在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济

效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear

Programming 简记 LP) 则是数学规划的一个重要分支。自从 1947 年 G. B. Dantzig 提出

求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深

入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性

规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。

1.2标准型

 

1.3 解题方法

1.3.1图解法

本教程分享：《matlab线性规划》，

如何用MATLAB处理线性规划问题

利用linprog()函数就可以了，下面是我做的一个题,给你参考一下：

求解线性规划问题：

min z=-0.9*x1-0.45*x2+0.05*x3-1.4*x4-0.95*x5-0.45*x6-1.9*x7-1.45*x8-0.95*x9

s.t.

x1+x2+x3<=2000;

x4+x5+x6<=2500;

x7+x8+x9<=1200;

-0.4*x1+0.6*x2+0.6*x3<=0;

-0.2*x1-0.2x4+0.8*x7<=0;

-0.7*x2+0.3*x5+0.3*x8<=0;

-0.5*x2-0.5*x5+0.8*x8<=0;

-0.6*x3-0.6*x6+0.4*x9<=0;

现在用matlab求解这个问题得到的结果是:

Optimization terminated.

x =

1.0e+003 *

0.5800

1.4200

0.0000

0.2862

2.2138

0.0000

0.1005

1.0995

0.0000

fval =

5.4500e+003

源程序如下：

f=[-0.9;-0.45;0.05;-1.4;-0.95;-0.45;-1.9;-1.45;-0.95];

A=[1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 1

-0.4 0 0 0.6 0 0 0.6 0 0

-0.2 0 0 -0.2 0 0 0.8 0 0

0 -0.7 0 0 0.3 0 0 0.3 0

0 -0.5 0 0 -0.5 0 0 0.5 0

0 0 -0.6 0 0 -0.6 0 0 0.4];

B=[2000;2500;1200;0;0;0;0;0];

lb=zeros(9,1); %生成一个9*1的零矩阵，来作为X的取值直下界(lower bound)

[x,fval]=linprog(f,A,B,[],[],lb) %两个中括号表示条件中无等号的约束，如果有等号约束SX=D,在第一个中括号中填入S，第二个填入D即可。lb是X的下界约束，如果还有上界约束ub,将函数写成[x,fval]=linprog(f,A,B,[],[],lb,ub)就可以了。

说明：此题的最优解是fval,是当变量取值为x时取得的。需要补充一点的是，matlab中默认的LP问题标准形式是min z=CX,AX<=b，但是对X的取值可以自选为lb

Matlab中线性规划x的上界和下界及初始值怎么确

在MATLAB中，用于LP的求解函数为linprog.其调用格式为：

[x,fval,lambda]=linprog

(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options)

其中f,A,b,是不可缺省的输入变量，x是不可缺省的输出变量，它是问题的解.vlb,vub均是向量，分别表示x的下界和上界，x0为x的起始点，options为optimset函数中定义的参数的值，fval是目标函

数在解x处的值，lambda为在解x处的lagrange乘子.lambda.lower对应于vlb，lambda.upper对应于ulb，lambda.ineqlin是对应于线性不等式约束的，lambda.eqlin是对应于线性等式约束的.

下面举一个小例子看看函数的作用：

minZ=-4a+b+7c

s.t.

a+b-c=5 3a-b+c<=4

a+b-4c<=-7 a,b>=0

问a，b，c分别取何值时，Z有最小值

编写M文件

c=[-4 1 7];

A=[3 -1 1;1 1 -4];

b=[4; -7];

Aeq=[1 1 -1];

beq=[5];vlb=[0, 0];

vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

结果：x = 2.2500 6.7500 4.0000fval = 25.7500

即a，b，c分别取2.2500 6.7500 4.0000时，Z有最小值25.7500

用MATLAB求解线性规划问题怎么编程。。

maxz=2x1+5x2s.t.x1+x3=42x1+x4=123x1+2x2+x5=18x1,x2,x3,x4,x5>0比如说这个问题怎么编程，最好能解释一下各个程序语言是什么意思我是刚刚接触MATLAB软件。。。5555.。。。。基本都不...

max z=2x1+5x2

s.t. x1+x3=4

2x1+x4=12

3x1+2x2+x5=18

x1,x2,x3,x4,x5>0

比如说这个问题怎么编程，最好能解释一下各个程序语言是什么意思

我是刚刚接触MATLAB软件。。。5555.。。。。基本都不懂

感激不尽。。。。。

基本是利用linprog函数，简单给你介绍一下这个函数：

首先将线性规划问题化为标准型：

min z=cx

s.t. A1x<=b1 A2x=b2 v1<=x<=v2

然后利用指令[x,fv,ef,out,lambda]=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1,v2,x0,opt)

即可。不需要设置的部分可以省略。

针对你的问题，对应标准型的矩阵设置为：

z=-[2 5 0 0 0];

%A1和b1不需要设置

A2=[1 0 1 0 0;2 0 0 1 0;3 2 0 0 1];

b2=[4 12 18];

v1=[0 0 0 0 0];

%v2设置的大一点就行

v2=[1e10 1e10 1e10 1e10 1e10];

取初值，比如x0=[0 0 0 0 0];

然后[x,fv,ef,out,lambda]=linprog(c,[],[],A2,b2,v1,v2,x0,[]);

就行了。

我临时编的，没编译，有问题直接告诉我就行。。。

有两个问题，第一个，你的问题里要求最大值，但是标准型是求取最小值，所以把c向量取你题中的相反数，这样得到的最优解不变，但是结果目标函数要变成相反数。

第二个，不知道你的问题里为什么只有等式约束，看看你是不是抄错了。

更多追问追答



追问

>> z=-[2 5 0 0 0];

A2=[1 0 1 0 0;2 0 0 1 0;3 2 0 0 1];

b2=[4 12 18];

v1=[0 0 0 0 0];

v2=[1e10 1e10 1e10 1e10 1e10];

x0=[0 0 0 0 0];

[x,fv]=linprog([],[],A2,b2,v1,v2,x0,[])

??? Error using ==> linprog at 179

The number of rows in A must be the same as the length of b.

运行出来是这个样子的。。。那个等式约束是我自己变得，呵呵

还有V1，A1，V2都是什么？？为什么X0要赋初值呢？？

追答

V1,v2是对x向量的上下限限制，你的题里下限就是[0 0 0 0 0]，上限是正无穷。

A1和b1对应不等式约束，换算成我上面写的标准形式的。

还有我写错了不好意思，最后一句改成[x,fv]=linprog(z,[],[],A2,b2,v1,v2,x0,[])

就行了

追问

嗯嗯，求出来了！！

大神，如果您有时间的话，能求您帮忙编个MATLAB程序吗？？

追答

额。。你先说关于啥的吧。。。如果我会的话我尽量给你个思路。。。

另外，这个问题给分呀~~~~~~~

追问

嗯嗯，我直接发给你吧，您先看看。。。分数不是问题，我也没用

matlab怎么做线性规划模型

§1线性规划模型；一、线性规划课题：；实例1：生产计划问题；假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有；建立数学模型：；设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数；maxf=70x1+120x2；s.t9x1+4x2≤3600；4x1+5x2≤2000；3x1+10x2≤3000；x1,x2≥0；归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线；形如：(1

§1 线性规划模型

一、线性规划课题：

实例1：生产计划问题

假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。

建立数学模型：

设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。

max f=70x1+120x2

s.t 9x1+4x2≤3600

4x1+5x2≤2000

3x1+10x2≤3000

x1,x2≥0

归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。

形如： (1) min f T X

s.t A X≤b

Aeq X =beq

lb≤X≤ub

其中X为n维未知向量，f T=[f1,f2,…fn]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。

二．线性规划问题求最优解函数：

调用格式： x=linprog(f,A,b)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

[x,fval]=linprog(…)

[x, fval, exitflag]=linprog(…)

[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)

[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)

说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。

matlab求线性规划最大值

maxcz1+2*z2+7*z3+z4+2*z5>=7*c2*z1+7*z2+6*z3+5*z4+6*z5<=65*z1+4*z2+6*z3+2*z4+2*z5<=6z1,z2,z3,z4,z5,c>=0这个用MATLAB该怎么写...

max c

z1+2*z2+7*z3+z4+2*z5>=7*c

2*z1+7*z2+6*z3+5*z4+6*z5<=6

5*z1+4*z2+6*z3+2*z4+2*z5<=6

z1,z2,z3,z4,z5,c>=0

这个用MATLAB该怎么写

求线性规划最大值只需要将原来函数的系数全部改为负数即可，并且如果在约束条件中有大于某一值的约束条件，也需要将约束的系数和资源限量(就是右边的约束值)改为负数(相当于将原来大于的约束公式两边取反)

在matlab求解线性规划问题中zeros是什么作用？

如 [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));中为什么要用zeros(3,1)生成3行1列的零向量？？这里不是应该约束决策向量的上下界吗？？

最后一个是约束x的，zeros(3,1)代表x1,x2，x3都大于0

matlab做线性规划程序对,结果乱了

我的程序是这个c=[12;8;35];A=[3212;112;211];b=[30;7;14];vlb=[0;0;0];aeq=[000];beq=0[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)结果是x=1.0e-14*0.04890.20010.0514fval=3.9869e-14实际...

我的程序是这个

c=[12;8;35];A=[3 2 12;1 1 2;2 1 1];

b=[30;7;14];vlb=[0;0;0];

aeq=[0 0 0];beq=0

[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)

结果是

x =

1.0e-14 *

0.0489

0.2001

0.0514

fval =

3.9869e-14

实际结果

x =

4.0000

0.0000

1.5000

fval =

100.5000

你的线性规划问题出错原因是，没有分清问题是求极大值还是极小值。从你的答案分析，你的问题应该是求极大值问题。即 max 12x1+8x2+35x3

所以，其代码应该这样来写。

c=[-12 -8 -35];

A=[3 2 12;1 1 2;2 1 1];

b=[30;7;14];

vlb=[0;0;0];

aeq=[];beq=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)

运行结果

x1 = 4.0000；x2 = 0.0000；x3 = 1.5000

fval = -100.5000   %最大值为100.5，因为极小值问题的相反就是极大值问题。

matlab中线性规划的aeq和beq是什么意思?

当线性规划的约束中有aiXi=bi的条件时，用Aeq和beq来保证等号的成立，就是说aiXi=bi那个xi对应的Aeq位子取ai，其他取0，beq取值是有几个aiXi=bi就取几个bi。

求个matlab用图解法解线性规划问题程序，题目在下面

目标函数是　　maxz=40*x1+90*x2约束条件是　　9*x1+7*x2<=56;7*x1+20*x2<=70;x1,x2>=0;x1,x2为整数程序可以发邮箱　　525005158@qq.com不错的可以加分，求不糊弄，而且是要有图，比较...

目标函数是　　max z=40*x1+90*x2

约束条件是　　9*x1+7*x2<=56;7*x1+20*x2<=70;x1,x2>=0;x1,x2为整数

程序可以发邮箱　　525005158@qq.com 不错的可以加分，求不糊弄，而且是要有图，比较详细的程序

c=[40;90];

a=[9 7;7 20];

b=[56 70];

[xl,yl]=IntLp(-c,a,b,[],[],[0;0])

line([0 56/9],[56/7; 0]);hold on;

line([0 70/7],[70/20 0]);

line([0 -yl/40],[-yl/90 0],'color','r');

plot(xl(1),xl(2),'*');

text(xl(1),xl(2)-0.5,['(' num2str(xl) ')']);

用matlab进行线性规划的时候出现问题了 求解决

在进行线性规划的时候出了问题 目标函数中只有y但是限制条件中出现了x x与y是有关系的，但是也不能完全用y表示x 这样还能用matlab做么

>> f=[0;0;0;-0.77;-0.63;-0.70;-0.575];

A=[-1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

0 -1 -1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0.2 0.85 1 0 0 0 0

0 0 0 7.5 6.1 9.0 7.35

0 0 0 1.4 0 1.65 0];

b=[0;8.2;0;3.5;9;96.5;7.5];

Aeq=[1 1 0 -1 -1 0 0

1 0 -1 0 0 1 1];

beq=[-2.5;8.2];

[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,Aeq,beq)

Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative error

has stalled:

the dual appears to be infeasible (and the primal unbounded).

(The primal residual < TolFun=1.00e-008.)

x =

1.0e+021 *

0.0000

4.9454

-4.9454

4.9454

-0.0000

-4.1961

-0.7493

fval =

-4.3984e+020

exitflag =

-3

output =

iterations: 19

algorithm: 'large-scale: interior point'

cgiterations: 0

message: [1x217 char]

constrviolation: 9.1668e+005

firstorderopt: 8.7498e+019

应该还加个x，y>0

否则解有点问题

代码如下

>> f=[0;0;0;-0.77;-0.63;-0.70;-0.575];

A=[-1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

0 -1 -1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0.2 0.85 1 0 0 0 0

0 0 0 7.5 6.1 9.0 7.35

0 0 0 1.4 0 1.65 0];

b=[0;8.2;0;3.5;9;96.5;7.5];

Aeq=[1 1 0 -1 -1 0 0

1 0 -1 0 0 1 1];

beq=[2.5;8.2];

lb=zeros(7,1);

[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)

Optimization terminated.

x =

8.2000

3.5000

0.0000

5.3571

8.8429

0.0000

0.0000

fval =

-9.6960

exitflag =

1

output =

iterations: 8

algorithm: 'large-scale: interior point'

cgiterations: 0

message: 'Optimization terminated.'

constrviolation: 4.4409e-014

firstorderopt: 1.2641e-009

max w+2=9.6960

w=7.6960