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  • matlab求导数

    2020-01-13 20:52:34
  • matlab|求导数/最值

    2020-06-14 15:13:22
    本博文源于matlab求导数求极值求最值,涉及内容极限命令求导/diff求导/一元函数一阶导数,多阶导数,求参数导数/函数极值和最值/不给定区间求最值

    本博文源于matlab求导数求极值求最值,涉及内容极限命令求导/diff求导/一元函数一阶导数,多阶导数,求参数导数/函数极值和最值/不给定区间求最值

    用极限命令求导

    例子:求函数3sinx+4x^2在x=0处的导数

    >>  syms t;
    limit((3*sin(t)+4*t^2)/t,0)
     
    ans =
     
    3
     
     
    >> 
    

    求一元函数的导数

    diff(函数)
    

    求3sinx+4x^2的导数

    >> syms x;
    diff(3*sin(x)+4*x^2) 
     
    ans =
     
    3*cos(x)+8*x
     
     
    >> 
    

    求y=ln(x+cosx)的导数

    >> syms x;
    diff(log(x+cos(x)))
     
    ans =
     
    (1-sin(x))/(x+cos(x))
     
     
    

    求一组一元函数导数

    例子:求向量的导数

    在这里插入图片描述

    >> syms x;
    diff([sin(x)+1,cos(x)+x,4*x^4])
    
     
    ans =
     
    [   cos(x), 1-sin(x),   16*x^3]
     
     
    

    求一元函数的高阶导数

    大家千万不要diff嵌套,直接后面追加参数

    例子:求3sinx+4x^8的7阶导数

    >> syms x;
    diff(3*sin(x)+4*x^8,7)
    
     
    ans =
     
    -3*cos(x)+161280*x
     
     
    >> 
    

    参数方程形式的函数求导

    例子:求参数导数

    在这里插入图片描述

     
    >> syms t
    dx_dt=diff(t^2-log(2+sin(t)));
    dy_dt=diff(t^3-3*sin(log(t)));
    dy_dx=dy_dt/dx_dt
     
    dy_dx =
     
    (3*t^2-3*cos(log(t))/t)/(2*t-cos(t)/(2+sin(t)))
     
     
    >> 
    

    求函数的极值和最值

    [x,f]=fminbnd('f(x)',a,b)
    

    即计算f(x)在区间[a,b]内的最小值点x和最小值f

    例子:计算x^2-3*x+1在[-10,10]的最值

    >>  [x,f]=fminbnd('x^2-3*x+1',-10,10)
    
    x =
    
        1.5000
    
    
    f =
    
       -1.2500
    
    >> 
    

    在不给定区间,求函数在某一点附近的局部最小值和最小值点

    [x,f]=fminsearch('f(x)',a)
    

    例子求y=sin2x+1在3点附近最小值

    >>  [x,f]=fminsearch('sin(2*x)+1',3)
    
    x =
    
        2.3562
    
    
    f =
    
      8.9290e-011
    
    
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  • 第二讲matlab求微分方程导数积分 第二讲 导数与微分方程 一、实验内容 1、实际引例 (牛顿冷却模型)警察上午9点钟发现一被谋杀者,并测得尸体温 度为32.4℃,一小时以后,尸体的温度变为31.7℃,尸体所在房间 的温度...

    第二讲matlab求微分方程导数积分

    第二讲 导数与微分方程 一、实验内容 1、实际引例 (牛顿冷却模型)警察上午9点钟发现一被谋杀者,并测得尸体温 度为32.4℃,一小时以后,尸体的温度变为31.7℃,尸体所在房间 的温度是20℃。如果人的正常体温为36.5℃,并知道热物体冷却速 度与自身温度与外界温度之差成正比,试推断谋杀时间。 解 设T为尸体温度,t为时间(十进制,如10.5代表10点30分),温度的变化率( )比例常数为K dt dT 解题关键热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比。即 =k*(T-20). dt dT该方程就为微分方程,那么如何求解喃?以下为MATLAB求解过程:T=dsolve( DT=k*(T-20) , T(9)=32.4 ) %T(9)表示在9点时的温度为 32.4℃ans =(62*exp(k*t))/(5*exp(9*k)) + 20 由于10点室温为31.7℃,带入后可求K,命令如下:先输入 solve( ),然后把上面得到的表达式复制进去(62*exp(k*t))/(5*exp(9*k)) + 20k=solve( (62*exp(k*10))/(5*exp(9*k)) + 20=31.7 ) (带入t=10,T=31.7)k=-0.05810763080728074591965065204834T=(62*exp(k*t))/(5*exp(9*k)) + 20 T=20.91915298056906312642973833139/exp(0.05810763080728074591965065204834*t)+20T=vpa(T,6) (保留几位数) T =20.9192/exp(0.0581076*t) + 20.0 t=solve( 20.9192/exp(0.0581076*t) + 20.0=36.5 ) ans = 4.0839239039506477826882582186434 0.083923*60=5.0354即谋杀时间 凌晨4点5分左右 2、引例子所涉及的知识点 1、首先要列出微分方程,简单的来说出现了变化率( ) 。 dt dT 2、如何求解微分方程。dsolve(‘方程1’ , ‘方程2’…‘方程n’ ’初始条件’)如求解 =k*(T-20) dt dTdsolve( DT=k*(T-20) , T(9)=32.4 ) (9点时的温度为32.4℃) 3、如何求解方程的未知数的值solve(‘等式’)如求解( )的根 0 2 2   x xsolve(‘x^2-x-2=0’)Ans=-1,2 4、如何让数据显示指定位数, vpa(函数名,显示的位数) T=20.91915298056906312642973833139/exp(0.05810763080728074591965065204834*t)+20 vpa(T,6),显示结果T=20.919/exp(0.058108*t) + 20.0 三、过手练习 1、理解以后自己从头来解决引例。最后画出该过程的函数图像。 (提示)画图时,请重新手打以下内容,切勿复制(1)先要给t定义域,linspace(4,10,60);(2)写出T的函数关系式。(3)plot 2、微分方程求解 (1) u(0)=1 u dt du 2 1  ans=tan(pi/4+t) 4、导数、积分的求法。 1、导数 先要定义要用的字母 syms x y adiff(y,’x’,n) 其中 y为待求导运算的函数, ‘x’为求导变量,n为求导阶次 例1:求y=asinx对X求一阶导,二阶导,以及对A求一阶导。 syms x,a,y……………………定义变量 diff(a*sin(x), x ,1) Ans=a*cos(x)……………………对x求一阶导数 diff(a*sin(x), x ,2) ans=-a*sin(x)…………………对X求二阶导数 diff(a*sin(x), a ,1) ans=sin(x)……………………对a求导,把sinx当做常数 2、积分int(y,’x’,’a’,’b’) 其中 y为待求函数, ‘x’为积分变量, ’a’,’b’为积分区域,若区间为[ ],用字母 inf,即[-inf,+inf],详见练习(7)     , 例2:  dx cos Syms x,a,y……………………定义变量 int(cos(x)) ans=cos(x) 过手练习(1) 求 y’ y” (2)y= x x y 2 3     3 1 2 2 1 x (大家要习惯MATLAB表示法和熟悉写法的转化) 答案( ) 3 2 ) 2 1 ( 3 4 2 x   (3). (4). 7 4 2 x dx x   1 3 1 x e dx x  >> int( x^7/(x^4+2) ) ans =1/4*x^4-1/2*log(x^4+2) ans = -exp(1/x)/x+exp(1/x)(5). (6). 2 4 3 6 3 x x dx x     2 2 1 1 x dx x   >>int( (x^2+x-6)/(x+3) , x ,3,4) >> ans = 3/2 ans =3^(1/2)-1/3*pi (7). (8). 2 2 1 1 ( 1) dx x x     0 sin x e xdx     >> int( 1/x^2/(x^2+1) , x ,1,+inf) >>ans =-1/4*pi+1 ans =1/2 五、拓展部分(自己阅读,尝试用学过的知识解决)

    展开全文
  • 1.函数的导数和高阶导数,可用diff()函数y=diff(fun, x)求导数y=diff(fun, x, n)求n阶导数例:求函数f(x)=sinx/(x2+4x+3)的4阶导数解:>>syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f,x,4)f1 =sin(x)/(x^2+4*x+3...

    1.函数的导数和高阶导数,可用diff()函数

    y=diff(fun, x)求导数

    y=diff(fun, x, n)求n阶导数

    例:求函数f(x)=sinx/(x2+4x+3)的4阶导数

    解:>>syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f,x,4)

    f1 =

    sin(x)/(x^2+4*x+3)+4*cos(x)/(x^2+4*x+3)^2*(2*x+4)-12*sin(x)/(x^2+4*x+3)^3*(2*x+4)^2+12*sin(x)/(x^2+4*x+3)^2-24*cos(x)/(x^2+4*x+3)^4*(2*x+4)^3+48*cos(x)/(x^2+4*x+3)^3*(2*x+4)+24*sin(x)/(x^2+4*x+3)^5*(2*x+4)^4-72*sin(x)/(x^2+4*x+3)^4*(2*x+4)^2+24*sin(x)/(x^2+4*x+3)^3

    2.多元函数的偏导数:已知f(x,y),求,则可如此求得

    f=diff(diff(f,x,m),y,n),或f=diff(diff(f,y,n),x,m)

    例:求z=f(x,y)=的偏导数,并用图形表示

    解:>> syms x y

    z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);

    zx=simple(diff(z,x))

    zx =

    -exp(-x^2-y^2-x*y)*(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y)

    >>zy=diff(z,y)

    zy =

    (x^2-2*x)*(-2*y-x)*exp(-x^2-y^2-x*y)

    在x,区域生成网格,则可绘制原函数的三位曲面:

    >>[x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);

    >>z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);

    >>surf(x,y,z),axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5])

    既然计算出对两个自变量的一阶偏导数,则可以调用quiver()函数绘制出引力线,该引力线可以叠印在以contour()函数绘制出的等值线:

    >>contour(x,y,z,30),hold on %绘制等值线

    >>zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);

    >>zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);

    >>quiver(x,y,zx,zy) %绘制引力线

    例:已知,求

    解:>> syms x y z;f=sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2);

    >>df=diff(diff(diff(f,x,2),y),z);df=simple(df)

    df =

    -4*z*exp(-x^2*y-z^2)*(cos(x^2*y)-10*cos(x^2*y)*y*x^2+4*sin(x^2*y)*x^4*y^2+4*cos(x^2*y)*x^4*y^2-sin(x^2*y))

    展开全文
  • 第 6 讲 用 MATLAB 软件 求导数 制作 江西科技师范学院 万重杰 输入方式 : 1 求一阶导数 dy=diff(y) 或 dy=diff(y,v) 2 求高阶导数 dy=diff(y,n) 或 dy=diff(y,v,n) 1. y 是被求导的函数 , 是符号表达式 ; 2. v 是...
  • function[s]=bp1(x,y,z,X,Y,Z)%UNTITLED3Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherep=1.21;s=p*(Z-z)/(4*pi*((x-X)^2+(y-Y)^2+(z-Z...就是要求这个函数的导数,但是怎么也算不出来,应该怎么做? 展开
  • matlab导数

    2020-12-10 10:33:33
    2、都是求导数,或者偏导,都可以达到同样的效果。 3、看代码: syms x y z f = 2yzsin(x) + 3x*sin(z)*cos(y); d = [diff(f,x),diff(f,y),diff(f,z)]; g = gradient(f,[x,y,z]); j = jacobian(f,[x,y,z]); 结果一样...
  • 2.3 .1符号微积分求极限limit(f,x,a) 求f(x)中x趋近于a的极限值例如:>... lim_t=limit((1-1/x)^(k*x),x,inf)lim_t =1/exp(k)求导数diff(f,x,n) 求f(x)的n阶导数>> clear>> syms x>> dfdx=...
  • 我在家学习文科真的没效率(ー`´ー),所以我寒假的前半个月就荒废在了复习以前学过的数分教材并且刷了几套高数的期末... 这两天做了一些导数题有一点点想法,准备在这个专栏整理一下一些导数题方法和技巧。这篇文章...
  • Matlab 中,用大写字母 D 表示导数,Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数,D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数,依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程(组)的求解问题,调用格式为X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…)...
  • 得到的曲率坐标为651个坐标信息,具体数据如下:xx = 265:0.1:330;yy = [0.0103 0.0146 0.0215 0.0333 0.0548 0.0983 0.1982 0.4750 1.4641 5.5653 7.9839 2.4390...0.7555 0.3073 0.1521 0.08...
  • 通过下图可以看到,通过对信号一阶导数,边缘在一阶导数最大的位置。通过对信号二阶导数,边缘在二阶导数为零的位置。 图片原链接附在文末链接[1] 二、求解图像边缘的梯度算子引入 1.一阶微分算子、二阶微分算子...
  • 考研数学中微积分重点内容:一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念二、偏导数和全微分的计算,尤其是复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数三、方向导数和梯度(只对数学一要求)四、多元函数微分在...
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  • MATLAB学习笔记:求导数

    万次阅读 多人点赞 2017-12-25 20:16:49
    一元函数的导数: 例1:y=3*sin(x)+4*x^2的导数 syms x; diff(3*sin(x)+4*x^2) 例2:y=ln(x+cos(x)) syms x; diff(log(x+cos(x))) 一组一元函数的导数: 例3:f(x)={sin(x)+1;  cos(x)+x;
  • MATLAB求正态分布逆函数导数

    千次阅读 2019-01-24 16:29:02
    首先MATLAB求导数很简单 syms x y y=x^2; diff(y) 运行结果: ans = 2*x 求一点处的导数也很简单: subs(diff(y),1) 运行结果: ans = 2 今天要求正态分布反函数的导数,按上述求,发现...
  • matlab : R2018a 64bit      OS : Windows 10 x64 typesetting : Markdown    blog : my.oschina.net/zhichengjiu    gitee : gitee.com/zhichengjiu   code clear; syms x; y1=sin(x); z1=...

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