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  • 在设计ADC时一个常用的测量精度的方法是测量转换一个满幅sin信号后的SNR。一个输入满幅sin信号的理想奈奎斯特采样率...因此,有必要回顾信号与系统的相关知识以帮助后续设计时正确的使用MATLAB进行信号的频谱分析。1...

    在设计ADC时一个常用的测量精度的方法是测量转换一个满幅sin信号后的SNR。一个输入满幅sin信号的理想奈奎斯特采样率转换器中ENOB(effective number of bits)与SNR(signal to noise ratio)的关系为:

    过采样ADC也经常使用这个公式计算其等效ENOB。因此,有必要回顾信号与系统的相关知识以帮助后续设计时正确的使用MATLAB进行信号的频谱分析。


    1.采样定理

    奈奎斯特采样定理:在进行模拟/数字信号的转换过程中,如果采样频率fs大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax),采样之后的数字信号就完整地保留了原始信号中的信息。(适用于低通信号,带通采样定理此处不涉及)

    2.时域频域转换

    在信号与系统中我们学习了许多“傅里叶”:傅里叶级数,傅里叶变换,离散时间傅里叶级数,离散时间傅里叶变换,离散傅里叶变换。前两个概念比较基础,就不赘述了,容易搞混淆的是最后两个概念。

    首先要明确的是时域与频域可以相互转化的特征:

    • 一个时域连续周期信号,其频域是离散非周期的,使用傅里叶级数;

    第一个式子表示将时域信号展开成由信号对应频率以及其倍频成分,第二个式子为每个频率成分的系数计算公式。

    • 一个连续非周期的时域信号,其频域也是连续非周期的,引入的是连续积分的傅里叶变换;

    一个非周期的信号可以视为周期

    ,则可以把级数公式中的
    视为
    ,进而写出傅里叶变换公式。

    以上两种情况都是时域连续的情况,只要时域连续,频域肯定非周期,即频域包含无穷大的频率成分。

    • 一个离散非周期的时域信号,其频域为周期连续的,因此使用离散时间的傅里叶变换;

    相对于时域连续的情况将t变为序号n,积分变为求和即可。

    以上三个公式中所处理的信号都包含无穷的信息量:要么是连续的,要么是周期无穷大不能只计算有限周期的。对于计算机来说,它只能处理有限的信息量,即“有限的离散序列”。

    • 一个离散周期的时域信号,其频域也为离散周期的,使用离散时间傅里叶级数;

    相对于离散非周期信号来说,只是限定了时域周期点数,而且频域也变得离散开来。问题是上述公式中所有的时间,频率信息都是由序号n与k表示,真是的时间,频率信息被隐藏了。

    假设将

    视为连续信号
    ,则有
    ,Ts为采样频率,时域离散信号的时间间隔。那么上面的时域信号频域展开公式可以写作:

    从这个式子可以看出,

    对应的是
    频率成分的系数,
    为采样频率。
    • 一个离散有限序列的时域信号,可以视为周期信号再处理,即为离散傅里叶变换。

    观察到离散时间傅里叶级数虽然处理的信号是周期无穷的,计算的频域成分也周期无穷。但是由于其都是周期的,因此只考虑单个周期即可。那么要处理一组N个离散时域信号时,可以将其虚拟地以N为周期拓展,然后进行离散时间傅里叶级数计算。这样即可将这组信号对应的周期信号包含的频域成分计算出来。当然最后还原的信号还是以N为周期的时域信号,我们只需截取N个即可。

    离散傅里叶变换的计算公式因此就是离散时间傅里叶级数的公式。观察公式可以得到两个结论:

    1. 时域N个点为周期的信号,频域上X(k)也以N为周期,即在频谱图上每N个点便重复。
    2. X(k)之间频率间隔为fs/N,以fs重复。

    也就是说一段采样信号进行DFT后的频谱宽度就是采样频率,因为频谱中每fs宽度中包含的成分都是重复的,我们只关心其中一段即可。采样后频谱的分辨率由采样点数决定,采样点数越多,N越大,每个X(k)之间的频率间隔就越小。

    下面通过一个MATLAB代码示例来加深理解。

    3.MATLAB验证

    该示例出自

    [原创连载]深入浅出通信原理(TCP/IP原理连载1,2019年2月10日) - 通信原理与基础 - 通信人家园 - Powered by C114www.txrjy.com

    向学习信号与系统的同学们强烈推荐。

    fs

    以上脚本描述的是将一个含有25,50,100Hz频率成分的信号以400Hz的采样频率采样,采样0.04s共计16个点,恰好是此信号的一个周期。

    作图如下:

    48fbfb4350c7fe910adfb009661fe5e2.png

    可以看到25,50,100Hz的频率成分都被准确地计算出来了。整个频谱宽度为400Hz,每个频率间间隔为400/16=25Hz。可以改变fs或者T参数重新运行代码,查看频谱变化。

    后续有时间将继续学习分析DFT中频谱泄露,窗函数的相关知识。

    展开全文
  • 3.2 画出图像 3.3 平滑滤波 3.4 傅里叶滤波 4 结果对比 附录A MATLAB读取与处理的代码 附录B Python读取光谱数据的代码 写在最后1 概述2019年3月27日,LAMOST DR6数据集正式对国内天文学家和国际合作者发布。DR...

    63b033e75d735f070f5518d47570631a.png
    目 录
    1 概述
    2 数据集网站
    3 读取与处理流程
      3.1 fitsread函数读取文件
      3.2 画出图像
      3.3 平滑滤波
      3.4 傅里叶滤波
    4 结果对比
    
    附录A MATLAB读取与处理的代码
    附录B Python读取光谱数据的代码
    
    写在最后
    • 1 概述

    2019年3月27日,LAMOST DR6数据集正式对国内天文学家和国际合作者发布。

    DR6数据集共包括4902个观测天区,发布巡天光谱总数达到1125万条,其中低分辨率光谱总数991万,中分辨率非时域光谱数据50万,中分辨率时域光谱数据84万。
    数据集中高质量光谱数达到937万条,约是国际上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍。同时,DR6发布数据中还包括一个636万组恒星光谱参数星表,成为目前全世界最大的恒星参数星表。
    LAMOST巡天七年,成为世界上第一个获取光谱数突破千万量级的光谱巡天项目。

    4f594e5264f5cbf4d8ef8fca4b961465.gif
    图1-1 巡天数据
    • 2 数据集网站

    LAMOST的每一期数据都有各自的网站,以下展示DR6的网站。

    Home - LAMOST DR6 v1.1dr6.lamost.org
    1778e22acff72d65885c299cd1b11269.png

    其网址为:http://dr6.lamost.org/,其实只需要把数字6改成其他数字就可以进去其他数据集的网站了,即:http://drX.http://lamost.org/X=1,2,3,4,5。

    网站里一般都会有醒目的“FITS Download”,就是光谱数据下载的地方。网站进去以后可能需要注册,这里以不需要注册就能下载光谱的DR4数据集为例。

    4a5e87ad817a8ddbc41cd481fd9bc380.png
    图2-1 LAMOST光谱数据网站

    进入之后出现三个选项:

    1. catalog(目录)
    2. fits(原光谱数据,fits格式)
    3. png(处理好的光谱图像,png格式)

    2976d682e98b786e835748638c8ee97a.png
    图2-2 LAMOST光谱数据目录

    点击进入fits,这才是我们需要的数据。

    • 3 读取与处理流程

    3.1 fitsread函数读取文件

    fitsread函数是MATLAB里专门用于读取FITS格式数据的。

    熟悉天文摄影的朋友应该对这个格式十分熟悉,fits不只是天文学研究中常用的文件格式,更是天文摄影照片最常见的数据格式。

    data 

    直接调用该函数,可以直接读取主要数据数组中的数据。最终获得一个很长很长的矩阵(5x3909矩阵)。

    其中,第一行是强度(或者叫Flux,通量),第三行是波长

    7594eec63faa9adc28189d2f6edafad0.png
    图3-1 数据矩阵

    3.2 画出图像

    b36009bf099ead0732791a9914677026.png
    图3-2 光谱图

    3.3 平滑滤波

    首先,什么是滤波?

    滤波的是指滤掉不想要的成分,即为滤掉通常所说的噪声,留下想要的部分,还原数据原本的模样。以恒星光谱为例,我们想要恒星原本的光谱,但这其中会因为空间中存在很多光子的干扰,使得光谱多了很多原本不属于该恒星的特征,我们需要处理掉这些信号,还原最真实的状态,提高信噪比

    而平滑滤波,顾名思义,就是让数据变得“平滑”。空间域的平滑滤波我们一般采用平均法,就是求邻近点的平均值来达到滤波的目的。

    在MATLAB中,直接调用smooth函数即可。

    %平滑滤波
    

    结果如图3-3,滤波之后特征更加明显了。

    d007ff7577b0b6e50d164566c1f35cb5.png
    图3-3 平滑滤波后的光谱

    3.4 傅里叶滤波

    理解傅里叶滤波需要有一定的数学基础,由于这里不是专门说傅里叶分析的文章,于是我不赘述,只是大致介绍一下。

    傅里叶滤波的原理是将数据经过傅里叶变换后得到的频谱,再按照要求去除低频或高频部分,该部分通常占比小,不是数据主体,而是由噪声引起的,去掉这部分从而可达到滤波的效果。

    傅里叶变换:

    反傅里叶变换:
    %傅里叶滤波
    

    平滑滤波后再进行傅里叶滤波的对比如图3-4所示。

    d6337594c372a8b231a253758b0599af.png
    图3-4 傅里叶滤波(橘)与平滑滤波(蓝)
    • 3.5 结果对比

    最后,在调整了一些参数后的最终结果如图3-5所示。

    665f9927a3de22cadf5e84ec4dee64dd.png
    图3-5 最终处理光谱

    网站中与之对应的的png格式图片是这样的:

    6ecf958809854f483929f6c6030e49b1.png
    图3-6 K3恒星的光谱

    这是一颗K型恒星光谱,粗略来看和我处理的还是差不多的,但毕竟我不是专业做天文光谱数据处理的,难免有很多不足之处,我做这些只是为了学习这方面的知识。

    获取更详细的恒星光谱知识见这篇文章:

    拉格朗日L2:【恒星光谱】不同恒星的谱线特征zhuanlan.zhihu.com
    b769ce0917f1642439153cc75cb511e5.png
    • 附录A MATLAB读取与处理的代码
    %读取fits格式光谱文件
    
    • 附录B Python读取光谱数据的代码

    以后可能会分享利用Python处理光谱数据,这里先做个铺垫。

    # 
    • 写在最后

    处理光谱数据的方法还有很多,这里只是一次学习与尝试。

    本人最近在学习数字信号处理方面的知识(主要就是为了处理光谱),于是利用LAMOST数据学习了一下,希望有大佬可以批评指正,同时可以让对天文感兴趣的朋友试一试处理郭守敬望远镜的光谱。

    谢谢!

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  • 问题:算法原理:MATLAB代码:clear; % %% first set of data % xx = [36 30 26 23 26 30 20 19 20 16 28 27 27 24 25 23 20 18 17 20 28 33 26 22 23 20 22 23 18 17 32 23 27 23 27 28 20 24 19 17]; %...

    问题:

    565840f81a1a44a7aa5bf1692ef157cd.png

    算法原理:

    145273a8fcb14a4944887797e629eee1.png

    c51be9abfb3e524d38467f47b19c666e.png

    MATLAB代码:

    clear;
    
    % %% first set of data
    % xx = [36 30 26 23 26 30 20 19 20 16 28 27 27 24 25 23 20 18 17 20 28 33 26 22 23 20 22 23 18 17 32 23 27 23 27 28 20 24 19 17]; %independent variable
    % yy = [89 80 74 80 85 68 73 68 80 58 64 81 73 67 77 67 64 65 59 57 55 62 58 58 66 55 60 71 55 48 52 58 64 62 54 54 55 44 51 51]; %dependent variable
    % group = [ones(1,10),2*ones(1,10),3*ones(1,10),4*ones(1,10)];
    % [h,atab,ctab,stats] = aoctool(xx,yy,group,[],[],[],[],[],'parallel lines');
    
    
    %% second set of data
    xx = [15,13,11,12,12,16,14,17,17,16,18,18,21,22,19,18,22,24,20,23,25,27,30,32]; %independent variable
    yy = [85,83,65,76,80,91,84,90,97,90,100,95,103,106,99,94,89,91,83,95,100,102,105,110]; %dependent variable
    group = [ones(1,8),2*ones(1,8),3*ones(1,8)];
    [h,atab,ctab] = aoctool(xx,yy,group,[],[],[],[],[],'parallel lines');
    
    %% 
    b = cell2mat(ctab(end,2));
    temp = yy;
    y0Ba = mean(xx);
    
    temp = temp-b*(xx-y0Ba);
    
    [p,tbl,stats] = anova1(temp,group);
    c = multcompare(stats);

    运行结果:

    f55b5ef22f31458c66c40c169a0bebd5.png
    直线回归关系

    db78484bebbf878d3dc82d846e1b818e.png
    对回归关系假设检验,Slope为直线斜率,p值为0,小于默认0.05,则认为需要矫正

    b31a4d7b007ed88c9744a13dd0bbe1f9.png
    说明xx和group均有显著影响

    75549248c10dbcc5a30329fc1267fbf3.png
    矫正之后的group有显著影响

    fb11dee2488e20b4f2453fcec8c72a63.png
    group2影响最大,group1次之,group3最后

    答:

    三种饲料对猪的催肥有极其显著的不同,A2饲料最好,初始重量与猪增加的重量有极其明显的关系

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  • 图像锐化概念:图像锐化(image sharpening)是补偿图像的轮廓,增强图像的边缘及灰度跳变的部分,使图像变得清晰,分为空间域处理和频域处理两类。图像锐化是为了突出图像上地物的边缘、轮廓,或某些线性目标要素的...

    520c993b-6c13-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    图像锐化

    概念:
    图像锐化(image sharpening)是补偿图像的轮廓,增强图像的边缘及灰度跳变的部分,使图像变得清晰,分为空间域处理和频域处理两类。图像锐化是为了突出图像上地物的边缘、轮廓,或某些线性目标要素的特征。这种滤波方法提高了地物边缘与周围像元之间的反差,因此也被称为边缘增强。

    我的理解:
    图像锐化就是通过使得图像的边缘更加突出,可以是原图与原图的高频部分叠加而成。

    Sobel算子

    I=imread('a2.jpg'); %读取图像
    I1=rgb2gray(I); %将彩色图变成灰色图
    imshow(I1),title('原图');
    
    model=[-1,0,1;
           -2,0,2;
           -1,0,1];
    [m,n]=size(I1);
    I2=double(I1);
    
    for i=2:m-1
        for j=2:n-1
            I2(i,j)=I1(i+1,j+1)+2*I1(i+1,j)+I1(i+1,j-1)-I1(i-1,j+1)-2*I1(i-1,j)-I1(i-1,j-1);
        end
    end
    figure,
    imshow(I2),title('边缘提取后的图像');
    I2 = I2 + double(I1);
    figure,
    imshow(uint8(I2)),title('锐化后的图像');

    效果图

    530c993b-6c13-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    540c993b-6c13-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    550c993b-6c13-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    Robert算子

    I=imread('a2.jpg'); %读取图像
    I1=rgb2gray(I); %将彩色图变成灰色图
    imshow(I1),title('原图');
    model=[0,-1;1,0];
    [m,n]=size(I1);
    I2=double(I1);
    for i=2:m-1
        for j=2:n-1
            I2(i,j)=I1(i+1,j)-I1(i,j+1);
        end
    end
    figure,imshow(I2),title('边缘提取后的图像');
    I2 = I2 + double(I1);
    
    figure,
    imshow(uint8(I2)),title('锐化后的图像');

    效果图

    560c993b-6c13-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    570c993b-6c13-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    Prewitt算子

    I=imread('a2.jpg'); 
    I1=rgb2gray(I); %将彩色图变成灰色图
    subplot(1,2,1);
    imshow(I1),title('原图');
    
    model=[-1,0,1;
           -1,0,1;
           -1,0,1];
    [m,n]=size(I1);
    
    I2=I1;
    for i=2:m-1
        for j=2:n-1
            tem=I1(i-1:i+1,j-1:j+1);
            tem=double(tem).*double(model);
          
            I2(i,j)=sum(sum(tem));
              
             end
    end
    
    figure,
    imshow(uint8(I2)),title('边缘提取后的图像');

    效果图

    5a0c993b-6c13-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    laplacian算子

    I=imread('C:UsersLiCongliangDesktop数字图像处理数字图像处理第五次作业tea.png'); 
    I1=mat2gray(I);%实现图像矩阵的归一化操作
    [m,n]=size(I1);
    newGrayPic=I1;%为保留图像的边缘一个像素
    LaplacianNum=0;%经Laplacian算子计算得到的每个像素的值
    LaplacianThreshold=0.2;%设定阈值
    for j=2:m-1 %进行边界提取
        for k=2:n-1
            LaplacianNum=abs(4*I1(j,k)-I1(j-1,k)-I1(j+1,k)-I1(j,k+1)-I1(j,k-1));
            if(LaplacianNum > LaplacianThreshold)
                newGrayPic(j,k)=255;
            else
                newGrayPic(j,k)=0;
            end
        end
    end
    I2=rgb2gray(I); %将彩色图变成灰色图
    imshow(I2),title('原图');
    figure,
    imshow(newGrayPic);
    title('Laplacian算子的处理结果')

    效果图

    5b0c993b-6c13-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    5c0c993b-6c13-eb11-8da9-e4434bdf6706.png
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  • 目录1 概述2 数据集网站3 读取与处理流程 3.1 fitsread函数读取文件 3.2 画出图像 3.3 平滑滤波 3.4 傅里叶滤波4 结果对比附录A MATLAB读取与处理的代码附录B Python读取光谱数据的代码写在最后1概述2019年3月27日,...
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    2019-01-23 13:32:52
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    千次阅读 2020-05-09 17:09:51
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  • 利用matlab怎样进行频谱分析 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标是灰度在平面空间上的梯度如大面积 的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域对应的频率值很低而对于地表属性变换剧烈的 边缘区域在图像中...
  • 完成的是频率为100HZ和频率为200HZ的正弦信号的作图以及频谱分析。 正弦信号的傅里叶变换是两个关于虚轴对称的冲击信号,我们此处选用MATLAB作图,进行计算时要将信号进行离散化然后再使用MATLAB自带的计算式进行...
  • 利用matlab怎样进行频谱分析

    千次阅读 2017-04-11 09:24:59
    利用matlab怎样进行频谱分析 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低;而对于地表属性变换剧烈的边缘...
  • MATLAB实现正弦频谱分析学习笔记

    千次阅读 2019-01-18 15:55:39
    本次学习我打算完成的是频率为100HZ和频率为200HZ的正弦信号的作图以及频谱分析。 正弦信号的傅里叶变换是两个关于虚轴对称的冲击信号,我们此处选用MATLAB作图,进行计算时要将信号进行离散化然后再使用MATLAB自带...
  • 图1 不同分辨率图像频谱分析里面,也有“分辨率-Resolution”的概念!分辨率(resolution)是信号处理中的基本概念,它包括频率分辨率和时间分辨率。形象地说,频率分辨率是通过一个频域的窗函数来观察频谱时所看到...
  • [Matlab科学计算] 频谱分析和FFT算法总结

    千次阅读 多人点赞 2019-01-18 11:51:54
    频谱分析是一种非常重要的信号处理方法,在机械设备故障诊断、振动系统分析、电力系统、无线电通信、信息图像处理和自动控制等学科中都有重要应用。频谱分析的核心是1965年Cooely-Tukey发表的快速傅里叶变换算法...
  • 图1 不同分辨率图像频谱分析里面,也有“分辨率-Resolution”的概念!分辨率(resolution)是信号处理中的基本概念,它包括频率分辨率和时间分辨率。形象地说,频率分辨率是通过一个频域的窗函数来观察频谱时所看到...
  • 前言本文给出在matlab中如何提取图像任意形状的感兴趣(ROI)区域的程序及分析。程序程序如下:clc;clear; I=imread('1.bmp'); % 读取一张图片 imshow(I); % 显示原始图像 i=rgb2gray(I); % 变为灰度图像 [c,r]=ginput...
  • 语谱图是语音信号处理过程中的重要参数之一,直观地反映语音信号的动态...分析频谱分布情况,提取了辅音的基音、共振峰等藏语语音参数。研究结果对藏语语音声学分析、藏语语音合成和识别的研究具有一定的参考价值。
  • matlab图像复原

    千次阅读 2016-05-30 10:50:47
    频谱噪声分析在进行图像复原之前,首先对各个图像做傅里叶变换在频谱中观察分布情况,由此判断噪声或模糊类型。i1=imread('1.png'); i2=imread('2.jpg'); i3=imread('3.jpg'); i4=imread('statBlur.jpg'); o1=...
  • 不过这个说明只是针对一维的傅里叶变换,在图像处理中我们最常见的还是二维频谱,二维频谱到底该怎么看呢?以下是我的理解,谢谢某人的帮助。 1.先看一段MATLAB代码 I = imread('cell.tif'); fI = fft2(I); sfI = ...

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