精华内容
下载资源
问答
  • 向量叉乘公式是什么啊

    千次阅读 2021-02-05 03:17:56
    展开全部叉乘,也叫向量的外积62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365643639、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。|向量c|=|向量向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直,...

    展开全部

    叉乘,也叫向量的外积62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365643639、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。

    |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

    向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

    因此

    向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -

    向量b×向量a

    在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。

    将向量用坐标表示(三维向量),

    若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

    向量a×向量b=

    | i j k |

    |a1 b1 c1|

    |a2 b2 c2|

    =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

    (i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。

    数学中,既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量(vector)。

    向量

    向量

    有方向与大小,分为自由向量与固定向量。

    数学中,把只有大小但没有方向的量叫做数量,物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

    注:在线性代数中(实数空间/复数空间)的向量是指n个实数/复数组成的有序数组,称为n维向量。α=(a1,a2,…,an) 称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。

    ("a1"的"1"为a的下标,"ai"的"i"为a的下标,其他类推)

    在编程语言中,也存在向量。向量有起点,有方向。常用一个带箭头的线段表示。

    展开全文
  • **这里我们要解释向量之间叉乘的本质意义 首先来了解下 行列式 这是由基向量iii、jjj为边,形成的四边形区域,面积为S1 = 1 有一个矩阵m=[3002]\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}[30​02​]...

    这里我们要解释向量叉乘的本质意义
    首先来了解下 行列式
    在这里插入图片描述
    这是由基向量 i i i j j j为边,形成的四边形区域,面积为S1 = 1
    在这里插入图片描述
    有一个矩阵m= [ 3 0 0 2 ] \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} [3002], 将 i i i缩放3倍, j j j缩放2倍,面积缩放了6倍

    在这里插入图片描述
    现在有一个矩阵 m = [ x 1 x 2 y 1 y 2 ] \begin{bmatrix} x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{bmatrix} [x1y1x2y2] ,原单位为1的面积经过变化后应该是什么?
    由上图可以看出平行四边形面积:S = | b b b|*h
    将向量b旋转90度后得到向量 b 2 b_2 b2 = ( − y 2 , x 2 ) (-y_2,x_2) (y2,x2),这个很容易推导, b 2 b_2 b2的单位向量为 b 2 ∣ b 2 ∣ \dfrac{b_2}{|b_2|} b2b2
    向量 a a a b 2 b_2 b2上单位向量上的投影 h2 = a a a· b 2 ∣ b 2 ∣ \dfrac{b_2}{|b_2|} b2b2
    所以S = | b b b|h = | b b b| a a a· b 2 ∣ b 2 ∣ \dfrac{b_2}{|b_2|} b2b2 = a a a· b 2 b_2 b2 = ( x 1 , y 1 ) ⋅ ( − y 2 , x 2 ) (x_1,y_1)·(-y_2,x_2) (x1,y1)(y2,x2) = x 1 y 2 − x 2 y 1 x_1y_2-x_2y_1 x1y2x2y1
    这个缩放值就是矩阵m的行列式,它是个标量,记为: det ⁡ ( m ) = ∣ x 1 x 2 y 1 y 2 ∣ = x 1 y 2 − x 2 y 1 \det(m) = \begin{vmatrix} x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{vmatrix}= x_1y_2-x_2y_1 det(m)=x1y1x2y2=x1y2x2y1

    这个结果可能为负,遵守右手法则,这里表示为有向面积
    接下来看三维向量
    这是由三个基向量构成的立方体,体积为1
    在这里插入图片描述
    这是由 a , b , c a,b,c a,b,c三个向量构成的平行六面体
    在这里插入图片描述
    参照二维向量,那三维向量的行列式表示对基向量构成体积为1的立方体的缩放
    V = ∣ x a x b x c y a y b y c z a z b z c ∣ \begin{vmatrix} x_a & x_b & x_c\\ y_a & y_b & y_c\\ z_a & z_b & z_c \end{vmatrix} xayazaxbybzbxcyczc

    说了这么多,那向量叉乘跟这个有什么关系呢?

    假设bc所在平面的单位法向量是 n n n

    bc构成的平行四边形面积为S_bc
    那么这个平行六面体的体积也可以表示为 V = S_bc * h = S_bc* a ⋅ n a·n an
    现在假设有一向量p = k n kn kn, p·a = |p|* a ⋅ n a·n an
    那么如果|p|刚好等于S_bc时,V = p ⋅ a p·a pa,那么这个p的坐标应该是什么呢?

    p ⋅ a p·a pa = x p x a + y p y a + z p z a x_px_a + y_py_a + z_pz_a xpxa+ypya+zpza
    ∣ x a x b x c y a y b y c z a z b z c ∣ \begin{vmatrix} x_a & x_b & x_c\\ y_a & y_b & y_c\\ z_a & z_b & z_c \end{vmatrix} xayazaxbybzbxcyczc = x a x_a xa ∣ y b y c z b z c ∣ \begin{vmatrix} y_b & y_c\\ z_b & z_c \end{vmatrix} ybzbyczc+ y a y_a ya ∣ x b x c z b z c ∣ \begin{vmatrix} x_b & x_c\\ z_b & z_c \end{vmatrix} xbzbxczc+ z a z_a za ∣ x b x c y b y c ∣ \begin{vmatrix} x_b & x_c\\ y_b & y_c \end{vmatrix} xbybxcyc = x a ( y b z c − y c z b ) x_a(y_bz_c-y_cz_b) xa(ybzcyczb) + y a ( x b z c − x c z b ) y_a(x_bz_c-x_cz_b) ya(xbzcxczb) + z a ( x b y c − x c y b ) z_a(x_by_c-x_cy_b) za(xbycxcyb)

    得出:
    p x = y b z c − y c z b p_x = y_bz_c-y_cz_b px=ybzcyczb
    p y = x b z c − x c z b p_y =x_bz_c-x_cz_b py=xbzcxczb
    p z = x b y c − x c y b p_z =x_by_c-x_cy_b pz=xbycxcyb

    a当做一个变量,随便a如何变化,a和p点乘的结果都等于a、b、c三个向量组成的行列式
    这个向量p就是叉乘的结果,它的方向和大小等于bc构成平行四边形的有向面积

    将上面的二维扩展到三维,同样适用

    ∣ x b x c y b y c 0 0 ∣ \begin{vmatrix} x_b & x_c\\ y_b & y_c\\ 0 & 0 \end{vmatrix} xbyb0xcyc0 = x b y c − x c y b x_by_c-x_cy_b xbycxcyb, p向量为:(0,0, x b y c − x c y b x_by_c-x_cy_b xbycxcyb)

    总结:
    a、b两个向量的叉乘,结果是一个向量p,该向量的长度是a、b围成的平行四边形有向面积的绝对值,方向遵守右手法则

    任意一个向量 u, u·p = ∣ u a b ∣ \begin{vmatrix} u& a&b \end{vmatrix} uab
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 向量叉乘的几何意义

    千次阅读 2021-01-10 20:14:06
    向量叉乘的几何意义 对于个2维向量: a⃗=(x1,y1)b⃗=(x2,y2) \begin{aligned} \vec{a} &= (x1,y1) \\ \vec{b} &= (x2,y2) \end{aligned} ab​=(x1,y1)=(x2,y2)​ 叉乘定义: |a⃗×b⃗|=x1y2−x2y1|\vec...

    向量叉乘的几何意义

    对于两个2维向量:
    a ⃗ = ( x 1 , y 1 ) b ⃗ = ( x 2 , y 2 ) \begin{aligned} \vec{a} &= (x1,y1) \\ \vec{b} &= (x2,y2) \end{aligned} a b =(x1,y1)=(x2,y2)

    叉乘定义:
    | a ⃗ × b ⃗ | = x 1 y 2 − x 2 y 1 |\vec{a} \times \vec{b}| = x_1y_2-x_2y_1 a ×b =x1y2x2y1

    计算面积

    在这里插入图片描述

    四边形ODCE面积:
    S = ( x 1 + x 2 ) ( y 1 + y 2 ) S = (x_1+x_2)(y_1+y_2) S=(x1+x2)(y1+y2)

    四边形GDFB面积:
    S 1 = x 2 y 1 S_{1} = x_2y_1 S1=x2y1

    三角形BFC面积:
    S 2 = 0.5 ( x 1 y 1 ) S_{2}=0.5(x_1y_1) S2=0.5(x1y1)

    三角形OGB面积:
    S 3 = 0.5 ( x 2 y 2 ) S_{3}=0.5(x_2y_2) S3=0.5(x2y2)

    平行四边形OGCA面积:
    S 平 行 四 边 形 = S − 2 S 1 − 2 S 2 − 2 S 3 = ( x 1 + x 2 ) ( y 1 + y 2 ) − 2 x 2 y 1 − x 1 y 1 − x 2 y 2 = x 1 y 1 + x 2 y 1 + x 1 y 2 + x 2 y 2 − 2 x 2 y 1 − x 1 y 1 − x 2 y 2 = x 1 y 2 − x 2 y 1 \begin{aligned} S_{平行四边形} &= S-2S_1-2S_2-2S_3 \\ &= (x_1+x_2)(y_1+y_2) - 2x_2y_1 - x_1y_1 - x_2y_2 \\ &= x_1y_1+x_2y_1 + x_1y_2+x_2y_2 - 2x_2y_1 - x_1y_1 - x_2y_2 \\ &= x_1y_2 - x_2y_1 \end{aligned} S=S2S12S22S3=(x1+x2)(y1+y2)2x2y1x1y1x2y2=x1y1+x2y1+x1y2+x2y22x2y1x1y1x2y2=x1y2x2y1

    结论:

    向量叉乘的模表示的是所围成平行四边形的面积。

    展开全文
  • 向量叉乘方向判断

    万次阅读 2021-01-17 11:12:27
    a x b向量叉乘,可以获得垂直a,b的一个向量,但这个向量有个方向,应该如何判断? 通过将a的头与a的尾相接,并检查a到b是顺时针还是逆时针,能够确定a x b的方向。在左手坐标系中,如果a和b呈顺时针,那么a x...

    转载:向量叉乘方向判断
    a x b两个向量叉乘,可以获得垂直a,b的一个向量,但这个向量有两个方向,应该如何判断?

    通过将a的头与a的尾相接,并检查a到b是顺时针还是逆时针,能够确定a x b的方向。在左手坐标系中,如果a和b呈顺时针,那么a x b指向您。如果a x b呈逆时针,那么a x b远离您。

    而在右手坐标系中,如果a x b 呈顺时针方向,那么a x b远离您,如果a x b呈逆时针方向,那么a x b指向您。下图分别表示了顺时针方向和逆时针方向:

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 向量叉乘运算法则

    万次阅读 2021-01-13 03:30:55
    向量叉乘运算法则为|向量c|=|向量向量b|=|a||b|sin,向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量向量b=-向量向量a。点乘和叉乘的区别点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。向量a·...
  • 向量叉乘计算公式

    千次阅读 2021-11-08 11:16:24
    二维向量叉乘 A=(a1,a2) B=(b1,b2) A×B =(a1,a2)×(b1,b2) =a1b2-a2b1 三维向量叉乘 A=(a1,a2,a3) B=(b1,b2,b3) A×B =(a1,a2,a3)×(b1,b2,b3) =(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
  • 向量运算(叉乘几何意义)

    千次阅读 2020-12-21 16:10:06
    向量叉乘,即求同时垂直向量向量,即c垂直于a,同时c垂直于b(a与c的夹角为90°,b与c的夹角为90°)c = a×b = (a.y*b.z-b.y*a.z , b.x*a.z-a.x*b.z , a.x*b.y-b.x*a.y)以上图为例a(1,0,0),b(0,1,0),c=a×b =...
  • 向量点乘与向量叉乘的意义

    万次阅读 2018-08-15 15:47:27
    这是博客原文:向量点乘与叉乘的几何意义。我主要是为了方便自已以后添加和查找。 向量的点积公式为:a * b = |a| * |b| * cosθ,点积的结果是数量而不是向量所以点积也被称为数量积或者内积,是a向量在b向量上...
  • 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且向量的叉积与这向量和垂直。其应用十分广泛,通常应用于...
  • [Unity游戏开发]向量在游戏开发中的应用(三)博客中的案例源码。 本Demo使用的的开发工具是Unity5.0.1f1和VS2013,建议下载源码后用Unity5.0.1f1或者更高的版本打开。 本源码可以配合Sheh伟伟的博客来学习。
  • 三维向量叉乘推导

    2020-12-21 09:08:02
    一直以来,我都记不住向量叉乘的结果,每次都要查询。其根本原因在于,我没有去研究过叉乘是如何推导出来的。于是,这次想彻底解决一下。首先要感谢维基百科,它已经把所有问题都描述清楚了。而下面的文字,只是我的...
  • 向量叉乘

    万次阅读 多人点赞 2017-04-19 15:00:02
    向量叉乘公式以及推导: 向量叉乘几何意义:
  • 向量叉乘计算多边形面积

    千次阅读 2020-05-16 21:51:32
    三角形面积可以用向量积来计算:S = 1 / 2 * ab x ac =1 / 2 * |ab| * |ac| * sin @(x表示叉乘,@表示ab和ac两边之间的夹角) 为什么要乘1/2呢? 因为ab x ac 求出来的是ab和ac为边的四边形的面积。 多边形可以拆成多...
  • 向量叉乘转为反对称矩阵相乘

    千次阅读 2020-06-20 10:49:20
    向量叉乘转反对称矩阵乘
  • 向量的点乘:a*b公式:a*b= |a| * |b| * cosθ点乘又叫向量的内积、数量积...向量叉乘:a∧ba∧b= |a| * |b| * sinθ向量积被定义为:模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0° ≤ θ ≤ 180°),...
  • 很多时候这些题目要求你计算某一个面的法向量(normal vector),这在高中阶段也是有固定方法的,我们这里想要介绍的是一种更高级也更迅速的方法,也就是引入向量叉乘(cross product,“向量”同物理中的“矢量”...
  • 数学基础 向量叉乘

    千次阅读 2018-04-24 20:54:12
    向量叉乘,即求同时垂直向量向量,即c垂直于a,同时c垂直于b(a与c的夹角为90°,b与c的夹角为90°)c = a×b = (a.y*b.z-b.y*a.z , b.x*a.z-a.x*b.z , a.x*b.y-b.x*a.y)以上图为例a(1,0,0),b(0,1,0),c=...
  • C/C++代码实现向量叉乘

    千次阅读 2020-03-06 16:26:35
    行列式计算叉乘,以下是公式 相关代码如下: c++代码: #include<iostream> using namespace std; int main() { int a, b, x1, x2, y1, y2, z1, z2, h, m, n; cout << "请输入向量a:"; cin &...
  • 已知向量的叉乘积和其中一个向量,如何AxB = C, B C 已确定,求A。1。 由右手法则,A, B 所在平面与C垂直。2。 叉乘向量的模有如下关系:|C| = |A| * |B| * sinC 的模= A, B 模的乘积乘以A,B夹角的Sine值。...
  • 向量点乘与叉乘

    万次阅读 多人点赞 2019-02-25 14:06:01
    向量点乘与叉乘 向量(Vector)  在几乎所有的几何问题中,向量(有时也称矢量)是一个基本点。向量的定义包含方向和一个数(长度)。在二维空间中,一个向量可以用一对x和y来表示。例如由点(1,3)到(5,1的向量...
  • 到了讨论向量叉积时,对右手法则咋用还不清楚,确实有点着急。向量a与b叉积,得到的新向量c=axb,这个c的方向是与a,b同时垂直的。...但与纸面垂直有个相反的方向,一个由纸面往上(假设为正面)...
  • 二维向量叉乘:(x1,y1)×(x2,y2) = x1y2-x2y1 值为正,(x2,y2)在(x1,y1)逆时针方向 值为负,(x2,y2)在(x1,y1)顺时针方向 值为0,(x2,y2)和(x1,y1)共线 2.编程语言 # -*- coding: UTF-8 -*- from pylab import * x=...
  • 三个向量叉乘的公式的证明推导

    万次阅读 2021-03-28 17:23:19
    三个向量叉乘的公式 二重积应该都看得懂有手就行 那么三重积应该怎么推导呢? 首先看标量三重积 标量三重积是三个向量中的一个和另个向量的叉积相乘得到点积,其结果是个标量。 设a,b,c为三个向量,则标量三重...
  • 作者:xdedzl 原文地址 1. 2D空间的直线相交 在二维空间中,利用个...三维空间中,向量叉乘得到的是一个垂直于向量组成的平面的向量,方向可利用右手螺旋法则获取,这一点百度谷歌一搜一大把,不细说..
  • 向量叉乘

    千次阅读 2020-01-08 14:43:30
    可以使用叉乘获取向量的左右位置,如下图所示 案例一(案例中将y去掉,相当于俯视坐标系之后x,z): Vector3 a = new Vector3 (1,0,2); Vector3 b = new Vector3 (2,0,1); Vecto...
  • 过几天看发个word版的公式总结)上册第一篇 力学基础位移矢量: ( 是xyz轴对应的单位向量)质点运动方程: 位移: (矢量相减)速度:瞬时速度: 平均速度: 加速度:瞬时加速度: 平均加速度: 曲率: 曲率半径: ...
  • cbaθ高中数学知识背景下对向量叉乘运算的探讨在高中数学的学习中,同学们接触到向量的概念,并了解其性质、线性运算、坐标表示、数量积以及在实际问题中的应用。在此基础上,可进一步深化,引入向量的叉乘运算,...
  • C++求向量的叉积向量算法C++C++求向量的叉积向量(3D vectors)算法完整源码(定义,实现,main函数测试) C++C++求向量的叉积向量(3D vectors)算法完整源码(定义,实现,main函数测试) #include <...
  • 注释里详细介绍了如何使用。subroutine cross_3d ( x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3 )!***************************************************!! CROSS_3D computes the cross product of two vectors in 3D.!...
  • 向量叉乘=====求法向量

    万次阅读 2018-05-22 15:18:02
    向量叉乘记录:

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 10,600
精华内容 4,240
关键字:

两向量叉乘