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  • 典型相关分析spss
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    2020-12-29 06:22:52

    我们已经知道,

    两个随机变量间的相关关系可以用简单相关系数表示,

    一个随机

    变量和多个随机变量的相关关系可以用复相关系数表示,

    而如果需要研究多个随

    机变量和多个随机变量间的相关关系,则需要使用典型相关分析。

    典型相关分析由于研究的是两组随机变量之间的相关关系,

    因此也属于一种多元

    统计分析方法,

    多元统计分析方法基本上都有降维的思想,

    典型相关分析也不例

    外,

    它借用主成分分析的思想,

    在多个变量中提取少数几个综合变量,

    将研究多

    个变量间的相关关系转换为研究几个综合变量的相关关系。

    典型相关分析首先在每组变量中寻找线性组合,

    使其具有最大相关性,

    然后再继

    续寻找在每组中寻找线性组合,

    使其在和第一次寻找的线性组合不相关的条件下,

    具有最大相关性,

    如此继续,

    直到两组变量的相关性被提取完为止,

    这些被提取

    的变量就是综合变量,

    也称为典型变量,

    第一对典型变量之间的相关系数称为第

    一典型相关系数,

    和其他多元分析一样,

    一般提取

    2-3

    对典型变量,

    就可以充分

    概括样本信息。

    看一个例子

    我们现在想分析体力与运动能力的关系,随机抽取了

    38

    人,收集了与体力有关

    7

    项指标,与运动能力有关的

    5

    项指标,数据如下

    SPSS

    对于典型相关分析没有专门的过程,而是需要调用专门的宏程序来加以完

    成,该程序名为

    Canonical correlation.sps

    ,在按照

    SPSS

    的时候默认安装在

    Sample

    文件夹中

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  • 数学建模——典型相关分析相关SPSS操作

    万次阅读 多人点赞 2019-10-31 08:44:26
    文章目录一、引述1.概念2.示例说明 一、引述 ...典型相关分析用于研究两组变量(每组变量中都可能有多个指标)之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。 2.示例说明 ...

    一、引述

    1.概念

    • 典型相关分析用于研究两组变量每组变量中都可能有多个指标)之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。
    • 在一元统计分析中,用相关系数来衡量两个随机变量之间的线性相关关系用复相关系数研究一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系。然而,这些统计方法在研究两组变量之间的相关关系时却无能为力。比如要研究生理指标与训练指标的关系居民生活环境与健康状况的关系人口统计变量(户主年龄、家庭年收入、户主受教育程度)与消费变量(每年去餐馆就餐的频率、每年出外看电影的频率)之间是否具有相关关系 ?阅读能力变量(阅读速度、阅读才能)与数学运算能力变量(数学运算速度、数学运算才能)**是否相关?这些多变量间的相关性如何分析?

    2.何为两组变量呢?

    下图是测量的20名学生的生理指标与训练指标。第一组是生理指标变量,有体重、腰围和脉搏;第二组是训练指标变量,有引体向上次数、起坐次数和跳跃次数。要求测量生理指标与训练指标这两组变量之间的关系。
    示例
    在本题中,如果我们直接对这些变量(诸如体重、胸围等变量)的相关性进行两两分析,很难得到题干所要求的测量生理指标与训练指标这两组变量之间的关系。所以,我们引入一种新的分析方法:典型相关分析。

    3. 本文主要内容

    • 本文主要目的在于介绍典型相关分析的基本思想和解题步骤以及讲解如何使用SPSS24.0解决该类数学建模问题。
    • 如果要进行论文写作,我们需要掌握典型相关分析的原理及方法。这一部分,我将在后面的专栏中结合相关获奖论文进行说明。

    二、典型相关分析

    1. 基本思路

    • 在上例中,我们可以采用这样的解决思路:由于两组变量中都含有多个变量指标,每组变量中定然会有代表性的变量。这样,找到代表性的变量,我们便可以把 多个变量与多个变量之间的相关变成两个具有代表性的变量之间的相关
    • 代表性变量:能较为综合、全面的衡量所在组的内在规律。
    • 一组变量最简单的综合形式就是该组变量的线性组合

    2. 基本思想

    典型相关分析由Hotelling提出,其基本思想和主成分分析非常相似

    • 首先在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数
    • 然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其配对,并选取相关系数最大的一对。
    • 如此继续下去,知道两组变量之间的相关性被提取完毕为止。
    • 被选出的线性组合配对称为典型变量,它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间的强度。

    3. 基本思路

    • 一般情况下,假设
      在这里插入图片描述
      是两个相互关联的随机变量,分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui、Vi,使得每一个综合变量是原变量的线性组合,即
      在这里插入图片描述

    • 当然,综合变量的组数是不确定的,如果第一组就能代表原样本数据大部分的信息,那么一组就足够了。如果第一组反映的信息不够,我们就需要找第二组数据。

    • 为了让所找到的第二组数据的信息更加有效,我们需要保证第二组数据和第一组数据不相关,即
      在这里插入图片描述

    • 对于数学的部分,我就不再过多阐述(无力.jpg)。感兴趣的同学可以自行查找资料。上面一点便是我们所要达到的终极目的。

    三、关键步骤(看不懂的话,可以先看四)

    1. 假设我们所研究的两组数据服从联合正态分布
    2. 对这两组变量的相关性进行检验(构造似然比统计量)
      • H0:两组变量的协差阵为0(两组变量无关);H1:两组变量的协差阵不为0(两组变量有关)
      • 用于检验的似然比统计量
        在这里插入图片描述
      • p值小于0.5(0.1)表示在95%(90%)的置信水平下拒绝原假设, 即认为两组变量有关。
    3. 确定典型相关变量的个数(直接看典型相关系数对应的p值即可)
    4. 利用标准化后的典型相关变量分析问题
      为了消除量纲和数量级别的影响,必须对数据先做标准化变换处理,然后再做典型相关分析。
    5. 进行典型载荷分析
    6. 计算前r个典型变量对样本总方差的贡献

    四、使用SPSS进行典型相关分析

    1.导入数据

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
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    2. 检验数据类型

    在这里插入图片描述
    点击左下角的变量视图
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3. 对数据进行典型相关分析

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    按照题干要求将变量进行分组(按住ctrl,可以进行多个选中)
    在这里插入图片描述
    之后便得到如下内容:
    在这里插入图片描述

    4.导出分析结果

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    于是我们便在桌面上得到了该文件。
    在这里插入图片描述

    6.修改原文件中表格的名称

    1. 下面是刚打开的原文件表格名称
      在这里插入图片描述
    2. 将文件中的表格进行重新命名,以免在后续的操作造成干扰。
      • 将所有的集合1修改成生理指标,集合2修改成训练指标。
      • 修改表格名称:典型相关性 >>> 典型相关系数
      • 修改表格内容:相关性 >>> 相关系数;显著性 >>> p值
        在这里插入图片描述
        在这里插入图片描述
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        在这里插入图片描述
        注:以上图片,便是我们在建模中经常使用的表格。

    五、对结果进行分析

    1.分析典型相关系数表

    在这里插入图片描述

    • 该表格的最后一列代表着检验统计量所对应的p值我们需要通过它确定典型相关系数的个数。
    • 我们知道置信水平有三个:90%、95%、99%,其对应的显著性水平分别为 0.1、0.05、0.01.
    • 观察第一行的p值,我们发现 0.05 < 0.064 < 0.1. 因此,我们知道在95%的置信水平下,生理指标与训练指标之间不存在相关性;而在90%的置信水平下,生理指标与训练指标之间存在相关性,且第一对典型变量相关性显著
    • 我们接着观察后面两个p值:0.949和0.775。说明第二对和第三对典型变量相关性不显著。
    • 由此我们可以确定典型相关系数的个数为1,即第一对典型变量的相关系数。

    2. 分析标准化典型相关系数

    • 在该分析中,我们需要写出标准化的典型变量,其个数要根据上一个分析结果所得到的典型相关系数的个数来确定。

    • 在上一个分析结果中我们知道,我们知道我们只需要第一对典型变量的相关系数,因此我们可以将第二、三对的典型变量的相关系数删除。
      在这里插入图片描述
      由此,可得到的标准化的第一对典型变量:
      在这里插入图片描述
      其中, Zi(1)和Zj(2)分别为原始变量Xi和Yj标准化后的结果。

    • 典型变量每个分量前面的系数代表着重要程度,可结合典型相关系数进行分析。

    • 结论

      • 在生理指标中,由于X2(腰围)的绝对值最大,反映生理指标的典型变量主要由腰围决定;
      • 在训练指标中,由于Y2(起坐次数)的绝对值最大,说明训练指标的典型变量主要由起坐次数所决定。
      • 同时,由于两个典型变量中腰围和起坐次数的系数是异号的(腰围为负,起坐次数为正),反映腰围和起坐次数的负相关,即腰围越小则起坐次数越多。这和客观事实是相符的。

    3. 分析典型载荷

    说明:为了节省篇幅,在这里笔者只分析生理指标的典型载荷,读者可以模仿分析训练指标的典型载荷。

    1. 分析典型载荷的目的:进行典型载荷分析有助于更好解释分析已提取的p对典型变量所谓的典型载荷分析是指原始变量与典型变量之间相关性分析
      在这里插入图片描述
    2. 分析结果
      以上结果说明生理指标的第一典型变量与体重的相关系数为-0.621,与腰围的相关系数为-0.925,与脉搏的相关系数为0.333. 从另一方面说明生理指标的第一对典型变量与体重、腰围负相关,而与脉搏正相关。其中与腰围的相关性最强生理指标的第一对典型变量主要反映了体型的胖瘦

    4. 分析已解释的方差比例

    1. 分析目的
      在进行样本典型相关分析时,我们也想了解每组变量提取出的典型变量所能解释的该组样本总方差的比例,从而定量测度典型变量所包含的原始信息量的大小
      在这里插入图片描述
    2. 数据说明(从左到右)
      1. 生理指标被自身的典型变量解释的方差比例;
      2. 生理指标被训练指标的典型变量解释的方差比例;
      3. 训练指标被自身的典型变量解释的方差比例;
      4. 训练指标被生理指标的典型变量解释的方差比例。
    3. 分析结果
    • 生理指标样本方差由自身3个典型变量解释的方差比例分别为:
      • 第一典型变量解释的方差比例:0.451;
      • 第二典型变量解释的方差比例:0.246,
      • 第三典型变量解释的方差比例:0.302;
    • 训练指标样本方差由自身3个典型变量解释的方差比例分别为:
      • 第一典型变量解释的方差比例:0.408;
      • 第二典型变量解释的方差比例:0.434;
      • 第三典型变量解释的方差比例:0.157;

    六、资料链接

    1. 资料内容:health.xlsx
      链接:https://pan.baidu.com/s/1r3JujIEG3PCfc-K5WskAag
      提取码:3exf
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  • 如何在SPSS中实现典型相关分析

    千次阅读 2021-01-12 06:16:48
    如何在SPSS中实现典型相关分析SPSS11.015.1典型相关分析15.1.1方法简介在相关分析一章中,我们主要研究的是两个变量间的相关,顶多调整其他因素的作用而已;如果要研究一个变量和一组变量间的相关,则可以使用多元...

    如何在

    SPSS

    中实现典型相关分析?

    SPSS 11.0

    15.1

    典型相关分析

    15.1.1

    方法简介

    在相关分析一章中,我们主要研究的是两个变量间的相关,顶多调整其他因素的作用而已;如果要研究一个变量和一组变量间的相关,

    则可以使用多元线性回归,方程的复相关系数就是我们要的东西,同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的

    关系。但如果要研究两组变量的相关关系时,这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系,生活环境和健

    康状况都有一大堆变量,如何来做

    ?

    难道说做出两两相关系数

    ?

    显然并不现实,我们需要寻找到更加综合,更具有代表性的指标,典型相

    (CanonicalCorrelation)

    分析就可以解决这个问题。

    典型相关分析方法由

    Hotelling

    提出,他的基本思想和主成分分析非常相似,也是降维。即根据变量间的相关关系,寻找一个或少数几

    个综合变量

    (

    实际观察变量的线性组合

    )

    对来替代原变量,从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上,提取时要求第一对

    综合变量间的相关性最大,第二对次之,依此类推。这些综合变量被称为典型变量,或典则变量,第

    1

    对典型变量间的相关系数则被称

    为第

    1

    典型相关系数。一般来说,只需要提取

    1

    2

    对典型变量即可较为充分的概括样本信息。

    可以证明,当两个变量组均只有一个变量时,典型相关系数即为简单相关系数;当一组变量只有一个变量时,典型相关系数即为复相关

    系数。故可以认为典型相关系数是简单相关系数、复相关系数的推广,或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。

    15.1.2

    引例及语法说明

    SPSS

    中可以有两种方法来拟合典型相关分析,第一种是采用

    Manova

    过程来拟合,第二种是采用专门提供的宏程序来拟合,第二种方

    法在使用上非常简单,而输出的结果又非常详细,因此这里只对它进行介绍。该程序名为

    Canonical correlation.sps

    ,就放在

    SPSS

    安装路径之中,调用方式如下:

    INCLUDE 'SPSS

    所在路径

    \Canonical correlation.sps'.

    CANCORR SETl=

    第一组变量的列表

    /SET2=

    第二组变量的列表

    .

    在程序中首先应当使用

    include

    命令读入典型相关分析的宏程序,

    然后使用

    cancorr

    名称调用,

    注意最后的“.”表示整个语句结束,

    不能遗漏。

    这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第

    176

    页:为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系,研

    究者随机抽查了

    25

    个家庭的两兄弟的头长和头宽,资料见文件

    canoncor.sav

    ,希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然,代

    表兄长头形的变量为第一组变量,代表弟弟头形的变量为第二组变量,这里希望求得的是两组变量间的相关性,在语法窗口中键入的程

    序如下:

    INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'.

    请使用时改为各自相应的安装目录

    CANCORR SETl=longlwidthl

    列出第一组变量

    /SET2=long2width2.

    列出第二组变量

    选择菜单

    Run->All

    ,运行上述程序,结果窗口中就会给出典型相关分析的结果。

    15.1.3

    结果解释

    NOTE:ALL OUTPUT INCLUDING ERROR MESSAGES HAVE BEEN TEMPORARILY

    SUPPRESSED.IF YOU EXPERIENCE UNUSUAL BEHAVIOR THEN RERUN THIS

    展开全文
  • 一、为什么要用典型相关分析 典型相关分析研究的是两组变量之间的关系,如{x1, x2, x3}和{y1, y2, y3}两组变量之间的关系。 具体来说,变量间的相关关系可以分为以下几种: 两个变量间的线性相关关系,可用简单相关...

    一、为什么要用典型相关分析

    典型相关分析研究的是两组变量之间的关系,如{x1, x2, x3}和{y1, y2, y3}两组变量之间的关系。
    具体来说,变量间的相关关系可以分为以下几种:

    • 两个变量间的线性相关关系,可用简单相关系数
    • 一个变量与多个变量之间的线性相关关系,可用复相关系数。
    • 多个变量与多个变量间的相关关系,使用典型相关关系

    二、典型相关分析的基本原理

    典型相关分析在研究两组变量间的线性相关关系时,将每一组变量作为一个整体进行分析。它采用类似于主成分分析(PCA)的方法,在每一组变量中都选择若干个有代表性的综合指标,这些综合指标是原始变量的线性组合,代表了原始变量的大部分信息,且两组综合指标的相关程度最大。

    简单地说,对于{x1, x2, x3}和{y1, y2, y3}两组变量,我们先求出能体现x和y最大相关性的一对变量u1,v1:u1是{x1, x2, x3}的线性组合,v1是{y1, y2, y3}的线性组合。

    然后再类似的求第二、第三对典型相关变量,然后我们就得到两组典型相关变量{u1,u2,u3}和{v1,v2,v3}。三对典型相关变量是彼此不相关的,它们反应了变量组x和y之间的相关关系。

    当两组变量的数量不一致时,那么可提取到的典型变量个数就等于较少数据组的变量个数,如对于{x1, x2, x3}和{y1, y2},可提取的典型变量为2个。

    三、实例分析

    1.数据

    某个研究人员收集了600名大学新生的三个心理变量,四个学术变量(标准化考试成绩) 。他希望研究者3个心理变量与4个学术变量间的相关关系。
    也就是说,我们要分析

    • 变量组x{外向倾向,自我概念,动机水平}
    • 变量组y{阅读成绩,写作成绩,数学成绩,理科成绩}

    之间的相关关系。数据如下图所示:
    在这里插入图片描述

    2.分析

    在SPSS25中,选择:分析→相关→典型相关性,在选项中勾选成对相关性
    (备注:SPSS23前的版本没有这个选项,需要使用自定义宏)
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    3.结果

    在这里插入图片描述
    此图反映了各变量间的相关系数,从中可以看出不同变量间的相关程度。
    如果组内变量间的相关系数高,说明两者包含的信息有重叠部分;如果组间变量相关系数高,则说明两者有一定相关性(- -!)。

    在这里插入图片描述
    此图给出了典型相关系数及其检验,结果表明前两个典型相关系数是显著的,因此我们选择前两个典型相关变量进行解释。
    具体来说,第一对典型相关变量的相关系数是0.446,p< .001;第二对典型相关变量的相关系数是0.153,p= .025

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    上图分别是两组变量的标准化相关系数和未标准化的相关系数。
    根据此图,可以写出各典型变量的表达式,如对于第一对典型变量u1和v1:
    其标准化的表达式为(Z外向倾向表示将该变量标准化后的值):

    u1 = -0.838*Z外向倾向+0.167*Z自我概念-0.428*Z动机水平
    v1 = -0.445*Z阅读成绩-0.536*Z写作成绩-0.183*Z数学成绩+0.037*Z理科成绩
    

    非标准化的表达式为

    u1 = -1.250*外向倾向+0.237*自我概念-1.249*动机水平
    v1 = -0.044*阅读成绩-0.055*写作成绩-0.019*数学成绩+0.004*理科成绩
    

    PS:再讲解一下两者的一些不同之处:

    • 标准化的系数由于经过标准化,因此系数相互之间是可比的,用处是用于比较不同自变量对应变量的影响程度。比如在set1的标准化系数中,外向倾向的系数是-0.838,自我概念的系数是0.167,因此我们可以认为外向倾向对成绩的影响比自我概念影响更大。

    • 而未标准化的系数因为每个变量没有标准化,量纲不一样,因此不能直接用系数大小比较自变量贡献程度,它的用处是可以用于计算CCA得分,(直接用系数乘以原始数据)

    在这里插入图片描述
    上图是冗余分析的结果,它说明各典型变量对各变量组方差解释的比例。

    以上是个人对典型相关分析学习的总结笔记,如有错误,欢迎讨论和指正。

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空空如也

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