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  • 数值分析笔记

    2013-10-10 21:33:56
    本人数值分析笔记。对待考试,非常有用。基础知识整合!
  • 数值分析笔记.pdf

    2020-08-27 16:49:51
    总结数值分析的各个分支的相关概念和公式定理,总结数值分析的各个分支的相关概念和公式定理,总结数值分析的各个分支的相关概念和公式定理,总结数值分析的各个分支的相关概念和公式定理,总结数值分析的各个分支的...
  • 一、数值分析概念:数值分析也称计算数学,是数学科学的一个分支,他研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论与软件实现。 二、算法元概念:计算的基本单位称为算法元,它由算子、输入元和输出元组成。由一...

    一、数值分析概念:数值分析也称计算数学,是数学科学的一个分支,他研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论与软件实现。

    二、算法元概念:计算的基本单位称为算法元,它由算子、输入元和输出元组成。由一个或多个算法元组成的一个进程,它是算法元的有限序列。

    三、面向计算机的算法分为两类:串行算法和并行算法,只有一个进程的算法适合于串行计算机,称为串行算法。有两个以上进程的算法那适合于并行计算机,称为并行算法。

    四、数值分析是研究数值问题的算法,概括起来有四点:

    1.面向计算机;2.有可靠地理论分析;3.要有好的计算复杂性;4.要有数值实验。


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  • 数值分析学习笔记之一

    千次阅读 2019-05-16 22:37:27
    数值分析学习笔记之一:解非线性方程 前言:个人感觉数值分析这门课程对计算机的应用十分巨大,故写下这篇文章。 对于一般的方程如x^2+sin(9x+5) +ln(x)= 0等,无法利用初等数学方法来解出方程的根。此时需要数值...

    解非线性方程

    前言:个人感觉数值分析这门课程对计算机的应用十分巨大,故写下这篇文章。
    对于一般的方程如x^2+sin(9x+5) +ln(x)= 0等,无法利用初等数学方法来解出方程的根。此时需要数值解法,一步一步的逼近真实解。
    由于我是个懒人,所以下面只介绍不动点迭代和牛顿迭代法以及他的变形。
    迭代法: 将 f(x) = 0 改写成 x = g(x)的形式,通过函数关系g,方程右侧为当前的x值,方程左侧为新的x的值。然后据此得到x数列{xn},如果最终数列收敛即当迭代次数n趋近与无穷时,xn = x。那么此时认为xn即为真实解。
    下面讨论如何判断所得到的的数列是否收敛:
    如果对于迭代公式在这里插入图片描述所得到的的数列收敛,那么:在这里插入图片描述

    1、单点迭代法,下一个x的值只利用前一步得到x的值来计算而来。
    2、多点迭代,下一个x的值利用前几步的多个x的值计算而来。
    #########本篇只介绍单点迭代:

    1、牛顿法(切线法):

    在这里插入图片描述
    牛顿法存在几何意义:
    在这里插入图片描述
    牛顿法优点:收敛速度较快。
    缺点:每次计算都需要求导运算,计算量很大,其收敛性和初始位置的选取关系巨大。

    2、简化的牛顿法:

    将牛顿法中的求导换成固定的常数C
    在这里插入图片描述
    此法的计算量得到很大的减少但是收敛速度大大下降(线性收敛,而牛顿法为2阶收敛)

    3、带参数(含有重根的牛顿法)
    此时迭代公式变为:在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    简化使用代码(python)如下

    from sympy import *
    import sys
    
    def add(y ,x,N,accruate_diff,accruate,begin):
        for n in range(1,10):
            F = y.subs(x,begin)
            if(abs(F)<accruate):
                print(begin)
                return
            DF = diff(y,x).subs(x,begin)
            if(abs(DF)<accruate_diff):
                print("fail")
                return
            x1 = begin - F/DF
            Tol = abs(x1 - begin)
            if(Tol<accruate):
                print(x1)
                return
            begin = x1
        print("fail")
    
    
    x = symbols('x')
    y = cos(x) - x
    N = 10
    accruate = pow(10,-6)
    accruate_diff = pow(10,-4)
    add(y,x,N,pow(10,-4),pow(10,-6),pi.evalf()/4)
    y = exp(-x) - sin(x)
    add(y,x,10,pow(10,-4),pow(10,-6),0.6)
    y = x-exp(0-x)
    add(y,x,10,pow(10,-4),pow(10,-6),0.5)
    y = x*x - 2*x*exp(-x) + exp(-2*x)
    add(y,x,20,pow(10,-4),pow(10,-6),0.5)
    
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  • 数值分析期末考试题与课堂笔记
  • 数值分析-目录

    2019-04-14 10:25:14
  • <数值分析>学习笔记

    千次阅读 2016-05-27 23:57:00
    说明:数值分析要考试了,把一些东西总结一下,留着以后看看,也加深理解一下。 1:直接求解:Gauss消去法,LU分解 2:迭代求解:jacobi,Gauss-Seidel ,超松弛法,共轭梯度法 3:特征值求解:幂法和反幂法LU ...

    说明:数值分析要考试了,把一些东西总结一下,留着以后看看,也加深理解一下。
    1:直接求解:Gauss消去法,LU分解
    这里写图片描述
    2:迭代求解:jacobi,Gauss-Seidel ,超松弛法,共轭梯度法
    这里写图片描述

    这里写图片描述

    3:特征值求解:幂法和反幂法

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    LU 分解

    %%%LU 分解
    function [A]=lu_ijk(A)%Doolittle分解 以对角线为分界限 两次for循环  
    [n,n]=size(A)           %L下三角+对角线是1   U为上三角
    for i=1:n  %表示行数  第一行没有用
        for j=2:i%第一次for循环消去对角线下面的元  从第二行开始进行
            A(i,j-1)=A(i,j-1)/A(j-1,j-1);
            for k=1:j-1
                A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j);
            end
        end
        for j=i+1:n%第二次for循环 消去对角线上面的元 
            for k=1:i-1
               A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j);
            end
        end
    end
    end

    高斯选主元消去法:把矩阵A,b放到一起,进行行变换。

    %%高斯选主元消去法  c为上三角矩阵  最后一列为变化后的b
    function c=guasslzy1(A,b)
    c=[A,b'];
    [m,m1]=size(c);
    
    for k=1:m 
         [maxvalue,pos]=max(abs(c(k:m,k)));%选列主元
         c([k,pos+k-1],:)=c([pos+k-1,k],:); %%行交换
        for i=k+1:m                         %K+1后的所有行
           temp=c(i,k)/c(k,k);
            for j=k:m+1 
               c(i,j)=c(i,j)-temp*c(k,j);
            end
        end
    end
    end

    由于jacobi Gauss_Seidal和SOR方法很类似,只附上SOR
    超松弛方法

    
    %%超松弛方法:w为权重[0 2]
    function y=SOR(A,b,w)
    [n,temp]=size(A);
    k=0;
    eps=2;
    x=zeros(n,1);
    while k<100 & eps>0.00005
       x1=x;
       disp(x1');
        for i=1:n
            s=0; 
            for j=1:i-1
                s=s+A(i,j)*x(j);
            end
            for j=i:n
                s=s+A(i,j)*x1(j);
            end
            x(i)=w*b(i)/A(i,i)-w*s/A(i,i)+x1(i);
        end
         eps=abs(x-x1);
        k=k+1;
    end
    if  k>100
        error('迭代次数太多');
    else
        y=x';
    end
    end 
    

    幂法程序:运用了原点平移加速技巧

    function [v,lamuda,k,time]=powermethod2(A,t) %A为输入矩阵  t   为原点位移长度 t为0时为幂法
    e1=clock;
    I=eye(size(A));
    B=A-t*I;
    m=size(B);
    v0=[1:1:m]';
    k=0;lamuda1=0;
    e=1;
    while e>0.00001
        [temp,pos]=max(abs(v0));%选取最大值
        u=v0/v0(pos);%归一化 u  
        v=A*u;
        v0=v;
        k=k+1;
        lamuda=v(pos)+t;
        e=abs(lamuda-lamuda1);
        lamuda1=lamuda;
    end
    v=v/max(abs(v));
    e2=clock;
    time=etime(e2,e1);
    end
    

    共轭梯度法

    function [x k]=GETDF(A,b)%共轭梯度法y是最终解 K是迭代次数
    b=b';            % 沿着共轭方向下降最快  
    e=2;
    x=[1 1 1]';
    k=0;
    while e>0.00003
        r=b-A*x;
        p=r;
        c=r'*r;
        a=c/(p'*A*p);
        x1=x+a*p;
        r1=r-a*A*p;
        temp=(r1'*r1)/c;
        p1=r1-temp*p;
        e=abs(r1);
        x=x1;
        r=r1;
        p=p1;
        k=k+1;
    end
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  • 【渣硕的数学笔记数值分析

    千次阅读 多人点赞 2019-10-01 08:20:45
    Preface:数值分析(计算问题!) 应试教会了我们要好好学习,或者对于我这样的学渣来说,不得不学习,但终归还是学到了一些东(tao)西(lu),但考完感觉空空的,想反思和总结下所学所得,为一些不为什么而留下一些...
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  • 数值分析内容概览及学习总结

    万次阅读 多人点赞 2016-01-18 16:46:08
    关于数值分析这门课程,很多同学感觉学起来十分吃力,所以在此给出数值分析学习内容的概览(国内研究生基本一样)以及作者自己学习时的一些总结,希望对您的学习有所脾益,相互进步。 写在前面 数值分析的核心...
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  • 燕山大学数值分析e

    2021-01-04 16:23:53
    电院的数值分析分为数分e和数分f,自动化学习的是数分e,这篇文章提供的也是数分e。数分的复习资料很少,不过作者给大家提供了19年和20年数分的考题,还有课后题的答案。由于20年是线上考试,当时考试的时候,感觉...
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    千次阅读 2020-02-28 17:17:54
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空空如也

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