协方差：引入协方差的公式 
  
 说明：这里有n个样本，计算时以n-1代替n是以较小的样本集逼近总体的标准差，即统计上的“无偏估计”，matlab中方差、标准差、协方差计算都是默认n-1，后面会有验证。 
 仿照方差的定义可以给出协方差的公式： 
  
 据公式很容易得出有cov(X,X)=var(X)、cov(X,Y)=cov(Y,X) 
 注意：计算样本矩阵的协方差矩阵时牢记是计算不同维度间的协方差，如样本矩阵A（m行n列）即每行表示一个样本，每列表示一个维度，A的协方差矩阵为n*n。 
 下面给出matlab中的几个例子： 
 1、计算矩阵A（m*n）的协方差，结果为（n*n） 
 2、计算俩个向量的协方差 
 A = [3 6 4]; 
 B = [7 12 -9]; 
 D=cov(A,B)=[2.3333 6.8333;6.8333 120.3333]具体到每一项的结果，我们有D（1,1）=var（A），D（2,2）=var（B），D（1,2）=D（2,1），按公式计算如下： 
  
 3、俩个矩阵间计算，有有等式cov（A,B）=cov（[A(:)B(:)]）=cov(A(:),B(:)) 
  
 4、在上述的std(X),cov(X,Y)计算中，采用的归一化参数是1/(N-1) ,其中N是向量中元素的个数。而下面的调用形式采用的归一化参数是1/N，并验证C（1,2） 
  
 补充：一个三维矩阵，它的协方差矩阵形式如下： 
  
 参考：http://www.cnblogs.com/chaosimple/p/3182157.html

 
 
  
 
   
Matlab中cov函数详细解读  
 
  
 
 
 
 
 
  

   １、向量的方差与协方差矩阵
  
 
  

   cov(x) 
  
 
  

   求向量x的方差。
  
 
  

   cov(x)为一个数值，数值大小计算公式为S(x)。
  
 
  

   cov(x,y) 
  
 
  

   求向量x与y的协方差矩阵。
  
 
  

   cov(x,y)为2*2矩阵，
  
 
  

   [S(x) C(x,y);
  
 
  

    C(y,x) S(y);]
  
 
  

    
  
 
  

   ２、矩阵协方差矩阵
  
 
  

   cov(X) 
  
 
  

   求矩阵X的协方差矩阵。diag(cov(X))得到每一个列向量的方差。sqrt(diag(cov(X)))得到每一个列的标准差。
  
 
  

   若Ｘ大小为M*N，则cov(X) 大小为N*N的矩阵。cov(X) 的第(i,j)个元素等于X的第i列向量与第j列向量的方差，即C(Xi,Xj)。
  
 
  

   cov(X,Y) 
  
 
  

   求矩阵X与Y的协方差矩阵。
  
 
  

   若X大小为M*N，Y为K*P，则
   X，Y的大小必须满足
   M*N=K*P，即X，Y的元素个数相同。
  
 
  

   此时，
   cov(X,Y)
    等于cov([X(:) Y(:)])和
   cov(X(:),Y(:))，即计算两个向量的协方差矩阵，得到的结果为2*2矩阵。
  
 
  

   [S(X(:)) C(X(:),Y(:)); 
  
 
  

   C(Y(:),X(:))  S(Y(:));]
  
 
  
 
   

    
   
 
   

    可知，S(X) =C(X,X).
   
 
   

     
   
 
   

    3、关于归一化的问题
   
  在上述的S(X),C(X,Y)计算中，采用的归一化参数是1/(N-1) ,其中N是向量中元素的个数。而下面的调用形式采用的归一化参数是1/N。对应的公式如下图所示。
  
 
  

   cov(x,1)
  
 
  

   求向量x的方差。计算方法如cov(x)，但归一化参数为1/N。
  
 
  

   cov(x,y,1)
  
 
  
 
   

    求向量x与y的协方差矩阵。计算方法如cov(x,y)，但归一化参数为1/N。
   
 
  
 
  
 
   

    
   
 
   

     
   
 
    ４、PS：
  
 
  

   为区别对待，
  
 
  

   cov(x)又记作cov(x,0)
  
 
  

   cov(x,y)又记作cov(x,y,0)
  
 
  

   cov(X) 
   又记作
   cov(X
   ,0)
  
 
  

   cov(X,Y) 
   又
   记作cov(x,y
   ,0)
  
 
  

   对于归一化参数为1/(N-1)的情况，当N=1时，自动将参数调整为1/N。
  
 
 
 
转载于:https://www.cnblogs.com/tjuscslirui/p/4520614.html

一：matlab里面关于方差和协方差的几点需要注意的
 
求均值的函数：mean
 

 
 
求方差的函数：var
 
标准差：
 
 
方差：
 

 
 
求协方差的函数：cov
 

 
 

 
 

 
 

 
 
1 如果a,b是向量，则：
 
cov(a,b)相当于是[D(a),cov(a,b);cov(b,a),D(b)]，其中D(a)和D(b)分别代表了a,b的方差。cov(a,b)和cov(b,a)分别代表了两者之间的协方差
 
 
举例：
 
 

        在进行模式识别样本特征提取的时候，我们经常会用到协方差矩阵，它可以反映不同维度间的相关性。
 
        一般来说，N x M  的一个样本矩阵 （其中N 是 特征维数 ， M 是样本个数），其协方差矩阵应该是一个N x N 的实对称矩阵。 其中 ( i = j) 即主对角线上的元素是第 i 个维度的方差 ，
 
其余第 i 行 第 j 列 的元素 则是第i 和第 j 个维度之间的协方差。
 
        但是 matlab 的 cov 函数，计算矩阵的协方差时，采取的算法不同，cov(X) 相当于 我们算
 
cov（）  即cov函数把每一列当作不同的特征维度，而不是把每一行当作一个特征维度。