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  • 2020-10-25 10:37:12

    “分而治之”( Divide and conquer)(又称“分治术”) ,是有效算法设计中普遍采用的一种技术。

    所谓“分而治之” 就是把一个复杂的算法问题按一定的“分解”方法分为等价的规模较小的若干部分,然后逐个解决,分别找出各部分的解,把各部分的解组成整个问题的解,这种朴素的思想来源于人们生活与工作的经验,也完全适合于技术领域。诸如软件的体系结构设计、模块化设计都是分而治之的具体表现。

    任何一个可以用计算机求解的问题,所需的计算时间都与其规模有关。
    问题的规模越小,越容易直接求解,所需的计算时间也越少。
    例如,对于n各元素排序问题,当n=1时,不需要计算;n=2时,只需做一次比较;当n=3时,只需做3次比较……当n很大时,比较的次数是巨大的。
    分治算法,就是把问题分解为同一性质的子问题,再讲子问题分解(递归),直到分解出的问题(最小子问题)可以直接求解。然后由这个解再一层层地回到原问题,同时在此过程中得到对应层的解。

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  • 在刷LeetCode时遇到了一题可以用到分治思想的题目,刚好前段时间有看到过关于分治思想的讲解,但是不是很理解,这里再学习一次。 分而治之(divide and conquer,D&C)——一种著名的递归式问题解决方法。 ...

    在刷LeetCode时遇到了一题可以用到分治思想的题目,刚好前段时间有看到过关于分治思想的讲解,但是不是很理解,这里再学习一次。

    分而治之(divide and conquer,D&C)——一种著名的递归式问题解决方法。

    使用分治解决问题的过程包括两个步骤:

    1.找出基线条件,这种条件必须尽可能简单

    2.不断将问题分解,或者说缩小规模,直到符合基线条件

    编写涉及数组的递归函数时,基线条件通常是数组为空或只包含一个元素。

    在实际做题时 只能选择相信这个分治思想是正确的,因为我在看到这种DC解法时 ,感觉是这种解法是计算不出正确结果的,然而事实是可以计算出的。

     

    快速排序就是使用这种思想

    对于快速排序,在基线条件中,我证明这种算法对空数组或包含一个

    元素的数组管用。在归纳条件中,我证明如果快速排序对包含一个元素的数组管用,对包含两
    个元素的数组也将管用;如果它对包含两个元素的数组管用,对包含三个元素的数组也将管用,
    以此类推。因此,我可以说,快速排序对任何长度的数组都管用。这里不再深入讨论归纳证明,
    但它很有趣,并与D&C协同发挥作用。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/c-supreme/p/8893765.html

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  • 分而治之思想

    2019-08-09 21:01:36
    对于这类问题,很大一部分是可以采取分而治之思想来处理的。 分治法是把问题划分成多个子问题来进行处理。这些子问题,在结构上跟原来的问题一样,但是规模比原来的问题要小。如果得到的子问题还是比较大,那么...

            当一个问题的规模很大时,直接求解往往比较困难。对于这类问题,很大一部分是可以采取分而治之的思想来处理的。

            分治法是把问题划分成多个子问题来进行处理。这些子问题,在结构上跟原来的问题一样,但是规模比原来的问题要小。如果得到的子问题还是比较大,那么可以接着细分,一直细分到可以接受的程度为止。这样就可以用迭代的方法,分别求解这些子问题,最后再将子问题的解组合起来,就可以得到原问题的解。

    分治法的设计原理

            对于一个规模为n的问题P(n),可以将它分解成k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立,且结构跟原问题的结构相同。在解这些问题的时候,又可以对每一个子问题进行进一步的分解,直到某一个阈值n0时为止。递归地解这些子问题,再把各个子问题的解结合起来,就得到原问题的解。这就是分而治之的思想。

            分治法的设计步骤:

            image

            其中n0是一个阈值,当问题规模小于等于n0时,就不需要再对问题进行分解,而直接调用adhoc求解。adhoc是用来直接求解规模最小问题p的子算法。merge用来把所有子问题的解合并成原问题的真正解。

            从上面的图中可以看出,分支思想的实现有三个步骤:

            (1)划分步:把输入的问题划分成k个子问题。一般使这k个问题的规模大致相同。

            (2)治理步:当问题的规模大于预定义的n0时,治理步由k个递归调用组成。

            (3)组合步:组合步主要用来将各子问题的解合并成原问题的解。这一步对分治法的实际性能很重要。

    转载于:https://www.cnblogs.com/superhuake/archive/2012/07/17/2595751.html

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  • 1递归算法思想本质 在程序中不断反复的调用自身来达到求解问题。 2递归算法分类 直接递归:在方法中调用方法本身;间接调用:间接的调用一个方法。 3例子--递归算法 有阶乘 就是1到N的所有自然数相乘的结果,n...

    1递归算法思想本质

    在程序中不断反复的调用自身来达到求解问题。

    2递归算法分类

    直接递归:在方法中调用方法本身;间接调用:间接的调用一个方法。

    3例子--递归算法

    有阶乘 就是1到N的所有自然数相乘的结果,n的阶乘为

    n!=n*(n-1)*(n-2).....*2*1;

    对于(n-1)则有如下表达式

    (n-1)!=(n-1)*(n-2)*...*2*1;

    可以推出N!=n*(n-1)!

    java代码表示

    long fact(int n){

    if(n<=1)

    return 1;

    else

    return n*fact(n-1);

    }

    <---------------------------------------->

    4分而治之的适用范围

    应用于计算步骤比较复杂的问题,通过将问题简化而逐步得到结果。

    5分而治之的步骤

    将该问题分解成m个问题,且问题互相独立:递归的解决这些子问题:合并得到原问题的解;

    6例子--区分假币

    袋子里有30个硬币,其中一个是假币,假币比真币轻一点,如何区分

    java代码如下

    int falsecoin(int coin[],int low,int high){

    int i,sum1,sum2,sum3;

    int re=0;

    sum1=sum2=sum3=0;

    if(low+1=high)

    {

    if(coin[low<coin[high])

    {

    re=low+1;

    return re;

    }

    }

    if(high-low+1)%2==0)

    {

    for(i=low;i<low+(high-low)/2;i++)

    {

    sum1=sum1+coin[i];

    }

    for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++)

    {

    sum1=sum1+coin[i];

    }

    for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++)

    {

    sum2=sum2+coin[i];

    }

    if(sum1>sum2)

    {

    fr=falsecoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);

    return re;

    }

    else if(sum1<sum2)

    {

    re=falsecoin(coin,low,low+(high-low)/2;

    return re;

    }

    else

    {

    }

    }

    esle

    {

    for(i=low;i<=low+(high-low)/2-1;i++)

    {

    sum1=sum1+coin[i];

    }

    for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++)

    {

    sum2=sum2+coin[i];

    }

    sum3=coin[low+(high-low)/2];

    .........

    }















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