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  • matlab求函数极限
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    2021-05-08 13:33:09

    利用matlab来求极限

    先建立脚本,并点击保存。还是通过实例来进行说明
    如求函数 f(x)=1/x 在x趋于无穷时的极限,如下:

    syms x   %定义自变量
    f = 1/x;  %所求极限的表达式
    limit(f,x,inf)  %x趋于无穷时的极限(因为infinite是极大的,无穷尽的意思,所以趋于极限用inf来表示)
    

    这样求解出来的结果就是 0

    再如,求函数 f ( x ) = x 2 + x − 5 f(x)=x^2+x-5 f(x)=x2+x5 在x趋于 1 时的极限,对比于上一个例子,就是将函数表达式换一下,然后将极限所趋于的值换一下即可

    syms x 
    f =x^2+x-5 ;  
    limit(f,x,1) 
    

    再如,求函数 f ( x ) = x 2 + 1 f(x)=x^2+1 f(x)=x2+1在 x 趋于 0 时的左极限

    syms x 
    f =x^2+1 ;  
    limit(f,x,0,'left') %因为这里是要求x趋于0时的左极限,所以要在原来基础上再在后面加一个 'left'
    

    补充:
    1、如果是趋于右极限就是把 ‘left’ 改为 ‘right’ 即可
    2、对于极限是趋于某个数 m ,就将 m 换上即可

    以上,基本的一些极限类型都囊括起来了

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    matlab求函数极限 该题的结果: 求极限,需要的函数: 1、syms——定义符号变量(你应该会懂) 2、factorial——阶乘(就一个阶乘函数而已,实在不知道可以自己写个) i=1; y=1; x=input('输入x:'); ...

    matlab求函数的极限

    求该题的结果:


    求极限,需要的函数:

    1、syms——定义符号变量

    2、factorial——阶乘(一个阶乘函数,实在不知道可以自己写个)

    i=1;
    y=1;
    x=input('输入x:');
    while(i<=x)
        y=y*i;
        i=i+1;
    end
    y

    3、limit——极限

    用法如下:inf:是趋于无穷

    limit(exp,x,a);   x趋于a
    limit(exp,a);     x趋于a
    limit(exp); x趋于0
    limit(exp,x,a,'left'); x趋于a的左极限
    limit(exp,x,a,'right'); x趋于a的左极限
    

    matlab代码实现(求解题目)

    clc
    syms x
    f=x/(factorial(x+1));
    m=0;
    for i=1:10
        i
        limit(f,x,i)
        m=m+limit(f,x,i);
    end
    m
    

    m =
     
    39916799/39916800

    我们这里用的是10代替inf——因为电脑算不出来,太难了

    展开全文
  • 本文介绍利用MATLAB求解函数或序列的极限问题,顺便介绍limit函数的用法。内容主要包括单变量函数极限和多变量函数极限。目录单变量函数极限极限的定义普通极限L=lim⁡x→x0f(x)L=\lim_{x \rightarrow x_0} {f...

    本文介绍利用MATLAB求解函数或序列的极限问题,顺便介绍limit函数的用法。内容主要包括单变量函数的极限和多变量函数的极限。

    目录

    单变量函数的极限

    极限的定义

    普通极限

    L=lim⁡x→x0f(x)L=\lim_{x \rightarrow x_0} {f(x)}L=x→x0​lim​f(x)

    左极限

    L=lim⁡x→x0−f(x)L=\lim_{x \rightarrow x_0^-} {f(x)}L=x→x0−​lim​f(x)

    右极限

    L=lim⁡x→x0+f(x)L=\lim_{x \rightarrow x_0^+} {f(x)}L=x→x0+​lim​f(x)

    matlab实现方法

    L=limit(fun, x, x0) % //普通极限

    L=limit(fun, x, x0, 'left') % //左极限

    L=limit(fun, x, x0, 'right') % //右极限

    应用举例

    求解极限:L=lim⁡x→0sinxxL=\lim_{x \rightarrow 0} {\frac{sin x}{x}}L=x→0lim​xsinx​

    syms x; f=sin(x)/x; L=limit(f, x, 0)

    求解极限: L=lim⁡x→∞x(1+ax)xsinbxL=\lim_{x \rightarrow \infty} {x(1+\frac{a}{x})^x sin \frac{b}{x}}L=x→∞lim​x(1+xa​)xsinxb​

    syms x a b

    f = x*(1+a/x)^x*sin(b/x)

    L = limit(f, x, inf)

    求解单边极限:

    965138f40995cde64d16528a52b3f90c.bmp

    syms x; L = limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right')

    用下面的语句还可以绘制出(−0.1,0.1)(-0.1,0.1)(−0.1,0.1)区间的函数曲线。

    x0=-0.1:0.001:0.1;

    y0=((exp(x0.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x0-sin(x0)))));

    plot(x0, y0, '-', [0], [L], 'o')

    函数曲线如下:

    f822d155d15bdf3a27771f121c1fb613.png

    可见, 对这个例子来说, 即使不用单边极限也能求出函数极限值是12。

    L = limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0)

    求函数 tanttan ttant 在 π/2\pi/2π/2 点处的左右极限。

    syms t; f=tan(t);

    L1=limit(f,t,pi/2,'left')

    L2=limit(f,t,pi/2,'right')

    求下面序列的极限

    440cc92d34592973db07bb7780292417.png

    syms n positive

    f = n^(2/3)*sin(factorial(n))/(n+1);

    F = limit(f,n,inf)

    求下面序列函数的极限

    8d51dde8d5588b2d5f2201f599d8c9ad.png

    syms x n

    f = n*atan(1/(n*(x^2+1)+x))*tan(pi/4+x/2/n)^n;

    F = limit(f,n,inf)

    多变量函数的极限

    matlab实现方法

    多元函数的极限也可以同样用MATLAB中的limit()函数直接求解。

    假设有二元函数f(x,y)f(x,y)f(x,y), 若想求出二元函数的累极限

    dd21eb536aca054db85bb42af334f23e.png

    则可以嵌套使用limit()函数。例如:

    L1 = limit(limit(f,x, x0), y, y0)

    L2 = limit(limit(f,y, y0), x, x0)

    如果x0x_0x0​或y0y_0y0​不是确定的值, 而是另一个变量的函数, 例如x→g(y)x \rightarrow g(y)x→g(y), 则上述的极限求取顺序不能交换。

    假设有二元函数f(x,y)f(x,y)f(x,y), 若想求出二元函数的重极限

    L=lim⁡(x,y)→(x0,y0)f(x,y)L=\lim_{(x,y) \rightarrow (x_0,y_0) } {f(x,y)}L=(x,y)→(x0​,y0​)lim​f(x,y)

    理论上不易求解,只有沿所有方向得出相同的极限才可,不可能用累极限方法求解。

    应用举例

    试求出二元函数极限值

    c2c519f48a6aeafe6300c4d4252e3161.png

    syms x a; syms y positive;

    f = exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);

    L = limit(limit(f, x, 1/sqrt(y)), y, inf)

    重极限的尝试 ,求解重极限

    145332aebd3f9b73775621dbff2a4656.png

    syms x y;

    f=(x*y/(x^2+y^2))^(x^2);

    L1=limit(limit(f,x,inf),y,inf)

    L2=limit(limit(f,y,inf),x,inf)

    L3=limit(limit(f,x,y^2),y,inf)

    L4=limit(limit(f,y,x^2),x,inf)

    判断重极限是否存在

    0d6cfee3261d2a7b5a2f99f944c7dddd.png

    证明极限不存在比求重极限容易的多,可以沿y=kxy=kxy=kx趋近。

    syms r x y

    f=x*y/(x^2+y^2);

    L=limit(subs(f,y,r*x),x,0)

    展开全文
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