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  • matlab相关性分析

    千次阅读 2020-11-14 21:52:22
    相关性分析 一、皮尔逊相关系数 (person) 计算公式: 样本协方差:Cov(x,y)=∑i=1n(Xi−Xˉ)(Yi−Yˉ)n−1{Cov(x,y)=\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{n-1}}Cov(x,y)=n−1∑i=1n​(Xi​−Xˉ)(Yi​...

    相关性分析

    一、皮尔逊相关系数

    (person)

    计算公式:

    样本协方差:Cov(x,y)=i=1n(XiXˉ)(YiYˉ)n1{Cov(x,y)=\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{n-1}}

    样本标准差Sx=i=1n(XiXˉ)2n1{S_x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2}{n-1}}}

    样本Person相关系数:rxy=Cov(X,Y)SxSy{r_{xy}=\frac{Cov(X,Y)}{S_xS_y}}

    数据间的相关性检验

    这里的相关系数指皮尔逊相关系数。

    注意:要先进行描述性统计,即在matlab或spass中画出散点图,在线性的前提下进行检验其相关系数。

    (SPSS中:图形 - 旧对话框 - 散点图/点图 - 矩阵散点图)

    相关系数越接近于1,就越正相关;越接近于-1,则越负相关。

    [R,P]=corrcoef(Test)

    其中,

    1、Test是一个矩阵,每一列为一组数据,每一行是不同的指标,

    2、R是皮尔逊相关系数,(即使相关系数接近于1或-1,也不一定就相关,受异常值的影响,这里在成线性关系的前提下检验才有意义)

    3、P是一种概率值,若P<0.01,表示在99%的置信水平下,拒绝原假设;P<0.05或0.1同理,一般与0.05比较。

    (R和P都是两两进行比较后得到的方阵。)

    这里的原假设是H0{H_0}:这两组数据的相关系数等于0。

    那么拒绝原假设,则表示相关系数显著于0,并不是等于0的,有一定的相关性。

    正态分布检验

    前面检验相关系数时,前提除了要成线性关系,还要服从正态分布。

    skewness(x) %偏度S,x是一个向量
    kurtosis(x) %峰度K

    偏度就是判断数据的分布的图像是否两边均匀分布

    峰度就是判断分布图像的尖锐程度,服从正态分布的话,这个值是3。

    雅克-贝拉检验

    (Jarque-Bera test)

    适用于大样本情况 n>30 ,也称 JB 检验 JB=n6[S2+(K3)24]{JB=\frac{n}{6}[S^2+\frac{(K-3)^2}{4}]}

    matlab进行JB检验的语法:
    [h,p]=jbtest(Test(:,1),0.05) [h,p] = jbtest(Test(:,1),0.05)
    其中,

    1、第一个参数为一个向量,表示一个指标下的一组数据;

    2、第二个表示显著性水平,一般取0.05;

    3、返回值 h 为1或0,1表示拒绝原假设,0表示接收原假设。

    4、p就是一个概率值,p<0.05则h等于1。

    (这里h和p都是一个数值)

    这里的原假设H0{H_0}:这组数据服从正态分布。

    例如:h为0,表示这组数据在95%的置信水平下,接收原假设,服从正态分布。

    夏皮洛-威尔克检验

    (Shapiro-wilk)

    适用于小样本 3≤n≤50 ,用软件spass,导入数据后,在“分析”->“描述统计”->“探索”–>“图”,选中”含检验的正态图“即可。

    Q-Q图

    要求样本数据量非常大(不推荐)

    matlab中的函数 qqplot(Test(:,1))

    1、只要一个参数,值为一个向量

    2、无返回值,出现一个figure

    若图像几乎在一条直线上,则近似于正态分布。

    二、斯皮尔曼相关系数

    (spearman)

    计算公式:rs=16i=1ndi2n(n21){r_s=1-\frac{6\sum_{i=1}^nd_i^2}{n(n^2-1)}}

    其中,di{d_i}表示Xi{X_i}Yi{Y_i}之间的等级差,等级就是那一列数据按从小到大排序的排名。

    另一种定义

    斯皮尔曼相关系数被定义为等级之间的皮尔逊相关系数

    matlab中的内置函数 corr 使用的是第二种定义方式。

    corr 计算Spearman相关系数

    用法

    (1)corr(X,Y,‘type’,‘Spearman’)

    X, Y为列向量

    (2)corr(X,‘type’,‘Spearman’)

    X为矩阵,计算X各列之间的相关系数

    相关系数的检验

    小样本

    n≤30,直接查临界表即可,计算得到的相关系数 r 要大于临界值,才能得到显著的结论。

    大样本

    比较p值

    corr函数用两个参数接收时,返回的第二个参数为p值。

    三、总结

    person相关系数要满足 连续数据、正态分布、线性关系,满足这些条件的情况下优先使用person相关系数,否则就使用Spearman相关系数,非线性、不满足正态分布等都可以用spearman。

    除此之外,定序数据之间也用spearman相关系数,例如,优、良、差。

    一般情况下,很难满足正态分布的条件,所以我们用spearman相关系数。

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  • 原标题:MATLAB信号频谱分析FFT详解做OFDM通信少不了频谱分析,基带信号DA后的频谱,以及基带数字上变频后的DA信号都要频谱分析。 我觉得其实做任何工程都是这样,先规定实施方案,然后仿真成功,再实际开发,不过也...

    原标题:MATLAB信号频谱分析FFT详解

    做OFDM通信少不了频谱分析,基带信号DA后的频谱,以及基带数字上变频后的DA信号都要频谱分析。 我觉得其实做任何工程都是这样,先规定实施方案,然后仿真成功,再实际开发,不过也可以一边开发,一边仿真,开发结果要与仿真预期结果一致。

    所以分析与仿真工具MATLAB就很重要了,既可以仿真,又可以通过示波器或其他方法把实际信号采下来分析。

    matlab使用FFT函数分析信号频谱

    一般我使用的FFT分析频谱流程如下:

    其中有3个注意的点:

    1.FFT的结果看的是频谱,所以怎么把横坐标的值从原来的FFT点数0:N-1转换为频率值呢?

    首先要引出频谱分辨率的概念,即分辨两个不同频率信号的最小间隔,FFT结果相邻点间的间隔。因为N点FFT对应采样率为fs的序列,其频率分辨率为,其中Ts为采样周期,T为整个序列的时间长度。有关频率分辨率的就不多说了。所以我们横坐标转换为:f = (0:length(y)-1)*Fs/length(y);

    2.直接FFT的结果里怎么又多余的信号频率(镜像频率)图2?

    DFT具有对称性,因为其是周期序列DFS在一个周期内的点,时域序列是有限长实序列,DFT的结果的实部周期偶对称,虚部周期奇对称,也就是模值周期偶对称,相位周期奇对称。其实从奈奎斯特定律也可以看出,fs>=2f,fs的采样率最多也就显示fs/2的真实频率(感性理解哈哈)。

    所以程序处理方式就是周期延拓后取-N/2:N/2-1.用到函数fftshift,结果如图3.如注释所述:

    %该变换还会生成尖峰的镜像副本,该副本对应于信号的负频率。

    %为了更好地以可视化方式呈现周期性,可以使用 fftshift 函数对变换执行以零为中心的循环平移。

    其实这和设计数字滤波器IIR与FIR也一样,采样率为fs的信号,设计的滤波器的通带阻代也限制在0-fs/2内。

    3.程序中的信号幅度值都是1,500点的FFT画出来的幅度值怎么变成了250,应该是1吧?

    是的,应该是1。所以怎么变换为1呢,注意到FFT的结果是偶对称的,且其反应的真实频谱是0-fs/2。所以需要的操作是直接取0-N/2的FFT结果,乘以2,然后除以N。即2*abs(y(1:N/2+1))/N,在上面的程序下接着写:

    注意到要除以N,也就是FFT的长度,为什么除以N,这个有很多说法,我自己理性理解的也不透彻,所以这里就不解释了自行百度(我只能结合本例子感性理解哈哈)。

    结果如图4,可见横坐标频率是0-25,纵坐标信号的幅度为1.

    然而,有不少人(包括我)平时分析信号都是直接FFT画频谱: 图2,且看幅值都是看相对的大小,或者有没有频率分量,就很少做图3与图4的变换。但是我不知道其中的缘由,今天终于明白了。

    图4 FFT所反映的真正的频谱幅值

    参考资料

    [1]傅里叶变换 - MATLAB & Simulink - MathWorks 中国

    [2]快速傅里叶变换- MATLAB fft - MathWorks 中国

    来源: CSDN king阿金

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    领域:零售,电子商务,旅游,酒店,物流和制造业

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    可应用于商业数据的数据分析技术和算法

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    数据结构和数据存储或数据仓库技术,包括如何有效地查询数据

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    Octave(开源):概率分布,描述性统计学,假设检验,t检验,方差分析,绘图,直方图,聚类分析

    MATLAB:全套统计和机器学习功能,非线性优化,系统识别和财务模型,Hadhoop中的MapReduce功能,并通过接口与ODBC/JDBC数据库连接

    PSPP:开源软件,比较方法,线性回归,逻辑回归,信度分析(克朗巴哈系数,非失效分析或韦伯分布),数据重新排序,非参数检验,因子分析,聚类分析,主成分分析,卡方分析

    OpenStat:包含大量各种各样的参数,非参数,多变量,度量,统计过程控制,财务以及其他算法

    Salsat:开源软件,描述性统计,推论统计,参数和非参数分析,条形图,箱线图,直方图等

    IBM SPSS:全套统计分析,参数非参数分析,分类,回归,聚类分析,条形图,直方图,箱线图,社交媒体分析,文本分析等

    Stata:描述性统计,ARIMA,方差分析和多元方差分析,线性回归,时间序列平滑,广义线性模型(GLM),聚类分析

    Statistica:统计分析,图表,绘图,数据挖掘,数据可视化

    sciPY:优化,线性代数,插值,数字信号和图像处理和机器学习技术

    Weka:包含一系列可视化工具,用于数据分析的算法和预测建模,具有图形用户界面

    RapidMiner:机器学习环境搭建,数据挖掘,文本挖掘,预测分析和商业分析

    R:支持统计分析,直方图,箱线图,假设检验,推理统计,t检验,方差分析,机器学习,聚类等全套功能

    Minitab:描述性统计分析,假设检验,数据可视化,t检验,方差分析,回归分析,信度分析,生存分析

    Tableau Desktop:数据的统计摘要,趋势分析实验,回归和相关性,直接把数据仓库和现场最新的数据分析进行连接

    TIBCO Spotfire:统计和完整预测分析。把R,S+,SAS和matlab集成在一起,以及定制应用程序

    SAS:高级统计和机器学习等功能

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  • 基于Matlab的相关频谱分析程序教程 Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation(谱估计)的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率(在频率上的)分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的...

    基于Matlab的相关频谱分析程序教程

    Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation(谱估计)的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率(在频率上的)分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的,包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看,一个平稳随机过程的power spectrum(功率谱)和correlation sequence(相关序列)通过discrete-time Fourier trans(离散时间傅立叶变换)构成联系。从normalized frequency(归一化角频率)角度看,有下式 注:,其中。其matlab近似为X=fft(x,N)/sqrt(N),在下文中就是指matlab fft函数的计算结果了 使用关系可以写成物理频率的函数,其中是采样频率 相关序列可以从功率谱用IDFT变换求得: 序列在整个Nyquist间隔上的平均功率可以表示为 上式中的 以及 被定义为平稳随机信号的power spectral density (PSD)(功率谱密度) 一个信号在频带上的平均功率可以通过对PSD在频带上积分求出 从上式中可以看出是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度,这也是为什么它叫做功率谱密度。 PSD的单位是功率(e.g 瓦特)每单位频率。在的情况下,这是瓦特/弧度/抽或只是瓦特/弧度。在的情况下单位是瓦特/赫兹。PSD对频率的积分得到的单位是瓦特,正如平均功率所期望的那样。 对实信号,PSD是关于直流信号对称的,所以的就足够完整的描述PSD了。然而要获得整个Nyquist间隔上的平均功率,有必要引入单边PSD的概念: 信号在频带上的平均功率可以用单边PSD求出 频谱估计方法 Matlab 信号处理工具箱提供了三种方法 Nonparametric s(非参量类方法) PSD直接从信号本身估计出来。最简单的就是periodogram(周期图法),一种改进的周期图法是Welch s 。更现代的一种方法是multitaper (多椎体法)。 Parametric s (参量类方法) 这类方法是假设信号是一个由白噪声驱动的线性系统的输出。这类方法的例子是Yule-Walker autoregressive (AR) 和Burg 。这些方法先估计假设的产生信号的线性系统的参数。这些方法想要对可用数据相对较少的情况产生优于传统非参数方法的结果。 Subspace s (子空间类) 又称为high-resolution s(高分辨率法)或者super-resolution s(超分辨率方法)基于对自相关矩阵的特征分析或者特征值分解产生信号的频率分量。代表方法有multiple signal classification (MUSIC) 或eigenvector (EV) 。这类方法对线谱(正弦信号的谱)最合适,对检测噪声下的正弦信号很有效,特别是低信噪比的情况。 方法 描述 函数 周期图 PSD 估计 spectrum.periodogram, periodogram Welch 重叠,加窗的信号段的平均周期图 spectrum.welch, pwelch, cpsd, tfestimate, mscohere 多椎体 多个正交窗(称为锥)的组合做谱估计 spectrum.mtm, pmtm Yule-Walker AR 时间序列的估计的自相关函数计算自回归(AR)谱估计 spectrum.yulear, pyulear Burg 通过最小化线性预测误差计算自回归(AR)谱估计 spectrum.burg, pburg Covariance(协方差) 通过最小化前向预测误差做时间序列的自回归(AR)谱估计 spectrum.cov, pcov 修正协方差 通过最小化前向及后向预测误差做时间序列的自回归(AR)谱估计 spectrum.mcov, pmcov MUSIC 多重信号分类 spectrum.music, pmusic 特征向量法 虚谱估计 spectrum.eigenvector, peig Nonparametric s非参数法 下面讨论periodogram, modified periodogram, Welch, 和 multitaper法。同时也讨论CPSD函数,传输函数估计和相关函数。 Periodogram周期图法 一个估计功率谱的简单方法是直接求随机过程抽样的DFT,然后取结果的幅度的平方。这样的方法叫做周期图法。 一个长L的信号的PSD的周期图估计是 注:这里运用的是matlab里面的fft的定义不带归一化系数Matlab FFT函数未做归一化 ,所以要除以L 其中 实际对的计算可以只在有限的频率点上执行并且使用FFT。实践上大多数周期图法的应用都计算N点PSD估计 , 其中 选择N是大于L的下一个2的幂次是明智的,要计算我们直接对补零到长度为N。假如L>N,在计算前,我们必须绕回模N。 作为一个例子,考虑下面1001元素信号,它包含了2个正弦信号和噪声 randn( state ,0); fs = 1000; % Sampling frequency t = (0:fs)/fs; % One second worth of samples A = [1 2]; % Sinusoid amplitudes (row vector) f = [150;140]; % Sinusoid frequencies (column vector) xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t)); 注意:最后三行表明了一个方便的表示正弦之和的方法,它等价于: xn = sin(2*pi*150*t) + 2*sin(2*pi*140*t) + 0.1*randn(size(t)); 对这个PSD的周期图估计可以通过产生一个周期图对象(periodogram object)来计算 Hs = spectrum.periodogram( Hamming ); 估计的图形可以用psd函数显示。 psd(Hs,xn, Fs ,fs, NFFT ,1024, SpectrumType , twosided ) 平均功率通过用下述求和去近似积分 求得 [Pxx,F] = psd(Hs,xn,fs, twosided ); Pow = (fs/length(Pxx)) * sum(Pxx) Pow = 2.5059 你还可以用单边PSD去计算平均功率 [Pxxo,F] = psd(Hs,xn,fs, onesided ); Pow = (fs/(2*length(Pxxo))) * sum(

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  • matlab图片相关性分析

    2021-03-22 17:30:29
    测试—by易家扬
  • 相关性分析 matlab

    2018-08-11 14:57:21
    相关性分析matlab代码,测试可行;主要用于数据分析
  • 混沌图像加密以后用来分析图像相邻像素的相关性
  • MATLAB图像相关性分析程序,混沌图像加密以后用来分析图像相邻像素的相关性。
  • MATLAB源码集锦-药物相关性分析代码
  • apriori相关性分析(matlab)

    热门讨论 2010-04-29 16:06:30
    apriori相关性分析(matlab),对于想在matlab上用apriori分析相关性的同学不妨看看。
  • 关于MATLAB图像相关性分析的问题

    万次阅读 2008-10-20 13:53:00
    对于下边的程序,它的功能是对读入的图像随机的选取1000对像素点,然后对像素点进行相关性分析:clear all;a=imread(lenac.bmp);for k=1:1000 i=fix(rand*250); j=fix(rand*250); x(k)=a(i+1,j+1); y(k)=a(i+2,j...
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