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  • 试验为: - 对照组:清水 - 实验组: 某肥料四个浓度梯度,分别是A,B,C,D,施肥一段时间之后测量树高(要控制其他变量保持一致,比如施肥之前的树高要基本保持一致,生长势基本保持一致等等)做方差分析的时候数据...

    试验设计

    探究施肥是否会对促进植株生成(植株生长以树高作为指标来衡量)。试验为: - 对照组:清水 - 实验组: 某肥料四个浓度梯度,分别是A,B,C,D,施肥一段时间之后测量树高(要控制其他变量保持一致,比如施肥之前的树高要基本保持一致,生长势基本保持一致等等)

    做方差分析的时候数据需要满足正态分布;方差齐性等。正常拿到数据后需要对数据是否符合正态分布和组间方差是否一致做检验。如何来做以上两个检验今天先忽略掉,在默认拿到的数据符合条件后直接在做单因素方差分析。

    模拟生成数据

    使用numpy模块模拟生成5组,每组100个正态分布数据 正态分布函数参数依次是均值,标准差、数据的个数

    import numpy as np

    df = {'ctl':list(np.random.normal(10,5,100)),

    'treat1':list(np.random.normal(15,5,100)),\

    'treat2':list(np.random.normal(20,5,100)),\

    'treat3':list(np.random.normal(30,5,100)),\

    'treat4':list(np.random.normal(31,5,100))}

    #组合成数据框

    import pandas as pd

    df = pd.DataFrame(df)

    df.head()

    ctl treat1 treat2 treat3 treat4

    0 9.614605 15.719777 17.068697 23.842793 32.206690

    1 7.617131 20.481499 14.880172 29.685766 29.372065

    2 5.078861 13.683188 20.780142 25.123814 29.500179

    3 4.749667 13.209488 15.390307 37.757911 27.912748

    4 5.167490 20.374576 18.669367 33.772163 34.394511

    箱线图展示一下数据

    df.boxplot(grid = False)

    import matplotlib.pyplot as plt

    plt.show()

    转化数据格式

    数据格式整理为一列为处理,一列为数值的形式

    df_melt = df.melt()

    df_melt.head()

    variable value

    0 ctl 9.614605

    1 ctl 7.617131

    2 ctl 5.078861

    3 ctl 4.749667

    4 ctl 5.167490

    df_melt.columns = ['Treat','Value']

    df_melt.head()

    Treat Value

    0 ctl 9.614605

    1 ctl 7.617131

    2 ctl 5.078861

    3 ctl 4.749667

    4 ctl 5.167490

    使用seaborn模块绘制箱线图

    import seaborn as sns

    sns.boxplot(x='Treat',y='Value',data = df_melt)

    方差分析

    from statsmodels.formula.api import ols

    from statsmodels.stats.anova import anova_lm

    model = ols('Value~C(Treat)',data=df_melt).fit()

    anova_table = anova_lm(model, typ = 2)

    print(anova_table)

    sum_sq df F PR(>F)

    C(Treat) 34622.433013 4.0 351.230458 4.926641e-143

    Residual 12198.617718 495.0 NaN NaN

    方差分析的结果我们需要看P值,本例中P值等于4.926641e-143小于0.05,说明处理间存在显著差异,具体哪个处理间存在差异还需要通过多重检验来看。

    多重检验

    比较常用的检验方法是邓肯多重检验(Tukey HSD test)

    from statsmodels.stats.multicomp import MultiComparison

    mc = MultiComparison(df_melt['Value'],df_melt['Treat'])

    tukey_result = mc.tukeyhsd(alpha = 0.5)

    print(tukey_result)

    Multiple Comparison of Means - Tukey HSD,FWER=0.50

    =============================================

    group1 group2 meandiff lower upper reject

    ---------------------------------------------

    ctl treat1 4.4997 3.379 5.6204 True

    ctl treat2 9.498 8.3773 10.6186 True

    ctl treat3 19.831 18.7103 20.9517 True

    ctl treat4 21.1355 20.0148 22.2562 True

    treat1 treat2 4.9983 3.8776 6.1189 True

    treat1 treat3 15.3313 14.2106 16.452 True

    treat1 treat4 16.6358 15.5151 17.7565 True

    treat2 treat3 10.333 9.2124 11.4537 True

    treat2 treat4 11.6375 10.5168 12.7582 True

    treat3 treat4 1.3045 0.1838 2.4252 True

    ---------------------------------------------

    多重检验结果表明各个组间均存在显著差异(reject这一列为True的话则说明两个处理间存在差异)

    参考文献

    展开全文
  • SPSS因素和多因素方差分析法.ppt
  • 单因素方差分析(One Way ANOVA)

    万次阅读 2017-10-23 20:09:37
    单因素方差分析是指对因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的...

    单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。

    单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法

     

    • 因素:影响研究对象的某一指标变量
    • 水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
    • 单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。

     

    例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布,且方差相同。

    青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素
    29.627.35.821.629.2
    24.332.66.217.432.8
    28.530.811.018.325.0
    32.034.88.319.024.2

      在这里,试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,抗生素为因素,不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外,其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题

     

      与通常的统计推断问题一样,方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

      在上例中,因素A(即抗生素)有s(=5)个水平A_1,A_2,\cdots,A_5,在每一个水平A_j(j=1,2,\cdots,s)下进行了nj = 4次独立试验,得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值,将各个总体的均值依次记为\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_s,则按题意需检验假设

      H_0:\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_s

      H_1:\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_s不全相等

    为了便于讨论,现在引入总平均μ

      \mu=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^s n_j \mu_j 其中:n=\sum_{j=1}^s n_j

    再引入水平Aj的效应δj

    \delta_j=\mu_j-\mu(j=1,2\ldots,s)

    显然有n_1\delta_1+n_2\delta_2+\cdots+n_s\delta_s=0,δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。

    利用这些记号,本例的假设就等价于假设

      H_0:\delta_1=\delta_2=\cdots=\delta_s=0

      H_1:\delta_1,\delta_2,\cdots,\delta_s不全为零

    因此,单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等,也就等价于检验各水平Aj的效应δj是否都等于零。

      2. 检验所需的统计量

      假设各总体服从正态分布,且方差相同,即假定各个水平A_j(j=1,2,\cdots,s)下的样本x_{1j},x_{2j},\cdots,x_{n_jj}来自正态总体N(μj,σ2),μj与σ2未知,且设不同水平Aj下的样本之间相互独立,则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。下面先引入:

      水平Aj下的样本平均值:

      {\overline x}_{\bullet j}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n_j}x_{ij}

      数据的总平均:

      \overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^s\sum_{i=1}^{n_j}x_{ij}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^sn_j{\overline x}_{\bullet j}

      总平方和:

      S_T=\sum_{j=1}^s \sum_{i=1}^{n_j}{(x_{ij}-\overline x)}^2

    总平方和ST反映了全部试验数据之间的差异,因此ST又称为总变差。将其分解为

      ST = SE + SA

    其中:

      S_E=\sum_{j=1}^s \sum_{i=1}^{n_j}{(x_{ij}\overline x}_{\bullet j})}^2

      S_A=\sum_{j=1}^s \sum_{i=1}^{n_j}{({\overline x}_{\bullet j\overline x)}^2=\sum_{j=1}^s n_j({\overline x}_{\bullet j}-\overline x)^2)

    上述SE的各项(x_{ij}\overline x}_{\bullet j})^2表示了在水平Aj下,样本观察值与样本均值的差异,这是由随机误差所引起的,因此SE叫做误差平方和。SA的各项n_j({\overline x}_{\bullet j\overline x)^2表示了在水平Aj下的样本平均值与数据总平均的差异,这是由水平Aj以及随机误差所引起的,因此SA叫做因素A的效应平方和。

      可以证明SA与SE相互独立,且当H_0:\delta_1=\delta_2=\cdots=\delta_s=0为真时,SA与SE分别服从自由度为s − 1,n − s的χ2分布,即

      SA / σ2˜χ2(s − 1)

      SE / σ2˜χ2(n − s)

    于是,当H_0:\delta_1=\delta_2=\cdots=\delta_s=0为真时

      F=\frac{(S_A)/(s-1)}{(S_E)/(n-s)}=\frac{\frac{S_A}{\sigma^2}/(s-1)}{\frac{S_E}{\sigma^2}/(n-s)} \sim  F(s-1,n-s)

    这就是单因素方差分析所需的服从F分布的检验统计量。

      3. 假设检验的拒绝域

      通过上面的分析可得,在显著性水平α下,本检验问题的拒绝域为

      F=\frac{(S_A)/(s-1)}{(S_E)/(n-s)}\le F_{\alpha}(s-1,n-s)

    为了方便分析比较,通常将上述分析结果编排成如下表所示的方差分析表。表中的\overline S_A,\overline S_E分别称为SA,SE的均方。

    方差来源平方和自由度均方F比
    因素ASAs − 1\overline S_A=\frac{S_A}{s-1}F=\frac{\overline S_A}{\overline S_E}
    误差SEn − s\overline S_E=\frac{S_E}{n-s} 
    总和STn − 1  

     

     

     

     

     

     

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  • 方差分析有很多种,就因素而言,方差分析也分为单因素方差分析因素重复测量方差分析。那我们在做分析的时候是选择因素还是重复测量方差分析了? 我们是根据实验设计来决定采用什么样的分析方法。实验设计是...

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    方差分析有很多种,就单因素而言,方差分析也分为单因素方差分析和单因素重复测量方差分析。那我们在做分析的时候是选择单因素还是重复测量方差分析了?

    我们是根据实验设计来决定采用什么样的分析方法。实验设计是关于数据采集、统计方法应用和得出结论的关键步骤。心理学里常用的实验设计类型有组间设计、组内设计和组间组内的混合设计。

    组间设计:

    也称被试间实验设计,是指每个被试(组)只接受某自变量其中一个水平的处理。对另一被试(组)进行另一自变量水平处理,即不同的处理条件使用单独的样本对象,需要更多的样本对象。此实验设计需要进行单因素方差分析。

    组内设计:

    也称被试内实验设计和重复测量设计,是指每个或每组被试接受某自变量所有水平的处理的实验设计,即不同的处理条件使用同样的样本对象。此实验设计需要进行重复测量方差分析。

    再来举例说明一下,有位农场主饲养猪,现在,有三种不同品牌的饲料推销员来到农场,都说自己的饲料效果比较好,农场主一时难以在他们之中做出选择。作为数据分析师,应该学会用数据来说话。首先定义好饲料的标准是体重的增加,因此将问题定义为:在喂食不同饲料的情况下,通过比较猪体重的增加情况,判断出哪种饲料效果最好。此时,你有两种实验设计方法:

    01组间设计:

    农场主有18头猪,分为三组,每组用一种饲料,一段时间后称重,比较3组猪体重数据有无不同,差异性是否具有统计学意义,从而判断哪种饲料最适合农场主。那收集到的数据应该采用单因素方差分析。但有人提出这样分组之后,样本数量就更少了,可能会影响分析结果。

    02组内设计:

    将所有农场猪先称重,再用A饲料先喂养一周,再次称重,计算出喂养A饲料猪的增重,第二、三周再依次喂养B饲料和C饲料,计算出喂养B、C饲料猪的增重情况,此时你应该使用重复测量方差分析。此设计避免了上述设计样本数量少的情况,但也有人提出随时间变化的因素,如天气,可能会干扰实验结果。因此,每种实验设计都有它的优缺点,组内设计最大的优点就是样本数量需求较少,特别适合探究随时间变化的研究,但它的缺点容易产生顺序效应,随时间变化的因素可能会影响结果。

    总而言之,我们要根据实验目的,合理的设计实验,再根据实验设计选择相应的分析方法。

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  • SPSS实战:单因素方差分析(ANOVA)

    万次阅读 多人点赞 2020-06-08 20:44:18
    SPSS:单因素方差分析方差分析单因素方差分析单因素方差分析的原理单因素方差分析的SPSS操作 方差分析 方差分析是一种假设检验,它把观测总变异的平方和与自由度分解为对应不同变异来源的平方和与自由度,将某种控制...

    方差分析

    方差分析是一种假设检验,它把观测总变异的平方和与自由度分解为对应不同变异来源的平方和与自由度,将某种控制性因素所导致的系统性误差和其他随机性误差进行对比,从而推断各组样本之间是否存在显著性差异,以分析该因素是否对总体存在显著性影响。方差分析法采用离差平方和对变差进行度量,从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和。方差分析要求样本满足以下条件:

    1. 可比性:资料中各组均数本身必须具有可比性,这是方差分析的前提;
    2. 正态性:方差分析要求样本来源于正态分布总体,偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析;
    3. 方差齐性:方差分析要求各组间具有相同的方差,即满足方差齐性。

    单因素方差分析

    单因素方差分析用于分析单一控制变量影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。

    单因素方差分析的原理

    单因素方差分析也称为一维方差分析,用于分析单个控制因素取不同水平时因变量的均值是否存在显著差异。单因素方差分析基于各观测量来自于相互独立的正态样本和控制变量不同水平的分组之间的方差相等的假设。单因素方差分析将所有的方差划分为可以由该因素解释的系统性偏差部分和无法由该因素解释的随机性偏差,如果系统性偏差明显超过随机性偏差,则认为该控制因素取不同水平时因变量的均值存在显著差异。

    单因素方差分析的SPSS操作

    例:
    在这里插入图片描述

    step1 建立数据文件

    在SPSS中建立数据文件
    在这里插入图片描述

    step2 命令选项

    在菜单栏中选择“分析”→“比较平均值”→“单因素ANOVA检验”命令,打开如图所示的“单因素ANOVA检验”对话框。
    在这里插入图片描述

    step3 选择变量

    “因变量列表”列表框:该列表框中的变量为要进行方差分析的目标变量,称为因变量,因变量一般为度量变量,类型为数值型。
    “因子”列表框:该列表框中的变量为因子变量,又称自变量,主要用来分组。如果要比较两种教学方法下学生的数学成绩是否一致,则数学成绩变量就是因变量,教学方法就是因子变量。自变量为分类变量,其取值可以为数字,也可以为字符串。因子变量值应为整数,并且为有限个类别。
    此题中,“重量”应选入“因变量列表”列表框中,“机器”为因子,选入“因子”列表框中,如图所示。
    在这里插入图片描述

    step4 进行相应的设置

    (一)“对比”设置

    1. “多项式” 复选框:
      该复选框用于对组间平方和划分成趋势成分,或者指定先验对比,按因子顺序进行趋势分析。选中“多项式”复选框,则“等级”下拉列表框就会被激活,然后就可以对趋势分析指定多项式的形式,如“线性”“二次项”“立方”“四次项”“五次项”。
    2. “系数” 文本框:
      该文本框用于对组间平均数进行比较定制,即指定的用t统计量检验的先验对比。为因子变量的每个组(类别)输入一个系数,每次输入后单击“添加”按钮,每个新值都添加到系数列表框的底部。要指定其他对比组,可单击“下一页”按钮。利用“下一页”和“上一页”按钮在各组对比间移动。系数的顺序很重要,因为该顺序与因子变量类别值的升序相对应。列表框中的第一个系数与因子变量的最低组值相对应,而最后一个系数与最高值相对应。

    在这里插入图片描述
    本题中,选中“多项式”复选框,并将“等级”设为了“线性”。

    (二)“两两比较”设置

    1. “假定等方差” 选项组:该选项组主要用于在假定等方差下进行两两范围检验和成对多重比较,共有14种检验方法
      在这里插入图片描述
    2. “不假定等方差” 选项组:
      该选项组主要用于在不假定等方差下进行两两范围检验和成对多重比较,选项组中含有4个复选框:塔姆黑尼T2,选中该复选框,表示输出基于t检验的保守成对比较结果。邓尼特T3,选中该复选框,表示执行学生化最大值模数的成对比较检验。盖姆斯-豪厄尔,选中该复选框,表示执行方差不齐的成对比较检验,且该方法比较常用。邓尼特C,选中该复选框,表示执行基于学生化范围的成对比较检验。
    3. “显著性水平” 文本框:
      该文本框用于指定两两范围检验和成对多重比较检验的显著水平,输入范围是0.01~0.99,系统默认为0.05。
      在这里插入图片描述

    本题选择了“邦弗伦尼”复选框。

    (三)“选项”设置

    1. “统计” 选项组:
      该选项组主要用于指定输出的统计量,包括:
      描述:表示要输出每个因变量的个案数、平均值、标准差、均值标准误差、最小值、最大值和95%置信区间。
      固定和随机效应:表示把数据看作面板数据进行回归,以计算固定效应模型的标准差、标准误和95%置信区间,以及随机效应模型的标准误、95%置信区间和成分间方差估计。
      方差齐性检验:即莱文方差齐性检验。
      布朗-福塞斯:表示计算布朗-福塞斯统计量以检验组均值是否相等,特别是当莱文方差齐性检验显示方差不等时,该统计量优于F统计量。
      韦尔奇:计算Welch统计量以检验组均值是否相等,与布朗-福塞斯类似,当莱文方差齐性检验显示方差不等时,该统计量优于F统计量。

    2. “缺失值” 选项组:
      该选项组主要用于当检验多个变量,有一个或多个变量的数据缺失时,可以指定检验剔除哪些个案,有两种方法:
      按具体分析排除个案:表示给定分析中的因变量或因子变量有缺失值的个案不用于该分析,也不使用超出因子变量指定范围的个案。
      成列排除个案:表示因子变量有缺失值的个案,或者在主对话框“因变量列表”列表框中缺失的个案都排除在所有分析之外。如果尚未指定多个因变量,那么这个选项不起作用。

    3. “平均值图” 复选框:
      该复选框用于绘制每组的因变量平均值分布图,组别是根据因子变量控制的。

    在这里插入图片描述
    在本题中,选择了“方差齐性检验”和“平均值图”。

    step5 分析结果输出

    单击“确定”按钮,即可在SPSS Statistics查看器窗口得到单因素方差分析的结果。
    在这里插入图片描述

    实验结果及分析

    在这里插入图片描述
    上图输出结果中给出了方差齐性检验的结果,从中可以看出,莱文方差齐性检验的显著性为0.839,大于显著水平0.05,因此基本可以认为样本数据之间的方差是齐次的。
    在这里插入图片描述
    上图是单因素方差分析的结果,从中可以看出,组间平方和是176.533、组内平方和是22.800,其中组间平方和的F值为46.456,显著性是0.000,小于显著水平0.05,因此我们认为不同的机器类型对产品重量有显著的影响。
    另外,这个表中也给出了线性形式的趋势检验结果,组间重量被机器类型所能解释(对比)的部分是48.400,被其他因素解释(偏差)的有128.133,并且组间重量被其他因素所能解释的部分是非常显著的。

    在这里插入图片描述
    上图给出了多重比较的结果,*表示该组均值差是显著的。因此,从中可以看出,机器1和机器2、机器3的产品重量均值差是非常明显的。另外,还可以得到每组之间均值差的标准误差、置信区间等信息。

    在这里插入图片描述
    上图给出了各组的均值图。从图中可以清楚地看到不同的机器类型对应的不同的产品质量均值。可见,机器1的产品重量最低,且与其他两组的质量均值相差较大,这个结果和多重比较的结果非常一致。

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  • R语言单因素方差分析与协方差分析 条件: 各个样本是相互独立的随机; 各个样本来自正态总体; 具有方差齐性; 用途: 检验两个或多样本均数间的差异有无统计学意义;注:本均数的比较可以采用 t检验或 F...
  • 统计学——单因素方差分析

    万次阅读 多人点赞 2018-01-11 10:14:38
    方差分析:又称变异分析,是英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的一种统计方法,故有时也称为F检验。 可简写为ANOVA。用于多组均数 之间的显著性检验。 要求:各组观察值服从正态分布或近似正态分布,并且...
  • Kruskal-Wallis 单因素方差分析是一个将两样本的 W-M-W 检验推广到三个或更多组检验的方法。W-M-W 检验方法具体可以看笔者另一篇博客https://blog.csdn.net/Raider_zreo/article/details/101673853,而Kruskal-...
  • 第一节 单因素方差分析;General Linear Model菜单项有四项 Univariate提供回归分析和一个因变量和一个或几个因素变量的方差分析 Multivariate:可进行多因变量的多因素分析 Repeated Measure:可进行重复测量方差分析 ...
  • 单因素方差分析 概念不给大家赘述了,可自行查阅相关书籍。 直接上题目: 题目 pseudomonas aeruginosa菌在样本A中的丰度为:0.014,0.015,0.017;在样本B中的丰度为:0.011,0.012,0.013。确定该菌株在样本A、B中...
  • 本文主要是利用日常实验数据,尝试用R进行单因素方差分析并绘制柱形图。ANOVA原理参考:单因素方差分析(One-way Anova)实验数据:在随机划分的试验田中,施加三种复合肥(B,C,D),饲料填充物做空白对照(A),一段时间...
  • 如果我们想要了解这些因素中哪些因素对产量有显著性影响,或各个因素之间的交互作用,以及对结果有显著影响的因素的最佳水平等,就必须先进行实验,再进行分析,最后做出判断。 Excel中的方差分析 方差分析...
  • 单因素方差分析

    千次阅读 2018-05-18 19:15:23
    单因素方差分析数学模型,它是一个线性模型。 方差分析  式 ( 2 ) ( 2 ) (2) 等价于: H 0 ; α 1 = α 2 = ⋯ = α r = 0 , H 1 : α 1 , α 2 , ⋯ , α r 不 全 为 零 (4) (4) H 0 ; α 1 = α 2 = ...
  • 使用SAS实现单因素方差分析

    万次阅读 2017-11-22 18:11:00
    本次单因素方差分析就介绍到这里,饲料SL的F检验也是显著的,表明不同饲料的均值不全相同,那么有均值相同的组吗?哪些是均值相同的组?接下来介绍使用SAS进行均值多重比较和置信区间分析,再见。
  • 浅析单因素方差分析中的多重比较本脚本侧重于单因素方差分析中多重比较方法的运用;就不展示数据正态性及齐次性的运算了(默认都符合,一般理化数据是都符合的);有的人喜欢用Tukey检验,但会遇到...
  • 方差分析是从观测变量的方差入手,研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA),又称“变异数分析”,是R.A.Fisher发明的,用于两个及两个以上样本均数...
  • ANOVA因子方差分析(1)问题与数据 设某因子有r个水平,记为,在每一水平下各做m次独立重复试 验,若记第i个水平下第j次重复的试验结果为,所有试验的结果可列表如下:对这个试验要研究...
  • 单因素方差分析(one-way ANOVA)

    千次阅读 2011-11-29 21:58:00
    单因素方差分析 (一)单因素方差分析概念 是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里,由于仅研究单个因素对观测变量的影响,因此称为单因素方差分析。 例如,分析不同施肥量是否给农...
  • 7.1 单因素方差分析 7.1.1 方差分析概念 7.1.2 单因素方差分析的数据结构 例7.1.1三种治疗方案对降血糖的疗效比较 7.1.3 单因素方差分析模型 7.2 双因素方差分析 7.2.2 双因素方差分析的数据结构 7.2.3 因素方差分析...

空空如也

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