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  • SPSS-两变量相关性分析

    千次阅读 2020-12-28 21:14:06
    两个变量之间存在确定性:关系和不确定关系(会存在一定的波动范围),就好比你的亲生母亲绝对只有一个,而你的亲叔叔可能有好几个(可以在1叔—4叔之间波动)相关性一般分为 1:强正相关关系 (一个值会随着另一个值的...

    两个变量之间存在确定性:关系和不确定关系(会存在一定的波动范围),就好比你的亲生母亲绝对只有一个,而你的亲叔叔可能有好几个(可以在1叔—4叔之间波动)

    相关性一般分为   1:强正相关关系  (一个值会随着另一个值的增加而增加,增加幅度很明显)

    2:弱正相关关系   (一个值会随着另一个值的增加而稍增加,增加幅度不太明显,但是有变化趋势)

    3:负正相关关系  (一个值会随着另一个值的增加而减少,减少幅度很明显)

    4:弱负相关关系   (同弱正相关关系一个原理)

    5:非线性相关关系 (说明两个变量之间没有明显的线性关系,却存在着某种非线性关系,比如:曲线,S型,Z型等等)

    6:不相关   (两者之间,没有相关性)

    两变量的相关性研究,相对来说,比较容易,如果是多变量之间的相关性研究,会比较复杂一些,因为要确定哪些是显著的,哪些是不显著的,以及相关系数的大小(强弱等),深入研究,可能会涉及:回归分析 和 因子分析。

    废话说了一堆,下面开始进入主题,以“肺活量数据”为例,分析体重和肺活量之间是否存在相关性,以及相关性的强弱等,数据如下所示:

    先对两个变量之间的关系进行初步评估,采用“图形构建器“进行初步评估,打开SPSS,点击”图形——图标构建程序——选择散点图

    进入如下所示界面:

    选择“简单散点图” 将“简单散点图”拖动放入 上面右侧的“空白处” 将 体重变量拖入右侧作为X轴, 将肺活量拖入右侧作为Y轴,得到如下所示的界面:

    点击确定,会得到“相关性的散点图”,如下所示:

    从上图可以看出,两个变量之间,很明显存在相关性,随着“体重”的增加,肺活量也呈现出“增加”的趋势 (属于 正相关关系),下面进一步研究两者相关性的强弱

    点击“分析——相关——双变量,进入如下所示的界面:

    将“体重”和“肺活量”两个变量,分别拖入右侧框内,在相关系数 一栏中,勾选“pearson,   kendall   以及spearman 三个选项

    显著性检验中,随便勾选哪一个都可以,因为我们已经确立两者之间呈现正相关关系,所有,采用“单侧检验”也是可以的,勾选“标记显著性相关”点击确定,得到如下结果:

    结果分析:

    1:从相关性的表格中可以看出:在0.01水平下,显著相关,(因为0.00<0.01)并且呈现出明显的“正相关关系”

    2:从相关系数表中可以看出:kendall  ,spearman 两种方式都呈现出相关性,

    pearson相关系数采用的是“参数统计方法” 后面的 kendall, spearman 采用的是“非参数统计方法”。

    这三种不同的形式,得出的相关系数值也不同,分别为:0.736, 0.594, 0.744 三个值,分别代表了相关强弱

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  • 一、数值变量相关性分析 Pearson相关系数 Pearson相关系数度量了两个连续变量之间的线性相关程度 「R语言」-> cor( x1,x2,method=‘pearson’) Spearman相关系数 Spearman等级相关系数可以衡量非线性关系变量...

    • 本文全部假设显著性水平为0.05,特殊说明的除外。

    一、分类 & 分类·相关性分析

    分类变量分析方法的选取与数据状态有较大相关性,计数据样本量为n,两变量交叉单元格数据为T。

    1. 卡方检验
      卡方检验科用于对二维列联表的行变量和列变量的相关性检验,只能反应相关统计学意义,无法分析相关性强度
      · 当所有T≥5并且总样本量n≥40,用Pearson卡方进行检验
      · 当T<5但T≥1,并且n≥40,用连续性校正的卡方进行检验
      「R语言」> chisq.test(x1,x2)
      样本量不够会提示检测结果可能不准确(Chi-squared approximation may be incorrect):
      在这里插入图片描述
      样本量够大后正常。p值小于0.05,str1与str2之间有显著相关关系。在这里插入图片描述

    2. Fisher精确检验
      可以用于检验任何 R × C R\times C R×C 数据之间的相关关系(也可用于分析2*2数据)。与卡方检验只能拟合近似分布不同的是,Fisher精确检验可以分析精确分布,更适合分析小样本数据。
      · T<1或n<40,则用Fisher’s检验
      「R语言」> fisher.test(x1,x2)
      · R 中fisher.test()可以在任意行列数大于等于2的二维列联表中使用,但不能用于2×2的列联表,2(a/b)×2(s/t)报错如下:
      在这里插入图片描述
      2(a/b)×4(a/b/c/d)可以。p值小于0.05,str1与str3有显著相关性
      在这里插入图片描述
      2(a/b)×3(a/b/c)也行。p值大于0.05,str1和str4没啥关系在这里插入图片描述

    3. Cochran-Mantel-Haenszel检验
      Cochran-Mantel-Haenszel检验的原假设为:两个名义变量(x1,x2)在第三个变量(x3)的每一层中都是条件独立的
      「R语言」> mantelaen.test(x1,x2,x3)

    二、有序 & 有序·相关性分析

    (一)当有序分类不能认为是定距时(比如三等奖和二等奖的差异与二等奖和一等奖的差异一般不同):

    1. Spearman相关
      Spearman相关又称Spearman秩相关,用于检验有序变量(相关性检验对象中至少一个是定序的)或不满足正态分布假设的等间隔数据的关联强度和关联性质。
      「R语言」> cor.test(x1, x2, method = “spearman”) x1, x2均为数值形式变量,为原变量的秩数。
    2. Kendall’s tau-b(肯德尔)等级相关系数
      Kendall’s tau-b 相关系数是用于检验至少有一个有序分类变量关联强度和方向的非参数分析方法。该检验与Spearman相关的应用范围基本一致,但更适用于存在多种关联的数据(如列联表)。

    (二)当可以认为是定距时:

    1. Mantel-Haenszel 趋势检验
      该检验也被称为Mantel-Haenszel 卡方检验、Mantel-Haenszel 趋势卡方检验。该检验根据研究者对有序分类变量类别的赋值,判断两个有序分类变量之间的线性趋势

    三、数值 & 数值·相关性分析

    1. Pearson相关系数
      Pearson相关系数度量了两个连续变量之间的线性相关程度
      「R语言」> cor( x1,x2,method=‘pearson’)

    2. Spearman相关系数
      Spearman等级相关系数可以衡量非线性关系变量间的相关系数,是一种非参数的统计方法,可以用于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据;
      「R语言」> cor( x1,x2,method=‘spearman’)

    3. KKendall秩相关系数
      Kendall秩相关系数也是一种非参数的等级相关度量,类似于Spearman等级相关系数。
      「R语言」> cor( x1,x2,method=‘kendall’)

    • 「R」stata包:chisq.test() , fisher.test(), mantelhaen.test() , cor()
      -cor() 函数最重要的参数为 X,use,method。
      ---- X即指定分析的变量;
      ---- use指定缺失值处理的方法:all.obs则假设不存在缺失数据,遇到缺失数据时将会报错;everything遇到缺失数据时,结果将返回missing;complete.obs进行行删除;pairwise.complete.obs则成对删除
      ---- method指明计算相关系数的方法:pearson、spearman、kendall

    四、分类 & 有序·相关性分析

    (一)有序变量 X 1 X_1 X1 & 二分类变量 X 2 X_2 X2

    1. 无因果关系:
      1.1 Biserial秩相关:
      Biserial秩相关可以用于分析二分类变量和有序分类变量之间的相关性。在用二分类变量预测有序分类变量时,该检验又称为Somers’ d检验。此外,Mann-Whitney U检验也可以输出Biserial秩相关结果。

    2. 有序变量为因变量:
      2.1 有序Logistic回归
      有序Logistic回归在本质上并不是为了分析二分类变量和有序分类变量之间的相关性。但我们仍可以用有序logistic回归及其对应的OR值判断这两类变量之间的统计学关联。

    3. 二分变量为因变量:
      3.1 Cochran-Armitage 检验
      Cochran-Armitage 检验又称Cochran-Armitage 趋势检验,常用于分析有序分类自变量和二分类因变量之间的线性趋势。该检验可以判断随着有序分类变量的增加,二分类因变量比例的变化趋势,是对其线性趋势的统计学分析。
      3.2 Mantel-Haenszel卡方检验:
      Mantel-Haenszel卡方检验也称线性趋势检验(Test for Linear Trend)或定序检验(Linear by Linear Test)。要求一个变量是有序的,另一个变量可为二分类也可为多分类。
      3.3 Cochran-Armitage趋势检验:
      Cochran-Armitage 趋势检验要求一个变量是有序分类变量,另一个变量是二分类变量。

    (二)有序变量 X 1 X_1 X1 & 多分类变量 X 2 X_2 X2

    1. Mantel-Haenszel卡方检验:
      Mantel-Haenszel卡方检验也称线性趋势检验(Test for Linear Trend)或定序检验(Linear by Linear Test)。要求一个变量是有序的,另一个变量可为二分类也可为多分类。

    五、分类 & 数值·相关性分析

    (一)数值变量 X 1 X_1 X1 & 二分类变量 X 2 X_2 X2 t t t 检验等

    1. Point-biserial 相关性分析
      Point-biserial相关是Pearson相关的一种特殊形式,适用于分析二分类变量和连续变量之间的相关性
    2. t t t 检验 :
      相当于检验不同 X 2 X_2 X2对应的 X 1 X_1 X1是否有差异,有显著差异则相关,无显著差异则无法说明其相关(运用假设检验的原因不能直接说不相关)。注意这里的 p 值代表检验结果显著程度,与相关程度无直接关系。

    (二)数值变量 X 1 X_1 X1 & 多分类变量 X 2 X_2 X2:单因素方差分析等

    1. ANOVA:
      跟 t 检验一个原理,就是分类变量的类别超过2类后也适用。p 值小于显著水平则两变量具有一定的相关性,若 p 值大于显著性水平则无法证明两变量具有相关性(运用假设检验的原因不能直接说不相关),同样 p 值代表检验结果显著程度,与相关程度无直接关系。

    六、有序 & 数值·相关性分析

    没有专门针对有序变量和数值变量相关性分析的方法,一般将连续变量视为有序变量,按照有序 & 有序的方法进行分析

    • 相关关系不是因果关系,相关关系是对称的。如果a和b是正相关关系,a会随着b的增加而增加,那么反过来b也会随着a的增加而增加,无论发现哪种现象,都能说明a和b之间存在正相关关系。本文评论中很多朋友纠结于x是什么,y是什么,实际上如果只是研究相关关系,x与y是可以互换的,关于相关关系的结论不会受影响。但如果朋友们研究的是因果关系,那么单纯相关分析是不足够的,需要更为进阶的模型来辅助研究。
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  • 两个变量与因变量相关性分析提问:用SPSS一个分析,有一个因变量和N个自变量,先做相关性发现有很多自变量与因变量有关,相关性也比较高.继续说,但是再做多重回归方程的时候只有3个因变量入选,其他都被排除了,那在写...

    两个变量与因变量相关性分析

    提问:用SPSS一个分析,有一个因变量和N个自变量,先做相关性发现有很多自变量与因变量有关,相关性也比较高.

    继续说,但是再做多重回归方程的时候只有3个因变量入选,其他都被排除了,那在写文章的时候那些被排除了的有相关性的因变量该怎么处理呢?

    这说明这些变量之间存在自相关,模型选择的是代表程度更高且自变量相互之间相关性低的自变量来,以保证自变量变化时,只影响因变量,而不影响其它模型中的自变量.

    建议你对这些自变量做两两之间的相关性检验,以说明他们不适合同时存在于模型中.

    追问:这个是所谓的共线性的问题么?那我做自变量两两之间的相关性检验,什么样的结果才能显示他们不适合同时出现在模型中呢?

    追答:你进行自变量之间的相关性检验,结果就会出来他们之间的相关性很高。 至于具体到模型中,得看具体的情况了,我也没有经验值。但是建模的时候一定要选择合适的变量进入方式。

    最佳答案:

    1.多重共线性的概念:

    所谓多重共线性(Multicollinearity)是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。一般来说,由于经济数据的限制使得模型设计不当,导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。

    完全共线性的情况并不多见,一般出现的是在一定程度上的共线性,即近似共线性。

    2.多重共线性产生的原因   主要有3各方面:   (1)经济变量相关的共同趋势   (2)滞后变量的引入   (3)样本资料的限制 3多重共线性的解决方法

    多重共线性的处理方法一般有如下的几种

    1 增加样本容量,当线性重合是由于测量误差引起的以及他仅是偶然存在于原始样本,而不存在于总体时,通过增加样本容量可以减少或是避免线性重合,但是在现实的生活中,由于受到各种条件的限制增加样本容量有时又是不现实的

    2剔除一些不重要的解释变量,主要有向前法和后退法,逐步回归法.

    前进法的主要思想是变量由少到多的,每次增加一个,直至没有可引入的变量为止.具体做法是首先对一个因变量y和m个自变量分别建立回归方程,并分别计算这m个回归方程的F值,选其最大者,记为Fj,,给定显著性水平F,如果Fj>F,则变量引入该方程,再分别对(Xj,X1),(Xj,X2)…(Xj,Xm)做回归方程,并对他们进行F检验,选择最大的Fi值,如果Fi.>F,则该变量引入方程,重复上述步骤,直到没有变量引入为止.

    后退法,是先用m个因变量建立回归方程,然后在这m个变量中选择一个最不显著的变量将它从方程中剔除,对m个回归系数进行F检验,记所求得的最小的

    一个记为Fj,给定一个显著性的水平,如果Fj逐步回归法,前进法存在着这样的缺点当一个变量被引入方程时,这个变量就被保留在这个方程中了,当引入的变量导致其不显著时,它也不会被删除掉,后退法同样存在着这样的缺点,当一个变量被剔除时就永远的被排斥在方程以外了,而逐步回归法克除了两者的缺点.逐步回归的思想是有进有出.将变量一个一个的引入,每引入一个变量对后面的变量进行逐个检验,当变量由于后面变量的引入而不变的不显著时将其剔除,进行每一步都要进行显著性的检验,以保证每一个变量都是显著的.

    理论上上面的三种方法都是针对不相关的的数据而言的,在多重共线性很严重的情况下,结论 的可靠性受到影响,在一些经济模型中,要求一些很重要变量必须包含在里面,这时如果贸然的删除就不符合现实的经济意义.

    3.不相关的系数法.当变量之间存在着多重共线性最直接的表现就是各个解释变量之间的决定系数很大.考虑到两个变量之间的决定系数众所周知, 在多元线性回归模型中, 当各个解释变量( 如Xi 与Xj, i≠j) 之间存在着多重共线性时, 其最直接的表现就是各个解释变量之间的决定系数(ri2,j)很大.ri2,j 很大, 则意味着重要变量Xi( 在本文中, 为研究方便, 我们始终假定Xi 相对于Xj 而言, 是一重要变量, i≠j) 的变化能够说明Xj 的变化.如两者之间的r2,j=90%, 则我们以说, Xi 的变化说明了Xj 变化的90%,而剩余的( 1- ri2,j) 部分,则是由Xj 自身的变化说明的.由此决定, 在反映被解释变量(Y)与解释变量Xi,Xj 之间的关系时, 对于解释变量Xj 来说, 并不需要用全部的信息来解释被解释变量的问题, 而只需要用剩余的( 1- ri2,j) 部分的信息来解释就足够了,因为有ri2,j 部分的信息是与Xi 相重复的, 已由Xi 解释了.由此出发, 如果我们能够在保留重要变量(Xi) 全部信息的同时, 以重要变量(Xi) 为基础, 对其他的解释变量进行一定的线形变换, 使之转换为一个新变量, 如将Xj 转换为Xjj , 并且使得Xi 与新变量Xjj 之间的决定系数( ri2,jj) 降低到最小程度———如( 1- ri2,j) , 则就可以消除多重共线性.

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    一、问题与数据

    研究者想探索类风湿关节炎躯体感觉的症状数量与疼痛等级之间的关系,从一家大型医院入院治疗的类风湿关节炎病人中随机招募了364例研究对象。类风湿关节炎躯体感觉共有6种症状,研究者请研究对象报告其患有症状。类风湿关节炎门诊的医生使用疼痛量表对每个研究对象的疼痛进行评级。研究对象自报的类风湿关节炎躯体感觉症状数量在1-6个之间,为有序分类变量,变量名为symptoms。医生将研究对象的疼痛分为四级:1级(轻度影响生活,轻度疼痛)、2级(轻度影响生活,高度疼痛)、3级(高度影响生活,疼痛致行为中度受限)和4级(高度影响生活,疼痛致行为重度受限),变量名为pain。部分数据如图1。

    图1 部分数据

    二、对问题分析

    要判断类风湿关节炎躯体感觉症状数量与疼痛等级之间是否有线性变化的趋势,可以使用Mantel-Haenszel卡方检验。

    进行Mantel-Haenszel卡方检验,需要满足以下两个假设。

    假设1:其中一个变量是有序分类变量。

    假设2:另一个变量是有序分类变量(或二分类变量)。

    假设1和假设2与研究设计有关。经分析,本研究数据符合假设1和2。

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