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  • MATLAB参数估计

    千次阅读 2019-11-27 09:45:24
    显著性水平alpha,significance参数是t统计量相关的p值,即为能够利用T的观测值做出拒绝原假设的最小显著性水平。ci同上 ttest29(x,y,alpha,tail);单侧还是双侧检验,同上 clear all clc x1 = [ 59.6 55.2 ...

    ztest
    h=ztest(x,m,sigma,alpha);在alpha的显著水平下进行Z检验,H=1,拒绝,H=0,接受
    [h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail);允许是双侧还是单侧检验。tail=0,指定备择假设均值不等于m;tail=1备择假设均值大于m;tail=-,备择假设均值小于m.sig为最小显著性水平,ci为均值真值的1-alpha置信区间,zval是统计量的值;

    clear all
    clc
    x1=[59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
    x2=[56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
    x=[x1 x2]';
    m=10;sigma=0.4;a=0.05;
    [h,sig,muci]=ztest(x,m,sigma,a,1)
    

    正态总体均值假设检验
    [h,sig,muci]=ttest(x,m,alpha,tail);允许指定是单侧还是双侧,与ztest相同,sig为能够利用T的观测值做出拒绝原假设的最小显著性水平,ci为均值真值的1-alpha置信区间

    clear all
    clc
    x1=[59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
    m=225;
    a=0.05;
    [h,sig,muci]=ttest(x1,m,a,1)
    

    方差未知时两个正态总体均值的假设检验
    [h,significance,muci]=ttest2(x,y,alpha);显著性水平alpha,significance参数是t统计量相关的p值,即为能够利用T的观测值做出拒绝原假设的最小显著性水平。ci同上
    ttest29(x,y,alpha,tail);单侧还是双侧检验,同上

    clear all
    clc
    x1=[59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
    x2=[56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
    a=0.05;
    [h,sig,muci]=ttest(x1,x2,a,1)
    

    方差分析
    anoval函数可以用于进行单因子方差分析
    p=anoval(X);比较m*n矩阵两列或多列的均值,每一列包含m各相互独立的观测样本,返回x中所有样本取至同一群体的的零假设概率P,若P接近0,则认为零假设可疑并认为列均值存在差异,一般P=0.05或者0.01

    p=anoval(x,group,‘displayout’);当‘display’参数设置为‘on’,激活anova表和箱图形显示

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  • matlab参数估计与假设检验,亲测该程序可用
  • 参数估计: 在很多实际问题中,为了进行某些统计推断,需要确定总体服从的分布,通常根据问题的实际背景或适当的统计方法可以判断总体分布的类型,但是总体分布中往往含有未知参数,需要用样本观测数据进行估计。即...

    第5--9章结构框架



    参数估计:

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    在很多实际问题中,为了进行某些统计推断,需要确定总体服从的分布,通常根据问题的实际背景或适当的统计方法可以判断总体分布的类型,但是总体分布中往往含有未知参数,需要用样本观测数据进行估计。即根据已有的数据来估算数分布函数中的参数的值。例如,某门课程的考试成绩服从正态分布N(u,a^2),其中u和a是未知的参数,就需要用样本观测数据来进行估计出u和a的值。

    假设检验:

    假设检验的基本任务是根据样本所提供的信息,对总体的某些方面(如总体的分布类型,参数的性质)做出判断。

    1.参数估计

     1.1 常见分布的参数估计

    (一)

      MATLAB统计工具箱中有这样一系列函数,函数名以fit三个字符串结尾,这些函数用来求常见分布的参数的最大似然估计和置信区间估计。

      (最大似然估计,只是一种概率论在统计学的应用,它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干 次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值。

     置信区间:展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度,即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平

    置信区间的两端被称为置信极限。对一个给定情形的估计来说,置信水平越高,所对应的置信区间就会越大。

    α是显著性水平(例:0.05或0.10)
    100%*(1-α)指置信水平(例:95%或90%)

    函数名

     

    调 用 形 式

    函 数 说 明

    binofit

    PHAT= binofit(X, N)

    [PHAT, PCI] = binofit(X,N)

    [PHAT, PCI]= binofit (X, N, ALPHA)

    二项分布的概率的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的参数估计和置信区间

    poissfit

    Lambdahat=poissfit(X)

    [Lambdahat, Lambdaci] = poissfit(X)

    [Lambdahat, Lambdaci]= poissfit (X, ALPHA)

    泊松分布的参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的λ参数和置信区间

    normfit

    [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X)

    [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X, ALPHA)

    正态分布的最大似然估计,置信度为95%

    返回水平α的期望、方差值和置信区间

    betafit

    PHAT =betafit (X)

    [PHAT, PCI]= betafit (X, ALPHA)

    返回β分布参数a和 b的最大似然估计

    返回最大似然估计值和水平α的置信区间

    unifit

    [ahat,bhat] = unifit(X)

    [ahat,bhat,ACI,BCI] = unifit(X)

    [ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X, ALPHA)

    均匀分布参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的参数估计和置信区间

    expfit

    muhat =expfit(X)

    [muhat,muci] = expfit(X)

    [muhat,muci] = expfit(X,alpha)

    指数分布参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的参数估计和置信区间

    gamfit

    phat =gamfit(X)

    [phat,pci] = gamfit(X)

    [phat,pci] = gamfit(X,alpha)

    γ分布参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回最大似然估计值和水平α的置信区间

    weibfit

    phat = weibfit(X)

    [phat,pci] = weibfit(X)

    [phat,pci] = weibfit(X,alpha)

    韦伯分布参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的参数估计及其区间估计

    Mle

    phat = mle(data,Name,Value)

    phat = mle(data,‘distribution’,dist)

    [phat,pci] = mle(........,'alpha',p1)

    [phat,pci] = mle(data,'pdf',pdffun,'start',start,'alpha',p1)

    分布函数名为dist的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的最大似然估计值和置信区间

    仅用于二项分布,pl为试验总次数

    例:若已知数据x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]

     服从正态分布N(u,a^2),其中u,a未知,通过已有的数据x,求u和a的最大似然估计和置信水平为90%的置信区间。

    对于normfit函数,调用格式

    [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X, ALPHA):

    x是已知的数据

    ALPHA为显著性水平(1-置信水平),默认是0.05

    返回值muhat为均值的最大似然估计,muci为均值的置信区间

    sigmahat为标准差的最大似然估计,sigmaci为标准差的置信区间

    %定义样本观测值的向量,通过这些值来估计参数的值
    x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87];

    %调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间。
    %返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci
    %还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci
    [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1) %置信水平为90%,则显著性水平=1-90%=0.1


    muhat =

       15.0560


    sigmahat =

        0.1397


    muci =

       14.9750
       15.1370


    sigmaci =

        0.1019
        0.2298


    (二)

       MATLAB统计工具箱中的mle函数可以用来根据样本观测值求指定分布参数的最大似然估计和置信区间。

      %定义样本观测值的向量,通过这些值来估计参数的值
    x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87];

    %调用mle函数求正态总体参数的最大似然空间和置信区间
    %返回参数的最大似然估计mu_sigma和90%置信区间mu_sigma_ci
    %因为有两个参数均值和标准差,所以返回的返回的最大似然估计是1x2的向量
    %置信区间是2x2的矩阵
    %需要指定函数名为norm(正态分布),显著性水平0.1(1-置信水平)
    [mu_sigma,mu_sigma_ci]=mle(x,'distribution','norm','alpha',0.1)

    mu_sigma =

       15.0560    0.1325


    mu_sigma_ci =

       14.9750    0.1019
       15.1370    0.2298


    我们发现,通过normfit函数和mle函数求出的估计结果不完全相同,这是因为他们采用的算法不同,对于小样本(样本容量不超过30)的情况下,可以认为normfit函数的结果更可靠。


    1.2 自定义分布的参数估计

     上节讲的是常见分布的参数估计,那么对于其他非常见分布的参数如何估计呢,这就是这节课的内容

     比如已知总体X的密度函数为,其中θ>0是未知参数,需要求的量。现从总体X中随机抽去容量为20的样本,得样本的观测值为

    x=[0.7919 0.8448 0.9802 0.8481 0.7627
      0.9013 0.9037 0.7399 0.7843 0.8424
      0.9842 0.7134 0.9959 0.6444 0.8362
      0.7651 0.9314 0.6515 0.7956 0.8733];

    根据以上的观测值,求出参数θ的最大似然估计和置信水平为95%的置信区间。

    给出的密度函数f不是常见的分布,无法调用函数名+fit,这种函数进行求解,需要调用mle函数求参数θ的最大似然估计和置信空间

    [phat,pci] = mle(data,'pdf',pdffun,'start',start,'alpha',p1):

    第一个输入参数是样本观测值向量,如果data是以矩阵的形式给出的,则在这应为data(:)把矩阵装换为向量

    第2和第3个向量用来传递总体密度函数对应的函数句柄

    第4和第5个参数指定参数的初始值,因为mle函数利用迭代算法求参数估计,需要指定参数初值

    第6和第7用来确定置信水平=1-p1;默认p1=0.05,置信水平为95%

     x=[0.7919 0.8448 0.9802 0.8481 0.7627 0.9013 0.9037 0.7399 0.7843 0.8424 0.9842 0.7134 0.9959 0.6444 0.8362 0.7651 0.9314 0.6515 0.7956 0.8733];

    % x=[0.7919 0.8448 0.9802 0.8481 0.7627
    %   0.9013 0.9037 0.7399 0.7843 0.8424
    %   0.9842 0.7134 0.9959 0.6444 0.8362
    %   0.7651 0.9314 0.6515 0.7956 0.8733];
    % %如果x是以矩阵的形式输入的则mle函数应该这样
    % [phat,pci]=mle(x(:),'pdf',pdffun,'start',1,'alpha',0.1)
    % %因为输入数据x应是向量而不应是矩阵,x(:)就可以把矩阵x变换为向量

    pdffun=@(x,theta)theta*x.^(theta-1).*(x>0&x<1);

    %pdf密度函数,pdffun我概率密度函数的句柄
    %指定初始值为1,因为mle函数利用迭代算法求参数的估计值,需要指定一个初始值
    %显著性水平0.1=1-置信水平
    [phat,pci]=mle(x,'pdf',pdffun,'start',1,'alpha',0.05)


    phat =

        5.1467


    pci =

        2.8911
        7.4023


    得到总体参数θ的最大似然估计为5.1467,95%的置信区间为[2.8911,7.4023];


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  • 一个模型拟合实例中车辆刹车距离案例中的最小二乘法参数估计内容及其源代码 一、原始数据 二、我的计算结果 三、视频计算结果 四、思考发现 实际计算结果和视频中的计算结果不同,即出现了较大的误差。 五、最小...

    一个模型拟合实例中车辆刹车距离案例中的最小二乘法参数估计内容及其源代码

    一、原始数据在这里插入图片描述
    二、我的计算结果
    在这里插入图片描述
    三、视频计算结果
    在这里插入图片描述
    四、思考发现
    实际计算结果和视频中的计算结果不同,即出现了较大的误差。

    五、最小二乘准则拟合多项式的相关知识
    在matlab里使用ployfit函数进行拟合
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 一、MATLAB参数估计

    2020-03-01 19:35:15
    在置信度(1-alpha)下估计正态分布数据x的参数,给定alpha的话默认alpha为0.05. 返回的参数有: muhat:x的均值 sigmahat:x的方差 muci:均值的置信区间 sigmaci:方差的置信区间 5. [muhat, muci]=expfit(x,...

    1. [N, K]=hist(data, k)

    简单统计返回数据data落在每一个区间的频数N和每一个区间的中点X。

    原理:找到最小值最大值,用linspace根据给定条数划分edges,计算binwidth、频数、中心点等。

    2. h=normplot(x)

    判断数据是否来自于正态分布,若为正太分布显示出直线性形态,其他显示曲线形态。

    %不同分布数据生成
    rng(11)  % For reproducibility
    x1 = normrnd(0,1,[50,1]);
    x2 = trnd(5,[50,1]);
    x3 = pearsrnd(0,1,0.5,3,[50,1]);
    x4 = pearsrnd(0,1,-0.5,3,[50,1]);

    不同分布数据的直方图显示
    在这里插入图片描述
    normplot(x)显示结果
    在这里插入图片描述

    原理:
    若输入矩阵,以列为单位,每一列为一个独立数据组x,即一组可能为正态分布的数值。
    对每一列数据:
    先由两个分位点(横轴来自实际数据x,纵轴来自理想正态分布eprob)确定判断基准线,再画所有分位点-对(横轴实际,纵轴理想)的图:

    1. 构建一个长度为列向量长度的归一化的标准正态分布概率向量[ eprob= ((1:n)-0.5)./n ],并由norminv返回eprob的对应分位点y;
    2. 计算数据x中小于25%与75%的值对应的分位点q1x与q3x;计算数据y中小于25%与75%的值对应的分位点q1y与q3y;
    3. 由2中所得计算两点之间斜率slop=(q3y-q1y)/(q3x-q1x)与中心点
      并由此计算若为标准正态分布,x中的最大最小值对应的理想分位点,由这最大最小两点确定虚线基准线,由25%与75%两点确定实心基准线
      这两条基准线均由两点画linespace确定,横轴为x中两个分位点位置,纵轴为生成的y中对应两个分位点位置
    4. 将x从小到大排列作为横轴,构建的eprob对应的分位点y作为纵轴画数据线
      数据越多越能说明问题,不符合的话数据与原来由两个分位点确定的直线偏离越多,符合的话重合度越高。

    3. h=weibplot(x)

    同上,判断数据是否为weibull分布,是为直线形态,否为曲线形态。

    4. [muhat, sigmahat, muci, sigmaci]=normfit(x, alpha)

    在置信度(1-alpha)下估计正态分布数据x的参数,给定alpha的话默认alpha为0.05.
    返回的参数有:
    muhat:x的均值
    sigmahat:x的方差
    muci:均值的置信区间
    sigmaci:方差的置信区间

    5. [muhat, muci]=expfit(x, alpha)

    估计指数分布的均值及其(1-alpha)置信区间

    6. [lambdahat, lambdaci]=poissfit(x, alpha)

    估计泊松分布的lambda及其(1-alpha)置信区间

    7. [phat, pci]=weibfit(data, alpha)

    估计weibull分布参数

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