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  • MATLAB 散点数据拟合曲线

    千次阅读 2020-02-22 16:42:18
    Matlab是一个很强大的数据处理软件,是人们进行数据分析的得力助手。一般我们做社会调研或科学研究时,会得到很多实验数据。当需要研究两个变量之间的关系时,经常要用到曲线拟合曲线拟合不仅能给出拟合后的关系式...

    Matlab是一个很强大的数据处理软件,是人们进行数据分析的得力助手。一般我们做社会调研或科学研究时,会得到很多实验数据。当需要研究两个变量之间的关系时,经常要用到曲线拟合。曲线拟合不仅能给出拟合后的关系式,还能用图形直观的展现出变量之间的关系。 其实用matlab做曲线拟合很便捷,下面将以两个变量(y=f(x))为例详细介绍。

    1、运行Matlab软件。

    在工作空间中存入变量的实验数据。具体如下:

    可以直接用矩阵来存放数据,直接在命令窗口输入

    x=[数据x1,数据x2,...,数据xn];

    y=[数据y1,数据y2,...,数据yn];

    当数据较多时,可以从excel,txt等文件中导入。



    2、把数据存入工作空间后,在命令窗口中输入cftool,回车运行。




    3、在这个拟合工具窗口的左边,选择变量,即分别选择x,y。




    4、选择拟合的曲线类型,一般是线性拟合,高斯曲线,平滑曲线等,根据需要选择。

    选择完后会自动完成拟合,并且给出拟合函数表达式。




    5、点击菜单栏中的“file”,选择“print to figure"进行画图。




    6、在图形窗口中,可以对图形显示模式进行修改,如添加标题,坐标名称等。




    7、最后得到比较完整的图形曲线。点击”file"中的“save"进行保存。


    这个过程中有一个注意事项:x和y的数据维度必须保持一致。

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  • MATLAB利用散点进行函数曲线拟合

    万次阅读 多人点赞 2017-08-24 18:34:33
    Matlab是一个很强大的数据处理软件,是人们进行数据分析的得力助手。... 其实用matlab曲线拟合很便捷,下面将以两个变量(y=f(x))为例详细介绍。 1、运行Matlab软件。 在工作空间中存入变量的实

    Matlab是一个很强大的数据处理软件,是人们进行数据分析的得力助手。一般我们做社会调研或科学研究时,会得到很多实验数据。当需要研究两个变量之间的关系时,经常要用到曲线拟合。曲线拟合不仅能给出拟合后的关系式,还能用图形直观的展现出变量之间的关系。 其实用matlab做曲线拟合很便捷,下面将以两个变量(y=f(x))为例详细介绍。

    1、运行Matlab软件。

    在工作空间中存入变量的实验数据。具体如下:

    可以直接用矩阵来存放数据,直接在命令窗口输入

    x=[数据x1,数据x2,...,数据xn];

    y=[数据y1,数据y2,...,数据yn];

    当数据较多时,可以从excel,txt等文件中导入。



    2、把数据存入工作空间后,在命令窗口中输入cftool,回车运行。




    3、在这个拟合工具窗口的左边,选择变量,即分别选择x,y。




    4、选择拟合的曲线类型,一般是线性拟合,高斯曲线,平滑曲线等,根据需要选择。

    选择完后会自动完成拟合,并且给出拟合函数表达式。




    5、点击菜单栏中的“file”,选择“print to figure"进行画图。




    6、在图形窗口中,可以对图形显示模式进行修改,如添加标题,坐标名称等。




    7、最后得到比较完整的图形曲线。点击”file"中的“save"进行保存。


    这个过程中有一个注意事项:x和y的数据维度必须保持一致。

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  • Matlab曲线拟合

    千次阅读 2013-04-14 21:20:32
    最近用Matlab处理实验数据,拟合曲线用的较多。    Excel拟合曲线方程    Excel可以通过画散点图,添加趋势线,对数据进行简单的对数,线性,多项式,指数,幂函数曲线拟合,可能不适用于它们的组合,也就是...
         最近用Matlab处理实验数据,拟合曲线用的较多。
        
      Excel拟合曲线方程
     
         Excel可以通过画散点图,添加趋势线,对数据进行简单的对数,线性,多项式,指数,幂函数曲线拟合,可能不适用于它们的组合,也就是交复杂的线性;另一种方法是使用加载项中的规划求解,运用统计和数值分析知识,确定目标函数和拟合参数初值,然后求出最优的拟合参数,画出散点图,观看效果。
         第二种方法,可以参考用论文《EXCEL及其规划求解功能拟合曲线方程》   http://ishare.iask.sina.com.cn/f/18741114.html?from=like
       
       Matlab拟合曲线方程
       Matlab拟合曲线,可以使用最优化工具箱里的非线性拟合函数lsqcurvefit(最小二乘法)和 概率论和数理统计工具箱里的非线性回归函数nlinfit函数或nlintool函数,还有直接求最小二乘解,若是多项式的拟合,用ployfit函数。
      
        Matlab的曲线拟合工具箱CFtool使用简介
        注意的是cftool 工具箱只能进行单个变量 的曲线拟 
     
     1.  lsqcurvefit
     [x,res] = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
    其中,fun是在M文件中定义的函数,xdata,ydata为原始数据,x0是函数中参数的初始值,lb、ub分别为变量x的下限、上限;x为参数的最优值,res是x的残差平方和sum((fun(x,xdata)-ydata).^2)
     
    1)编写函数文件
     function Thta = hth(x,ht)
     %编写函数M文件,内容如下
    %编写完毕,保存为hth.m
     Thta=(x(3)-x(4))./((1+(x(1).*ht).^x(2)).^(1-(1./x(2))))+x(4);

    %不运行hth.m,而是进行下一步骤,否则提示x未定义
    %在命令窗口输入,以下内容
    ht=[0 27.2 53.04 62.56 69.36 81.60 95.20 108.80 126.48 159.12 197.20 251.60 262.48 286.96 359.04 452.88 503.20];
    th=[476 434 406 401 392 382 365 351 335 312 287 271 261 253 252 236 234]*0.001;
    x0=[0.1 1.5 0.5 0.1];
    x1=[0 1 0 0];
    x2=[5 5 1 1];
    [x resnorm]=lsqcurvefit(@hth,x0,ht,th,x1,x2)
     
    2)定义内置函数
          f=inline(fun,'参变量','自变量')
     fx=inline('(x(3)-x(4))./((1+(x(1).*ht).^x(2)).^(1-(1./x(2))))+x( 4)','x','ht');
    ht=[0 27.2 53.04 62.56 69.36 81.60 95.20 108.80 126.48 159.12 197.20 251.60 262.48 286.96 359.04 452.88 503.20];
    th=[476 434 406 401 392 382 365 351 335 312 287 271 261 253 252 236 234]*0.001;
    x0=[0.1 1.5 0.5 0.1];
    x1=[0 1 0 0];
    x2=[5 5 1 1];
    [x,res]=lsqcurvefit(f,x0,ht,th,x1,x2)
    y1=fx(x,ht);
    plot(th,ht,' o',y1,ht,'-')
     
     
    2.nlinfit
      [beta,r,J] = nlinfit(x,y,fun,beta0)
     其中,x,y为原始数据,fun是在M文件中定义的函数,beta0是函数中参数的初始值;beta为参数的最优值,r是各点处的拟合残差,J为雅克比矩阵的数值.
    %非线性回归
    fun=inline('(x(3)-x(4))./((1+(x(1).*ht).^x(2)).^(1-(1./x(2))))+x(4)','x','ht');
    ht=[0 27.2 53.04 62.56 69.36 81.60 95.20 108.80 126.48 159.12 197.20 251.60 262.48 286.96 359.04 452.88 503.20];
    th=[476 434 406 401 392 382 365 351 335 312 287 271 261 253 252 236 234]*0.001;
    x0=[0.1 1.2 0.5 0.1];
    [x,r,J]=nlinfit(ht,th,fun,x0);
    x
    R=sum(r.^2)                        %误差平方和
    y=fun(x,ht);  
    plot(th,ht,'*',y,ht,'-r')
     
    3.求最小二乘解
     
    %函数线性组合的曲线拟合方法
    %y(x)=c1+c2*exp(-3*x)+c3*cos(-2*x).*exp(-4*x)+c4*x.^2
    x=[0 0.2 0.4 0.7 0.9 0.92 0.99 1.2 1.4 1.48 1.5]';
    y=[2.88 2.2576 1.9683 1.9258 2.0862 2.109 2.1979 2.5409 2.9627 3.155 3.2052]';
    A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*exp(-4*x),x.^2];
    c=A\y;                                                    %最小二乘解
    c1=c'
    x0=[0:0.01:1.5]';
    A1=[ones(size(x0)),exp(-3*x0),cos(-2*x0).*exp(-4*x0),x0.^2];
    y1=A1*c;
    plot(x0,y1,x,y,'rx');
     
    4.polyfit
     
    plot(x,y,n),根据数据x,y得到一个n次拟合多项式P(x)的系数;polyval(p,x)由系数p(从高次到低次顺序)确定的多项式在x个点上的值
    x=1:0.5:5;
    y=[2.6 3.3 3.7 4.0 4.1 4.0 3.8  3.3 2.8];
    p=polyfit(x,y,2)
    y1=polyval(p,x);
    plot(x,y1,x,y,'ro')
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    之前写过一篇关于画matlab折线图的博客,但是写的非常潦草。也算是为了以后自己方便看,打算重新把画二维图部分再写一下,因此有了这篇博客。

     

    画二维图形主要使用plot函数,使用方法说明:(官网)

    1. 画一组二维图

    (1)散点

    clear all;
    clc
    
    x=[1,2,3];
    y=[4,5,6];
    plot(x,y,'r*');     %以x矩阵的值为横坐标,y矩阵值为纵坐标,分别画出点(1,4),(2,5),(3,6)
                        %'*'表示坐标点用*号表示,‘r’表示点为红色
    axis([0,5,0,10]);  %设置x轴范围为0~5,y轴范围为0~10(注意,设置x、y轴范围要在plot函数后)

    画出的点:

    (2)折线图

    clear all;
    clc
    
    x=[1,2,3,4];
    y=[4,5,6,2];
    plot(x,y,'r*-');     %以x矩阵的值为横坐标,y矩阵值为纵坐标,分别画出点(1,4),(2,5),(3,6),(4,2)
                        %'*'表示坐标点用*号表示,‘r’表示点为红色,'-'表示用实线连接
    axis([0,5,0,10]);  %设置x轴范围为0~5,y轴范围为0~10(注意,设置x、y轴范围要在plot函数后)

    画出的折线图:

    (3)根据散点画拟合曲线

    首先画出散点:

    clear all;
    clc
    
    x=[1,2,3,4,5,6,7,8];
    y=[4,5,6,5,4,6,7,10];
    plot(x,y,'b*-');     %以x矩阵的值为横坐标,y矩阵值为纵坐标,分别画出点(1,4),(2,5),(3,6)
                        %'*'表示坐标点用*号表示,‘b’表示点为蓝色,'-'表示用实线连接
    axis([0,10,0,10]);  %设置x轴范围为0~10,y轴范围为0~10(注意,设置x、y轴范围要在plot函数后)
    

    接下来在matlab的命令行窗口输入“cftool”并按回车,在弹出的窗口中选择好应绘画的x轴和y轴,以及需要拟合的方式(如图中选择了Smoothing Spline):

    接下来选择菜单“文件”下的“Print To Figure”,就可以画出作出的拟合曲线:

     

    2. 画多组折线图

    clear all;
    clc
    
    %由于画多组折线图中,每组点的横坐标相同,纵坐标不同,因此将横坐标设为统一的点
    x=2:1:8;            %x的范围为2~8,间隔为1.即x分别为2、3、4、5、6、7、8
    y1=[3,5,6,8,7.4,3,3.5];
    y2=[3.8,3,2,4,3.5,2.2,1];
    y3=[1,6.6,7,8,10,12,8];
    
    plot(x,y1,'-b*',x,y2,'-ro',x,y3,'-dy');     
    axis([0,10,0,15]);  %设置x轴范围为0~10,y轴范围为0~15(注意,设置x、y轴范围要在plot函数后)

    画出的图:

     

    (关于plot中具体的线型颜色、形状设置已经写在了之前的博客中)

     

     

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