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  • matlab线性规划

    2010-02-07 10:50:50
    matlab线性规划matlab线性规划matlab线性规划matlab线性规划matlab线性规划matlab线性规划matlab线性规划matlab线性规划matlab线性规划matlab线性规划
  • MATLAB线性规划

    2009-10-13 19:37:21
    MATLAB线性规划,这里面是我学习的!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  • matlab 线性规划

    2010-09-19 15:44:39
    利用matlab求解线性规划问题 利用matlab求解线性规划问题 里面有比较简单的例子~~
  • Matlab线性规划

    2019-12-14 17:15:46
    线性规划 1. 线性规划的标准形式 minx cTx s.t. Ax⩽b\underset{x}{min}\bold{\ c^Tx}\ s.t.\ Ax \leqslant bxmin​ cTx s.t. Ax⩽b   例如,线性规划为: minx cTx s.t.&...

    线性规划

      线性规划的标准形式

    minx cTx s.t. Axb\underset{x}{min}\bold{\ c^Tx}\ s.t.\ Ax \leqslant b

      例如,线性规划为:
    minx cTx s.t. Axb \underset{x}{min}\bold{\ c^Tx} \ s.t. \ Ax \geqslant b
      其matlab标准形式为:
    minx cTx s.t.AXb \underset{x}{min}\bold{\ -c^Tx}\ s.t. -AX \leqslant -b
      matlab指令为:

    [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
    x为最优解,fval为最优值
    注:编写matlab程序时一定要将问题化为matlab标准形式。


    【例】求解线性规划问题:
    min z=2x1+3x2+x3min\ z = 2x_1+3x_2+x_3

    s.t.{x1+4x2+2x383x1+2x26x1,x2,x30s.t.\begin{cases} x_1+4x_2+2_x3 \geqslant 8\\ 3x_1+2x_2 \geqslant 6\\ x_1,x_2,x_3 \geqslant 0 \end{cases}
      编写matlab程序如下:

    c = [2;3;1];
    a = [1,4,2;3,2,0];
    b = [8;6]
    [x,y] = linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))
    

      这里-a,-b即是为了将不等式化为标准形式(AxbAxb)(Ax \geqslant b化成-Ax \leqslant -b)

    参考书籍:Matlab在数学中的应用(第二版)卓金武

    展开全文
  • matlab线性规划代码

    2015-07-30 21:01:57
    很好用的matlab线性规划代码,打开即用!
  • matlab线性规划教程

    2012-02-13 11:20:34
    matlab线性规划教程
  • Matlab线性规划模型

    2011-11-12 21:05:33
    本文给出了多个Matlab线性规划模型的实例,深入浅出的介绍了如何利用Matlab解决线性规划模型的问题。
  • MATLAB线性规划(LP)

    2020-12-08 13:55:53
    MATLAB线性规划(LP) 文章目录MATLAB线性规划(LP)——线性规划地一般形式:目标函数和约束条件都是设计变量的线性函数1、求解思路2、例题练习练习L1\mathscr{L_1}L1​思路线性形式矩阵形式代码答案练习L2\mathscr{L_2...

    MATLAB线性规划(LP)

    ——线性规划的一般形式:目标函数和约束条件都是设计变量的线性函数

    1、求解思路

    • 结合题目得到目标函数(一般为min型,max型利用求相反值转化为min型)
    • 列出约束条件
    • 将线性函数函数以及条件转换成矩阵形式
    • 编写程序求解
    • 要求最优解符合要求

    2、例题练习

    练习L1\mathscr{L_1}

    在这里插入图片描述

    思路

    • c数组A矩阵b数组均已知,有(x1...x6)T(x_1...x_6)^T;
    • 有不等式约束,无等式约束,x0x \geq 0.

    线性形式

    • 目标函数:minZ=i=16ciximinZ=\sum_{i=1}^6 c_ix_i
    • s.t.={k=16aikxkbk,i=1,2...nxi0,i=1,2...ns.t.=\begin{cases} \sum_{k=1}^6a_{ik}x_k \leq b_k ,i=1,2...n\\ x_i \geq 0,i=1,2...n\end{cases}

    矩阵形式

    • 目标函数:minZ=cXminZ=cX

    • 约束条件:s.t.={Axbvlbxvubs.t.=\begin{cases} Ax \leq b \\ vlb \leq x\leq vub\end{cases}

    代码

    c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
    A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
    b=[850;700;100;900];
    Aeq=[];
    beq=[];
    vlb=[0;0;0;0;0;0];
    vub=[];
    [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
    % minZ=cX z为cX的求和的最小值,c为各项x的系数    
    % AX≤b,A、X、b均为数组,这是不等式约束条件
    % AeqX=beq,Aeq、beq均为数组,为等式约束条件,Aeq为各项x的系数
    % 若没有不等式存在,则令A=[],b=[].
    % 若没有等式约束 则令Aeq=[], beq=[].
    % vlb≤X≤vub,是对变量X的约束
    % 返回最优解x以及x处目标函数值fval
    

    答案

    x =
    
       1.0e+04 *
    
        3.5000
        0.5000
        3.0000
             0
             0
             0
    
    
    fval =
    
          -25000
    

    练习L2\mathscr{L_2}

    在这里插入图片描述

    思路

    • c数组A矩阵b数组均已知,有x1x3x_1-x_3;
    • 有不等式约束,有等式约束,x0x \geq 0.

    线性形式

    • 目标函数:minZ=i=16ciximinZ=\sum_{i=1}^6 c_ix_i
    • s.t.={k=13aikxkbk,i=1,2,3x130x20x320s.t.=\begin{cases} \sum_{k=1}^3a_{ik}x_k \leq b_k ,i=1,2,3\\ x_1 \geq 30 \\ x_2 \geq 0 \\ x_3 \geq 20 \end{cases}

    矩阵形式

    • 目标函数:minZ=cXminZ=cX

    • 约束条件:s.t.={AxbvlbxvubAeqx=beqs.t.=\begin{cases} Ax \leq b \\ vlb \leq x\leq vub \\ Aeq x = beq \end{cases}

    代码

    c=[6 3 4];
    A=[0 1 0];
    b=[50];
    vlb=[30 0 20];
    vub=[];
    Aeq=[1 1 1];
    beq=[120];
    [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
    

    答案

    x =
    
        30
        50
        40
    
    
    fval =
    
       490
    

    3、实际建模

    3.1 提出问题

    在这里插入图片描述

    3.2 基本假设&符号规定

    3.2.1 基本假设

    • 总投资数额M很大,为了计算方便将M设为1;
    • n种资产sis_i相互独立,互不相干;
    • 投资越分散,总体风险越小;
    • 银行存款无交易费也无风险(p0=q0=0p_0=q_0=0);
    • 在投资期间的ri,qi,pi,r0r_i,q_i,p_i,r_0不受外界环境因素干扰,均为定值;
    • 净收益与总体风险只与ri,qi,pi,r0r_i,q_i,p_i,r_0相关,不受其他无关因素干扰;
    • 总体风险用n种投资项目SiS_i中风险最大的一个来度量。

    3.2.2 符号规定

    • SiS_i —— 投资的第ii种资产
    • MM —— 投资总额
    • ri qi pir_i\ q_i\ p_i —— 某一资产的平均收益率、风险损失率、交易费率
    • r0r_0 —— 同期银行的存款利率
    • uiu_i —— 某一资产SiS_i的交易定额
    • xix_i —— 某一资产SiS_i的投资额
    • aa —— 投资风险度
    • kk —— 可接受的最低总收益
    • QQ —— 总体收益
    • ΔQ\Delta Q—— 总体收益的增量
    • LL —— 总体风险损失
    • ss —— 权重因素

    3.3 建立并分析模型

    3.3.1 基本模型

    • 总体风险用n种投资项目SiS_i中风险最大的一个来度量,则max{qixii=1,2...n}max\{q_ix_i|i=1,2...n\};

    • 购买SiSi(i=1,2...ni=1,2...n)的交易费为:
      {pixi,xiuipiui,xi<ui \begin{cases} p_ix_i,x_i \geq u_i \\ p_iu_i,x_i<u_i\end{cases}
      且投资数额MM相较于piuip_iu_i非常大,则可忽略不计,交易费记为pixip_ix_i,则购买某资产SiS_i的净收益为xi(ripi)x_i(r_i-p_i);

    • 投资越分散,总体风险越小,所以总体收益的线性规划是一个多目标的线性规划,

      目标函数:
      Q=maxi=0nxi(ripi)L=min{max{qixi}},(i=1,2...n) Q=max{\sum_{i=0}^nx_i(r_i-p_i)} \\ L=min\{max\{q_ix_i\}\},(i=1,2...n)
      ps:根据不同的建模需求,目标函数会被一定程度地组合成新的目标函数,或被改造成约束条件。

      约束条件:
      i=0nxi(1+pi)=Mxi0,(i=0,1...n) \sum_{i=0}^{n}x_i(1+p_i)=M \\ x_i \geq 0,(i=0,1...n)

    3.3.2 简化模型

    模型1 固定风险水平,优化收益

    要求:

    • 满足总体风险度max{qixi}/Ma,(i=1,2...n)\max\{q_ix_i\}/M \leq a,(i=1,2...n),且作为限制条件;
    • 目标函数为Q.
    模型2 固定收益,降低风险

    要求:

    • 满足总体收益Q=i=0nxi(ripi)kQ={\sum_{i=0}^nx_i(r_i-p_i)} \geq k,且作为限制条件;
    • 目标函数为L.
    模型3 根据赋予的权重因素s进行预期收益与资产风险的取舍

    要求:

    • 约束条件同基本模型
    • 0<s10< s \leq 1
    • 此题中ss为投资偏好系数,目标函数为sL(1s)QsL-(1-s)Q.

    3.4 求解模型

    以模型1为例:
    • 目标函数:minfval=(0.05 0.27 0.19 0.185 0.185)(x0 x1 x2 x3 x4)Tminfval = (-0.05\ -0.27\ -0.19\ -0.185\ -0.185)(x_0\ x_1\ x_2\ x_3\ x_4)^T

    • 约束条件:{x0+0.01x1+0.02x2+0.045x3+0.065x4=M=10.025x1a0.015x2a0.055x3a0.026x4axi0,(i=0,1...4)\begin{cases} x_0+0.01x_1+0.02x_2+0.045x_3+0.065x_4=M=1 \\ 0.025x_1 \leq a \\ 0.015x_2 \leq a \\ 0.055x_3 \leq a \\ 0.026x_4 \leq a \\ x_i \geq 0,(i=0,1...4) \end{cases}

    • aa不定,则令a=0a=0,步长Δa=0.0001\Delta a=0.0001进行循环搜索,得到结果,编写函数如下:

      a=0;
      while (1.1-a)>1
          c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];
          A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026];
          b=[a;a;a;a];
          Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065];
          beq=[1];
          vlb=[0;0;0;0;0];
          vub=[];
          [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
          Q=-fval;            % 负值才为净利益
          plot(a,Q,'-r.');    % 制图
          axis([0 0.1 0 0.5]);% 坐标轴
          hold on;            % 不清理前面循环过程的作图
          a=a+0.001;          % 循环
      end
      xlabel('a');
      ylabel('Q');
      title('模型1求解');
      
    • 结果

    在这里插入图片描述

    3.5 总结与分析

    • 风险越大,利益越大;

    • 分析图中散点图可知,投资越分散,风险越小,投资越密集,风险越大;

    • (a,Q)=(0.006,0.2019)为图中曲线的拐点,拐点往左,风险小利益较少,但在持续增加,拐点往右,风险大,且利益增长缓慢,如果对利益没有特殊追求追求的话,应该选择该点作为投资参照;

    • 则模型1的最优解为:

    x =
    
             0
        0.2400
        0.4000
        0.1091
        0.2212
    
    
    Q =
    
        0.2019
    

    4、实验作业

    4.1 提出问题

    在这里插入图片描述

    4.2 建立模型

    4.2.1 思路

    • QQ单位万元,xix_i单位百箱;
    • 使用min模型求解;
    • 有不等式约束,无等式约束,x均为正数。

    4.2.2 线性形式

    • 目标函数:maxQ=10x1+9x2maxQ=10x_1+9x_2
    • s.t.={6x1+5x26010x1+20x21500x180x2s.t.=\begin{cases} 6x_1+5x_2 \leq 60 \\ 10x_1+20x_2 \leq 150 \\ 0 \leq x_1 \leq 8 \\ 0 \leq x_2 \end{cases}

    4.2.3 矩阵形式

    • 目标函数:maxQ=i=12cXmaxQ=\sum_{i=1}^{2}cX

    • 约束条件:s.t.={Axbvlbxvubs.t.=\begin{cases} Ax \leq b \\ vlb \leq x\leq vub\end{cases}

    4.3 求解模型

    4.3.1 代码

    % c=[-10 -9];
    % A=[6 5;10 20;1 0];
    % b=[60;150;8];
    % Aeq=[];
    % beq=[];
    % vlb=[0;0];
    % vub=[];
    % [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
    % Q=-fval;
    
    a=60
    while(62-a>0)
        c=[-10 -9];
        A=[6 5;10 20;1 0];
        b=[a;150;8];
        Aeq=[];
        beq=[];
        vlb=[0;0];
        vub=[];
        [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
        Q=-fval;
        plot(a,Q,'-r.');% 制图
        axis on;        % 坐标轴
        hold on;        % 不清理前面循环过程的作图
        a=a+0.01; 
    end
    xlabel('a');
    ylabel('Q');
    
    % c=[-11 -9];
    % A=[6 5;10 20;1 0];
    % b=[60;150;8];
    % Aeq=[];
    % beq=[];
    % vlb=[0;0];
    % vub=[];
    % [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
    % Q=-fval;
    

    4.3.2 答案

    问题0:考虑到工人人数为整数,所以应该左右寻找满足10x110x_1以及5x25x_2为整数的x1x2x_1、x_2.

    x =
    
        6.4286
        4.2857
    
    
    Q =
    
      102.8571
    %优化后
    x =
    
        6.5000
        4.2000
    
    
    Q =
    
      102.8000
    

    问题1:由图知,应该作这项投资。
    在这里插入图片描述

    问题2:修改系数可得xQx、Q,且正好满足10x110x_1以及5x25x_2为整数,则应该改变生产计划。

    x =
    
        8.0000
        2.4000
        
        
    Q =
    
      109.6000
    
    展开全文
  • MATLAB 线性规划实例应用

    千次阅读 2018-08-13 11:34:00
    MATLAB 线性规划实例应用 线性规划 线性规划函数 功能:求解线性规划问题 语法 x = linprog(f,A,b):求解问题 min fx,约束条件为 Ax &lt;= b x = linprog(f,A,b,Aeq,beq):求解...

    MATLAB 线性规划实例应用

    • 线性规划
    1. 线性规划函数
    2. 功能:求解线性规划问题
    3. 语法
      • x = linprog(f,A,b):求解问题 min fx,约束条件为 Ax <= b
      • x = linprog(f,A,b,Aeq,beq):求解上面的问题,但增加等式约束,即 Aeqx = beq,若没有不等式存在,则令 A= []、b = []
      • x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub):定义设计变量 x 的下届 lb 和 上届 ub,使得 x 始终在该范围内,若没有等式约束,令 Aeq = []、beq = []
      • x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0):设置初值为 x0。该选项只适用于中型问题,默认大型算法将忽略初值
      • x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options):用 options 指定的优化参数进行最小化
      • [x,fval] = linprog(...):返回解 x 处的目标函数值 fval
      • [x,lambda,exitflag] = linprog(...):返回 exitflag 值,描述函数计算的退出条件
      • [x,lambda,exitflag,output] = linprog(...):返回包含优化信息的输出变量 output
      • [x,fval,lambda,exitflag,output] = linprog(...):将解 x 处的拉格朗日乘子返回到 lambda 参数中
    4. 变量及算法:lambda 参数介绍
      • lambda 是解 x 处的拉格朗日乘子,它的属性如下
      • lambda.lower:lambda 的下届
      • lambda.upper:lambda 的上届
      • lambda.ineqlin:lambda 的线性不等式
      • lambda.eqlin:lambda 的线性等式
      • 大型优化算法:采用 LIPSOL 法,该法在进行迭代计算之前首先要进行一系列的预处理
      • 中型优化算法:linprog 函数使用的是投影法,就像 quadprog 函数的算法一样,linprog 函数使用的是一种活动集方法,是线性规划中单纯形法的变种,他通过求解另一个线性规划问题来找到初始可行解
    • 线性规划问题的应用
    1. 生产决策问题
      • 某厂生产甲、乙两种产品,已知制成一吨产品甲需用资源A 3 吨,资源B 4 $m^3$,制成每吨产品乙需用资源A 2 吨,资源B 6 $m^3$,资源C 7 个单位。若每吨产品和乙的经济价值分别为 7 万元和 5 万元,3 种资源的限制量分别为 80 吨、220 $m^3$ 和 230 个单位,试分析应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高?
      • 这里可以令生产产品甲的数量为 $x_1$,生产产品乙的数量为 $x_2$。根据题意,代码设置如下:
        clc
        clear
        f = [-7;-5];
        A = [3 2
             4 6
            0 7];
        b = [80;220;230];
        lb = zeros(2,1);

        然后调用 linprog 函数:

        [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)

        最优化结果如下:

     

     

      • 由上可知,生产甲种产品 4.7619 吨、乙种产品 32.8571 吨可使创造的总经济价值最高,最高经济价值为 197.6190 万元。exitflag = 1 表示过程正常收敛于解 x 处。

    2.工作人员计划安排问题

      •  某昼夜服务的公共交通系统每天各时间段(每 4 小时为一个时间段)所需的值班人数如表所示,这些值班人员在某一时段开始上班后要连续工作 8 小时(包括轮流用餐时间),请问该公共交通系统至少需要多少名工作人员才能满足值班的需要?

      • 这里可设 $x_i$ 为第 i 个时段开始上班的人员数
        clc
        clear
        f = [1;1;1;1;1;1];
        A = [-1 0 0 0 0 -1
             -1 -1 0 0 0 0
             0 -1 -1 0 0 0
             0 0 -1 -1 0 0
             0 0 0 -1 -1 0
             0 0 0 0 -1 -1];
        b = [-50;-30;-70;-60;-40;-20];
        lb = zeros(6,1);    
      • 然后调用 linprog 函数
        [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)
      • 最优化结果如下:

           可见只要 6 个时段分别安排 26 人、25 人、45 人、26 人、14 人和 24 人就可以满足值班的需要,共计 160 人,并且计算结果 exitflag = 1 是收敛的

     3. 投资问题

      • 某单位有一批资金用于 4 个工程项目的投资,用于各工程项目时所得的净收益(投入资金的百分比)如表所示

      • 由于某种原因,决定用于项目 A 的投资不大于其他各投资之和,而用于项目 B 和 C 的投资要大于项目 D 的投资,试确定使该单位收益最大的投资分配方案。
      • 这里可以用 $x_1、x_2、x_3 和 x_4$ 分别代表用于项目 A、B、C 和 D 的投资百分数,由于各项目的投资百分数之和必须等于 100%,所以 $x_1+x_2+x_3+x_4 = 1$,代码设置如下:
        f = [-0.18;-0.1;-0.09;-0.12];
        A = [1 -1 -1 -1
             0 -1 -1 1];
        b = [0;0];
        Aeq = [1 1 1 1];
        beq = [1];
        lb = zeros(4,1); 
      • 调用函数:
        [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
      • 结果如下:

    说明 A、B、C、D 投入资金的百分比分别为 50%、25%、0%、25% 时,该单位收益最大

    4. 工件加工任务分配问题

      •  某车间有两台机床甲和乙,可用于加工 3 种工件。假定这两台机床的可用台时数分别为 600 和 900,3 种工件的数量分别为 400、600 和 500,且已知用两台不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用(如表所示),问怎样分配机床的加工任务,才能既满足加工工件的需求,又使总加工费用最低?

      • 这里可设在甲机床上加工工件1、2 和 3 的数量分别为 $x_1、x_2、x_3$,在乙机床上加工工件1、2 和 3 的数量分别为 $x_4、x_5、x_6$,根据 3 种工种的数量限制,则有:$x_1+x_4 = 400(对工件 1) ,x_2+x_5 = 600(对工件 2),x_3+x_6=500(对工件 3)$,根据题意:
        clc
        clear
        f = [13;9;10;11;12;8];
        A = [0.6 1.2 1.1 0 0 0
             0 0 0 0.4 1.2 1.0];
        b = [600;900];
        Aeq = [1 0 0 1 0 0
               0 1 0 0 1 0
               0 0 1 0 0 1];
        beq = [400 600 500];
        lb = zeros(6,1);

        然后调用 linprog 函数:

        [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)

        结果如下:

    在甲机床上加工 500 个工件 2,在乙机床上加工 400 个工件 1、加工 100 个工件 2、加工 500 个工件 3,可在满足条件的情况下使总加工费用最小,最小费用为 14100 元。

     

     5. 厂址选择问题

      •  A、B、C 三地,每地都出产一定数量的产品,也消耗一定数量的原料(如表所示),已知制成每吨产品需 3 吨原料,各地之间的距离为:A-B,150km;A-C,100km,B-C,200km。假定每万吨原料运输 1lm 的运价是 5000 元,每万吨产品运输 1lm 的运价是 6000 元。由于地区条件的差异,在不同地点设厂的生产费用也不同。问究竟在哪些地方设厂,规模多大,才能使总费用最小?另外,由于其他条件限制,在 B 处建厂的规模(生产的产品数量)不能超过 6 万吨

      • 这里可令 $x_{ij}$ 为由 i 地运到 j 地的原料数量(万吨),$y_{ij}$ 为由 i 地运往 j 地的产品数量(万吨),i,j = 1,2,3(分别对应A、B、C三地),根据题意:
        clc
        clear
        f = [75;75;50;50;100;100;150;240;210;120;160;220];
        A = [1 -1 1 -1 0 0 3 3 0 0 0 0
             -1 1 0 0 1 -1 0 0 3 3 0 0
             0 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 3 3
             0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0];
        b = [21;17;22;6];
        Aeq = [0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0
                    0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1];
        beq = [6;12];
        lb = zeros(12,1);
        [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);

        可见要使总费用最小,A、B、C 三地的建厂规模分别为 6 万吨、5.667 万吨和 6.333 万吨,最小总费用为 2.9733e+03 万元

     6. 确定职工编制问题

      • 某工厂每日 8小时的产量不低于 1800 件。为了进行质量控制,计划聘请两个不同水平的检验员。一级检验员的速度为 25件/小时,正确率 98%,计时工资 4元/小时,二级检验员的速度为 15件/小时,正确率 95%,计时工资 3元/小时,检验员每错一次,工厂要损失 2 元。现有可供厂方聘请的检验员人数为一级 7人和二级 8人。为使总检验费用最省,该工厂应聘请一级、二级检验员各多少名?
      • 可设需要一级和二级检验员的人数分别为 $x_1$ 和 $x_2$ 名,根据题意:
        clc
        clear
        f = [40;36];
        A = [1 0
             0 1
             -5 -3];
        b = [7;8;-45];
        lb = zeros(2,1);
        [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);

    可见,招聘一级检验员 7名,二级检验员 3名可使总检验费用最少,约为400.00元

    7. 生产计划的最优化问题

      • 某工厂生产 A 和 B 两种产品,它们需要经过 3 种设备的加工,其加工如表所示,设备一、二和三每天可使用的时间分别不超过 11、9 和 12小时。产品 A 和 B 的利润随市场的需求有所波动,如果预测未来某个时期内 A 和 B 的利润分别为 5000元/吨和 3000元/吨,问在那个时期内,每天应生产A、B各多少吨,才能使工厂获利最大?

      • 这里可设每天应安排生产 A 和 B 分别为 $x_1$ 和 $x_2$ 吨,根据题意:
        clc
        clear
        f = [-5;-3];
        A = [4 3
             5 4
             6 3];
        b = [11;9;12];
        lb = zeros(2,1);
        [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)

        每天生产 A 产品 1.80吨、B产品 0 吨可使工厂获得最大利益 9000元/吨。

     

        

     

    posted @ 2018-08-13 11:34 Nikki_o3o 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏
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  • Matlab线性规划求解

    2020-03-02 16:06:55
    一、Matlab线性规划标准型 min(c'*x) s.t.Ax <= B; 二、函数形式 linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options); %c为目标函数系数矩阵 %a为限制条件系数矩阵,b为(不)等号右边构成的矩阵 %aeq,beq为等号限制条件 %...

    一、Matlab线性规划标准型

    min(c'*x)   s.t.Ax <= B;

    二、函数形式

    linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options);
    %c为目标函数系数矩阵
    %a为限制条件系数矩阵,b为(不)等号右边构成的矩阵
    %aeq,beq为等号限制条件
    %x0为初始值,options为选项

    三、例子
    在这里插入图片描述

    clear
    c = [2; 3; -5];
    a = [2 -5 1];
    b = -10;
    aeq = [1 1 1];
    beq = [7];
    x = linprog(-c,-a,-b,aeq,beq,zeros(3,1));
    val = c'*x;
    展开全文
  • Matlab 线性规划实践

    2019-09-25 16:05:59
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  • Matlab线性规划函数linprog…

    千次阅读 2017-04-03 18:15:04
    原文地址:Matlab线性规划函数linprog的使用(转)作者:ProfessionalMatlab真的很强大,优化都方便了很多 先说说linprog的使用吧: min f'x 约束条件: Ax 等式约束条件: Aeqx=beq lb linprog函数的调用格式如下:...

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