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  • Matlab求解微分方程()及偏微分方程()
  • (1)PDEtool(GUI)求解偏微分方程的一般步骤 在Matlab命令窗口输入pdetool,回车,PDE工具箱的图形用户界面(GUI)系统就启动了.从定义一个偏微分方程问题到完成解偏微分方程的定解,整个过程大致可以分为六个阶段
  • TMU_BME_2013 Topic: 如何使用 MATLAB 求 解常微分方程组 a.What ? 微分方程 指描述未知函数的导数与自变 量之间的关系的方程未知函数是一元函 数的微分方程称作 常微分方程 未知函数 是多元函数的微分方程称作 ...
  • 非稳态的偏微分方程组是一个比较难解决的问题,也是在热质交换等方面的常常遇到的问题,因此需要一套程序来解决非稳态偏微分方程组的数值解。
  • 1 pdepe()函数的一般调用格式 [1]sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeinit,@pdebound,x,t),其中pdefun是偏微分方的描述函数,标准形式为: 初始条件满足: 边界条件满足: 说明:a,b表示上、下边界;ua,ub是上、下边界的近似...

    1 pdepe()函数的一般调用格式 [1]

    sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeinit,@pdebound,x,t),其中pdefun是偏微分方的描述函数,标准形式为:

    5774fa6d6d1cf980f5209057930ac806.png

    初始条件满足:

    边界条件满足:

    说明:

    • a,b表示上、下边界;
    • ua,ub是上、下边界的近似解;
    • pa,qa对应xa上计算的p,q值;
    • pb,qb对应xb上计算的p,q值;

    2 一个实例

    1284156c989a1884720224ecfe80712f.png

    3 边界条件限定描述

    e8ddbe4ef9243d9ab4d54b7c363180f4.png

    12804c31fb4f1f748f8349121cf4277b.png
    保证d(u1a)/dt;=0,u2a=0,u1b=1,d(u2b)/dt=0

    4 结果展示

    1c25bcb8da93c130b22652799c1c2ad2.png

    2d77f680675ac8e0a92f77f067f65e29.png

    4求解代码

    function sys=pdepeA()
    %{
    程序功能:
    1、计算一般的偏微分方程组
    2、pdepe()函数的一般调用格式是:
    sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t),其中pdefun是偏微分方程的描述函数
    有固定的格式。
    3、pdeic是偏微分方程的初始条件,初始条件的描述为u(x,t0)=u0,
    可以使用u0=pde(x);
    4、pdebc是偏微分方程的边界条件,它的标准形式为:
    p(x,t,u)+q(x,t,u).*f(x,t,u,ux)=0,则可以用[pa, qa, pb, qb]=pdebc(x,t,u,ux),a和b表示下边界和上边界。
    
    
    参考链接:
    https://jingyan.baidu.com/article/af9f5a2d15494e43140a45e3.html
    
    
    %}
        x=0:0.05:1;
        t=0:0.05:2;
        m=0;
        sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t);
        u1=sol(:,:,1);
        u2=sol(:,:,2);
        
        figure
        surf(x,t,u1)
        title('u1(x,t)')
        xlabel('Distance x')
        ylabel('Time t')
        
        figure
        surf(x,t,u2)
        title('u2(x,t)')
        xlabel('Distance x')
        ylabel('Time t')
    
        sys=[];
    
    end
    %方程形式
    function [c, f, s]=pdefun(x, t, u, ux)
        c=[1;1] ;
        y=u(1)-u(2);
        F=exp(5.73*y)-exp(-11.46*y);
        s=F*[-1;1];
        f=[0.024*ux(1) ;0.017*ux(2) ];
    
    end
    %初始条件
    function [u0]=pdeic(x)
        u0=[1 ;0];
        
    
    end
    
    %边界条件
    function [pa, qa, pb, qb]=pdebc(xa ,ua ,xb ,ub, t)
        pa=[0; ua(2)];
        qa=[1; 0];
        pb=[ub(1)-1; 0];
        qb=[0; 1];
    
    end

    参考

    1. ^链接 https://jingyan.baidu.com/article/af9f5a2d15494e43140a45e3.html
    展开全文
  • 偏微分方程组matlab求解语句 ​ 该命令用以求解以下的PDEPDEPDE方程式: c(x,t,u,∂u∂x)∂u∂t=x−m∂(xmf(x,t,u,∂u∂x))∂x+s(x,t,u,∂u∂x) c(x,t,u,\frac{\partial u }{\partial x})\frac{\partial u}{\...

    Matlab的偏微分方程工具箱求解方法

    这一节我们主要用matlab自带的偏微分方程的工具箱函数求解

    一.偏微分方程组的matlab求解语句

    ​ 该命令用以求解以下的PDEPDE方程式:
    c(x,t,u,ux)ut=xm(xmf(x,t,u,ux))x+s(x,t,u,ux) c(x,t,u,\frac{\partial u }{\partial x})\frac{\partial u}{\partial t } = x^{-m}\frac{\partial (x^mf(x,t,u,\frac{\partial u}{\partial x}))}{\partial x }+s(x,t,u,\frac{\partial u }{\partial x})
    ​ 其中:t[t0,tf],x[a,b]t \in [t_0,t_f],x \in [a,b]。偏微分方程的初解:
    u(x,t0)=v0(x) u(x,t_0) = v_0(x)
    ​ 边界条件为:
    p(x,t,u)+q(x,t)f(x,t,u,ux)=0 p(x,t,u) +q(x,t)f(x,t,u,\frac{\partial u}{\partial x}) = 0
    ​ 下面介绍求解此类方程的函数用法:
    sol=pdepe(m,pdepe,icfun,bcfun,xmesh,tspan,options); sol = pdepe(m,pdepe,icfun,bcfun,xmesh,tspan,options);
    m:m:对称参数。

    xmesh:xmesh:位置向量,xmesh=[x0,x1,...xN],x0=a,xN=bxmesh = [x_0,x_1,...x_N],x_0 = a,x_N = b

    tspan:tspan:时间变量tt的向量,tspan=[t0,t1,...tM],t0=t0,tM=tftspan = [t_0,t_1,...t_M],t_0 = t_0,t_M = t_f

    pdefun:pdefun:用户提供的pdepde函数文件。函数格式如下:
    [c,f,s]=pdefun(x,t,u,dudx); [c,f,s] = pdefun(x,t,u,dudx);
    ​ 也就是说我们要自己设置相应的输出c,f,sc,f,s,且它们都是行向量。

    icfun:icfun:求解uu的起始值,格式为u=icfun(x)u = icfun(x)。且uu是行向量。

    bcfun:bcfun:提供边界条件函数,格式:
    [pl,ql,pr,qr]=bcfun(xl,ul,xr,ur,t); [pl,ql,pr,qr] = bcfun(xl,ul,xr,ur,t);
    pl,ql:pl,ql:左边界ppqq的行向量。pr,qr:pr,qr:右边界ppqq的行向量。

    options:options:求解器相关解法参数,见odesetodeset

    sol:sol:多维向量输出,sol(:,:,i)sol(:,:,i)uiu_i的输出,而ui(j,k)=sol(j,k,i)u_i(j,k) = sol(j,k,i)表示在t=tspan(j),x=xmesh(k)t = tspan(j),x = xmesh(k)时候 的uiu_i的值。

    ​ 要获得特定位置和时间的解用以下命令:
    [uout,duoutdx]=pdeval(m,xmesh,ui,xout); [uout,duoutdx] = pdeval(m,xmesh,ui,xout);
    xmesh:[x0,x1,...xN]xmesh:[x_0,x_1,...x_N]

    ui:sol(j,:,i),ui:sol(j,:,i),ii个输出uiu_i在时间tjt_j处的解。

    uout:uout:在指定tft_f下对应指定位置xoutxout的值。

    duoutdx:duoutdx:相对应的dudx\frac{du}{dx}

    二.具体的用法

    ​ 1.求解以下偏微分方程(解析解为 u(x,t)=etsin(πx)u(x,t) = e^{-t}sin(\pi x)):
    π2ut=2ux2 \pi^2\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2u}{\partial x^2}
    ​ 其中x[0,1]x \in[0,1],满足以下条件:
    u(x,0)=sin(πx)u(0,t)=0πet+u(1,t)x=0 u(x,0) = sin(\pi x)\\ u(0,t) = 0 \\ \pi e^{-t} + \frac{\partial u(1,t)}{\partial x} = 0

    solve:solve:

    ​ 改写以上偏微分方程到标准形式:
    π2ut=x0x(x0ux)+0 \pi^2 \frac{\partial u}{\partial t} = x^0\frac{\partial}{\partial x}(x^0\frac{\partial u}{\partial x}) +0
    ​ 具体的实现代码如下:

    function first
        %计算从t:0~3的值
        x = linspace(0,1,20);
        t = linspace(0,3,60);
        subplot(121);
        sol = pdepe(0,@firstPdefun,@firstIcfun,@firstBcfun,x,t);
        u = surf(x,t,sol(:,:,1));
        title('微分方程数值解');
        xlabel('x');
        ylabel('t');
        zlabel('u')
        subplot(122);
        [X,T] = meshgrid(x,t);
        U = exp(-T).*sin(pi*X);
        surf(X,T,U);
        title('微分方程解析解');
    end
    
    %方程段
    function [c,f,s] = firstPdefun(x,t,u,dudx)
        c = pi^2;
        f = dudx;
        s = 0;
    end
    %起始值条件段
    function u = firstIcfun(x)
        u = sin(pi*x);
    end
    %边界条件段
    function [pl,ql,pr,qr] = firstBcfun(xl,ul,xr,ur,t);
        pl = ul;
        ql = 0;
        pr = pi*exp(-t);
        qr = 1;
    end
    

    对比一下发现几乎和解析解一摸一样!

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-x1qgI86I-1607940760112)(D:\文件\2020 09 19\美赛软件\数值解.png)]
    2.求解以下偏微分方程的数值解:
    u1t=0.0242u1x2F(u1u2)u2t=0.1702u2x2+F(u1u2)F(u1u2)=e5.73(u1u2)e11.46(u1u2) \frac{\partial u_1}{\partial t} = 0.024\frac{\partial^2u_1}{\partial x^2} - F(u_1-u_2)\\ \frac{\partial u_2}{\partial t} = 0.170\frac{\partial^2u_2}{\partial x^2} + F(u_1-u_2)\\ F(u_1-u_2) = e^{5.73(u_1-u_2)} - e^{-11.46(u_1-u_2)}
    初值条件:
    u1(x,0)=1u2(x,0)=0 u_1(x,0) = 1\\ u_2(x,0) = 0
    边值条件:
    u1(0,t)x=0u2(0,t)=0u1(1,t)=1u2(1,t)x=0 \frac{\partial u_1(0,t)}{\partial x} = 0\\ u_2(0,t) = 0\\ u_1(1,t) = 1\\ \frac{\partial u_2(1,t)}{\partial x} = 0\\
    Solve:Solve:

    ​ 化简上面的偏微分方程为标准形式:
    (11).t(u1u2)=x(0.024u1x0.170u2x)+(F(u1u2)F(u1u2)) \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}_.*\frac{\partial}{\partial t}\begin{pmatrix} u_1\\u_2 \end{pmatrix} = \frac{\partial}{\partial x}\begin{pmatrix} 0.024\frac{\partial u_1}{\partial x}\\0.170\frac{\partial u_2}{\partial x} \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} -F(u_1-u_2)\\F(u_1-u_2) \end{pmatrix}
    ​ 化简左边界条件也有:
    (0u2)+(10).(0.024u1x0.170u2x)=(00) \begin{pmatrix} 0\\u_2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}_.* \begin{pmatrix} 0.024\frac{\partial u_1}{\partial x}\\0.170\frac{\partial u_2}{\partial x} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix}
    ​ 化简右边界条件有:
    (u110)+(01).(0.024u1x0.170u2x)=(00) \begin{pmatrix} u_1-1\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}_.* \begin{pmatrix} 0.024\frac{\partial u_1}{\partial x}\\0.170\frac{\partial u_2}{\partial x} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix}
    ​ 最后附上整个代码:

    function second
    xmesh  = linspace(0,1,20);
    tspan = linspace(0,3,60);
    sol = pdepe(0,@secondPdefun,@secondPdein,@secondPdebc,xmesh,tspan);
    subplot(121);
    surf(xmesh,tspan,sol(:,:,1));
    xlabel('x');
    ylabel('t');
    zlabel('u(1)');
    title('u(1)-x-t图像');
    subplot(122);
    surf(xmesh,tspan,sol(:,:,2));
    xlabel('x');
    ylabel('t');
    zlabel('u(2)');
    title('u(2)-x-t图像');
    end
    
    function [c,f,s] = secondPdefun(x,t,u,dudx)
    c = [1 1]';
    f = [0.024*dudx(1) 0.170*dudx(2)]';
    y = u(1) - u(2);
    stemp = exp(5.73*y) - exp(-11.46*y);
    s = [-stemp stemp]';
    end
    
    function up = secondPdein(x,t,u,dudx)
    up = [1 0]';
    end
    
    function [pl ql pr qr] = secondPdebc(xl,ul,xr,ur,t)
    pl = [0 ul(2)]';
    ql = [1 0]';
    pr = [ur(1)-1 0]';
    qr = [0  1]';
    end
    
    

    最后的结果是:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OmhTKc6e-1608001651080)(D:\文件\2020 09 19\美赛软件\偏微分解.png)]

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  • 写了个MATLAB的小程序,用特征线法求解 偏微分方程组。[XX,TT]=meshgrid(0:0.4:4,0:0.1:1);N=size(XX,2);T=size(XX,1);u1=zeros(T,N);u2=zeros(T,N);dx=0.4;dt=0.1;ds=0.1;u10=1:N;u20=(N:-1:1); % initial valueu...

    题目写的看不懂。我也瞎答。

    写了个MATLAB的小程序,用特征线法求解 偏微分方程组。

    [XX,TT]=meshgrid(0:0.4:4,0:0.1:1);

    N=size(XX,2);

    T=size(XX,1);

    u1=zeros(T,N);

    u2=zeros(T,N);

    dx=0.4;

    dt=0.1;

    ds=0.1;

    u10=1:N;u20=(N:-1:1); % initial value

    u10t=1:T;u20t=1:T; % value at a given node point

    u1(1,:)=u10;

    u2(1,:)=u20;

    u1(:,1)=u10t;

    u2(:,1)=u20t;

    for tt=2:T % 特征线法求解线性偏微分方程组

    for ii=2:N

    u1(tt,ii)=(-400*u1(tt-1,ii-1)+400*u2(tt-1,ii-1))*ds;

    u2(tt,ii)=(0.35*u1(tt-1,ii)-0.35*u2(tt-1,ii))*dt;

    end

    end

    quiver(XX,TT,u1,u2)

    展开全文
  • 而那些对更加多的一般的偏微分方程感兴趣的可以利用PDE工具箱。 更多的matlab的综合应用技术的信息请参阅Solution8314。 更多的有关matlab采用的各种求解器的算法的信息请查看下面的URLs: ● ODE 函数 ...
  • DuFort-Frankel格式求解椭圆-抛物型偏微分方程组matlab程序,其中椭圆用积分公式,抛物用DuFort-Frankel格式,多多指教
  • 背景求解真实问题中建模得到的非线性偏微分方程组, 尽可能少手写代码,如果用matlab, 可能的选项很有限。pdetoolbox有限元方法能够求解一些,但是要求对微分方程的类型以及pdetoolbox特有的书写方式非常熟悉,并能够把...

    背景

    求解真实问题中建模得到的非线性偏微分方程组, 尽可能少手写代码,如果用matlab, 可能的选项很有限。pdetoolbox有限元方法能够求解一些,但是要求对微分方程的类型以及pdetoolbox特有的书写方式非常熟悉,并能够把问题转为相应繁琐的格式;

    早在Matlab 6.x版本的时候(已经10多年的历史了)出现了一个pdepe求解函数, 虽然同样繁琐,要写代码, 但对偏微分方程的知识的要求相对少多了。不需要区分什么类型,只要方程看上去能写成特定的形式即可。傻瓜型和通用性好是求解界面友好程度的标准。

    这个函数算法的思想基于

    Robert D. Skeel
    Purdue University

    Martin Berzins
    University of Utah

    的一篇文章

    论文标题: A Method for the Spatial Discretization of Parabolic Equations in One Space Variable

    发表的刊物和时间: SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC AND STATISTICAL COMPUTING ·JANUARY 1990

    可以从这里免费获取文章: https://www.researchgate.net/publication/244958749

    第二作者发文章的时候还在英国利兹大学

    (北京大学数学系毕业的 @数学文化 微薄的作者,原香港浸会大学理学院院长,专业方向谱方法解微分方程,现深圳科技大学科研副校长汤涛教授博士也毕业于这个学校)

    pdepe能解的非线性偏微分方程组

    方程就不用说了,关键是可以求解一类包括非线性在内的偏微分方程组。只要能改写成如下等价通解的形式(这个公式在上面的论文中以及pdepe的matlab帮助文档中都有):

    c⃗ (x,t,u⃗ (x,t),u⃗ (x,t)x)u⃗ (x,t)t=xmx(xmf(x,t,u⃗ (x,t),u⃗ (x,t)x))+s⃗ (x,t,u⃗ (x,t),u⃗ (x,t)x)

    华东理工大学的黄华江博士在所著的一本畅销书(《实用化工计算机模拟:MATLAB在化学工程中的应用》化学工业出版社2004年第一版)书中提到,pdepe用的也是“MOL(method of lines)”,其实这种说法是错误的。不过,pdepe的确可以求解一个空间维度的很多MOL方法可以求解的类似问题。

    ——从以求解为目的的用户角度来看,区分这些概念(不论是方程组属于什么类型,还是求解方法属于什么类型)本来没有什么意义,只要问题拿过来,用户可以解决就行了;本来分享自己的求解器就是为了节省用户的精力和时间,明明solver都是现成的了,还要求用户做那样这样的概念层面的区分,这不是好笑吗?这些交给计算机来判断最理想。

    局限性

    十多年前第一次用pdepe求解微分方程组的时候,还是很稀里糊涂的。比葫芦画瓢,拿来一个例子,完全没有实际应用背景,写完代码、运行结束,提交作业就以为自己明白了。

    而在实际中也很少用pdepe来解这样的问题。最近尝试了一个实际的问题,发现pdepe局限性颇多。很难成为首选的求解器。

    1. 并不是所有能够改写成这种形式的都可以求解,对于本质上具有高于1阶“微分-代数”方程组性质的“抛物-椭圆”型方程组,实际上是会罢工的;大致会提示出错信息,differential algebraic equations index up to 1 之类(这当然也可能是初边值条件设置不合理导致)
    2. 并不是所有该写成这种形式,而且转化之后得到的微分代数方程组的“微分-代数”阶数不高于1的偏微分方程组都能求解的;前面提到了初边值条件设置不合理,不符合PDEPE的要求,这个即使从形式上满足了,还可能在实际计算中出现行不通的情况。这个PDEPE使用的ode15s自适应性非常牵强;mathworks的风格这方面实在不好;
    3. 为了所谓“stiffness”,求解估计用的是精度阶数较低的差分格式(我看到美国劳伦斯Livermore国家实验室早年创作Fortran77版本的VODE的作者,在一篇文章中对比ode15s和某个其它的常微分方程求解器的文章中,对一个简单示例的计算结果,ode15s精度要差很多),这导致在某些实际计算中可能出现各种数值问题:比如雅克比矩阵降秩、出现复数计算结果、溢出等等,都会产生一个matlab拒绝执行下去的异常;处理这类问题,给我的感觉是,matlab做得还不如C++好。
    4. 现在计算机的CPU还有显卡,远远不是PDEPE刚出道那个年代的了,多线程并行计算也已经很普遍,尤其是微分方程求解中涉及的大量的求解线性方程组、非线性方程组的迭代问题等,但PDEPE的这部分核心算法不知道为什么,至今保留着不支持并行计算加速的特性;对于真正大型的问题或网格点数很多的情况,计算效率之低不言而喻。
    5. 改写成特定的形式,对于一般拿来举举例子的非线性方程组,还是很容易的;但是,最近碰到的一个让人头大的偏微分方程组,让我差点崩溃。也正是求解这个问题,而且尝试用pdepe,才切实体会到,这个函数居然有这么多的局限。

    求解器的用户界面

    求解非线性偏微分方程组最好的用户界面是什么样的?

    在我看来根本不是matlab的pdetoolbox或COMSOL中的广义系数或其它类似形式的GUI界面,完全让不懂PDE的外行崩溃,让懂PDE的内行也摸不着头脑。

    大部分求解PDEs的用户,多少还是会一些简单的编程语言的。因此,在没有特殊要求情况下(比如上面那个公式那样特殊的形式要求),把自己的方程组直接改写成某种形式的高级语言(C/C++,Fortran,Matlab,Pascal,Python,R…)表达式,还是相对容易上手的;如果是改写成Maple中或Mathematica中那样简直跟数学公式一模一样的形式,则上手会更容易。所有的GUI都是按照自己的编程者的思路,生搬硬套出一种奇怪的标准,以为用鼠标操作就能降低学习难度,实际上并不见得。

    所以,求解非线性偏微分方程组,好的用户界面应该是,只需输入跟数学公式的自然形态一模一样的方程组(至多作自然形式的公式到特定编程语言的语法的直接转换),然后就能求解,并根据反馈信息,逐条增加或改进,直至任务完成。

    这种用户界面方面做得最出色的具有符号和数值计算功能的Maple和Mathematica。而数值求解方面,拥有这种界面的,mathematica无疑最强。

    让图形用户界面见鬼吧,如果是求解非线性偏微分方程组。pdepe核心代码的功能太弱。这是应用pdepe求解一个实际问题给我的体会。

    展开全文
  • 运用偏微分方程(PDE)方法进行图像处理的matlab程序,包括图像滤波、图像分割、插值、图像增强、恢复及一些方程组求解等在偏微分方法处理图像处理
  • matlab解常微分方程

    2013-11-11 09:37:47
    另一方面 能够求解的微分方程也是十分有限的 特别是高阶方程和偏微分方程).这就要求我们必须研究微分方程()的解法 既要研究微分方程()的解析解法(精确解) 更要研究微分方程()的数值解法(近似解...
  • 首先,凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数...
  • 工程中有许多问题可以归结为偏微分方程问题,如弹塑性力学中研究对象(结构、边坡等)内部的应力应变问题、地下水渗流问题等。这些由偏微分方程及边界条件、初始条件等组合...Matlab采用有限元法求解偏微分方程的数值解
  • MATLAB 提供了多种数值算法来求解各种微分方程:初始值问题边界值问题时滞微分方程偏微分方程初始值问题vanderpoldemo是用于定义 van der Pol 方程的函数type vanderpoldemofunction dydt = vanderpoldemo(t,y,Mu)...
  • 2.1 建立偏微分方程组 2.2 利用PDE Modeler求解 2.3 误差分析 附录 MATLAB代码1 PDE Modeler使用方法介绍物理学中的偏微分方程(PDE)无处不在,如热传导方程、扩散方程、电磁场方程,甚至量子力学中也能大量...
  • 运用偏微分方程(PDE)方法进行图像处理的matlab程序,包括图像滤波、图像分割、插值、图像增强、恢复及一些方程组求解等在偏微分方法处理图像处理领域常用且重要的处理程序
  • http://www.mathworks.cn/help/matlab/ref/pdepe.html;jsessionid=143095f6a8df9e5c4b9dfd0f8be0 有很多默认的模式,还不如自己手动解; pdepe Solve initial-boundary value problems for ...
  • matlab求解三对角方程组

    千次阅读 2019-08-08 14:17:44
    求解偏微分方程时,最经典的就是热传导方程的求解。 求解方法普遍采用隐格式。差分之后很显然会得到下图所示的三对角矩阵: 求解三对角矩阵有很多方法,下面只列举两种方法 1、直接求解 行如上面的矩阵,编写代码...
  • MATLAB 提供了两种方法解决PDE 问题,一是pdepe()函数,它可以求解一般的...二阶PDE 问题,并且不能解决偏微分方程组,但是它提供了GUI 界面,从繁杂的编程中解脱出来了,同时 可 以通过File->Save As 直接生成M 代码
  • 1 往期数值计算方法链接Chenglin Li:数值计算(一)求解非线性方程组Chenglin Li:数值计算(二)Runge-Kutta解一阶微分方程Chenglin Li:数值计算(三)matlab求解一般的偏微分方程组Chenglin Li:数值计算(四)...
  • 薛定宇教授著英文版,很全,包括曲线拟合,方程组偏微分方程,模糊数学,神经网络等
  • ----(宋)陆游在使用有限差分法的五点格式求解偏微分方程组时,把问题转化为求解数量级从10直到为10^4个未知数的稀疏矩阵的线性方程组,然后使用了Jocobi迭代,G-S迭代,SOR迭代以及CG迭代求解。不管从程序的运行时间...
  • 对于较高阶的方程组,特别是地于某些偏微分方程离散化后得到的大型稀疏方程组(系统矩 阵绝大多数为零元素),由于直接解法的计算代价较高,使得迭代法更具有竞争力。 于是设计以下的2种算法: ...
  • 1 问题描述Chenglin Li:数值计算(三)matlab求解一般的偏微分方程组​zhuanlan.zhihu.com因为给出的边界条件包含导数,因此需要同时考虑前向差分和后向差分;遍历循环,先计算每个坐标的时间节点,或者先计算每个...
  • 通过偏微分方程描述了二维无扩散热传导现象。基于有限容积法推导了该方程的离散代数方程组,针对恒定热流...采用图形显示方式使得偏微分方程求解更为直观和容易理解,计算结果证明了有限容积求解方法是可行、稳定的。
  • 中科院 matlab

    2013-05-01 09:13:32
    第五章 微分方程问题的计算机求解 微分方程的解析解法、常微分方程数值解概述、常微分方程组初值问题的MATLAB求解、特殊微分方程的求解、边值问题的求解、偏微分方程求解入门。 第六章 代数方程与最优化问题的...

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