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  • matlab写的微分方程数值解程序,程序实现了方程在多个区域的求解
  • MATLAB微分方程数值解

    千人学习 2019-05-14 22:46:53
    结合MATLAB微分方程数值解工具箱介绍偏微分方程的求解,分GUI和MATLAB函数两种实现方式进行介绍。
  • MATLAB微分方程数值解视频课程

    千次阅读 2019-05-17 10:07:44
    结合MATLAB微分方程数值解工具箱介绍偏微分方程的求解,分GUI和MATLAB函数两种实现方式进行介绍。 【课程收益】 MATLAB微分方程数值解工具箱的使用 有限单元法 用GUI和MATLAB编程两种方式求解PDE问题 第一...

    【课程介绍】
    结合MATLAB偏微分方程数值解工具箱介绍偏微分方程的求解,分GUI和MATLAB函数两种实现方式进行介绍。
    【课程收益】
    MATLAB偏微分方程数值解工具箱的使用
    有限单元法
    用GUI和MATLAB编程两种方式求解PDE问题

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    第一章:MATLAB偏微分方程数值解工具箱

        1. MATLAB偏微分方程(PDE)数值解工具箱简介 5:35
        2. 工具箱求解的主要PDE问题 5:04
        3. 有限单元法 8:59
    

    第二章:利用图形用户界面(GUI)求解偏微分方程

        1. GUI及其使用步骤 5:26
        2. 工具箱提供的主要应用模式 8:28
        3. 前处理-建模 8:02
        4. 前处理-边界条件 6:09
        5. 前处理-PDE类型和系数 4:37
        6. 前处理-网格剖分 5:25
        7. 计算 6:06
        8. 后处理-解的图形表达 5:35
    

    第三章:利用MATLAB函数求解偏微分方程

        01. 建模-用基本图元函数建模-绘图函数 8:08
        02. 建模-用基本图元函数建模-几何描述矩阵等 9:25
        03. 建模-用基本图元函数建模-CSG模型的进一步处理 6:52
        04. 建模-用M文件建模 13:12
        05. 定义边界条件 8:26
        06. 网格-网格剖分、加密和微调 10:55
        07. 网格-自适应剖分 3:45
        08. PDE求解-椭圆型问题 9:31
        09. PDE求解-抛物型问题 7:06
        10. PDE求解-双曲型问题 5:28
        11. PDE求解-特征值问题 6:35
        12. PDE求解-非线性问题 4:01
        13. 解的图形表示 8:52
    

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    微分方程数值解第一次报告

    徐松松41345053计1304 一:实验目的

    掌握MATLAB语言、C/C++语言编写计算程序的方法、掌握改进欧拉法与四阶龙格-库塔求解一阶常微分方程的初值问题。掌握使用MATLAB程序求解常微分

    方程问题的方法。

    二:实验内容

    分别写出改进欧拉法与四阶龙格-库塔求解的算法,编写程序上机调试出结果,要求所编程序适用于任何一阶常微分方程的数值解问题,即能解决这一类问题,而不是某一个问题。

    实验中以下列数据验证程序的正确性。

    y′=?xy2

    y0=2(0<=x<=5) , 步长h=0.25。

    三:源程序

    改进后欧拉格法程序源代码:

    function [] = GJOL(h,x0,y0,X,Y)

    format long

    h=input('h=');

    x0=input('x0=');

    y0=input('y0=');

    disp('输入的范围是');

    X=input('X=');

    Y=input('Y=');

    n=round((Y-X)/h);

    i=1;x1=0;yp=0;yc=0;

    for i=1:1:n

    x1=x0+h;

    yp=y0+h*(-x0*(y0)^2);%yp=y0+h*(y0-2*x0/y0);%

    yc=y0+h*(-x1*(yp)^2);%yc=y0+h*(yp-2*x1/yp);%

    y1=(yp+yc)/2; x0=x1;y0=y1;

    y=2/(1+x0^2);%y=sqrt(1+2*x0);%

    fprintf('?á1?=%.3f,%.8f,%.8f\n',x1,y1,y);

    end

    end

    四阶龙格库塔法源程序:

    function [] = LGKT(h,x0,y0,X,Y)

    format long

    h=input('h=');

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  • Matlab求解微分方程数值解

    万次阅读 多人点赞 2017-08-01 11:52:16
    有三种方法求解微分方程数值解: 欧拉法 改进欧拉法 龙格库塔法 接下来用一个练习来对比这三种求解方法。问题描述:用改进的Euler方法、MATLAB的ode45命令分别求下列初值问题的数值解,并画图与精确解对比,其中步长...

    有三种方法求解微分方程数值解:

    • 欧拉法
    • 改进欧拉法
    • 龙格库塔法

    接下来用一个练习来对比这三种求解方法。

    问题描述:用改进的Euler方法、MATLAB的ode45命令分别求下列初值问题的数值解,并画图与精确解对比,其中步长=0.1。而方程的精确解为 y=1(134e2x)
    通过精确解和使用上面三种方法求解的结果进行比对,来判断哪种方法求解的结果更加精确。

    欧拉法:

    函数代码如下:

    % f为句柄,y0为f(0),[x0,xn]为x范围,hh为步长
    function [yy] = euler(f,y0, x0, xn, hh)
    
    % 求出离散点个数
    len = (xn - x0)/hh;
    
    % 初始化
    x(1) = x0;
    y(1) = y0;
    for i=2:len+1
        x(i) = x(i-1) + hh;
        h(i) = x(i) - x(i-1);
    end
    
    % 计算y
    for i=2:len+1
        y(i) = y(i-1)+h(i)*f(x(i-1), y(i-1));
    end
    
    % 赋给函数返回值
    yy = y;

    测试代码如下:

    % 函数句柄
    f = @(x,y) y*(1-y^2);
    
    % 调用欧拉函数
    yy = euler(f, 2, 0, 10, 0.1);
    x = 0:0.1:10;
    
    % 画出欧拉法计算出来的离散点的图
    plot(x,yy,'r')
    hold on
    
    % 画出精确解的离散图
    X = 0:0.1:10;
    Y = sqrt(1./(1-(3./4).*exp(-2.*X)));
    plot(X,Y, 'b')

    对比图如下:
    这里写图片描述

    可以从图上看出误差较大


    改进欧拉法:

    函数代码如下:

    % f为句柄,y0为f(0),[x0,xn]为x范围,hh为步长
    function[yy] = euler_correct(f, y0, x0, xn, hh)
    
    % 计算离散点个数
    len = (xn - x0)/hh;
    
    %初始化
    x_ave(1) = x0;
    for i=2:len+1
        x_ave(i) = x_ave(i-1) + hh;
        h(i) = x_ave(i) - x_ave(i-1);
    end
    
    y_ave(1) = y0;
    for i=2:len+1
        y_ave(i) = y_ave(i-1)+h(i)*f(x_ave(i-1), y_ave(i-1));
    end
    
    % 求出改进欧拉法的y
    y(1) = y0;
    for i=2:len+1
       y(i) = y(i-1)+h(i)*(f(x_ave(i-1), y(i-1)) + f(x_ave(i), y_ave(i)))/2;
    end
    
    yy = y;
    

    测试代码:

    clc, clear
    f = @(x,y) y*(1-y^2);
    % 调用函数
    yy = euler_correct(f, 2, 0, 10, 0.1);
    x = 0:0.1:10;
    % 画出改进欧拉离散图
    plot(x,yy,'r')
    hold on
    
    % 画出精确解的图
    X = 0:0.1:10;
    Y = sqrt(1./(1-(3./4).*exp(-2.*X)));
    plot(X,Y, 'b')

    对比图如下:
    这里写图片描述


    龙格库塔算法

    代码如下:

    % 精确解
    X = 0:0.1:10;
    Y = sqrt(1./(1-(3./4).*exp(-2.*X)));
    plot(X,Y, 'b')
    
    hold on
    
    % 龙格库塔算法
    doty = @(x,y) y*(1-y^2);
    [x,y] = ode45(doty,[0:0.1:10],2)
    plot(x,y,'r')
    

    对比图如下:
    这里写图片描述

    展开全文
  • MATLAB微分方程数值解 图书作者,代码从业者,N多年 ...

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    结合MATLAB偏微分方程数值解工具箱介绍偏微分方程的求解,分GUI和MATLAB函数两种实现方式进行介绍。

     

    「课程学习目录」

    第1章:MATLAB偏微分方程数值解工具箱
    1.MATLAB偏微分方程(PDE)数值解工具箱简介
    2.工具箱求解的主要PDE问题
    3.有限单元法
    第2章:利用图形用户界面(GUI)求解偏微分方程
    1.GUI及其使用步骤
    2.工具箱提供的主要应用模式
    3.前处理-建模
    4.前处理-边界条件
    5.前处理-PDE类型和系数
    6.前处理-网格剖分
    7.计算
    8.后处理-解的图形表达
    第3章:利用MATLAB函数求解偏微分方程
    1.建模-用基本图元函数建模-绘图函数
    2.建模-用基本图元函数建模-几何描述矩阵等
    3.建模-用基本图元函数建模-CSG模型的进一步处理
    4.建模-用M文件建模
    5.定义边界条件
    6.网格-网格剖分、加密和微调
    7.网格-自适应剖分
    8.PDE求解-椭圆型问题
    9.PDE求解-抛物型问题
    10.PDE求解-双曲型问题
    11.PDE求解-特征值问题
    12.PDE求解-非线性问题
    13.解的图形表示

     

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    MATLAB偏微分方程数值解工具箱的使用

    有限单元法

    用GUI和MATLAB编程两种方式求解PDE问题

     

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