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  • 如何使用MATLAB绘制平滑曲线
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    2013-07-26 05:56:12
            MATLAB中绘制平滑曲线一般使用最小二乘法或者B样条插值。
            最小二乘法实际上是函数拟合,可以得到目标函数(这里为多项式)的系数,对outliers相对不敏感,缺点是需要预先设置目标函数的阶数,且有时不容易找到最优的目标函数形式。这里使用polyfit()函数进行多项式拟合,其他类似函数,如:lsqlin()不在讨论之列,用法有不同。
            B样条插值是一种插值方法,得不到目标函数,但可以最大限度地在光滑的前提下接近采样点,对outliers敏感,只是比一般的多项式插值好点。
            对照:plot()函数只是将采样点用直线连接在一起,结果是一条折线。


            下面通过一个与条形图结合的实例对最小二乘法(least square)与B样条插值(B spline)进行分析:

    y1=[15.81292 16.43826 5.696203; 10.91314 8.493151 5.379747; 10.24499 7.945205 8.860759; 12.02673 13.15068 19.62025;...
        5.790646 15.89041 37.34177; 7.349666 9.041096 6.012658; 10.69042 10.13699 3.797468; 16.03563 10.68493 5.696203;...
        11.13586 8.219178 7.594937];
    y11=[15.81292,10.91314,10.24499,12.02673,5.790646,7.349666,10.69042,16.03563,11.13586];
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    有两种方法可以画平滑曲线,第一种是拟合的方法,第二种是用spcrv,其实原理应该都一样就是插值。下面是源程序,大家可以根据需要自行选择,更改拟合的参数。

    clc,clear;

    a = 1:1:6;  %横坐标

    b = [8.0 9.0 10.0 15.0 35.0 40.0]; %纵坐标

    plot(a, b, 'b');   %自然状态的画图效果

    hold on;

    %第一种,画平滑曲线的方法

    c = polyfit(a, b, 2);  %进行拟合,c为2次拟合后的系数

    d = polyval(c, a, 1);  %拟合后,每一个横坐标对应的值即为d

    plot(a, d, 'r');       %拟合后的曲线

    plot(a, b, '*');       %将每个点 用*画出来

    hold on;

    %第二种,画平滑曲线的方法

    values = spcrv([[a(1) a a(end)];[b(1) b b(end)]],3);

    plot(values(1,:),values(2,:), 'g');

    效果:

    MRnYje.jpg

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