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  • MATLAB矩阵结构转换及求值 这里写目录标题MATLAB矩阵结构转换及求值1.对角阵和三角阵(1)对角阵(2)三角阵2.矩阵的转置3.矩阵的逆使用矩阵求逆方法 求解线性方程组4.矩阵的行列式5.矩阵的秩和迹6.矩阵的范数7.矩阵...

    MATLAB矩阵结构转换及求值

    矩阵结构变换函数及其含义

    函数名 含义
    diag(A) 提取矩阵A主对角线元素,产生一个具有min(m,n)个元素的列向量
    diag(A,k) 提取第k条对角线的元素
    diag(V) 产生一个m×m对角矩阵,其主对角线元素为向量V的元素
    diag(V,k) 产生一个n×n(n=m+ |k| )对角阵,其第k条对角线的元素为向量V的元素
    triu(A) 求矩阵A的上三角阵
    triu(A,k) 求矩阵A的第k条对角线以上的元素
    tril(A) 求矩阵A的下三角阵
    tril(A,k) 求矩阵A的第k条对角线以下的元素
    rot90(A,k) 将矩阵A旋转90º的k倍,按逆时针方向
    fliplr(A) 对矩阵A实施左右翻转
    flipud(A) 对矩阵A实施上下翻转

    1.对角阵和三角阵

    (1)对角阵

    对角矩阵:只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵、

    数量矩阵:对角线上元素相等的对角矩阵
    单位矩阵:对角线上元素全为1的对角矩阵

    提取矩阵对角线元素
    diag(A):提取主对角线上的元素
    diag(A,n):提取第n条对角线上元素
    注:主对角线为第0条元素,第1条对角线为主对角线往上一条,第-1条对角线为主对角线往下一条

    >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
    A =
    
         1     2     3
         4     5     6
         7     8     9
         
         
    >> diag(A)			%提取主对角线上的元素
    ans =
    
         1
         5
         9
    
    >> diag(A,-1)			%提取第-1条对角线上的元素
    ans =
    
         4
         8
    

    构造对角矩阵
    V为具有m个元素的向量。
    diag(V):产生一个m×m对角矩阵,其主对角线元素即为向量V的元素。
    diag(V,k):产生一个n×n(n=m+|k|)对角阵,其第k条对角线的元素即为向量V的元素。

    >> V=[6 6 6]
    
    V =
    
         6     6     6
    
    
    >> diag(V)			%构造以[6 6 6]为主对角线的矩阵
    
    ans =
    
         6     0     0
         0     6     0
         0     0     6
    
    (2)三角阵

    上三角阵:矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵。
    下三角阵:矩阵的对角线以上的元素全为0的一种矩阵。
    提取矩阵中元素
    trui(A):求矩阵A上三角阵
    trui(A,K):求矩阵A第K条对角线之上的元素
    trul(A):求矩阵A下三角阵
    trul(A,K):求矩阵A第K条对角线之下的元素

    >> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
    
    a =
         1     2     3
         4     5     6
         7     8     9
         
         
    >> trui(a,1)				%输出第一条对角线以上内容
    
    ans =
         0     2     3
         0     0     6
         0     0     0
    

    2.矩阵的转置

    矩阵转置运算符 :(单引号)

    >> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
    
    a =
         1     2     3
         4     5     6
         7     8     9
    
    >> b=a'			%求取a的转置
    
    b =
         1     4     7
         2     5     8
         3     6     9
    

    3.矩阵的逆

    函数名 含义
    inv(A) 求方阵A的逆矩阵
    pinv(A) 求A的伪逆矩阵

    矩阵的逆

    a =
    
         5     6     7
        10    11    12
        21    22    23
    
    >> inv(a)
    
    ans =
    
       1.0e+15 *
    
        1.8380   -2.6735    0.8355
       -3.6761    5.3470   -1.6709
        1.8380   -2.6735    0.8355
    
    使用矩阵求逆方法 求解线性方程组

    Ax = b
    其解为:x = A’b

    例如:解线性方程组
    x+2y+3z=5
    x+40y+9z=-2
    x+8y+27z=6

    clc;
    A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27]
    b=[5,-2,6] '
    x=inv(A)*b
    x=A\b					%上行求解相当于左除
    

    矩阵求值函数及其含义

    函数名 含义
    det(A) 求方阵A的行列式的值
    rank(A) 求矩阵秩
    trace(A) 求矩阵的迹
    norm(A)或norm(A,2) 计算2—范数
    norm(A,1) 计算1—范数
    norm(A,inf) 计算∞—范数
    cond(A,1) 计算1—范数下的条件数
    cond(A)或cond(A,2) 计算2—范数下的条件数
    cond(A,inf) 计算∞—范数下的条件数

    4.矩阵的行列式

    把一个方阵看作一个行列式,并对其按行列式的规则求值,这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。
    det(A) 求方阵A所对应的行列式的值。

    >>a =
         5     6     7
        10    11    12
        21    22    23
        
    
    >> det(a)				%求矩阵a对应的行列式 并计算求值
    
    ans =
      -5.9846e-15
    

    5.矩阵的秩和迹

    (1)矩阵的秩
    矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。
    rank(A) 求矩阵秩。

    A = [2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2]
    r = rank(A)
    r =
    	4
    

    (2)矩阵的迹
    矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和,也等于矩阵的特征值之和。
    trace(A) 求矩阵的迹。

    A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9]
    trace(A)
    ans = 
    		16
    

    6.矩阵的范数

    矩阵的范数及其计算函数
    A为m×n矩阵,V为n维向量
    (1) norm(A)或norm(A,2):计算2—范数。

    (2) norm(A,1):计算1—范数。

    (3) norm(A,inf):计算∞—范数。

    7.矩阵的条件数

    (1) cond(A,1):计算1—范数下的条件数。

    (2) cond(A)或cond(A,2):计算2—范数下的条件数。

    (3) cond(A,inf):计算∞—范数下的条件数。

    8.矩阵的特征值和特征向量

    表.求特征值与特征向量函数及其含义

    函数名 含义
    E=eig(A) 求全部特征值,构成向量E
    [V,D]=eig(A) 求全部特征值,构成对角阵D,并求特征向量构成V的列向量
    [V,D]=eig(A,‘nobalance’) 与第2种格式类似,但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量,而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量
    使用求特征值的方法求解方程

    例:3x5-7x4+5x2+2x-18=0

    clc; 
    p=[3,-7,0,5,2,-18];
    A=compan(p); 	%A的伴随矩阵
    x1=eig(A)     	%求A的特征值
    x2=roots(p)   	%直接求多项式p的零点
    
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  • 因为led是行列规则的,用像素和实际行列两者转换,然后取整后显示的行列重复的太多,怎么去重复的行列![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/201704/11/1491881442_228215.png)
  • 最近做个项目,需要将行排列的多维数组(如lua、c/c++中)与列排列的多维数组(如matlab、R、Fortune中)进行相互转换。 其实行排列、列排列是个通俗的叫法,严格上说行排列是遍历数组元素时下标从右往左递增的...

    最近做个项目,需要将行排列的多维数组(如lua、c/c++中)与列排列的多维数组(如matlab、R、Fortune中)进行相互转换。


    其实行排列、列排列是个通俗的叫法,严格上说行排列是遍历数组元素时下标从右往左递增的排列,而列排列是下标从左往右的排列。举例:对于int Array[2][2][2],如果按行排列的情况遍历,则为Array[0][0][0],Array[0][0][1],Array[0][1][0],Array[0][1][1],Array[1][0][0],Array[1][0][1],Array[1][1][0],Array[1][1][1];如果按列排列的情况遍历,则为Array[0][0][0],Array[1][0][0],Array[0][1][0],Array[1][1][0],Array[0][0][1],Array[1][0][1],Array[0][1][1],Array[1][1][1]。


    如何将lua的一个多维矩阵(行排列)赋值给matlab/R的多维矩阵(列排列)呢?

    当然是通过c/c++。毕竟lua、matlab、R等脚本语言都是通过c支持的。另外,在进行矩阵中单个元素赋值的时候,只能通过线性下标的形式。下面给一个思路:


    typedef vector<size_t> MATRIX_DIMENSION; // 数组的维度

    typedef vector<size_t> MATRIX_INDEX; // 数组下标,遍历数组时使用

    MATRIX_DIMENSION mat_dim = ...; // 从lua中读取过来

    MATRIX_INDEX subscripts(matrixDim.size(), 0); // 下标从[0][0][0]...开始,线性下标为0

    while (subscripts没有遍历完) { // 下标当然是以从右往左的顺序递增

    size_t rLinearIndice = calcSingleSubscriptOfRMatrix(mat_dim, subscripts); // 计算subscripts对应的在以列排列的数组中的线性下标

    RMatrix[rLinearIndice ] = luaElement;

    iterateSubscript(mat_dim, subscripts); // 让下标增一

    }


    bool iterateSubscript(const MATRIX_DIMENSION &dimensions, MATRIX_INDEX &subscripts)
    {
        MATRIX_DIMENSION::const_reverse_iterator it1;
        MATRIX_INDEX::reverse_iterator it2;
        for (it1 = dimensions.rbegin(), it2 = subscripts.rbegin();
            it1 != dimensions.rend() && it2 != subscripts.rend();
            ++it1, ++it2) {


            if (*it2 >= *it1)
                return false;


            if (*it2 < *it1-1) {
                *it2 += 1;
                return true;
            }
            else { // *it2 == *it1 - 1
    //            if (it2 == subscripts.rend()-1)
    //                return false;


                *it2 = 0;
            }
        }


        return true;
    }


    // 求以列排列的矩阵中元素的线性下标
    size_t calcSingleSubscriptOfRMatrix(const MATRIX_DIMENSION &dimensions, const MATRIX_INDEX &subscripts)
    {
        MATRIX_INDEX vecEx;
        size_t temp = 1;
        vecEx.push_back(temp);
        MATRIX_INDEX::const_iterator it1, it2, it3;
        for (it1 = dimensions.begin(); it1 != dimensions.end()-1; ++it1) {
            temp *= *it1;
            vecEx.push_back(temp);
        }


        size_t ret = 0;
        for (it2 = vecEx.begin(), it3 = subscripts.begin();
            it2 != vecEx.end(), it3 != subscripts.end();
            ++it2, ++it3) {
                ret += (*it2) * (*it3);
            }


        return ret;
    }


    At last: 

    希望能对需要的朋友有帮助,同时也是自己对相关知识的一个总结,方便以后用到时回忆。对于这个多维数组行列的转换,小弟还有其它一些方法,要么在时间效率上逊于本方法,要么在空间效率上逊于此,也算是走过的一个弯路,就不写出来了,有兴趣的朋友邮件或qq联系84020702@qq.com。

    关于lua、R与c++混合编程的一些技术,以及量化投资技巧,也欢迎与大家讨论大笑。第一次写博客,且小弟比较喜欢偷懒,写得比较粗略,嘿嘿可怜,以后会越写越好的。

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  • matlab中的sub2ind函数

    万次阅读 2016-05-16 09:30:41
    matlab中,矩阵的存储是按列优先,sub2ind函数讲矩阵中某些元素的行列下标转换成存储的序号,即线性索引号。下面,我们举例子进行说明。

    在matlab中,矩阵的存储是按列优先,sub2ind函数将矩阵中指定元素的行列下标转换成存储的序号,即线性索引号。下面,我们举例子进行说明。


    1 建立一个3*4*2的矩阵

    rng(0,'twister');   % Initialize random number generator.
    A = rand(3, 4, 2)

    A(:,:,1) =
        0.8147    0.9134    0.2785    0.9649
        0.9058    0.6324    0.5469    0.1576
        0.1270    0.0975    0.9575    0.9706
    A(:,:,2) =
        0.9572    0.1419    0.7922    0.0357
        0.4854    0.4218    0.9595    0.8491
        0.8003    0.9157    0.6557    0.9340

    将元素A(2, 1, 2)的下标转换成线性索引号

    linearInd = sub2ind(size(A), 2, 1, 2)
    linearInd =
        14
    
    A(2, 1, 2)            A(14)
    ans =                 and =
         0.4854               0.4854
    

    2 针对这种三维的矩阵,如果缺省第三个下标,默认为1。

    linearInd = sub2ind(size(A), 2, 4)
    ans =
        11
    
    linearInd = sub2ind(size(A), 2, 4, 1)
    ans =
        11
    

    3 假如要转换多个元素,我们可以使用一条命令完成。例子是转换5个元素下标为线性索引号。

    sub2ind(size(A), 3, 3, 2);
    sub2ind(size(A), 2, 4, 1);
    sub2ind(size(A), 3, 1, 2);
    sub2ind(size(A), 1, 3, 2);
    sub2ind(size(A), 2, 4, 1);
    
    
    
    sub2ind(size(A), [3 2 3 1 2], [3 4 1 3 4], [2 1 2 2 1])
    ans =
        21    11    15    19    11
    
    
    %%[3 2 3 1 2], [3 4 1 3 4], [2 1 2 2 1] 分别代表行,列,纵向的下标。%%
    [A(3,3,2),   A(2,4,1),   A(3,1,2),   A(1,3,2),   A(2,4,1)]
    ans =
        0.6557    0.1576    0.8003    0.7922    0.1576
    
    A([21, 11, 15, 19, 11])
    ans =
        0.6557    0.1576    0.8003    0.7922    0.1576


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  • det 行列式 diag 矩阵对角元素提取、创建对角阵 diary Matlab指令窗文本内容记录 diff 数值差分、符号微分 digits 符号计算中设置符号数值的精度 dir 目录列表 disp 显示数组 display 显示对象内容的重载函数...
  • matlab和python运算对比

    2020-05-15 09:59:54
    (注意:matlab矩阵的行列号从1开始,python从0开始!) matlab python 创建矩阵 [1,2;4,5] mat([[1,2], [3,4]]) 将数值转换成矩阵 mat(a) 获取行列数 a.shape 取一行 a[m] 分割矩阵 a[e:f,g:h...

    矩阵相关

    在python里:
    import numpy as np
    from numpy import matrix as mat

    其中a,b为矩阵;m,n为行列数
    (注意:matlab矩阵的行列号从1开始,python和Armadillo从0开始!)

    matlab python Armadillo
    创建矩阵 [1,2;4,5] mat([[1,2], [3,4]]) mat a(声明数组);a<<1<<2<<endr<<3<<4<<endr;
    将数值转换成矩阵 mat(a)
    获取行列数 a.shape
    取一行 a[m] a.row(m)
    取第p列到q列 a(:, p:q) a.cols(p-1, q-1)
    取第p行到q行 a(p:q, : ) a.rows(p, q)
    分割矩阵 a[e:f,g:h](从e到f行,从g到h列) a( span(s,f), span(g,h) )
    矩阵元素 a(m,n) a[m,n] a(m,n)
    零矩阵 zeros(m,n) mat(np.zeros((m,n))) mat a = zeros(m, n);
    单位矩阵 eye(m,n) mat(np.eye(m,n))
    按行合并矩阵 cat(1,a,b) np.vstack((a,b)) c = join_vert(a,b)
    按列合并矩阵 cat(2,a,b) np.hstack((a,b)) c = join_horiz(a,b)
    行列式的值 det(a) np.linalg.det(a) det(a)
    列和 sum(a) a.sum(axis=0)
    行和 det(a) a.sum(axis=1)
    相乘 a*b a*b或np.dot(a,b)或np.matmul(a,b) a%b
    点乘 a.*b multiply(a,b) a/b
    点除 a./b a/b
    求逆 inv(a) a.I(大写的i) a.i()或者inv(a)
    转置 a’ a.T或np.transpose(a) a.t() or trans(a)
    最大值 max(a) max(a) a.max()
    矩阵输出 a print(a) cout << A << endl;或者A.print(“A =”);
    二范数 norm(a,2) np.linalg.norm(a)
    无穷范数 norm(a,inf) np.linalg.norm(a, ord=np.inf)

    其他计算

    在python里:
    import math

    matlab python
    开平方 sqrt(x) math.sqrt(x)
    a的x次方 a^x a**x
    整除 /得的是精确的结果 /两边是整数时候为整除

    其他

    matlab有end,python没有
    python有“:”,matlab没有

    matlab python
    注释 % #
    不等于 ~= !=
    续行 \
    布尔运算 &,&& and
    布尔运算 or
    布尔运算 ~ not
    函数定义 function [output]=name(parameters) def name(parameters):
    while while expression while (expression):
    for for 变量=1:n for 变量 in range(n):
    if if expression if(expression):
    在命令窗口输出 disp print

    python定义函数:

    def name(para1,para2):
    	...
    	return X  #如果要返回结果的话
    

    python

    在vscode里注释的快捷键是“ctrl + /”

    c++

    自定义vs里的注释的快捷键:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    • C++ 传递数组给函数
      https://www.runoob.com/cplusplus/cpp-passing-arrays-to-functions.html

    范数

    类型 符号 计算方法
    一范数 l1 绝对值(x1+x2+…+xn
    二范数 l2 sqrt(x12+x22+ … + xn2)
    无穷范数 l无穷 max(绝对值(xi))

    原创,已试验过,喜欢请点赞噢:)

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  • matlab命令手册pdf

    2011-05-23 20:39:36
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  • Matlab教程 我觉得很好

    2012-11-28 19:37:45
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  • %图像旋转%X,Y为其行列数Image=imread('test.png');Image=rgb2gray(Image);angle=30;%角度任意的一个数 表示30度pai=3.14;Angle=pai*angle/180;%转换一下角度的表示方法。[X,Y]=size(Image);%原图显示subplot(2,1,1)...
  • Matlab学习Task15

    2019-11-05 19:54:55
    sind、cosd、tand参数均为角度制,也可使用deg2rad转换成弧度制 2—4要用点除 求行列式的值用det() 矩阵乘积不用加点,数组乘积要加点 是35 53=3*3 左除\与右除/ A左除c即c除a或c右除a A=ones(7,7); for i=2:4 A...
  • matlab批量处理mat

    千次阅读 2017-02-16 18:24:41
    这里以中国气象局的站点数据为例,转换程序如下:clc %清屏clear %清内存变量filenames = ls(‘*.txt’);%以字符串数组的形式列出该路径下所有的txt文件[m n] = size(filenames);%获取filenames的行列数for j = 1:...
  • 如何使用Excel的功能Excel怎么行与列相互转换实现行列互换?大家知道matlab中有个功能叫做转置……而matlab处理的数据毕竟是适合运算不适合观看,总不能排版的时候发现表格要转置一下结果去用matlab吧,这不是犯傻了...
  • Eigen/Matlab库矩阵运算方法 Eigen库包含头文件简介: Core 有关矩阵和数组的类,有基本的线性代数(包含 三角形 和 自伴乘积 相关),还有相应对数组的操作。 Geometry 几何学的类,有关转换、平移、进位制、2D...
  • 4.Matlab——数组索引

    2019-07-16 16:45:46
    4.1 双下标索引: ...魔方数组:行列以及对角线的元素加起来和为一个定值 4.2 单下标索引:从第一列往下数,直到满足个数 4.3 双下标索引转换为单下标索引: 4.4 单下标转化为双下标索引: ...
  • matlab ind2sub和sub2ind

    千次阅读 2014-12-23 14:40:29
    ind2sub和sub2ind是matlab中下标与索引相互转换用的两个函数。 ind代表索引(index)。sub代表下标(subscript),即行列值。 在命令窗口输入: >> A=[4 7 2 9 8;3 9 1 4 3;1 5 9 6 4;8 3 7 1 0] A = 4 7 2 ...
  • su2ind函数是对矩阵索引号检索的函数,ans=sub2ind(size,I,J) 其中第一个参数size表示矩阵的行数和列数,I是转换矩阵的行标,J是转换矩阵的列标。I和J的行列数必须相同。最终结果ans对应I,J对应行列在整个矩阵中的...
  • 4.2.1复数代数形式和极坐标形式间的相互转换程序 4.2.2求代数形式复数的倒数程序 4.2.3求任一复数平方根的程序 4.2.4求两个代数形式复数之积的程序 4.2.5求两个代数形式复数之商的程序 4.3复数运算程序2 4.3.1...
  • 3.2.21 rank/det 求矩阵的秩/行列式/73 3.2.22 eig 矩阵的特征值分解/73 3.2.23 svd 矩阵的奇异值分解/74 3.2.24 trace 求矩阵的迹/75 3.2.25 norm 求向量或矩阵的范数/76 3.3 数学函数/78 3.3.1 abs 求绝对值/78 ...
  • 第十一章:MATLAB符号运算11.1. 符号与数值11.1.1. 符号与数值间的转换实例-数值与符号转换11.1.2. 符号表达式与数值表达式的精度设置实例-魔方矩阵的数值解实例-稀疏矩阵的数值解实例-伴随矩阵的数值解实例-托普...
  • 认真读完下面这段代码你会解决时间横坐标、双Y轴范围及图例问题 a=0; b=0; t=0:0:0 P2=load(‘D:\P2.txt’);...%将P2中第3—5列(分别为年月日)转换matlab记录时间的形式,存到第6列中 for n=1:31...
  • matlab矩阵抽取截取删除及叠加

    千次阅读 2013-07-02 20:58:33
    格式 d = size(X) %查看x的维度(行列)信息 矩阵截取 矩阵X b=X(1:m,:)取1至m行,列取全部。 c=X(:,1:n)取1至n列,行取全部。   删除矩阵中某些行 a='2 3 4 5';%定义字符串 b=str2num(a);% 将字符串转换为矩阵 tr=...
  • 所有 MATLAB 变量都是多维数组,与数据类型无关。...向量的转置,用单引号(’),把行列向量之间相互转换。 想获取向量中的单个元素,用索引下标: 它跟c语言不一样,和python很像,元素个数是从1开始。 还可...
  • 7 矩阵函数和数值线性代数(Matrix ...det 行列式的值 norm 矩阵或向量范数 normest 估计2 范数 null 零空间 orth 值空间 rank 秩 rref 转换为行阶梯形 trace 迹 subspace 子空间的角度 7.2 线性
  • %图像旋转%X,Y为其行列数Image=imread('test.png');Image=rgb2gray(Image);angle=30;%角度任意的一个数 表示30度pai=3.14;Angle=pai*angle/180;%转换一下角度的表示方法。[X,Y]=size(Image);%原图显示subplot(2,1,1)...

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