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  • MATLAB中插值函数为interp1,其调用格式为:yi=interp1(x,y,xi,'method')其中x,y为插值点,yi为在被插值点xi处的插值结果;x,y为向量,'method'表示采用的插值方法,MATLAB提供的插值方法有几种:'method'是最...

    注:该文从链接地址http://blog.sciencenet.cn/blog-457143-679275.html转载。

    MATLAB中的插值函数为interp1,其调用格式为:  yi= interp1(x,y,xi,'method')

    其中x,y为插值点,yi为在被插值点xi处的插值结果;x,y为向量, 'method'表示采用的插值方法,MATLAB提供的插值方法有几种: 'method'是最邻近插值, 'linear'线性插值; 'spline'三次样条插值; 'cubic'立方插值.缺省时表示线性插值

    注意:所有的插值方法都要求x是单调的,并且xi不能够超过x的范围。

    例如:在一 天24小时内,从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为

    12,9,9,10,18 ,24,28,27,25,20,18,15,13,

    推测中午12点(即13点)时的温度.

    x=0:2:24;

    y=[12   9   9   10   18  24   28   27   25   20  18  15  13];

    a=13;

    y1=interp1(x,y,a,'spline')

    结果为:  27.8725

    若要得到一天24小时的温度曲线,则:

    xi=0:1/3600:24;

    yi=interp1(x,y,xi, 'spline');

    plot(x,y,'o' ,xi,yi)

    126b7d727d6fb673a04cca4a94f95252.png

    命令1 interp1功能 一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。x:原始数据点Y:原始数据点xi:插值点Yi:插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。若Y 为一矩阵,则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。(2)yi = interp1(Y,xi)假定x=1:N,其中N 为向量Y 的长度,或者为矩阵Y 的行数。(3)yi = interp1(x,Y,xi,method)用指定的算法计算插值:’nearest’:最近邻点插值,直接完成计算;’linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算;’spline’:三次样条函数插值。对于该方法,命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值;’pchip’:分段三次Hermite 插值。对于该方法,命令interp1 调用函数pchip,用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形;’cubic’:与’pchip’操作相同;’v5cubic’:在MATLAB 5.0 中的三次插值。对于超出x 范围的xi 的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。对其他的方法,interp1 将对超出的分量执行外插值算法。(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap')对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。(5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN 或0。例1

    >>x = 0:10; y = x.*sin(x);

    >>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);

    >>plot(x,y,'kd',xx,yy)

    复制代码

    例2

    >> year = 1900:10:2010;

    >> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505

    249.633 256.344 267.893 ];

    >>p1995 = interp1(year,product,1995)

    >>x = 1900:1:2010;

    >>y = interp1(year,product,x,'pchip');

    >>plot(year,product,'o',x,y)

    复制代码

    插值结果为:

    p1995 =

    252.9885

    复制代码

    命令2 interp2功能 二维数据内插值(表格查找)格式(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI 与YI(可以是向量、或同型矩阵) 的元素, 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi,此时,输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的,且相同的划分格式,就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点,则相应地返回nan(Not a Number)。(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)缺省地,X=1:n、Y=1:m,其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。(3)ZI = interp2(Z,n)作n 次递归计算,在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z 的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)用指定的算法method 计算二维插值:’linear’:双线性插值算法(缺省算法);’nearest’:最临近插值;’spline’:三次样条插值;’cubic’:双三次插值。例3:

    >>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);

    >>Z = peaks(X,Y);

    >>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);

    >>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);

    >>surfl(X,Y,Z);hold on;

    >>surfl(XI,YI,ZZ+15)

    >>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat

    >>hold off

    复制代码

    例4:

    >>years = 1950:10:1990;

    >>service = 10:10:30;

    >>wage = [150.697 199.592 187.625

    179.323 195.072 250.287

    203.212 179.092 322.767

    226.505 153.706 426.730

    249.633 120.281 598.243];

    >>w = interp2(service,years,wage,15,1975)

    复制代码

    插值结果为:

    w =

    190.6288

    复制代码

    命令3 interp3功能 三维数据插值(查表)格式(1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同长度,不同方向(行或列)的向量,这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点,则相应地返回特殊变量值NaN。(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI)缺省地, X=1:N ,Y=1:M, Z=1:P ,其中,[M,N,P]=size(V),再按上面的情形计算。(3)VI = interp3(V,n)作n 次递归计算,在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样,V 的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。(4)VI = interp3(......,method) %用指定的算法method 作插值计算:‘linear’:线性插值(缺省算法);‘cubic’:三次插值;‘spline’:三次样条插值;‘nearest’:最邻近插值。说明 在所有的算法中,都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且单调时,用算法’*linear’,’*cubic’,’*nearest’,可得到快速插值。例5

    >>[x,y,z,v] = flow(20);

    >>[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);

    >>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);

    >>slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shading interp;colormap cool

    复制代码

    命令4 interpft功能 用快速Fourier 算法作一维插值格式(1)y = interpft(x,n)返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length(x)=m,且x 有采样间隔dx,则新的y 的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须n≥m。若x 为一矩阵,则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数,但有n 行。(2)y = interpft(x,n,dim)沿着指定的方向dim 进行计算命令5 griddata功能 数据格点格式(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点(XI,YI)处的插值。曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid 生成的一样)。XI 可以是一行向量,这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地,YI 可以是一列向量,它指定一有常数行向量的矩阵。(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)返回的矩阵ZI 含义同上,同时,返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。(3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method)用指定的算法method 计算:‘linear’:基于三角形的线性插值(缺省算法);‘cubic’: 基于三角形的三次插值;‘nearest’:最邻近插值法;‘v4’:MATLAB 4 中的griddata 算法。命令6 spline功能 三次样条数据插值格式(1)yy = spline(x,y,xx)对于给定的离散的测量数据x,y(称为断点),要寻找一个三项多项式y = p(x) ,以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能确定一条直线,而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性,要增加两个条件(因为三次多项式有4 个系数):a.三次多项式在点(xi, yi) 处有: p¢i(xi) = p¢i(xi) ;b.三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有: p¢i(xi+1) = pi¢(xi+1) ;c.p(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的(为了使三次多项式具有良好的解析性,加上的条件);d.p(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的;对于第一个和最后一个多项式,人为地规定如下条件:①. p¢1¢(x) = p¢2¢(x)②. p¢n¢(x) = p¢n¢-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容,可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式:ï ïîï ïí죠££ ££ £=n n n+12 2 31 1 2p (x) x x xp (x) x x xp (x) x x xp(x)L L L L其中每段pi(x) 都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵,则以y 的每一列和x 配对,再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。(2)pp = spline(x,y)返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp,它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。例6对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算:

    >>x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);

    >>xx = 0:.25:20;

    >>yy = spline(x,y,xx);

    >>plot(x,y,'o',xx,yy)

    复制代码

    命令7 interpn功能 n 维数据插值(查表)格式(1)VI = interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,⋯,Yn) %返回由参量X1,X2,…,Xn,V 确定的n 元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点(Y1,Y2,…,Yn)处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn 是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn 是向量,则可以是不同长度,不同方向(行或列)的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵, 再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn) 中有位于点(X1,X2,…,Xn)之外的点,则相应地返回特殊变量NaN。VI = interpn(V,Y1,Y2,⋯,Yn) %缺省地,X1=1:size(V,1),X2=1:size(V,2),… ,Xn=1:size(V,n),再按上面的情形计算。VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算,在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。这样,V 的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V, 1)。VI = interpn(⋯,method) %用指定的算法method 计算:‘linear’:线性插值(缺省算法);‘cubic’:三次插值;‘spline’:三次样条插值法;‘nearest’:最邻近插值算法。命令8 meshgrid功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x,y(可以是不同方向的)指定的区域[min(x),max(x) , min(y) , max(y)] 用直线x=x(i),y=y(j) ( i=1,2,…,length(x) ,j=1,2,…,length(y))进行划分。这样,得到了length(x)*length(y)个点,这些点的横坐标用矩阵X 表示,X 的每个行向量与向量x 相同;这些点的纵坐标用矩阵Y 表示,Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。[X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z,用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。例7

    [X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)

    复制代码

    计算结果为:

    X =

    1 2 3

    1 2 3

    1 2 3

    1 2 3

    1 2 3

    Y =

    10 10 10

    11 11 11

    12 12 12

    13 13 13

    14 14 14

    复制代码

    命令9 ndgrid功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式 [X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x1,x2,…,xn) %把通过向量x1,x2,x3…,xn 指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn 。这样, 得到了 length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点,这些点的第一维坐标用矩阵X1 表示,X1 的每个第一维向量与向量x1 相同;这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示,X2 的每个第二维向量与向量x2 相同;如此等等。其中X1,X2,…,Xn 可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x) %等价于[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x,x,…,x)命令10 table1功能 一维查表格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB 中的行线性插值元素,对X0(TAB的第一列查找X0)进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含关键值,而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。例8

    >>tab = [(1:4)' hilb(4)]

    >>y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])

    复制代码

    查表结果为:

    >>tab = [(1:4)' hilb(4)]

    >>y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])

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  • matlab中插值与拟合

    2021-01-14 15:20:13
    confere nces, learne d superi ors polici es; re ports, y ou can lear n to deal with problems, art, ... History ha 计算可视化 1 插值与数据拟合 1.1 一维数据的插值问题 1.1.1 一维插值问题的求解

    confere

    nces, learne

    d superi

    ors polici

    es; re

    ports, y

    ou

    can lear

    n to deal with

    problems, art, just wante

    d to lear

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    n at any time. To continuously expand the scope of the

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    he complexity and comprehensiv

    eness of our work,

    deci

    de

    d to not only

    do w

    e want to

    be "professionals", or if "generalists", to dabble in

    different areas of knowle

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    not only to to

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    study le

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    Therefore, I woul

    d encourage you, and more to t

    he outside worl

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    n I

    have time to take a look at, take a stroll,

    outsi

    de dev

    elopments,

    learn other pe

    ople'

    s devel

    opme

    nt appr

    oach, a

    nd then come ba

    ck to gui

    de our work. Second, we must t

    hink. "Learni

    ng without thoug

    ht to overshadow, t

    hinki

    ng without lear

    ning is

    peril

    ous." We want to foster the character

    of advancing wit

    h the times, forg

    e a

    head,

    often reflect themselves i

    n ada

    pting to the

    new situation on whet

    her ther

    e are delays, have anyt

    hing to fear in t

    he reform and innovation, whether i

    n terms of accelerating the devel

    opme

    nt of a relaxation, kee

    p pr

    omising State of mind. In

    order t

    o do i

    nvestigations, inve

    stigations is the r

    oad to

    heaven, God di

    sposes

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    se. T

    o wa

    nts to real heard trut

    h, and justi

    ce t

    o tr

    uth, a

    nd get truth, receive

    d effectivene

    ss, on must i

    n-dept

    h act

    ual, and outreach, and in-de

    pth masses, w

    orshi

    p masse

    s for Divisi

    on, a

    nd masses

    heart, with masses wit

    h discussi

    on every

    one

    care of problem, liste

    ning t

    hey of calls, understa

    nd they of mood, feel they of suffering,

    summary they of experi

    ence, concentrated t

    hey of wisdom, e

    spe

    cially on masse

    s most

    hope, and most

    urgent, and most w

    orries, a

    nd m

    ost complai

    ned

    of hot, a

    nd

    difficulties a

    nd focus problem, more to

    active rese

    arch,

    caug

    ht not put.

    Dare to i

    nnovate, in our work

    , often remai

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    d way doesn't w

    ork, the new a

    ppr

    oach would

    not" situati

    on, t

    he reason, t

    he key is that ma

    ny pe

    ople k

    now t

    hat copying

    other

    people's i

    deas, me

    cha

    nically,

    using

    some

    one e

    lse's

    old way

    s. To change t

    his pre

    dicame

    nt, requires

    us to

    break the sha

    ckles of traditi

    onal

    conce

    pts to

    overcome

    conservative,

    conformist, good at findi

    ng ne

    w problems a

    nd t

    o accept

    new thi

    ngs, summarize new experie

    nce,

    new i

    deas,

    developing

    new

    programmes and Maveri

    ck, a ne

    w approa

    ch to

    solve

    probl

    ems, spee

    d up

    devel

    opment. Especially i

    n impleme

    nt superior

    poli

    cy spirit of process in the, both impl

    ementation, and ca

    nnot mechani

    cally, t

    o to extraordi

    nary of courage a

    nd

    develop enter

    prisi

    ng of spirit, put flexibility a

    nd

    principl

    e com

    bine

    d up, put superi

    or of spirit a

    nd l

    ocal real

    ity com

    bine

    d up, Yong

    conspira

    cy t

    o

    breakthrough of poli

    cy, a

    nd exerci

    se innovation of lift, develope

    d out

    development w

    orks of, and grass-r

    oots wel

    come

    s of, and

    ccor

    ding to

    Office Party

    of mass line

    education pra

    ctice a

    ctivities le

    d group of

    unified

    arrangements, units main le

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    orkers Shang a times

    party lect

    ure, due to

    himself level limited, only put t

    his stage

    conce

    ntrated lear

    ning of ex

    perience today and everyone common

    with lear

    ning

    exchange,

    pur

    pose is let w

    e further

    dee

    p understa

    ndi

    ng mass

    ne of connotati

    on, i

    nsiste

    d party of mass line,

    do ma

    sses w

    ork, foll

    owing mai

    n from four a aspe

    cts tol

    d: a, a

    nd full

    awarene

    ss party of mass line educati

    on

    practice activities

    of major mea

    ning Party's

    18 major

    disti

    nct pr

    opose

    d to focus on the

    party's adva

    nce

    d nat

    ure and purity, i

    n the

    party,

    with "pragmatic a

    nd

    clea

    n for the

    people" as the main conte

    nt of the

    party's mass li

    ne a

    nd e

    ducational pra

    ctice.

    This is comrade XI Ji

    npi

    ng as party General Secretary a

    nd a

    dher

    e to strictly a

    dministeri

    ng the

    party,

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    n the

    party's major de

    cisi

    on i

    s in li

    ne wit

    h the

    public expectations a

    nd

    strengthe

    ning t

    he constructi

    on

    of learni

    ng-oriente

    d

    service i

    nnovation

    of Marxist party's major

    de

    ployment, i

    s the important measure to adva

    nce t

    he great ca

    use of socia

    lism with

    Chi

    nese

    characteri

    stics. First, carry

    out the party's mass li

    ne i

    n education pra

    ctice, wa

    s carryi

    ng 18 of the

    party spir

    it, summon a powerful force for realizing t

    he great rejuvenation of the

    Chi

    nese

    nation the Chinese dre

    am of urgent ne

    eds. Party's 18 t

    o promote

    strategic de

    ployme

    nt to buildi

    ng sociali

    sm with Chine

    se characteristi

    cs,

    prese

    nts two 100-year g

    oal, namel

    y, by 2020 China'

    s gross

    domesti

    c pr

    oduct and per

    capita i

    ncome of ur

    ban a

    nd rural re

    side

    nts in 2010 on t

    he ba

    sis of double complete the buildi

    ng of a well

    -off society; the mi

    ddle

    of this

    century i

    nto a pr

    osperous,

    democrati

    c, civi

    lized a

    nd

    harmoni

    ous Socialist modern

    country, a

    nd

    on t

    his ba

    sis, the Chinese dream of realizi

    ng the great rejuvenati

    on of the Chi

    nese

    nation. 18

    Congress

    of the part

    y, Comrade XI Ji

    npi

    ng repeate

    dly expounded t

    he Chine

    se dream. T

    he ba

    sic

    connotation

    of the Chinese dream, is t

    he

    national prosperit

    y, nati

    onal revitalizati

    on, t

    he ha

    ppi

    ness of the pe

    opl

    e, China important to foll

    ow is to kee

    p China Roa

    d, carry forwar

    d the spirit and cohesi

    on stre

    ngth of China

    , dream dreams

    of the pe

    opl

    e of Chi

    na, but determi

    ned confidence, e

    nha

    nce self

    -aware

    ness, a

    chi

    eve self-relia

    nce, to bui

    ld a stronger

    Chi

    na, civi

    lization, harm

    ony,

    bea

    uty, China

    , Chi

    na, China.

    Strategic conce

    ption of China wa

    s 18 the

    spirit of the e

    nrichment a

    nd development of the

    party, conscie

    ntiously st

    udy the

    Chi

    nese

    dream, leadi

    ng pe

    ople t

    o hard t

    o realize the Chi

    nese

    dream, mass e

    ducation a

    ctivities i

    n

    depth t

    he fundamental starti

    ng point and ending

    poi

    nt. Strengthe

    n the e

    ducation of the party's mass line

    , hel

    ps to train t

    he collective

    consci

    ousne

    ss of the

    unity of the

    party and the peop

    le, playi

    ng the Chine

    se dream i

    deol

    ogical

    base

    s. Comrade Ma

    o Zedong stressed that parties should have "com

    mon lang

    uage" socialist countries must

    have "unity of will".

    History ha

    计算可视化

    1

    插值与数据拟合

    1.1

    一维数据的插值问题

    1.1.1

    一维插值问题的求解

    展开全文
  • 用sinc插值和最近领域插值完成距离弯曲校正的完整程序和几篇弯曲校正文章
  • MATLAB中插值拟合曲线

    2021-08-26 15:48:02
    编译环境:MATLAB 2018a win64; 2. 确定地球与金星之间的距离 天文学家在1914年8月份的7次观测,测得地球与金星之间距离(单位:米),并取其常用对数值,与日期的一组历史数据如下表: 日期(号) ...

    编译环境:MATLAB 2018a win64;

    2. 确定地球与金星之间的距离
    天文学家在1914年8月份的7次观测中,测得地球与金星之间距离(单位:米),并取其常用对数值,与日期的一组历史数据如下表:

    日期(号)

    18

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    距离对数

    9.9617724

    9.9543645

    9.9468069

    9.9390950

    9.9312245

    9.9231915

    9.9149925

    由此推断何时金星与地球的距离(米)的对数值为9.9351799?

    解:代码如下所示

    clc;
    x=[18,20,22,24,26,28,30];
    y=[9.9617724,9.9543645,9.9468069,9.9390950,9.9312245,9.9231915,9.9149925];
    y1=9.9351799;
    z=interp1(y,x,y1,'linear');
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    plot(x,y,'-+',z,y1,'o');
    disp(['插入9.9351799所在点的z值为',int2str(z)]);
    

    结果如图所示。

     

    气旋分布的可视化
    下面是南半球不同年份在七月份按不同纬度的气旋数据,用二维插值,试

    可视化其气旋分布,并对比最近邻插值、双二次插值、双三次插值。

    1972

    1973

    1974

    1975

    1976

    1977

    1978

    1979

    1980

    1981

    0-10

    0

    0

    2

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    10-20

    0

    1

    3

    3

    3

    0

    1

    0

    2

    1

    20-30

    15

    15

    7

    6

    5

    9

    9

    6

    3

    8

    30-40

    29

    22

    38

    31

    31

    35

    39

    37

    37

    31

    40-50

    42

    48

    48

    41

    39

    52

    50

    49

    44

    49

    50-60

    25

    29

    30

    31

    37

    49

    38

    43

    41

    28

    60-70

    12

    20

    21

    15

    14

    19

    23

    30

    27

    21

    70-80

    4

    3

    4

    92

    7

    6

    2

    2

    8

    8

    80-90

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    解:代码如下所示;

    x=[1972:1981];
    y=[10:10:90];
    z=[0,0,2,1,0,0,0,0,0,1
        0,1,3,3,3,0,1,0,2,1
        15,15,7,6,5,9,9,6,3,8
        29,22,38,31,31,35,39,37,37,31
        42,48,48,41,39,52,50,49,44,49
        25,29,30,31,37,49,38,43,41,28
        12,20,21,15,14,19,23,30,27,21
        4,3,4,92,7,6,2,2,8,8
        0,0,1,0,0,0,0,0,0,0];
    mesh(x,y,z);
    xi=linspace(1972,1981,100);
    yi=linspace(10,90,100);
    [xii,yii]=meshgrid(xi,yi);
    subplot(2,2,1);
    mesh(x,y,z);
    title('原始图')
    subplot(2,2,2);
    Z1=interp2(x,y,z,xii,yii,'nearest');
    mesh(xii,yii,Z1);
    title('使用最邻近插值法nearest')
    subplot(2,2,3);
    Z1=interp2(x,y,z,xii,yii,'linear');
    mesh(xii,yii,Z1);
    title('使用双二次插值法linear')
    subplot(2,2,4);
    Z1=interp2(x,y,z,xii,yii,'cubic');
    mesh(xii,yii,Z1);
    zlim([-10,100])
    title('使用双三次插值法cubic')
    

    结果下图所示:

     

    考察温度x对产量y的影响,测得下列10组数据:

     用拟合算法,求y关于x的多项式方程并绘图。

     解:代码如下所示:

    format rat;
    wendu=[20:5:65];
    chanliang=[13.2,15.1,16.4,17.1,17.9,18.7,19.6,21.2,22.5,24.3];
    duoxiangshi=polyfit(wendu,chanliang,5);
    B=polyval(duoxiangshi,wendu);
    plot(wendu,chanliang,'rx',wendu,B,'-b');
    legend('实际值','5次拟合预测曲线');
    disp(poly2str([duoxiangshi],'x'));
    

    拟合曲线结果为:4.1026e-09x^5-6.1166e-06x^4+0.0011301x^3-0.077339x^2+2.4234x-12.4173

     

    旧车价格预测
        某年美国旧车价格的调查资料如下表,其中xi表示轿车的使用年数,yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据,并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少?

    xi

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    yi

    2615

    1943

    1494

    1087

    765

    538

    484

    290

    226

    204

    解:代码如下所示:

    x=[1:10];
    y=[2615,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];
    A=polyfit(x,y,7);
    B=polyval(A,x);
    fx=poly2str([A],'x');
    disp(fx);
    z=polyval(A,4.5);
    plot(x,y,'ob',x,B,'-k',4.5,z,'rp');
    title('7次拟合预测曲线')
    legend('实际汽车价格','7次拟合预测曲线','预测4.5年后汽车价格');
    disp(['预测4.5年后汽车价格为:',int2str(z)]);
    

    预测函数为:

    -0.037967x^7+1.5617x^6-26.0571x^5+226.0931x^4-1088.7609x^3+ 2913.676 x^2 - 4473.995 x + 5063.2

    预测4.5年后汽车价格为:898

    拟合曲线为:

     

    展开全文
  • Matlab中插值函数

    2021-04-18 04:41:13
    MATLAB中插值函数为interp1,其调用格式为: yi= interp1(x,y,xi,'method')其中x,y为插值点,yi为在被插值点xi处的插值结果;x,y为向量, 'method'表示采用的插值方法,MATLAB提供的插值方法有几种: 'method'是...

    MATLAB中的插值函数为interp1,其调用格式为: yi= interp1(x,y,xi,'method')

    其中x,y为插值点,yi为在被插值点xi处的插值结果;x,y为向量, 'method'表示采用的插值方法,MATLAB提供的插值方法有几种: 'method'是最邻近插值, 'linear'线性插值; 'spline'三次样条插值; 'cubic'立方插值.缺省时表示线性插值。

    注意:所有的插值方法都要求x是单调的,并且xi不能够超过x的范围。

    例:在一 天24小时内,从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为

    12,9,9,10,18 ,24,28,27,25,20,18,15,13

    问题:推测中午12点(即13点)时的温度.

    x=0:2:24;

    y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];

    x1=13;

    y1=interp1(x,y,x1,'spline')

    plot(x,y,'o' ,xi,yi) %插值得到一天24小时的温度曲线

    命令1 interp1

    功能 一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。

    x:原始数据点

    Y:原始数据点

    xi:插值点

    Yi:插值点

    (1)yi = interp1(x,y,xi,method)

    用指定的算法计算插值:

    ’nearest’:最近邻点插值,直接完成计算;

    ’linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算;

    ’spline’:三次样条函数插值。

    ’cubic’:该方法保留单调性与数据的外形;

    x = 0:10; y = x.*sin(x);

    xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);

    plot(x,y,'kd',xx,yy)

    命令2 interp2

    功能 二维数据内插值

    (1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)

    返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI 与YI(可以是向量、或同型矩阵) 的元素, 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi,此时,输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。

    (2)ZI = interp2(Z,XI,YI)

    缺省地,X=1:n、Y=1:m,其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。

    用指定的算法method 计算二维插值:

    ’linear’:双线性插值算法(缺省算法);

    ’nearest’:最临近插值;

    ’spline’:三次样条插值;

    ’cubic’:双三次插值。

    [X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);

    Z = peaks(X,Y);

    [XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);

    ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);

    surfl(X,Y,Z);hold on;

    surfl(XI,YI,ZZ+15)

    axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat

    hold off

    命令3 interp3

    (4)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)

    找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。

    %用指定的算法method 作插值计算:

    ‘linear’:线性插值(缺省算法);

    ‘cubic’:三次插值;

    ‘spline’:三次样条插值;

    ‘nearest’:最邻近插值。

    [x,y,z,v] = flow(20);

    [xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3,

    -3:.25:3);

    vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);

    slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shading interp;colormap cool

    命令4 griddata

    功能 数据格点

    (1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI,method)

    用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点(XI,YI)处的插值。曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid 生成的一样)。

    用指定的算法method 计算:

    ‘linear’:基于三角形的线性插值(缺省算法);

    ‘cubic’: 基于三角形的三次插值;

    ‘nearest’:最邻近插值法;

    ‘v4’:MATLAB 4 中的griddata 算法。

    命令5 spline

    功能 三次样条数据插值

    格式

    (1)yy = spline(x,y,xx)

    x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);

    xx = 0:.25:20;

    yy = spline(x,y,xx);

    plot(x,y,'o',xx,yy)

    命令6 meshgrid

    功能 生成用于画三维图形的矩阵数据

    格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x,y(可以是不同方向的)指定的区域[min(x),max(x) , min(y) , max(y)] 用直线x=x(i),y=y(j) ( i=1,2,…,length(x) ,j=1,2,…,length(y))进行划分。这样,得到了length(x)*length(y)个点,

    这些点的横坐标用矩阵X 表示,X 的每个行向量与向量x 相同;这些点的纵坐标用矩阵Y 表示,Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。

    [X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。

    [X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z,用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。

    [X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)

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  • Matlab数据插值与拟合

    2021-04-22 05:10:58
    Matlab数据插值与拟合》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Matlab数据插值与拟合(49页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、数据插值和拟合在... 4.1 MATLAB中插值函数4.2拉格朗日插值法4.3平均差的牛顿插值法4...
  • CODE:clcclear[x1,y1]=meshgrid(-1:1); %构建3*3截面的xy[x2,y2]=meshgrid(-2:2); %构建5*5截面的xy[x3,y3]=meshgrid(-3:3);... %根据最大的截面来对最小的截面插值(-1:1之间),使得其也为7*7y11=y3/3;x22...
  • 插值:在已知数据之间计算估计值的过程。1. 一维插值(1D Interpolation)由interp1实现,用多项式技术计算插值点。...MATLAB6.1的4种方法:*临近点插值:method= ‘nearest’*线性插值: method= ‘linear...
  • matlab 插值函数

    2021-04-23 23:09:42
    MATLAB中插值函数为interp1,其调用格式为:yi=interp1(x,y,xi,'method')其中x,y为插值点,yi为在被插值点xi处的插值结果;x,y为向量, 'method'表示采用的插值方法,MATLAB提供的插值方法有几种: 'method'是最...
  • 展开查看详情1.1 第二章 函 数 插 值 — Matlab 插值函数2.2 Matlab 插值函数 Matlab 插值函数 interp1 % 分段插值(线性, Hermite ,样条) spline % 三次样条插值 更多插值方法见 Curve Fitting Toolbox csape ...
  • ③侧重点不同: 数据插值一般用于样本区间内的插值计算,而曲线拟合不仅可以估算区间内其他点的函数值,还可以预测时序数据的发展趋势,以及从统计数据总结一般性经验 ④应用场合不同: 如果样本数据为精确数据,...
  • Matlab曲面插值和拟合数值求导.docMatlab 曲面插值和拟合??? 数值求导Q:v=[ ];t=0:0.05:4;如何求出dv/dt;是要先拟合出曲线在求导函数吗?A:数值计算有误差的.简单可以那么做 diff(v)./diff(t)拟合最好了.用cftool...
  • MATLAB插值

    2021-04-18 04:43:24
    在信号处理和图形分析插值运算的应用较为广泛,MATLAB提供了多种插值函数,可以满足不同的需求。4.5.1 一维数据插值一维数据插值常使用函数interp1,其一般的语法格式为:yi=interp1(x,y,xi,method)。其中y为函...
  • 本代码主要利用MATLAB工具实现MATLAB——二维插值实例,简单明了,易于理解
  • 克里金插值是目前地学应用最广泛的插值方法,但是在国内很少看到基于matlab版本的,今天特地贡献出来。
  • Matlab中插值函数

    2021-01-27 07:56:54
    命令1 interp1 功能一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。x:原始数据点Y:原始数据点xi:插值点Yi:插值点格式(1)yi = interp1...
  • Matlab插值

    2021-04-18 03:07:37
    转自:http://blog..net/htttw/article/details/7251459Matlab插值Matlab中有5种基本的插值方法:nearest:最近邻插值法(平面立体均适用)linear:线性插值法(interp1默认的插值方法)(平面立体均适用)spline:三次...
  • Matlab 径向插值方法

    2021-04-24 17:07:35
    Matlab 代码提供多维的散乱数据的径向插值方法。插值方法最好用于径向基函数的值只取决于输入变量到原点的距离。使用该代码的示例如下所示。%1 D 示例x = 0:1.25:10;f = sin(x) ;xi = 0:.1: 10;%Matlab 插值fi =...
  • MATLAB插值

    千次阅读 2019-07-30 20:47:59
    已知函数和自变量,通过给定函数值来求所对应的自变量: 如,x=[…] %x为自变量数组 y=x.^2; %y为x的函数 y2=4; %指定函数值 x2=interp1(y,x,y2); %求y2对应的自变量 结果为: x2=2 ...
  • ***实验题目:Lagrange...试验要求(从下面题目任选一个题目): ⒈ 利用Lagrange插值多项式求被插值函数f(x)在点x=65处的近似值。建议:画出Lagrange插值多项式的曲线。*** %利用Lagrange插值多项式求被插值函数f(x)
  • Matlab三次样条插值

    万次阅读 多人点赞 2019-07-08 10:20:50
    MATLAB中有自带的三次样条插值函数 插值函数:spline,调用方法: yk =spline(x,y,xk) 例子: % 读取插值数据 a = load('data.txt'); x = a(:,1); y = a(:,2); xx = linspace(max(x),min(x),100); yy = spline(x,y,...
  • ①数据插值可以根据有限个点的取值状况,合理估算出附近其他点的取值,从而节约大量的实验和测试资源,节省大量的人力、物力和财力。 ②数据插值能够根据已知数据推算未知数据,这使得人们解决问题的能力得到了拓展...
  • 插值:在已知数据之间计算估计值的过程。1. 一维插值(1D Interpolation)由interp1实现,用多项式技术计算插值点。...MATLAB6.1的4种方法:*临近点插值:method= ‘nearest’*线性插值: method= ‘linear’...
  • matlab牛顿插值函数

    2021-04-18 11:07:41
    f [x1, x2,…xn+1](x x1)(x x2 )…(x xn ) 注:牛顿插值,用到了插值公式 %我们以二次牛顿插值公式为例解析牛顿插值法的 matlab 程序 function[c,d]=newpoly(x,y) % 这里 x 为 3 个节点的横坐标组成的向量,.........
  • MATLAB 插值技术可分为适用于网格上的数据点和散点数据点。从数学上来说,数据插值是一种函数逼近的方法。数据插值的实现方法:1、一维插值函数为interp1(),调用格式:y = interp1(X,Y,X1,method)该式可以根据X...
  • 在图像几何变换,经过几何变换后的图像像素可能在原始图像并没有对应的像素点,那么,在目标图像这些没有对应点的像素灰度值该如何取值呢?通过图像的插值。图像插值对于目标图像像素点的任何连续位置,都可以...
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  • 利用matlab实现插值与拟合实验张体强1026222张影晁亚敏[摘要]:在测绘学,无论是图形处理,还是地形图处理等,大多离不开插值与拟合的应用,根据插值与拟合原理,构造出插值和拟合函数,理解其原理,并在matlab...
  • MATLAB插值函数interp1

    万次阅读 多人点赞 2017-04-15 00:51:02
     插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式,就称它为...

空空如也

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