精华内容
下载资源
问答
  • 数学 矩阵
    千次阅读
    2021-03-21 14:15:52

    百人计划的新视频更新啦!看完之后立马笔记做好,视频连接

    什么是矩阵

    一个 M x N 的矩阵是由M行N列匀速排序成的矩形阵列

    特殊矩阵

    • 方阵: 行数和列数都相等,即M和N相等,也称作N阶矩阵或者N阶方阵
    • 单位矩阵: n x n矩阵 从左到右对角线上的元素是1 其余元素都是0
    • 零矩阵:所有元素都是0的矩阵
    • 正交矩阵:如果一个矩阵A和他的转置矩阵AT相乘是单位矩阵,那说明这个矩阵是正交矩阵

    矩阵的运算

    • 加减法:必须为同阶矩阵,同位置相加,并且满足交换律和结合律 A+B = B+A (A+B)+C = A+(B+C)
    • 数乘法:一个数字与矩阵相乘,则每个元素都与这个数字相乘
    • 乘法:首先不是所有矩阵都能相乘,需要满足一定的条件
    1. m x n的矩阵只能与 n x p的矩阵相乘,得到是一个m x p大小的矩阵
    2. 新得到的矩阵第i行第j列的元素 是由 第一个矩阵第i行与第二个矩阵第j列进行点乘得到的。例如:在这里插入图片描述
    1. 矩阵乘法不满足交换律(除非特别情况) 但是满足结合律与分配律
      注意:实际开发中我们会连续对一个物体进行多次矩阵变化,矩阵相乘的顺序在写法上是从后往前的,也可以所有的变化矩阵先相乘得到最终变换矩阵,最后在对向量与这个矩阵相乘(满足结合律)

    矩阵运算的几何意义

    • 矩阵的加减法:对单位向量进行变化的过程
    • 矩阵的数乘法:在原先的变化上进行空间的缩放
    • 矩阵的乘法:有2种意义
    1. 矩阵与矩阵相乘,是在原本的变化上新增一种变化,比如位移矩阵乘旋转矩阵得到的是一个位移旋转矩阵
    2. 矩阵与向量或者点相乘,是对于点和向量进行了变化后的结果

    日常常见的矩阵

    在这里插入图片描述

    矩阵的转置

    就是把一个矩阵的行列倒转过来

    • 一个矩阵的转置再转置是他本身 A^T = A的转置 A^T的转置 = A
    • 两个矩阵相加后的转置等于两个矩阵的转置相加(A+B)^T = A^T + B^T
    • 两个矩阵相乘的转置等于两个矩阵转置再反向相乘 (AB)^T = BTAT

    矩阵的逆

    一个矩阵跟另一个矩阵相乘得到一个单位矩阵,则另一个矩阵是这个矩阵的逆矩阵

    • 一个矩阵的逆矩阵的逆就是自身 A^-1 = A的逆矩阵 A = A^-1的逆矩阵
    • 如果一个矩阵有逆矩阵,那么他的数乘结果的逆矩阵 自身逆矩阵与倒数数乘相等 (AX)^-1 = A^-1 / X
    • 两个矩阵相乘的逆矩阵等于两个矩阵的逆矩阵反向相乘(AB)^-1 = B-1A-1
    • 如果一个矩阵有逆矩阵,那么他的转置矩阵也有逆矩阵,并且转置矩阵的逆矩阵是自身逆矩阵的转置 AT-1 = A-1T
    • 单位矩阵的逆矩阵是他本身
    更多相关内容
  • 在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 : (1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj); (2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k); (3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个...
  • 数学矩阵计算库 EIgen3

    2022-08-23 21:04:43
    Eigen是一个高层次的C ++库,有效支持线性代数,矩阵和矢量运算,数值分析及其相关的算法。 直接静态调用即可。
  • Latex 听课笔记 - B站 西北农林大学耿楠老师讲述
  • 基本数学矩阵运算

    2019-01-05 16:36:37
    c#语言 数学矩阵运算的类 包括矩阵相乘 矩阵求逆 矩阵转置 矩阵加减
  • 22高等数学矩阵的运算.ppt
  • 数学矩阵Java 数学矩阵代码
  • 数学高中数学矩阵与变换新人教A选修PPT学习教案.pptx
  • 上海高二数学矩阵及其运算.doc
  • 数学矩阵运算PPT学习教案.pptx
  • 数学矩阵分析PPT学习教案.pptx
  • 高二数学矩阵与变换PPT课件.pptx
  • 数学 矩阵行列式PPT学习教案.pptx
  • 上海高二年级数学矩阵和运算.doc
  • 高等数学矩阵的运算PPT学习教案.pptx
  • 高二数学矩阵的乘法PPT学习教案.pptx
  • 高中数学矩阵行列式综合练习含解析.docx
  • 上海高二数学矩阵及其运算有详细答案精品.doc
  • 高中数学矩阵与变换知识点复习课PPT课件.pptx
  • 高中数学矩阵与变换新人教A选修PPT课件.pptx
  • 高中数学矩阵与变换课件新人教A选修PPT课件.pptx
  • 这是深圳大学研究生数学矩阵论的英文答案,如果有需要可以下载一下作为答案的参考。
  • matlab数学计算入门手册教程 包含矩阵数列线性代数相关内容,官方原版,原滋原味,需要一点点英文能力,不是那么难
  • 该文档为中北大学往年博士入学考试数学科目矩阵理论试题
  • 《华章数学译丛 矩阵分析》影印版,很好的一套数学丛书,适合计算机业人士学习
  • 离散数学矩阵关系运算

    千次阅读 2022-04-07 22:43:08
    矩阵关系运算前提: (1)第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。 (2)两个矩阵的元素均是0或1。 例如:A关系运算B得到C 原理:C11=(A11∧B11)∨(A12∧B21) C12=(A11∧B12)∨(A12∧B22)...... 就是把矩阵乘法...

    矩阵关系运算前提:

    (1)第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。

    (2)两个矩阵的元素均是0或1。

    例如:A关系运算B得到C

     

    原理:C11=(A11∧B11)∨(A12∧B21)

    C12=(A11∧B12)∨(A12∧B22)......

    就是把矩阵乘法中各个元素的乘法变成合取,原来乘法之后进行的相加改为合取后的析取。

    #include<iostream>
    using namespace std;
    const int N=105;
    int A[N][N],B[N][N],C[N][N];
    int main()
    {
    	int a,b,c;
        cout<<"请分别输入第一个矩阵的行数,列数。第二个矩阵的列数(第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,因此不用输入)" <<endl;
    	cin>>a>>b>>c;
    	 
    	for(int i=1;i<=a;i++){
    		for(int j=1;j<=b;j++){
    			cin>>A[i][j];
    		}
    	}
    	for(int k=1;k<=b;k++){
    		for(int l=1;l<=c;l++){
    			cin>>B[k][l];
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=a;i++){
    	    for(int j=1;j<=c;j++){
    	        for(int k=1;k<=b;k++){
    	            C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
    				
    	        }
    	        if(C[i][j]>=1) C[i][j]=1;
    				else C[i][j]=0;
    	        
    	    }
    	}
    	cout<<endl;
    	for(int i=1;i<=a;i++){
    		for(int j=1;j<=c;j++){
    			cout<<C[i][j]<<" ";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    	return 0;
    }

     

     

    展开全文
  • 离散数学16__矩阵的加法、乘法

    千次阅读 2022-03-19 14:18:10
    常见的矩阵有,2*2, 4*4

    常见的矩阵有 4*4

    矩阵的加法,就是一个矩阵的第几行第几列,与 另一个矩阵相同的第几行第几列,相加。

    也就是说,矩阵相加是相同位置加一下。   得到一个新矩阵。

    二 矩阵的乘法

    这里以矩阵的平方M² 是一个新矩阵,这个矩阵的mij 等于矩阵M的第i 行 和第j列对应元素乘积之和

    以以下矩阵为例, 为了方便观看,这里列出两次 同一个矩阵M

     

    计算规则:

    要想 求出M的平方的第一行第一列,要用到M的第一行, M的第一列 。

    M² 的第一行第一列元素 = M的第一行每个值 x M的第一列的值:

    也就是用1乘以1, 0乘以 2,  0乘以1,  0乘以1, 再求和 , 即: 1 x 1 + 0x 2 + 0x1+ 0x1 = 1;

    M² 的第一行第二列元素 = M的第一行每个值 x M的第二列, 再求和

    即: 1x0+0x0+0x0+0x0 = 0;

    依次类似...

    M² 的第四行第四列元素 = M的第四行每个值 x M的第四列,再求和

    即: 1x0 + 0x0 + 1x1 + 0x0 =1;

    因此得出M² 的矩阵为

    展开全文
  • 第1章 向量代数与矩阵第2章 范数理论及其应用第3章 矩阵分析及其应用第4章 高斯消去法第5章 特征值的估计及宮.....
  • 3.书名:矩阵分析,卷2(英文版) ...分类:数学与统计 应用数学 矩阵计算 丛书名:图灵原版数学统计学系列 作者:Roger A.Horn, Charles R.Johnson 出版日期:2005-10-10 页数:600 定价:69.00 元人民币

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 191,120
精华内容 76,448
关键字:

数学 矩阵