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  • 共回答了18个问题采纳率:88.9...我想像解方程组一样出待定参数,能在matlab上实现吗? x=[。。。。。。]; x坐标值 y=[。。。。。。]; 对应x的y坐标值 fun=inline(); 定义函数 a=lsqcurvefit(); 非线性最小二乘法拟合

    共回答了18个问题采纳率:88.9%

    x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11];

    y=[110629.8 110891.7 806253.6 382533.3 97283.75 178900.8 438988.1 539365 65476.89 178967.3 344236.2];

    fun=inline('a(1)+a(2)*x+a(3)*sin(a(4)*x)+a(5)*sin(a(6)*x)','a','x');

    a=lsqcurvefit(fun,[1,1,1,1,1,1],x,y);

    A=a(1),B=a(2),C=a(3),D=a(4),E=a(5),F=a(6)

    A =

    3.423813841126758e+002

    B =

    9.505446184034091e+002

    C =

    -19.071272797384566

    D =

    3.619284092903295e+002

    E =

    -19.070562892582885

    F =

    3.619331675735504e+002

    1年前

    追问

    10

    4982160282

    非常谢谢哦!哥,能告诉我每行程序的大概意思吗?我想进步进步!我想像解方程组一样解出待定参数,能在matlab上实现吗?

    4982160282

    x=[。。。。。。]; x坐标值 y=[。。。。。。]; 对应x的y坐标值 fun=inline(); 定义函数 a=lsqcurvefit(); 非线性最小二乘法拟合

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  • 解方程: % 输入是 x_d 数据库图像的 x 坐标;y_d 查询图像的 y 坐标;a_d 查询图像的视角 % 待求未知数为 x_query,初始值设为 [30 0 0]; F=@(x_query)[(x_query(1)-x_d(1))*tan(x_query(3)-a_d(1))+(y_d(1)-...

    待解方程:

    % 输入是 x_d 数据库图像的 x 坐标;y_d 查询图像的 y 坐标;a_d 查询图像的视角

    % 待求未知数为 x_query,初始值设为 [30 0 0];

    F=@(x_query)[(x_query(1)-x_d(1))*tan(x_query(3)-a_d(1))+(y_d(1)-x_query(2));
                 (x_query(1)-x_d(2))*tan(x_query(3)-a_d(2))+(y_d(2)-x_query(2));
                 (x_query(1)-x_d(3))*tan(x_query(3)-a_d(3))+(y_d(3)-x_query(2))];
    x_query_0=[0.3 0 0];
    options = optimoptions(@fsolve,'MaxFunctionEvaluations',3000,'MaxIterations',2000);

    [Estimated_locazion]= fsolve(F,x_query_0,optimset('Display','iter'));


    disp(Estimated_locazion);

    展开全文
  • %通过函数图形可知有且仅有2组(曲线共2个交点) %% 利用数值函数fsolve求解 F=@(x)[x(1)-(x(1)^2-16)-2*x(2); (2*cos(x(1)/2)-1)*sin(x(1)/2 + x(2))-(x(2)-x(1)/2)]; %在交点附近取初始值供fsolve求解,这里2个...

    程序:

    %% 数形结合

    clear all;close all;clc;

    range=[-20 20];

    figure;

    set(gcf,'position',[200 200 900 600]);

    curve_handle(1)=ezplot('x-(x^2-16)=2*y',range);

    hold on;

    curve_handle(2)=ezplot('(2*cos(x/2)-1)*sin(x/2 + y)=(y-x/2)',range);

    curve_handle(3)=ezplot('y=x/2',range);

    set(curve_handle(1),'color','b');

    set(curve_handle(2),'color','r');

    set(curve_handle(3),'color','g','linestyle','-');

    title('function');

    legend('x-(x^2-16)=2*y','(2*cos(x/2)-1)*sin(x/2 + y)=(y-x/2)','y=x/2',...

    'location', 'NorthWest');

    grid on;

    %通过函数图形可知有且仅有2组解(曲线共2个交点)

    %% 利用数值函数fsolve求解

    F=@(x)[x(1)-(x(1)^2-16)-2*x(2);

    (2*cos(x(1)/2)-1)*sin(x(1)/2 + x(2))-(x(2)-x(1)/2)];

    %在交点附近取初始值供fsolve求解,这里2个初始值

    S0_1=[-5 -5];

    S0_2=[ 5  5];

    %求解结果放在S1和S2中

    [S1 Fval1]= fsolve(F,S0_1,optimset('Display','iter')) %#ok

    [S2 Fval2] = fsolve(F,S0_2,optimset('Display','iter'))

    Solution={S1;S2};

    %% 数据可视化

    plot(S0_1(1),S0_1(2),'.','markersize',15,'color','g')

    plot(S0_2(1),S0_2(2),'.','markersize',15,'color','g')

    plot(S1(1),S1(2),'.','markersize',15,'color',[0 0.5 0])

    plot(S2(1),S2(2),'.','markersize',15,'color',[0 0.5 0])

    legend('x-(x^2-16)=2*y','(2*cos(x/2)-1)*sin(x/2 + y)=(y-x/2)','y=x/2',...

    ['S0_1 ','(',num2str(S0_1(1)),',',num2str(S0_1(2)),')'],...

    ['S0_2 ','(',num2str(S0_2(1)),',',num2str(S0_2(2)),')'],...

    ['S1   ','(',num2str(S1(1)),',',num2str(S1(2)),')'],...

    ['S2   ','(',num2str(S2(1)),',',num2str(S2(2)),')'], ...

    'location', 'NorthWest');

    %% 下面程序可加可不加

    % annotation(gcf,'arrow',[0.613746369796709 0.589545014520813],...

    %     [0.617524339360223 0.585535465924896],...

    %     'Color',[0.47843137383461 0.062745101749897 0.894117653369904]);

    % annotation(gcf,'arrow',[0.421103581800581 0.432720232333011],...

    %     [0.416246175243394 0.443671766342142],...

    %     'Color',[0.47843137383461 0.062745101749897 0.894117653369904]);

    da8b328bce87acb777b13d965c3ff56e.png

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    2010-12-8 20:40 上传

    [本帖最后由 Neptune_zx 于 2010-12-8 20:45 编辑]

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  • 1-三角函数方程出来一个解析一个数字?能不能都换成解析 syms a b  f1=sin(pi/4+b)==sin(pi/2); f2=cos(pi/4+a)==cos(pi/2); A=...
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  • MATLAB程序设计教程(7)——MATLAB解方程函数极值第7章MATLAB解方程函数极值7.1 线性方程组求解7.2 非线性方程数值求解7.3 常微分方程初值问题的数值解法7.4 函数极值7.1线性方程组求解7.1.1 直接解法1....

    MATLAB程序设计教程(7)——MATLAB解方程与函数极值

    第7章MATLAB解方程与函数极值

    7.1  线性方程组求解

    7.2  非线性方程数值求解

    7.3  常微分方程初值问题的数值解法

    7.4 函数极值

    7.1线性方程组求解

    7.1.1 直接解法

    1.利用左除运算符的直接解法

    对于线性方程组Ax=b,可以利用左除运算符“/”求解:

    x=A/b

    例7-1  用直接解法求解下列线性方程组。

    命令如下:

    A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];

    b=[13,-9,6,0]’;

    x=A/b

    2.利用矩阵的分解求解线性方程组

    矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解,以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。

    (1) LU分解

    矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。线性代数中已经证明,只要方阵A是非奇异的,LU分解总是可以进行的。

    MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解,其调用格式为:

    [L,U]=lu(X):产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换),使之满足X=LU。注意,这里的矩阵X必须是方阵。

    [L,U,P]=lu(X):产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P,使之满足PX=LU。当然矩阵X同样必须是方阵。

    实现LU分解后,线性方程组Ax=b的解x=U/(L/b)或x=U/(L/Pb),这样可以大大提高运算速度。

    例7-2  用LU分解求解例7-1中的线性方程组。

    命令如下:

    A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];

    b=[13,-9,6,0]’;

    [L,U]=lu(A);

    x=U/(L/b)

    或采用LU分解的第2种格式,命令如下:

    [L,U ,P]=lu(A);

    x=U/(L/P*b)

    (2) QR分解

    对矩阵X进行QR分解,就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解,其调用格式为:

    [Q,R]=qr(X):产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R,使之满足X=QR。

    [Q,R,E]=qr(X):产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E,使之满足XE=QR。

    实现QR分解后,线性方程组Ax=b的解x=R/(Q/b)或x=E(R/(Q/b))。

    例7-3  用QR分解求解例7-1中的线性方程组。

    命令如下:

    A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];

    b=[13,-9,6,0]’;

    [Q,R]=qr(A);

    x=R/(Q/b)

    或采用QR分解的第2种格式,命令如下:

    [Q,R,E]=qr(A);

    x=E*(R/(Q/b))

    (3) Cholesky分解

    如果矩阵X是对称正定的,则Cholesky分解将矩阵X分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R,则下三角矩阵为其转置,即X=R’R。MATLAB函数chol(X)用于对矩阵X进行Cholesky分解,其调用格式为:

    R=chol(X):产生一个上三角阵R,使R‘R=X。若X为非对称正定,则输出一个出错信息。

    [R,p]=chol(X):这个命令格式将不输出出错信息。当X为对称正定的,则p=0,R与上述格式得到的结果相同;否则p为一个正整数。如果X为满秩矩阵,则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵,且满足R’R=X(1:q,1:q)。

    实现Cholesky分解后,线性方程组Ax=b变成R‘Rx=b,所以x=R/(R’/b)。

    例7-4  用Cholesky分解求解例7-1中的线性方程组。

    命令如下:

    A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];

    b=[13,-9,6,0]’;

    R=chol(A)

    ??? Error using ==> chol

    Matrix must be positive definite

    命令执行时,出现错误信息,说明A为非正定矩阵。

    7.1.2 迭代解法

    迭代解法非常适合求解大型系数矩阵的方程组。在数值分析中,迭代解法主要包括 Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法和两步迭代法。

    1.Jacobi迭代法

    对于线性方程组Ax=b,如果A为非奇异方阵,即aii≠0(i=1,2,…,n),则可将A分解为A=D-L-U,其中D为对角阵,其元素为A的对角元素,L与U为A的下三角阵和上三角阵,于是Ax=b化为:

    x=D-1(L+U)x+D-1b

    与之对应的迭代公式为:

    x(k+1)=D-1(L+U)x(k)+D-1b

    这就是Jacobi迭代公式。如果序列{x(k+1)}收敛于x,则x必是方程Ax=b的解。

    Jacobi迭代法的MATLAB函数文件Jacobi.m如下:

    function [y,n]=jacobi(A,b,x0,eps)

    if nargin==3

    eps=1.0e-6;

    elseif nargin<3

    error

    return

    end

    D=diag(diag(A));    %求A的对角矩阵

    L=-tril(A,-1);       %求A的下三角阵

    U=-triu(A,1);       %求A的上三角阵

    B=D/(L+U);

    f=D/b;

    y=B*x0+f;

    n=1;                  %迭代次数

    while norm(y-x0)>=eps

    x0=y;

    y=B*x0+f;

    n=n+1;

    end

    例7-5  用Jacobi迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为0,迭代精度为10-6。

    在命令中调用函数文件Jacobi.m,命令如下:

    A=[10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10];

    b=[9,7,6]’;

    [x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0]’,1.0e-6)

    2.Gauss-Serdel迭代法

    在Jacobi迭代过程中,计算时,已经得到,不必再用,即原来的迭代公式Dx(k+1)=(L+U)x(k)+b可以改进为Dx(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+b,于是得到:

    x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b

    该式即为Gauss-Serdel迭代公式。和Jacobi迭代相比,Gauss-Serdel迭代用新分量代替旧分量,精度会高些。

    Gauss-Serdel迭代法的MATLAB函数文件gauseidel.m如下:

    function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps)

    if nargin==3

    eps=1.0e-6;

    elseif nargin<3

    error

    return

    end

    D=diag(diag(A));    %求A的对角矩阵

    L=-tril(A,-1);      %求A的下三角阵

    U=-triu(A,1);       %求A的上三角阵

    G=(D-L)/U;

    f=(D-L)/b;

    y=G*x0+f;

    n=1;                  %迭代次数

    while norm(y-x0)>=eps

    x0=y;

    y=G*x0+f;

    n=n+1;

    end

    例7-6  用Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为0,迭代精度为10-6。

    在命令中调用函数文件gauseidel.m,命令如下:

    A=[10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10];

    b=[9,7,6]’;

    [x,n]=gauseidel(A,b,[0,0,0]’,1.0e-6)

    例7-7  分别用Jacobi迭代和Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组,看是否收敛。

    命令如下:

    a=[1,2,-2;1,1,1;2,2,1];

    b=[9;7;6];

    [x,n]=jacobi(a,b,[0;0;0])

    [x,n]=gauseidel(a,b,[0;0;0])

    7.2非线性方程数值求解

    7.2.1 单变量非线性方程求解

    在MATLAB中提供了一个fzero函数,可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为:

    z=fzero(‘fname’,x0,tol,trace)

    其中fname是待求根的函数文件名,x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根,但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度,缺省时取tol=eps,trace指定迭代信息是否在运算中显示,为1时显示,为0时不显示,缺省时取trace=0。

    例7-8  求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。

    步骤如下:

    (1) 建立函数文件funx.m。

    function fx=funx(x)

    fx=x-10.^x+2;

    (2) 调用fzero函数求根。

    z=fzero(‘funx’,0.5)

    z =

    0.3758

    7.2.2 非线性方程组的求解

    对于非线性方程组F(X)=0,用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为:

    X=fsolve(‘fun’,X0,option)

    其中X为返回的解,fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名,X0是求根过程的初值,option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项,用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项,则可以调用optimset()函数来完成。例如,Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式,其中‘off’为不显示,‘iter’表示每步都显示,‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

    例7-9  求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。

    (1) 建立函数文件myfun.m。

    function q=myfun(p)

    x=p(1);

    y=p(2);

    q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);

    q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

    (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下,调用fsolve函数求方程的根。

    x=fsolve(‘myfun’,[0.5,0.5]’,optimset(‘Display’,’off’))

    x =

    0.6354

    0.3734

    将求得的解代回原方程,可以检验结果是否正确,命令如下:

    q=myfun(x)

    q =

    1.0e-009 *

    0.2375    0.2957

    可见得到了较高精度的结果。

    7.3常微分方程初值问题的数值解法

    7.3.1 龙格-库塔法简介

    7.3.2 龙格-库塔法的实现

    基于龙格-库塔法,MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数,一般调用格式为:

    [t,y]=ode23(‘fname’,tspan,y0)

    [t,y]=ode45(‘fname’,tspan,y0)

    其中fname是定义f(t,y)的函数文件名,该函数文件必须返回一个列向量。tspan形式为[t0,tf],表示求解区间。y0是初始状态列向量。t和y分别给出时间向量和相应的状态向量。

    例7-10  设有初值问题,试求其数值解,并与精确解相比较(精确解为y(t)=)。

    (1) 建立函数文件funt.m。

    function yp=funt(t,y)

    yp=(y^2-t-2)/4/(t+1);

    (2) 求解微分方程。

    t0=0;tf=10;

    y0=2;

    [t,y]=ode23(‘funt’,[t0,tf],y0);   %求数值解

    y1=sqrt(t+1)+1;             %求精确解

    t’

    y’

    y1′

    y为数值解,y1为精确值,显然两者近似。

    例7-11  求解著名的Van der Pol方程。

    例7-12  有Lorenz模型的状态方程,试绘制系统相平面图。

    7.4函数极值

    MATLAB提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数fmin和fmins,它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值,其调用格式为:

    x=fmin(‘fname’,x1,x2)

    x=fmins(‘fname’,x0)

    这两个函数的调用格式相似。其中fmin函数用于求单变量函数的最小值点。fname是被最小化的目标函数名,x1和x2限定自变量的取值范围。fmins函数用于求多变量函数的最小值点,x0是求解的初始值向量。

    MATLAB没有专门提供求函数最大值的函数,但只要注意到-f(x)在区间(a,b)上的最小值就是f(x)在(a,b)的最大值,所以fmin(f,x1,x2)返回函数f(x)在区间(x1,x2)上的最大值。

    例7-13  求f(x)=x3-2x-5在[0,5]内的最小值点。

    (1) 建立函数文件mymin.m。

    function fx=mymin(x)

    fx=x.^3-2*x-5;

    (2) 调用fmin函数求最小值点。

    x=fmin(‘mymin’,0,5)

    x=

    0.8165

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  • function f = fun(x)syms x1 x2 x3%参数u0=[4.21;0.06];u2=[4.21;0.06];u1=[-4.21;-0.06];I=[1 0;0 1];u10=4.21;u11=-4.21;u12=4.21;x00=0;tf=0.628;u1i=0.107;A=[-4.2100,-51.5847;...%方程f(1) =(exp(x(...
  • 第7章 MATLAB解方程函数极值7.1 线性方程组求解7.2 非线性方程数值求解7.3 常微分方程初值问题的数值解法7.4 函数极值 7.1 线性方程组求解7.1.1 直接解法1.利用左除运算符的直接解法对于线性方程组Ax=b,...
  • 1、函数方程的展开、合并、化简、因式分解、多项式相除、分解三角函数 syms xy%使用含有多个符号的函数,要先告诉Matlab中x、y是什么符号变量 expand((x-1)*(x+4)) %expand命令展开(x-1)*(x+4)函数 expand(co...
  • 使用MATLAB的solve解方程:单变量,多变量,方程
  • MATLAB求解方程方程

    千次阅读 2020-07-06 23:27:43
    文章目录MATLAB求解方程方程组1、solve函数1.1 求解单变量方程1.2 多变量方程求解1.3 方程组的求解1.4 solve求解时可能出现的问题2、vpasolve函数2.1 vapsolve的使用2.2 vpasolve解决一个更复杂的例子三、fsolve...
  • 基础的三角函数,反三角函数,双曲函数的图形绘制; 在此过程,可以熟悉基础的matlab指令; 三角函数 y1 = sin(x); y2 = cos(x); y3 = tan(x); plot(x,y1,'r') hold on plot(x,y2,'g') hold on plot(x,y3,'b'); grid...
  • 前面我们已经知道对于线性方程组,一般有两种数值解法:直接法和迭代法...但是我们在工程技术中经常遇到的是一些大型稀疏矩阵方程组( 的阶数很大,但 元素较多,PDE(Partial Differential Equation)时常遇到),此...
  • MATLAB的常用的三角函数 计算函数

    万次阅读 2006-11-03 15:13:00
    MATLAB 中的常用函数MATLAB的常用内部函数有: 表2.1 常用的三角函数 函数名称 函数功能sinx 函数名称
  • 一、方程组f (x)含三角函数、指数函数、或其他超越函数时,就是超越方程。二、点迭代的步骤与问题可以通过函数图像来确定函数实根的个数。迭代步骤:方 程 : f (x) = 0构造迭代函数:x = jФ (x) 经过简单变形产生...
  • 直接法:直接法就是经过有限步算术运算,可求得线性方程组精确的方法(若计算过程中没有舍入误差)。常用于求解低阶稠密矩阵方程组及某些大型稀疏矩阵方程组(如大型带状方程组)。2. 迭代法:迭代法就是用某种...
  • 点击蓝字关注我们线性方程组的求解主要有两种方法,分别是直接法和迭代法,本节也将围绕这两种方法去讲解一些MATLAB在求解线性方程组的相关知识。一、线性方程组的直接解法主要可以分为以下三种方法:高斯( Gauss )...
  • 需要使用syms函数来告诉MATLAB正在使用的符号变量。还可以计算函数的极限,因为变量趋向于除零之外的某个数字。要计算 -可使用带有参数的limit命令。第一个是表达式,第二个是数字 - x表示接近,这里它是...
  • MATLAB 中常用的基本数学函数以及三角函数 MATLAB 中常用的基本数学函数有 abs(x) 纯量的绝对值或向量的长度 angle(z) 复数 z 的相角 (Phase angle) sqrt(x) 开平方 real(z) 复数 z 的实部 imag(z) 复数 z 的虚部 ...
  • MatLab解线性方程组一文通(转帖) 当齐次线性方程AX=0,rank(A)=r<n时,该方程有无穷多个,怎样用MATLAB求它的一个基本 呢? 用matlab 中的命令 x=null(A, r )即可.其中:r=rank(A) A=[ 1 1 1 1 -3...
  • MATLAB常用矩阵函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《MATLAB常用矩阵函数(2页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、1. 矩阵的构造与操作zeros 生成元素全为0的矩阵ones 生成元素全为1的矩阵eye 生成单位矩阵rand...

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