分布区间,然后两次使用fzero函数求对应区间的零点.

    x1 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[-2,0]);

    x2 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[2,6]);


    3.      solve函数

    求一元函数(方程)的零点.

    x0 = solve('x^2-3*x-4=0','x');

    注意方程需包含’=0’部分,另外,不建议直接将方程写在函数solve的参数部分,可以用符号运算的方法.


    4.      fminbnd函数

    求一元函数在某个区间内的最小值和对应的最小值点.

    [x0,fmin]=fminbnd(@(x)x+1/(x+1),-0.5,2);

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    Matlab之函数零点

    Matlab中求函数零点的函数是fzero(一元函数),fsolve(二元函数),roots(一元多项式)等:

    fzero:

    fzero可以求任何一元函数的零点:

    求函数

    0_1329008102Pv70.gif的零点:

    x=-3:0.1:4;

    y=x.^2.*sin(x)-x+1;

    plot(x, y, 'r'); %绘出图形

    grid on %显示网格

    line([-3, 4], [0, 0]); %绘制x轴((-3,0)到(4,0)的一条直线)

    title('fzero example');

    xlabel('x');

    ylabel('f(x)');

    f=@(x)(x.^2.*sin(x)-x+1);

    [m, n]=fzero(f,-2); %在x=-2附近求函数零点,m是零点的x坐标,n是零点的y坐标(注意:Matlab默认求出的是弧度值!)

    0_13290076600zYH.gif

    注意:[m, n] = fzero(funHandle, x0)表示在x0附近求funHandle函数句柄的零点,返回的m是求出的零点的x坐标,n是求出的零点的y坐标。其中函数句柄可以用下面的两种方法表示:

    1.

    一元函数:

    f=@(x)(...)

    如:f=@(x)(2*x.^2+5*x-15)

    二元函数:

    f=@(x, y)(...)

    如:f=@(x, y)(sin(x.^2+y.^2))

    2.

    一元函数:

    f=inline('f(x)', 'x')           其中f(x)是函数表达式,x是该函数表达式中的自变量

    如:f=inline('2*x.^2+5*x-15', 'x')

    二元函数:

    f=inline('f(x)', 'x', 'y')     其中f(x)是函数表达式,x,y是该函数表达式中的自变量

    如:f=inline('sin(x.^2+y.^2)',

    'x', 'y')

    注意:定义好函数句柄后就可以按下面的方法使用:f(10)表示求x=10的函数值

    roots:

    roots可以求一元多项式函数(诸如

    0_1329008882MpyW.gif的形式)的所有零点:

    求函数

    0_1329008908hdsW.gif的零点:

    o=roots([1 0 -2 -5]);

    输出三个零点,包括两个复数

    注意:o=roots(m)中m表示该多项式的各阶系数(阶数从大到小排列),输出的o是一个一维列向量,表示求出的所有零点(包括复数)

    fsolve:

    fsolve可以求出二元函数的零点:

    求方程组

    0_1329018364196x.gif的零点(从[-5, -5]处开始搜寻)(fsolve采用迭代法求零点,因此需要设定一个初始值):

    首先我们要把上面的每个方程化为

    0_1329055162U3ck.gif的形式,然后输入:

    f=@(x)([2*x(1)-x(2)-exp(-x(1)); -x(1)+2*x(2)-exp(-x(2))]);

    y=fsolve(f,[-5 -5]);

    得到:

    y=[0.5671 0.5671]

    代入f:

    f(y)

    输出:

    1.0e-006 *

    -0.4059

    -0.4059

    可见y=[x1, x2]的确非常接近零点

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