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  • C语言二次函数拟合
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    2021-05-22 10:52:07

    二次函数拟合算法

    原理:

    在给定一组数据序列(x i,y i),i=0,1,2…m,用二次多项式拟合这组数据时,设

    p(x)=a0+a1x+a2x2,则根据拟合函数与数据序列的均方误差最小原则,可以得到二次多项式函数拟合的矩阵计算方程如下所示:

    (

    m x i

    m

    i=1

    x i2

    m

    i=1

    x i

    m

    i=1

    x i2

    m

    i=1

    x i3

    m

    i=1

    x i2

    m

    i=1

    x i3

    m

    i=1

    x i4

    m

    i=1

    )(

    a0

    a1

    a2

    )= (

    y i

    m

    i=1

    x i y i

    m

    i=1

    x i2y i

    m

    i=1

    )

    在我们的计算库伦效应实例中,Y即为每个Cycle对应的DischargeC/ChargeC的比值,X即

    为每个Cycle对应的数字。

    代码中定义的三个矩阵XX,AA,YY则分别对应原理公式中等式左边X系数矩阵,A系数矩阵

    以及等式右边包含Y系数的矩阵。

    具体步骤:

    1:先将矩阵中需要的所有量计算出来,并且存放在XX,AA,YY三个矩阵中。

    2:为了求得系数矩阵AA,我们需要先把XX矩阵求逆,然后与YY矩阵相乘。函数MRinv

    即为矩阵求逆的函数,返回时存放其逆矩阵。

    3:得到系数矩阵AA之后,即得到了拟合好的二次函数,将此二次函数输出在Excel表中。具体代码实现:

    步骤1对应代码:

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  • 正态分布图看起来有一点像二次函数,在没有正态分布函数时,可能只好将就一下使用二次函数拟合了。为方便起见,只考虑标准整体分布的情况。首先看看图像,在靠近中心线时,正态分布确实很像二次函数,但是远离中心线...

    正态分布图看起来有一点像二次函数,在没有正态分布函数时,可能只好将就一下使用二次函数拟合了。为方便起见,只考虑标准整体分布的情况。

    首先看看图像,在靠近中心线时,正态分布确实很像二次函数,但是远离中心线时就很不像。第一个任务是确定远离到什么程度时,再使用二次函数拟合已经不再合适。

    从二阶导的角度考虑就较为明显。以Y轴为中心线的二次函数的二阶导是一个负数,而标准整体分布函数的二阶导当0<=x<1时是负数,x>1就是整数。所以建议不要让x超过1.

    于是我们就用x=1作为定点做拟合。二次函数y=-kx^2+b,由x=0时y=1/(根号2pi),以及x=1时y=exp(-1/2)/(根号2pi),可知拟合结果是y=-0.157x^2+0.399.从面积的角度看,x=1时,二次函数的面积是0.347,正态分布是0.341,相差不大。如果想x=1时面积相等(因为面积表示概率,较为重要),拟合结果是y=-0.174x^2+0.399,两个都可以,我个人倾向于用

    y=-0.174x^2+0.399.

    最重要的部分拟合就完成了。后面的部分影响较小,不过也最好拟合一下吧。用什么函数拟合呢?从图形看,第一反应是反比例函数,简单实际。但是……因为反比例函数的无穷限积分是发散的,不合适。所以就打算用:

    y=t+a/(x-c)^2

    明显t=0,剩下a,c两个参数了,要求不多,第一个要求是x=1时,y=0.225,这是函数连续的基本要求了;第二个要求是面积要求,由x=1到x=无穷,面积必须是1-0.841=0.159.

    利用这两个要求,可以算出:a=0.112,c=0.293.

    得到最后结果了。当x>=0时,拟合标准正太分布的函数是:

    0<=x<=1时,y=-0.174x^2+0.399

    x>1时,y=0.112/(x-0.293)^2

    如果要算面积(概率)的话,用t表示服从标准正太分布的随机变量,只考虑t>=0的情况,

    定义y(x)=P(0<=t<=x),则是:

    0<=x<=1时,y(x) = 0.399x-0.058x^3

    x>1时,y(x)=0.5-0.112/(x-0.293)

    展开全文
  • C语言实现多项式的拟合,采用最小二乘法,数据精度在e-13数量级,拟合循环最大次数为50。matlab默认精度e-9,。
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    68160041526213.jpg

    最小二乘法 c语言实现线性,matlab进行拟合及

    熊志强+肖腾飞

    摘 要:对GPS高程曲面拟合的研究有很多,通常人们实现GPS高程曲面拟合都是用单一的编程语言。而文章则介绍结合两种编程语言更加方便地实现GPS高程二次曲面拟合。

    关键词:GPS高程;二次曲面拟合;MATLAB;c语言

    1 概述

    随着GNSS技术的发展,GPS高程测量也更加受到重视,但GPS直接测出的为地面点的大地高,与水准高之间存在高程异常,因此,若想直接利用GPS测定水准高,需要拟合出当地的似大地水准面,通常采用二次曲面拟合,用编程实现。而编程语言较多,利用MATLAB和c语言各自的优势相结合实现二次曲面拟合会更加便捷。

    2 GPS高程及二次曲面拟合原理

    在实际应用中,地面点的高程采用正常高系统。地面点的正常高H_r是地面点沿铅垂线至似大地水准面的距离。这种高程是通过水准测量来确定的。地面点的大地高H是地面点沿铅垂线至参考椭球面的距离。这就有必要找出GPS点H与Hr的关系,并用一定的方法将H转换为Hr。似大地水准面至椭球面间的高差ζ,叫做高程异常。如果知道了各GPS点的高程异常ζ值,则可由各GPS点的大地高H求得各点的正常高Hr。

    当GPS点布设成一定区域面时,可以应用数学曲面拟合法求待定点的正常高。其原理是,根据测区中已知点的平面坐标x,y和ζ值,拟合出测区似大地水准面,再内插出待求点的ζ,从而求出待求点的正常高。设点的ζ与平面坐标x,y有以下关系: ζ=f(x,y)+ ε,式中f(x,y)为ζ中趋势值,ε为误差。设

    f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+… (1)

    写成矩阵形式有:ζ=XB+ε (2)

    式中ζ=[ζ1 ζ2…ζn]T,B=[a1 a2…an]T,ε=[ε1 ε2…εn]T。

    X=1 x1 y1 x12 …1 x2 y2 x22 …1 xn yn xn2 … (3)

    对每个已知点,都可列数以上方程,在ε的平方和最小的条件下,解出各ai,再按式(2)求出待求点的ζ,从而求出Hr。对于二次曲面拟合,由式(1)可知,只需求出六个参数即可确定函数f(x,y),便可根据坐标求出待求点的高程异常,从而求出正常高。

    3 MATLAB和c语言的优势

    MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达与数学中常用的形式相似。例如,矩阵方程Ax=b在MATLAB中被写成A*x=b,若要通过A、b求x,只需写x=A\b即可,完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程。因此用MATLAB解决计算问题比用其它语言简捷得多。进行GPS高程二次曲面拟合则主要为矩阵的运算,根据(2)式,在MATLAB中即可很方便地求出曲面拟合的各参数。

    用MATLAB求解出拟合参数后,便可用C语言进行编程,求出各待求点的正常高。使用C语言有很大的优势。C语言使用方便灵活。比起其它许多高级语言简练,因此输入程序时工作量少。C语言用函数作为程序的模块单位,便于实现程序的模块化。利用C语言编写高程拟合程序,只需定义一个主函数和一个求高程异常的函数即可。在拟合区域改变后,只需改变拟合参数的值即可同样求出待求点的正常高,所以利用C语言求正常高十分方便。

    4 流程及程序设计

    为使利用MATLAB和C语言结合进行GPS高程拟合更加清晰,现写出流程图:

    为验证可行性,以某一测区数据为例进行试验。选用六个已知点坐标求解出六个拟合参数,然后拟合出二次曲面。

    经过编程计算,拟合出的二次曲面为(式中单位均为m):

    f(x,y)=-40.880-1.285×10-3x+6.300×10-4y+1.210×10-6x2-6.760×10-7y2+1.47×10-6xy (4)

    将(4)式中的拟合参数输入C语言代码中,即可求出待求点的正常高。

    5 结论

    结果表明,利用MATLAB结合C语言可以更加方便地实现区域GPS高程二次曲面拟合,利用MATLAB求解拟合参数不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程。利用C语言根据拟合参数求正常高也十分简捷,对于不同的测区,只需用不同的拟合参数即可,只需更改参数值而无需更改代码。所以利用MATLAB结合C语言进行GPS高程曲面拟合在实际测量工作中会更加便捷,有很大的实用价值。

    参考文献

    [1]徐绍铨,张华海.GPS测量原理及应用[M].武汉:武汉大学出版社,2008.

    [2]魏鑫.MATLAB R2014a从入门到精通[M].北京:电子工业出版社,2015.

    [3]譚浩强.C程序设计[M].北京:清华大学出版社,2010.

    [4]刘磊.用MATLAB实现GPS水准高程拟合[J].城市建设理论研究,2013(14).

    [5]刘谊,汪民主,汪金花.GPS高程二次曲面拟合及其程序[J].矿山测量,2004,6(2).

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  • 基于C语言的高斯曲线拟合原理以及实现

    千次阅读 多人点赞 2019-12-26 19:59:46
    1.意义 高斯曲线 ,又叫做gaussian curve,是正态分布中的一条标准曲线。具有以下特征: 1.1 正态曲线在横轴上方均数处...在分析仪器的测量中,有许多具有明确的物理意义的维图谱,如光谱图、色谱图等,许多测...

    1.意义

    高斯曲线 ,又叫做gaussian curve,是正态分布中的一条标准曲线。具有以下特征:

    1.1 正态曲线在横轴上方均数处最高;

    1.2 正在分布以均数为中心,左右对称;

    1.3 正态分布有两个参数,即均数和标准差;标准正态分布用N(0,1)表示;

    1.4 正态曲线下的面积分布有一定的规律。

    在分析仪器的测量中,有许多具有明确的物理意义的二维图谱,如光谱图、色谱图等,许多测量图谱都可以用高斯曲线予以描述。高斯曲线虽然也是非线性函数,但它的各个参数具有明确的物理意义,因为高斯拟合在分析仪器的测量中具有广泛的应用前景。利用它来描述或拟合求出一些实验数据的分析,往往能起到常规方法不能达到的作用。

    2.结果展示

    最近在做一个医用仪器项目,需要用到高斯拟合,之前也没有搞过相关内容,于是先在PC端实现高斯拟合函数,能够实现要求后,再移植到仪器上使用。

    先展示一下结果:

                                                                                 图2.1 高斯曲线拟合 

     

    先随机选6个测试点(蓝色点),根据这6个测试点,进行高斯拟合,红色曲线就是拟合出来的曲线。拟合出来的曲线基本在选取的6个测试点附近。通过这6个点,找出了互相之间的关系。达到了设计目的。

    3.原理

    高斯拟合即使用形如:Gi(x) = Ai*exp((x-Bi)^2/Ci^2)的高斯函数对数据点集进行函数逼近的拟合方法,高斯拟合跟多项式拟合类似,不同的是多项式拟合是用幂函数系,而高斯拟合用的是高斯函数系。使用高斯函数拟合来进行拟合,优点在于计算积分十分简单快捷。

    3.1 高斯函数

    高斯函数:                              

                                                                                    f(x) = a*e^{-\frac{(x-c)^2}{b}}

    a表示得到曲线的高度,c是指曲线在x轴的中心,b指width(与半峰全宽有关),图形如下:图形如下:

     3.2 高斯拟合原理

     设有一组实验数据(x_{i},y_{i})(i = 1,2,3,...N),可用高斯函数描述:

    式(3.1)中待估参数a,c和b,分别代表的物理意义为高斯曲线的峰高、峰位置和半宽度信息。将式(3.1)两边取自然对数,化为:

    则式(3.2)化为二次多项式拟合函数

    考虑全部数据和测量误差,并以矩阵形式表示如下

    简记为:

    在不考虑总量程误差E的影响情况下,根据最小二乘原理,可求得拟合常数b0,b1,b2构成的矩阵B的广义最小二乘解为:

    进而根据式(3.3),可求得待估参数a,b,c:

                                                a = e^{b_{0}-\frac{b_{1}^2}{4b_{2}}}     ,  b = -\frac{1}{b_{2}}     ,c = -\frac{b_{1}}{2b_{2}}                                (3.7)

     将所得的a,b和c带入式(3.1),就能够得到由实验数据(x_{i},y_{i})(i = 1,2,3,...N)拟合的高斯函数。

    3.3 最小二乘法

    最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

    1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星,但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。

    高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。法国科学家勒让德于1806年独立发明“最小二乘法”,但因不为世人所知而默默无闻。勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。1829年,高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明,因此被称为高斯-马尔可夫定理。

    4.实现

    4.1 源码

    这里先把C代码展示出来:

    /*
    2019.12.24
    验证高斯拟合代码
    环境:Ubuntu32 16.04.1  cairo库实现
    */
    #include <stdlib.h>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <cairo.h>
    #include <math.h>
    
    #include "GuassFitting.h"
    
    /* 采集样本数量 */
    #define N 6
    
    
    /* 原点坐标 */
    #define OriginX    20
    #define OriginY    20
    
    /* 坐标转换 */
    #define X(n)     ((n)*1.0)
    #define Y(n)     ((400-(n))*1.0)
    
    /* 坐标系内位置 */
    #define PosX(n)  (X(OriginX+(n)))
    #define PosY(n)  (Y(OriginY+(n)))
    
    #define ANGLE(ang)  (ang * 3.1415926 / 180.0)
    
    
    struct POS{
    	int x;
    	int y;
    };
    
    cairo_surface_t *image_surface_create_from_png(const char *filename)
    {
    	cairo_status_t cst;
    
    	cairo_surface_t *image_sf=cairo_image_surface_create_from_png(filename);
    	cst = cairo_surface_status (image_sf);
    	if (cst!=CAIRO_STATUS_SUCCESS)
    	{
    		printf(	"failed to cairo_image_surface_create_from_png cairo_status_t is:%d file: %s",cst, filename);
    		image_sf = NULL;
    		//if (cst == CAIRO_STATUS_NO_MEMORY) {
    			//image_sf = cairo_image_surface_create_from_jpeg(filename);
    		//}
    	}
    	return image_sf;
    }
    
    
    
    void draw_png2surface(cairo_t *cr, double x, double y, cairo_surface_t *surface){
    	if(surface != NULL){
    		cairo_set_source_surface(cr, surface, x, y);
    		cairo_paint(cr);
    	}
    }
    
    /*
    创建背景
    */
    void createBackground(cairo_t *cr,char *file)
    {
    	cairo_surface_t  *g_background;
    
    	if(cr == NULL || file == NULL)
    	{
    		return;
    	}
    
    	/* 背景图 */
    	g_background = image_surface_create_from_png(file);
    	draw_png2surface(cr, 0, 0, g_background);
    }
    
    /*
    构建坐标系
    */
    void createCoordinate(cairo_t *cr)
    {
    	if(cr == NULL)
    	{
    		return;
    	}
    
    	/* 划线 */
    	cairo_set_source_rgb (cr, 0.0, 0.0, 0.0);/* 设置颜色 -黑色 */
    	cairo_set_line_cap (cr, CAIRO_LINE_CAP_ROUND);
    	cairo_set_line_width (cr, 1.0);
    	cairo_move_to (cr, X(OriginX), Y(OriginY));//X轴
    	cairo_line_to (cr, X(OriginX+650), Y(OriginY));
    	cairo_stroke (cr);
    	cairo_move_to (cr, X(OriginX), Y(OriginY));//Y轴
    	cairo_line_to (cr, X(OriginX), Y(OriginY+350));
    	cairo_stroke (cr);
    
    	/* 量程 */
    	cairo_select_font_face (cr, "serif", CAIRO_FONT_SLANT_NORMAL, CAIRO_FONT_WEIGHT_BOLD);
    	cairo_set_font_size (cr, 15.0);
    	//原点
    	cairo_move_to (cr, X(OriginX-5), Y(OriginY-15));
    	cairo_show_text (cr, "0");
    	//X轴
    	cairo_move_to (cr, X(OriginX+650-10), Y(OriginY-15));
    	cairo_show_text (cr, "650");
    	//Y轴
    	cairo_move_to (cr, X(OriginX-10), Y(OriginY+350+5));
    	cairo_show_text (cr, "350");
    	cairo_stroke (cr);
    }
    
    
    /*
    构建坐标点
    */
    void createPoints(cairo_t *cr,int x,int y)
    {
    	char buf[64];
    
    	if(cr == NULL)
    	{
    		return;
    	}
    
    	cairo_set_source_rgb(cr, 0.0, 0.0, 1.0);/* 设置颜色 -蓝色 */
    	cairo_set_line_width(cr, 4);
    	cairo_arc(cr, PosX(x), PosY(y), 2, ANGLE(0), ANGLE(360));
    	cairo_stroke (cr);
    
    	/* 显示坐标 */
    	memset(buf,0x00,sizeof(buf));
    	sprintf(buf,"(%d,%d)",x,y);
    	cairo_set_source_rgb(cr, 0.0, 0.0, 0.0);/* 设置颜色 -黑色 */
    	cairo_select_font_face (cr, "serif", CAIRO_FONT_SLANT_NORMAL, CAIRO_FONT_WEIGHT_BOLD);
    	cairo_set_font_size (cr, 10.0);
    	cairo_move_to(cr,PosX(x-8), PosY(y+8));
    	cairo_show_text (cr, buf);
    	cairo_stroke (cr);
    }
    
    
    /*
    创建高斯曲线
    */
    void createGuassCurve(cairo_t *cr,double a,double b,double c)
    {
    	int  x,y;
    
    	if(cr == NULL)
    	{
    		return;
    	}
    
    	cairo_set_source_rgb(cr, 1.0, 0.0, 0.0);/* 设置颜色 -红色 */
    	cairo_set_line_width (cr, 1.0);
    
    	for(x = 0; x < 630; x++)
    	{
    		y = a*exp(-(pow(x-c,2.0)/b));
    		cairo_move_to(cr, PosX(x), PosY(y));
    		cairo_line_to(cr, PosX(x), PosY(y));
    		cairo_stroke (cr);
    	}
    }
    
    
    
    /*
    指数和对数函数测试
    */
    int mathTest(void)
    {
    	printf("pow(x,y) x= 10,y=2  value=%lf\n",pow(10.0,2.0));
    	printf("powl(x,y) log x=10,y=100  value=%lf\n",powf(100.0,2.0));
    
    	printf("exp(x) e x=1  value=%f\n",exp(1));
    	printf("exp(x) e x=2  value=%f\n",exp(2));
    
    	printf("loge=%f\n",log(10)); //以e为底的对数函数
    	printf("loge=%f\n",log(2.718282)); //以e为底的对数函数
    	printf("log10=%f\n",log10(100)); //以10为底的对数函数
    
    	printf("sqrt=%f\n",sqrt(16));//平方根
    }
    
    
    int main(int argc,char *argv[])
    {
    	int i;
    	double b[N*4],a[N*3*4], q[N*4*4];//对应缓存扩大4倍,防止core dumped
    	double b0,b1,b2;
    	double ga,gb,gc;
    	int m,n;
    
    	/* 采样点 */
    #if 0
    	struct POS pos[N] = {
    		{200,100},
    		{300,220},
    		{400,300},
    		{500,220}
    	};
    #else
    	struct POS pos[N] = {
    		{200,200},
    		{300,280},
    		{400,320},
    		{440,310},
    		{500,280},
    		{600,220}
    	};
    #endif
    
    	/************************ 创建cairo ****************************/
    	cairo_surface_t *surface =	cairo_image_surface_create (CAIRO_FORMAT_ARGB32, 700, 400);
    	cairo_t *cr = cairo_create (surface);
    
    	/*********************** 创建背景 *****************************/
    	createBackground(cr,"background.png");
    
    	/*********************** 构建坐标系 *****************************/
    	createCoordinate(cr);
    
    	/************************ 绘制采样点 *****************************/
    	for(i = 0; i < N; i++)
    	{
    		createPoints(cr,pos[i].x,pos[i].y);
    	}
    
    
    	/********************* 对采样点进行数据预处理 *******************/
    	for(i = 0;i < N;i++)
    	{
    		b[i] = log(pos[i].y);//Z
    	}
    
    	for(i = 0;i < N;i++)
    	{
    		a[i*3+0] = 1.0;
    		a[i*3+1] = pos[i].x*1.0;
    		a[i*3+2] = pow(pos[i].x,2)*1.0;
    	}
    	m = N;n = 3;
    
    	/*********************** 高斯拟合 最小二乘解 ********************/
    	if(GuassFitting_Gmqr(a,m,n,b,q)==0)
    	{
    		printf("GuassFitting Fail!\n");
    	}
    	else
    	{
    		for (i=0; i<n; i++)
    		{
    			printf("b%d=%13.7f\n",i,b[i]);
    		}
    		b0 = b[0];b1 = b[1];b2 = b[2];//最小二乘解系数
    
    		/*********************** 计算高斯参数 ********************/
    		GuassFitting_GetCurvePara(b0,b1,b2,&ga,&gb,&gc);
    
    		printf("a = %f\n",ga);
    		printf("b = %f\n",gb);
    		printf("c = %f\n",gc);
    
    		/************************ 绘制高斯曲线 ****************************/
    		createGuassCurve(cr,ga,gb,gc);
    	}
    
    	/************************ 创建图片 ****************************/
    	cairo_surface_write_to_png (surface, "guassfitting.png");
    
    	/************************ 销毁cairo ****************************/
    	cairo_destroy (cr);
    	cairo_surface_destroy (surface);
    
    	return 0;
    }
    
    

    4.2 cairo库

    基于Linux C编程,图像显示使用cairo库。至于如何使用不在本文论述的重点。详见:

    https://blog.csdn.net/dingzj2000/article/details/103719104

    4.3 数据预处理

    采样的坐标分别为(200,200),(300,280),(400,320),(440,310),(500,280),(600,220)

    基于A=XB形式,由式(3.3),对于A来说Z_{i} = lny_{i}.  

    存在将y位置转换为对数形式。所以:b[i] = log(pos[i].y);//Z

    对于X的形式是[1 x x^2],所以:

    a[i*3+0] = 1.0;
            a[i*3+1] = pos[i].x*1.0;
            a[i*3+2] = pow(pos[i].x,2)*1.0;

    4.4 函数参数定义

    int GuassFitting_Gmqr(double a[],int m,int n,double b[],double q[])

    作用:

    函数语句与形参说明最小二乘问题的豪斯荷尔德变化法,输入矩阵相关参数;获取最小二乘解

    参数:
                 double a[]:存放超定方程组的系数矩阵A。返回时存放QR分解式中的R矩阵
                                  理解为a[m][n],以一位数组展示出来,组合成一位数组
                 int m:        系数矩阵A的行数,m>=n,获取的采样点数
                 int n:         系数矩阵A的列数,n<=m  ,固定为3
                 doube b[]:存放方程组右端B的常数向量。返回时前n个分量存放方程组的最小二乘解
                 doube q[]:返回时存放QR的分解式中的正交矩阵Q。理解为q[m][n],以一维数组表现出来。
            返回:

          返回0,则表示程序工作失败(如A列线性相关);
                 若返回的标志值不为0,则表示正常返回。

    b0 = b[0];b1 = b[1];b2 = b[2];//最小二乘解系数

    int GuassFitting_GetCurvePara(double b0,double b1,double b2,double *a,double *b,double *c)

    此函数就是实现式(3.7),通过b0,b1和b2获取a,b,c最终获取高斯曲线函数

    4.5 参数打印

    打印参数如下:

    通过上述打印清楚的看到B的系数,以及高斯曲线参数。通过值发现,在x=409.360814,是高斯曲线的峰值。

    5.核心算法

    核心高斯拟合算法采用C语言实现,见下图:

    6.获取算法

    加微信(微信号:dingzj2000),获取详细算法。

     

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C语言二次函数拟合