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  • MATLAB误差分析实验

    2018-11-22 22:04:32
    MATLAB误差分析实验,包含MATLAB实验代码,内容,题目,原理等
  • Matlab拟合工具箱的误差参数说明

    千次阅读 2019-04-28 23:06:34
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    Matlab的拟合工具箱的误差参数说明

    • Matlab的拟合、优化和统计等工具箱,会常遇到下面几个名词:
      在这里插入图片描述
    • SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error
      该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和
      SSE越接近于0,说明模型选择和拟合更好,数据预测也越成功。
    • R-square(确定系数):Coefficient of determination
      “确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。“确定系数”的正常取值范围为[0 1],越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好
    • MSE(均方差、方差):Mean squared error
      该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,为: SSE/n,和SSE没有太大的区别
    • RMSE(均方根、标准差):Root mean squared error
      该统计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根
    • Adjusted R-square:Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination
    • SSR:Sum of squares of the regression,即预测数据与原始数据均值之差的平方和
    • SST:Total sum of squares,即原始数据和均值之差的平方和
      , 即: SST=SSE+SSR
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  • matlab误差分析

    万次阅读 2018-10-09 14:29:00
    转载于:https://www.cnblogs.com/xiaobaohuizi/p/9760120.html

     

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  • 用过Matlab拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词: SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error MSE(均方差、方差):Mean squared error RMSE(均方根、标准差):Root mean...

    用过Matlab拟合优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:

    SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error
    MSE(均方差、方差):Mean squared error
    RMSE(均方根、标准差):Root mean squared error
    R-square(确定系数):Coefficient of determination
    Adjusted R-square:Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

    下面我对以上几个名词进行详细的解释下,相信能给大家带来一定的帮助!!

    一、SSE(和方差)
    该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和,计算公式如下


    SSE越接近于0,说明模型选择和拟合更好,数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗,所以效果一样

    二、MSE(均方差)
    该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,也就是SSE/n,和SSE没有太大的区别,计算公式如下


    三、RMSE(均方根)
    该统计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根,就算公式如下


    在这之前,我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

    四、R-square(确定系数)
    在讲确定系数之前,我们需要介绍另外两个参数SSR和SST,因为确定系数就是由它们两个决定的
    (1)SSR:Sum
    of squares of the regression,即预测数据与原始数据均值之差的平方和,公式如下

    (2)SST:Total sum of squares,即原始数据和均值之差的平方和,公式如下

    细心的网友会发现,SST=SSE+SSR,呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值,故


    其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0
    1],越接近1,表明方程变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好。

     

    本文转自:http://www.matlabsky.com/forum-viewthread-tid-2503-highlight-%C4%E2%BA%CF%B9%A4%BE%DF%CF%E4%B5%C4%BC%B8%B8%F6%CE%F3%B2%EE%B2%CE%CA%FD

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    前言

    这里是简单做一元非线性,及多元线性。
    一元:就是只有一个X。比如:y=x^2+x+1;
    多元:就是多个X,比如:y=x1+x2+1;
    首先几对数据,你得大约能知道他们是什么关系。

    一元线非线性回归

    百度百科:
    MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令,多项式函数拟合:a=polyfit(xdata,ydata,n),
    其中n表示多项式的最高阶数,xdata,ydata为将要拟合的数据,它是用数组的方式输入。输出参数a为拟合多项式 y=a1x^n+…+anx+a,共n+1个系数。
    多项式在x处的值y可用下面程序计算。
    y=polyval(a,x,m)
    线性:m=1, 二次:m=2, …
    polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。为了计算在xi数据点的多项式值,调用MATLAB的函数polyval。

    例子

    close all;clear all;
    x=[0,10,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600]';
    y=[0,792.5,1976,3410,4794,6127,7411,8644,9827,10960,12040,13070,14060,14990]';
    plot(x,y);
    
    %% 一元线非线性回归
    [p,S] = polyfit(x,y,2);%polyfit函数基于最小二乘法, 如果是用一元polyfit(x,y,1) 则结果p与regress()结果b 是一样的
    %%拟合后对应的多项式即为y=p(1)*x^n + p(2)*x^(n-1) +…+ p(n)*x + p(n+1)。
    %S是规模为1×1的结构数组,包括R(系数矩阵的QR分解的上三角阵),df(自由度),normr(拟合误差平方和的算术平方根)。
    %%
    p,
    f=polyval(p,x);%作出拟合函数
      figure();
     plot(x,y,x,f);
     title( "一元线非线性回归")
     %% 相关系数 
     r=corrcoef(x,y); 
     r,
     %%
    

    结果:

    p =
       -0.0116   31.3118  317.3271
    

    表达式为 y=-0.0116x^2+31.3118x+317.3271;
     y=-0.0116*x^2+31.3118*x+317.3271

    多元线性回归

    regress用于一元及多元线性回归,本质上是最小二乘法。在Matlab 2014a中,输入help regress ,会弹出和regress的相关信息。
    对应生成的表达式 为y=b1+x1b2+x2b3 +…+x(n)* b(n+1),
    调用格式:

    B = regress(Y,X)
    [B,BINT] = regress(Y,X)
    [B,BINT,R] = regress(Y,X)
    [B,BINT,R,RINT] = regress(Y,X)
    B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)
    [...] = regress(Y,X,ALPHA)
    
    参数解释:
    
    B:回归系数,是个向量(“the vector B of regression coefficients in the  linear model Y = X*B”)。
    BINT:回归系数的区间估计(“a matrix BINT of 95% confidence intervals for B”)。
    R:残差( “a vector R of residuals”)。
    RINT:置信区间(“a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers”)。
    STATS:用于检验回归模型的统计量。有4个数值:判定系数R^2,F统计量观测值,检验的p的值,误差方差的估计。
    ALPHA:显著性水平(缺少时为默认值0.05)。
    
    

    例子

    close all;clear all;
    x=[0,10,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600]';
    y=[0,792.5,1976,3410,4794,6127,7411,8644,9827,10960,12040,13070,14060,14990]';
    plot(x,y);
    X=[ones(14,1),x];%ones是一个项全1的数据,用来生成b1常数项的 
    %x=[ones(14,1),x1,x2,x3]; % 如有x2 x3 多元数据项,
    [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);%基于最小二乘法
    % y=b1+x1*b2+x2*b3 +…+x(n)* b(n+1)  b为对应的参数 b1为F(最后那个常数项) ,b2为x1(第一个参数),b3为x2,b4为x3,b5为x4,b6为E。bint为b的95%置信区间
     %%
    figure();
    Y=x*b(2)+b(1);
    plot(x,y,x,Y);
    lgd = legend('原线','回归线','Location','North');
    set(lgd,'Orientation','horizon','Box','off')
    title( "多元线性回归");
     
    figure();
    b,bint,stats,rcoplot(r,rint)   %rcoplot是用来画残差图的,以便发现异常点
    

    结果:

    b =
      832.0708
       24.6682
    bint =
       1.0e+03 *
        0.4087    1.2554
        0.0234    0.0259
    stats =
       1.0e+05 *
        0.0000    0.0187    0.0000    1.7337
    

    那么表达式为 y=832.0708+24.6682*x;
    y=832.0708+24.6682*x
    在这里插入图片描述

    多元线非线性回归

    利用nlinfit函数实现数据非线性拟合

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