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  • 核密度估计与自适应带宽的核密度估计

    万次阅读 多人点赞 2017-06-29 22:26:44
    这里再简单讨论一下自适应带宽的核密度估计方法。 自适应带宽的核密度估计方法 是在固定带宽核密度函数的基础上,通过修正带宽参数为而得到的,其形式如式所示: k ( x ) = 1 M ∑ j − 1 M 1 ( ω h j ) n K ( x...

    最近看论文,发现一个很不错的概率密度估计方法。在此小记一下。
    先来看看准备知识。
    密度估计经常在统计学中作为一种使用有限的样本来估计其概率密度函数的方法。
    我们在研究随机变量的过程中,随机变量的概率密度函数的作用是描述随机变量的特性。(概率密度函数是用来描述连续型随机变量取值的密集程度的,举例:某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布,即平均分是80分,由正态分布的图形知x=80时的函数值最大,即随机变量在80附近取值最密集,也即考试成绩在80分左右的人最多。)但是在实际应用中,总体概率密度函数通常是未知的,那么如何来估计总体概率密度呢?一般,我们通过抽样或者采集一定的样本,可以根据统计学知识从样本集合中推断总体概率密度。这种方法统称为概率密度估计,即根据训练样本来确定随机变量的概率分布。一般概率密度估计方法方法大致分为两类:参数估计非参数估计
    参数估计(Parametric Estimation)是根据对问题的经验知识,假设问题具有某种数学模型 ,随机变量服从某种分布,即先假定概率密度函数的形式,然后通过训练数据估计出分布函数的参数。常见的参数估计方法有极大似然估计方法贝叶斯估计方法。对于参数估计,根据样本中是否已知样本所属类别(即是否带标签)将参数估计又划分为监督参数估计非监督参数估计。监督参数估计是由 已知类别的样本集对总体分布的某些参数进行统计推断 。而无监督参数估计已知总体概率密度函数形式但未知样本所属的类别,要求推断出概率密度函数的某些参数 ,这种推断方法称之为非监督情况下的参数估计。
    非参数估计(Nonparametric Estimation)是在已知样本所属的类别不假定总体分布形式下, 基于大样本的性质,直接利用样本估计出整个函数。在很多情况下,我们对样本的分布并没有充分的了解,无法事先给出密度函数的形式,而且有些样本分布的情况也很难用简单的函数来描述。在这种情况下,就需要用到非参数估计。但是,并不是非参数估计一定优于参数估计,因为非参数估计受训练样本影响,其完备性或泛化能力不会很好;且这种估计只能用数值方法取得,无法得到完美的封闭函数图形。常用的非参数估计方法有直方图法核概率密度估计等。
    (若有闲暇,后续将极大似然、贝叶斯估计等等估计方法详细总结)
    这里说说核密度估计方法(也有称之为 Parzen 窗法)
    进入正题
    核密度估计的形式:

    f^h(x)=1ni=1nKh(xxi)=1nhi=1nK(xxih)

    这里 K(x) 核函数(非负,积分为1,均值为0,符合概率密度的性质), h>0 是带宽。有很多种核函数, uniform,triangular,biweight,triweight,Epanechnikov,normal 等。各种核函数的图形如下:
    各种核函数曲线
    由于高斯内核方便的数学性质,也经常使用 K(x)=ϕ(x) ϕ(x) 为标准正态概率密度函数。核密度估计与直方图很类似,但相比于直方图还有光滑连续的性质。
    举例理解(该例子来自维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation
    已知:6个数据点
    x1=2.1x2=1.3x3=0.4x4=1.9x5=5.1x6=6.2
    对于直方图,首先将水平轴划分为覆盖数据范围的子间隔或区段。在这种情况下,我们有6个宽度为2的矩形。每当数据点落在此间隔内时,我们放置一个高度为 112 的矩形。对于核密度估计,我们在每个数据点 xi 上放置方差2.25(由红色虚线表示)的正态核函数。叠加一起得到核密度估计的结果,蓝色线表示。
    很明显,直方图得到的密度估计平滑程度比使用核密度估计得到的密度函数要差很多.
    现在问题是如何选定核函数的“方差”呢?这其实是由 h 来决定,不同的带宽h下的核函数估计结果差异很大。
    这里写图片描述
    核带宽的选择
    带宽是一个自由参数,对所得到的估计值有很大的影响。为了说明效果,举个例子:
    下图是从标准正态分布中抽取的随机样本(横轴上的蓝色的点点代表样本点)灰色曲线是真是的概率密度(正态密度,均值0,方差1)。相比之下,红色曲线是使用了过小的带宽 h(=0.05) 得出的概率密度曲线,可见其波折陡峭;绿色曲线过于平滑,因为它使用了过大的带宽 h(=2) ,掩盖了数据大部分基础结构。

    这里写图片描述

    那么对于 h 的选择可以使用最小化L2风险函数(即平均积分平方误差,mean intergrated squared error)。

    MISE(h)=E[(f^h(x)f(x))2dx]

    weakassumptions 下, MISE(h)=AMISE(h)+o(1nh+h4) ,其中 AMISE 为渐进的 MIS E。而 AMISE 有,

    AMISE(h)=R(K)nh+14m2(K)2h4R(f′′)

    其中,
    R(g)=g(x)2dx

    m2(K)=x2K(x)dx

    为了使 MISE(h) 最小,则转化为求极点问题,
    AMISE(h)h=R(K)nh2+m2(K)2h3R(f′′)=0

    hAMISE=R(K)15m2(K)25R(f′′)15n15

    当核函数确定之后, hAMISE 公式里的 R m f′′ 都可以确定下来,有( hAMISEn15 ), AMISE(h)=O(n45)

    如果使用高斯核函数进行核密度估计,则 h 的最优选择(即使平均积分平方误差最小化的带宽)为

    h=(4σ^53n)151.06σ^n15

    这里 σ^ 是样品的标准差。这种近似称为正态分布近似高斯近似,或Silverman(1986)经验法则。虽然这个经验法则很容易计算,但应谨慎使用,因为当密度不接近正态时,可能会产生泛化极差的估计。该经验法则推导过程详见:Silverman, B.W. (1986). Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London: Chapman & Hall/CRC. p. 48. ISBN 0-412-24620-1.
    这里带宽的作用简述:
    1.在数据可视化的相关领域中,带宽的大小决定了核密度估计函数(KDE)的平滑(smooth)程度,带宽越小越undersmooth,带宽越大越oversmooth。(详细解释)
    2.在POI兴趣点推荐领域,或位置服务领域,带宽 h 的设置主要与分析尺度以及地理现象特点有关。较小的带宽可以使密度分布结果中出现较多的高值或低值区域,适合于揭示密度分布的局部特征,而较大的带宽可以在全局尺度下使热点区域体现得更加明显。另外,带宽应与兴趣点的离散程度呈正相关,对于稀疏型的兴趣点分布应采用较大的带宽,而对于密集型的兴趣点则应考虑较小一些的带宽。

    如果带宽不是固定的,而是根据样本的位置而变化(其变化取决于估计的位置(balloon estimator)或样本点(逐点估计pointwise estimator)),则会产生一种特别有力的方法,称为自适应或可变带宽的核密度估计。就POI兴趣点推荐来说,由于密集的城市地区的签到密度很高,人烟稀少的农村地区的签到密度较低。就是说不同位置应该采取不同的分析尺度,因此本文采用不固定的带宽来进行核密度估计。

    说到这, 有些朋友可能不知道POI兴趣点推荐是啥意思, 这里简单的说一下:POI是Point-of-Interest的意思,即兴趣点。就是说,给用户推荐其感兴趣的地点。就这么简单。在推荐系统相关领域,兴趣点推荐是一个非常火爆的研究课题。这里会用到核密度估计的方法,比如这篇论文:Jia-Dong Zhang,Chi-Yin Chow.(2015)GeoSoCa: Exploiting Geographical, Social and Categorical Correlations for Point-of-Interest Recommendations.SIGIR’15, August 09 - 13, 2015, Santiago, Chile.就利用了可变带宽的核密度估计方法。

    这里再简单讨论一下自适应带宽的核密度估计方法。自适应带宽的核密度估计方法是在固定带宽核密度函数的基础上,通过修正带宽参数为而得到的,其形式如式所示:

    k(x)=1Mj1M1(ωhj)nK(xx(j)ωhj)

    K(x)=1(2π)n|S|exp(12xTS1x)

    hj=[Mk=1f(x(k))]1Mf(x(j))α

    这里 k(x) 是带宽为 hj 的核密度估计函数, M 是样例的个数,看出来了吧,每一个点j都有一个带宽 hj ,因此这叫自适应可变 K(x) 是核函数,这里用了高斯核函数,当然也可以是其他的核函数。 0α1 ,为灵敏因子,通常 α 取0.5, α=0 时,自适应带宽的核密度估计就变成了固定带宽的核密度估计了。固定带宽的核密度估计就是前面说的核密度估计。 ω 表示带宽的参数。
    自适应带宽的核密度估计可以参考维基百科:https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_kernel_density_estimation

    推荐帖子:http://blog.sina.com.cn/s/blog_62b37bfe0101homb.html

    参考资料
    https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation
    https://www.zhihu.com/question/20212426/answer/74989607
    https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_kernel_density_estimation
    http://www.tuicool.com/articles/EVJnI3
    袁修开,吕震宙,池巧君. 基于核密度估计的自适应重要抽样可靠性灵敏度分析.西北工业大学学报.Vol.26 No.3.2008.6.

    展开全文
  • 并且保证了同其它协议的数据流竞争带宽的公平性。 建议参数 MTU Speed0 MaxSpeed MinSpeed Step a β ...

    1RTP/RTCP简介

    RTP协议是IP网络中针对实时业务的一种传输协议,一般构架在UDP协议之上。另外,它也是一个数据封装协议,实时业务数据封装于RTP包的数据域中。RTP协议的设计目的是提供实时数据传输中的时间戳信息及各数据流(/视频等)同步功能。RTP提供序列号(Sequence Number)以恢复数据包的顺序,实现丢包检测,为实时传输提供网络拥塞等信息;提供时间戳(Timestamp)用于媒体同步,使接收端按正确的速率回放数据;提供同步源标志(Source Identification)使接收端有可能获得有关发送方的信息。RTCP控制包共有五种类型,其中用于提供QoS反馈的有两种:发送端报告(Sender Report , SR)和接收端报告(Receiver Report ,RR) 。前者描述发送端的发送和接收统计数据;后者描述接收端的接收统计数据。这些统计数据包括发送包数、发送字节数、累计丢包数、已收报文的最大序列号、到达时间间隔抖动

    2、基于RTP/RTCP的控制理论基础及控制模型

    λ为当前丢包率,λc为丢包率下限,λl为丢包率上限。

    当λ>λc,网络拥塞;

    当λ<λl,网络空闲;

    当λl=<λ<=λc,网络负载适中

    当网络拥塞时,降低发送速度,当网络空闲时,可适当提升发送速度。控制模型如下:

    3、反馈控制算法

    我们采取基于RTP协议的端到端反馈拥塞控制策略。接收端根据RTP数据包的接收情况生成RTCP接收报告RR ,周期性地向发送端反馈此RTCP,通告发送端当前的网络状况。发送端根据反馈的信息采取相应的控制算法调节输出码率,从而实现拥塞控制。我们利用某段时间内的丢包率作为判断网络是否拥塞的标准。发送端根据RTCP反馈包中的信息可计算出丢包率。

    为了防止QoS抖动,我们使用下述低通滤波器对丢,包率λ进行平滑处理:

    λ=aλ+ (1-a)b(λ为最新计算出的丢包率,b为当前使用中的丢包率,a为权重(0<a<1)。我们设置两个门限值λc ,λl,根据平滑后的丢包率λ,作如下估计:

    当λ>λc,网络拥塞;

    当λ<λl,网络空闲;

    当λl=<λ<=λc,网络负载适中

    MaxRate/ MinRate是发送端最大/最小输出比特率; Speed0 是初始速率;Step是速率的线性增量;β是乘性减小因子。我们采取下述反馈控制算法:

    ●发送端

    (1)按初始速率Speed0发送数据

    Speed : = Speed0 ;(MinRateSpeedMaxRate)

    (2)根据接收端反馈的RTCP包中的信息计算出丢包率,平滑处理后进行网络负载判断并调整输出码率:

    if (λ>λc)

      Speed = max{(β*Speed) ,MinRate} ;

    Else if (λ<λl)

      Speed = min{( Speed + Step) ,MaxRate}

    Else

    Speed = Speed

    ●接收端

    每收到N个数据包或最多5s发送一RTCP反馈包至发送端,其中包含从发出上一个反馈包到发送此包期间内的QoS信息。此反馈拥塞控制策略能使整个H264视频传输系统实时监视带宽的变化,动态地改变输出码率,充分利用当前带宽。当网络拥塞时,发送速率乘性减小,降低对所需带宽的要求,同时设置一最小发送码率MinRate ,保证发送端所需的最小带宽;当网络空闲时,线性增加发送码率,同时设置一最大发送码率MaxRate ,保证发送端不会过度占用资源;当网络负载正常时,不作任何调整。由于发送端采取类似TCP拥塞控制中的AIMD策略(Addictive Increase ,Multiplicative Decrease) ,它可以进一步缩短实时传输系统处于拥塞状态下的时间,进一步降低丢包率和时延,为用户提供良好的服务质量,并且保证了同其它协议的数据流竞争带宽的公平性。

    建议参数

    MTU

    Speed0

    MaxSpeed

    MinSpeed

    Step

    a

    β

    N

    λc

    λl

     

     

     

     

    5kbps

    0.7

    0.8

     

    5%

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    展开全文
  • 自适应带宽重分配问题描述为一个优化问题,采用动态优化的迭代算法自适应调节用户传输速率来进一步最大化该效用函数。理论分析和数值仿真结果表明,所提算法在给定传输速率且满足QoS需求的基础上,能够最大化网络...
  • WebRTC自适应网络带宽的记录和思考

    千次阅读 2018-11-02 08:43:37
    这篇文章的主要目的是记录一下搜索到的有关”WebRTC自适应网络带宽“的文章。链接稍后列出。在此之前, 先思考一个问题: 该设计一个怎样的方案,来应对不同带宽环境下的音视频流实时传输?  这个问题可以展开为2...

           这篇文章的主要目的是记录一下搜索到的有关”WebRTC自适应网络带宽“的文章。链接稍后列出。在此之前,

    先思考一个问题: 该设计一个怎样的方案,来应对不同带宽环境下的音视频流实时传输?

         这个问题可以展开为2个:

         (1) 非实时传输,如 点播。 如果服务器比较强大(如国内比较大的视频网站优酷,腾讯等),支持负载均衡,

                   高并发,只需要根据不同用户所处的网络环境,发送不同清晰度的视频流。如果服务器端不够强(如 嵌入式

                   设备),那么可以提供的不同清晰度的点播服务数量需要限制。

          (2)实时传输,如 直播。 这里分享一个链接:https://blog.csdn.net/onlycoder_net/article/details/77189613

                    里面提到了”联播“,也就是 视频流生成端 根据 接收端不同的网络状况,发送不同清晰度的视频流。

                    存在的问题是:

                    (2-1)视频生成端 的 性能,上行带宽是否足够? 国内的互联网公司,一般是不会对 用户的接入设备

                                产生要求的,这样不利于他们扩大用户群体,因此他们还是采用CDN的主流方案。

                    (2-2) 对于性能,上行带宽不足的设备(如 嵌入式设备),这种方案不太可行。

                    (2-3) 采用CDN费钱,而且还不能兼顾不同客户端的带宽状况。采用联播方案,会影响视频采集端

                                 设备的性能,功耗,上行带宽等。

                    (2-4) 是否有一种方案可以足够好的解决这些问题呢? 我暂时没有想到,在此抛砖引玉,欢迎各位

                                  大神不吝赐教。

     

               由于没有深入研究及实现此功能,认识有限,无法从看到的链接中进一步筛选,精选。在此只是记录下

    有关”WebRTC自适应网络带宽“的链接:

               Android IOS WebRTC 音视频开发总结(五五)-- 音视频通讯中的抗丢包与带宽自适应原理

              (https://www.cnblogs.com/lingyunhu/p/rtc55.html)

                webrtc中的带宽自适应算法 : https://blog.csdn.net/mahout_xb/article/details/8473833

                WebRTC的带宽评估的新变化: https://blog.csdn.net/volvet/article/details/62237375

             WebRTC的拥塞控制和带宽策略 : https://blog.csdn.net/caoshangpa/article/details/80495915

                  webrtc中的码率控制 : https://blog.csdn.net/chinabinlang/article/details/78294464?locationNum=7&fps=1

               webrtc中的网络反馈与控制 : https://blog.csdn.net/mantis_1984/article/details/53572822

                (原文转自编风网 http://befo.io/4206.html )

               WebRTC带宽估计 : https://blog.csdn.net/fishmai/article/details/69915183

              webrtc视频接收端带宽预测(二)---卡尔曼滤波 :https://www.jianshu.com/p/e3099694ea82

              WebRTC视频JitterBuff : https://blog.csdn.net/caoshangpa/article/details/80060767

              webrtc之Android视频质量提升:保帧率降码率 : https://www.jianshu.com/p/65470d7e0cb1

     

                     

                  

    展开全文
  • 自适应动态带宽分配算法,支持以太网无源光网络上的多服务
  • 为解决载体高动态运动引发的多普勒效应给卫星导航接收机捕获、跟踪、定位带来的问题,本文研究了一种 动态调节环路噪声带宽的方法,即将卡尔曼滤波技术应用于跟踪环路。卡尔曼滤波是一种应用广泛的最优估值理论,...
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  • WebRTC自适应网络带宽之联播方案

    千次阅读 2017-08-15 14:40:52
    哪是因为我们平时说的多少M的码流只是编码好后的裸数据,在网络传输中还要加上rtp头之类的数据,所有在实际应用中,编码出来的码流一般都要比你的实际网络带宽低一些。 联播技术在WebRTC中是如何实现的呢...
    假设在一个多个用户参与的视频直播系统中,大部分用户的网络都是非常好,但是只有一两个用户用的是3G,4G上网,网络质量不太好。这种情况下对于发布方应该如何处理呢?一种比较容易想到的方案就是降低发布方的视频码流,这样不管网络好还是网络不好的用户都可以流畅观看视频了,这种方案有个致命缺陷,大部分网络好的用户被少数几个网络差的用户给拖累了。


    如上图所示,发布方只能发布低于0.5M的码流了,白白浪费的其它 用户的10M带宽。

    哪有没有什么方案能照顾到网络好的用户和网络差的用户呢?当然是有的,还不只一种,我们现在先来介绍其中的一种,联播(Simulcast)技术。顾名思义,联播就是发布方同时发布几路不同码流的视频到服务器(SFU)上来,SFU根据接收方的网络状态转发相应的码流给接收用户,上面这种情况如果用联播技术来解决的话,可以给出以下架构图:

    上图中发布方同时发布9M视频码流和0.4M的视频码流,这样就可以同时兼兼顾到网络好的用户和网络差的用户了。在这里有些同学可能要问为什么不直接发布10M的码流和0.5M的码流呢?哪是因为我们平时说的多少M的码流只是编码好后的裸数据,在网络传输中还要加上rtp头之类的数据,所有在实际应用中,编码出来的码流一般都要比你的实际网络带宽低一些。

    联播技术在WebRTC中是如何实现的呢?WebRTC默认是没有开启联播功能的。想要使用联播功能,首先第一步我们要把他开启起来,我们把生成的Offer SDP修改一下就好了:
    原生的Offer SDP中有这么一段:

    a=ssrc-group:FID 3383221279 2661971602
    a=ssrc:3383221279 cname:Yy4JddEmmT7fHiQO
    a=ssrc:3383221279 msid:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:3383221279 mslabel:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2
    a=ssrc:3383221279 label:62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:2661971602 cname:Yy4JddEmmT7fHiQO
    a=ssrc:2661971602 msid:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:2661971602 mslabel:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2
    a=ssrc:2661971602 label:62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3

    我们修改成这样

    a=ssrc:3383221279 cname:Yy4JddEmmT7fHiQO
    a=ssrc:3383221279 msid:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:3383221279 mslabel:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:3383221279 label:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:728565452 cname:Yy4JddEmmT7fHiQO
    a=ssrc:728565452 msid:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:728565452 mslabel:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:728565452 label:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:700454278 cname:Yy4JddEmmT7fHiQO
    a=ssrc:700454278 msid:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:700454278 mslabel:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc:700454278 label:b5da8a66-f103-4828-a9ef-85b08903b9c2 62c5c8ff-ad5e-444e-bf2f-135554e4caa3
    a=ssrc-group:SIM 3383221279 728565452 700454278

    注意红色标记的这行,在WebRTC代码中,这表示同时发布三个视频流,后面跟的是三个视频流的SSRC,我们用wireshark抓包看看有没有生效

    从图中可以看到payload为102的数据包有三个不同的ssrc,代表联播生效了。

    在WebRTC代码simulcast.cc 中有这样的代码

    const SimulcastFormat kSimulcastFormats[] = {
    {1920, 1080, 3, 5000, 4000, 800},
    {1280, 720, 3, 2500, 2500, 600},
    {960, 540, 3, 900, 900, 450},
    {640, 360, 2, 700, 500, 150},
    {480, 270, 2, 450, 350, 150},
    {320, 180, 1, 200, 150, 30},
    {0, 0, 1, 200, 150, 30}
    };

    我来介绍一下这些代码的意思,第一行表示你摄像头最大分辨率为1920*1080时,会产生3个视频流,第一路流分辨率为1920*1080,最大码流为5000kpbs,起始码流为4000kpb,最小码流为800kbps,第二路流为960*540,最大码流为900kpbs,起始码流为900kbps,最小码流为600kbps,第三路视频为480*270,最大码流为450kbps,起始码流为350kpbs,最小码流为150kbps。其余分辨率以此内推。

    当你是使用的是Native客户端时,你可以自己修改这些值,配置不同的码流。如果只是用的网页版本,哪就没有办法了,只能用上述已经配置好的码流了。
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