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  • 二维奇偶校验
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    2019-06-13 17:21:58

    一、定义

           在数据传输的过程中,可能会产生错误,为了检测出这种错误,一般会在传输的同时包含附加的比特位,用来进行错误的检测。假设传输信息D有d位,在偶校验方案中,会增加一个附加的比特,使得这d+1个比特中1的总数是偶数。

           采用单个奇偶校验位的方式,接收方需要计算接收的d+1个比特位中1的数目,这种方式只能检测奇数个比特差错,对于偶数个比特差错则无法检测。

    二、二维奇偶校验

           由于普通的奇偶校验方式检错能力有限,所以产生了二维的奇偶校验。D中的d个比特被划分为i行j列,对每行每列计算奇偶值,产生的i+j+1个奇偶比特构成了链路层帧的差错检测比特。示例如下:

    101011
    111100
    011101
    001010

    原数据为3行5列。

    采用二维奇偶校验不仅可以检测到出现单个比特差错的事实,而且还可以利用存在奇偶校验差错的比特并纠正它。

    奇偶校验本身的单个比特差错信息也是可检测和纠正的,二维奇偶校验也能够检测(不能纠正)一个分组中两个比特差错的任何组合。

           对于(i+1,j+1)处的校验比特,它需要使得(i+1)行和(j+1)列的校验比特中1的个数为偶数,这个条件是一定可以满足的。证明过程如下:

           考虑规模为(i,j)的数据,加上二维奇偶校验位后为(i+1,j+1), 利用数学归纳法证明,初始时,所有的比特位全为0,此时满足奇偶校验的条件;对于(i,j)的数据,假设此时其奇偶校验位符合要求,假设改变a行b列的比特位,则a行j+1列的校验比特需要翻转,i+1行b列的校验比特需要翻转,为了保持奇偶校验位符合要求,i+1行j+1列的比特位需要翻转,得到的新的数据在奇偶校验上是符合要求的。

           由此可以得知,对于任意的二维数据,都可以产生合理的i+j+1个校验比特。

     

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    数据链路层:概述与服务

    链路层主要使用的信道包括:

    • 广播信道 : 这种信道采用一对多的广播通信方式,因此过程比较复杂.广播信道上主机众多,我们必须使用专用的共享信道协议来协调这些主机的数据发送
    • 点对点信道 : 这种信道使用一对一的点对点通信方式

    链路层提供的服务

    链路层协议定义了在链路两端的节点之间交互的分组格式,以及当发送和接受分组时这些节点采取的动作。 

    链路层协议可能提供的服务包括:

    服务概述
    成帧在每个数据报传输时,用链路层帧将其封装起来.一个帧由首部,数据字段和尾部组成.链路层的数据字段就是网络层的数据报
    链路接入媒体访问控制协议(Medium Access Control,MAC)规定了帧在链路上传输的规则.当对端只有一个的时候,可以随便发,MAC不作限制.当出现多路访问的问题的时候,MAC协议协调多个节点传输
    可靠交付表示两个链路层结点之间可以无差错传递帧.使用和TCP类似的确认与重传实现的.一般用于差错比例较大的链路(WiFi等).差错比特较低的链路(光纤等)一般不使用.
    差错检测和纠正差错检测用于检测比特差错,一般用硬件实现.差错纠正可以纠正出现的比特差错

    链路层是由软件和硬件结合来完成其功能的。其中软件完成:

    发送端:从网络层接收数据报,装配链路层地址信息以及激活硬件控制器来触发发送

    接收端:响应硬件控制器,处理差错,将数据报向上送给网络层

    链路层不提供保证数据安全性的服务。

    差错检测和纠错技术

    奇偶校验

    单个比特的奇偶校验 
    单个比特的奇偶校验是指在要发送的数据最后附加一个奇偶校验位.奇校验的意思就是整个编码中的1的个数要是奇数.偶校验就是1的个数是偶数. 显然如果有偶数个比特发生错误,那么奇偶校验就检测不出来了. 
    二维奇偶校验 
    D中的d个比特被划分为i行j列.对每行每列计算奇偶值.产生的i + j + 1奇偶比特就构成了链路层帧的差错检测比特. 
    这里写图片描述 
    当出现单个比特差错时,发生错误的行和列都会出现差错.接收方不仅可以检测差错,还可以根据行列索引来纠正它 
    二维奇偶校验也可以检测(但不能纠正)两个比特错误的任何组合. 
    如果在同一行两个比特错误,则那一行的奇偶校验正确,但是会有两列的奇偶校验失败.如果不同行,则会有四列出错.这两种情况都无法纠错,只能检测.但是还是有一些偶数个错误的情况是二维奇偶校验无法检测的. 
    接收方检测和纠错的能力被称为前向纠错.

    检验和方法

    在检验和方法中,数据被切成k比特的序列,这些序列全部相加之后取反码就是校验和.接收方收到数据之后,把所有数据加起来(包括校验和).用结果是否全为1来作为判断数据是否出错的标准. 
    和CRC相比,校验和提供较弱的保护. 
    为什么运输层使用校验和而链路层使用CRC呢?
    • 运输层使用软件实现,采用简单快速的方案是必须的(校验和)
    • 链路层的CRC用硬件实现,能够快速执行CRC操作.

    循环冗余检测(CRC)

    编码解码步骤 
    CRC编码也称为多项式编码,因为该编码能够将要发送的比特串看成系数是0或1的一个比特串,对比特串的操作被解释为多项式算数. 
    编码步骤如下 :
    1. 发送方和接收方实现协商一个r + 1的比特模式(比特串)G,叫做生成多项式.要求G的最高位是1
    2. 对于一个给定的数据段D,发送方选择r个附加比特R,并将它们附加到D上.
    3. 使得得到的d + r比特模式用模2算数恰好能被G整除.(模2算数就是异或)

    接收方的解码步骤很简单,用G去除收到的d + r比特.如果余数非0,接收方知道出了差错.否则认为数据被正确接收. 
    怎么计算R? 
    要使得R对于n有: D * 2^r XOR R = nG. 
    两边同异或R得: D * 2^r = nG XOR R
    所以 R = remainder {D * 2^r / G}  :D左移r位(右端补0)后除以G,余数就是R

    多路访问协议

    信道划分协议

    TDM(时分多路复用) 
    TDM把时间划分为时间帧,并进一步把时间帧划分为N个时隙(slot).(时间帧和链路层交换的单元帧不是一个意思) 
    然后把每个时隙分给N个节点中的一个.无论何时某个节点在有分组想要发送的时候,他在循环的TDM帧中指派给它的时隙内传输分组比特.时隙长度一般应是一个时隙内能传输一个分组 
    TDM的缺点
    • 最高速率只能达到R/N bps ,即使只有一个人使用信道
    • 节点总是要等待它的时隙,可能会对缓存等造成压力

    FDM(频分多路复用) 
    FDM将Rbps的信道划分为不同的频段(每个频段具有R/N带宽),并把每个频段分给N个结点中的一个.因此FDM在N个较大的信道中创建了N个较小的R/N信道. 
    FDM的缺点和TDM相同,限制了每个结点只能使用R/N带宽. 
    码分多址  
    又称为CDMA,此处不作介绍.只需要知道类似于TDM的时隙和FDM的频率,能分配给多路访问信道的用户.

    随机接入协议

    时隙ALOHA 
    时隙ALOHA的原则是
    • 当结点有一个新帧要发送时,它等到下一个时隙开始并在该时隙传输整个帧
    • 如果没有碰撞就成功传输该帧
    • 如果碰撞,该结点在时隙结束之前检测到碰撞.结点以概率P重传该帧,直到该帧传出去.

    优点:

    • 当结点是唯一活跃的节点时,时隙ALOHA可以让节点全速传输.
    • 时隙ALOHA是一个简单的协议

    缺点:

    • 当有大量节点有帧需要传输时,则最多仅有37%的时隙做有效工作.因此信道传输效率是0.37Rbps.(推导过程看书)

    ALOHA 
    ALOHA是一个非时隙,分散的协议.当有帧需要传输时,ALOHA会马上传输.如果碰撞了,ALOHA会立即(在完全传输完它的碰撞帧后)以概率P重传该帧.否则,该结点等待一个帧传输的时间,在此等待后以概率P重传,或以概率1-P在另一个帧时间等待.

    因为ALOHA的分散,所以ALOHA的最大效率仅为1/(2e).仅为时隙ALOHA的一半. 
    载波侦听多路访问(CSMA)  
    载波侦听的意思包含两点:
    • 说话之前先听:一个结点发送之前需要先侦听信道,如果有其他结点在发送,就等待直到检测到一小段时间内没有传输,然后开始传输.
    • 如果与他人同时开始说话,停止说话。碰撞检测。当一个节点传输时一直侦听信道。如果检测到其他结点发送,则立即停止发送.

    为什么所有结点都载波侦听,还是会碰撞? 
    因为信道传输会有时延(虽然速度接近光). 
    具有碰撞检测的载波侦听多路访问(CSMA/CD)  
    在纯CSMA中,即使检测到了碰撞,结点还是会发完它的帧.在CSMA/CD中,结点检测到碰撞就会停止发送一个无用的帧,有助于改善协议性能. 
    CSMA/CD运行的过程
    1. 适配器从网络层一条获得数据报,封装成帧,将其放入帧适配器缓存中.
    2. 如果适配器监听到信道空闲,它将传输.如果信道忙,就等待到不忙
    3. 传输时未监听到其他结点的信号能量,完成传输.如果检测到,就中止传输.
    4. 中止后,等待一个随机时间量(二进制指数后退),返回步骤2.

    如果每个结点都等待同样的时间T,那么可能会一直碰撞下去.为了解决这个问题,一般采用二进制指数后退算法. 
    二进制指数后退算法:传输一个帧时,如果经历了一连串的n次碰撞后,结点随机等概率从[0, 1, 2,3,…,2^n-1]中选择一个K值,然后等待K * 512比特时间(例如,对于100Mbps,这个时间是5.12微秒.)后重传. 
    CSMA/CD协议效率 : 效率 = 1 / (1 + 5dprop / dtrans),其中dprop表示信号能量在任意两个适配器中传播所需的最大时间,dtrans表示传输一个最大长度的以太网帧的时间.从公式可以看出,如果dprop 接近0 , 则效率接近1

    轮流协议

    轮流协议有两种工作模式:轮询协议和令牌传递协议。

    轮询协议:节点之一被指定为主节点,它来轮询每个节点,给它们分配带宽

    令牌传递协议:一个称为令牌的特殊目的帧在节点之间以某种次序进行交换,当节点收到了该帧,并且有帧要发送时,它就持有这个令牌,否则它就将令牌传递给下一个节点。











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  • 文章目录exercise: exercise: 给出两个编码1001101和 1010111的奇校验码和偶校验码: 设最高位为校验位,余7位是信息位,则对应的奇偶校验码为

    奇偶校验码

    奇偶校验码就是在信息码后面加一位校验码,分奇校验偶校验

    奇校验:

    添加一位校验码后,使得整个码字里面1的个数是奇数。接收端收到数据后就校验数据里1的个数,若检测到奇数个1,则认为传输没有出错;
    若检测到偶数个1,则说明传输过程中,数据发生了改变

    偶校验:

    添加一位校验码后,使得整个码字里面1的个数是偶数。
    接收端收到数据后就校验数据里1的个数,若检测到偶数个1,则认为传输没有出错;
    若检测到奇数个1,则说明传输过程中,数据发生了改变,要求重发。

    relive

    在这里插入图片描述

    exercise:

    给出两个编码1001101和 1010111的奇校验码和偶校验码:

    设最高位为校验位,余7位是信息位,则对应的奇偶校验码为
    在这里插入图片描述
    !!事实上,将一个信息码前面加1/0,分别得到两个数,这两个数中一个是奇校验码,另一个就是偶校验码(分别数这两个n+1位校验码中包含的的1的个数,如果是奇数,那它就是奇校验码,否则就是偶校验码

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  • 奇偶校验

    千次阅读 多人点赞 2021-03-20 16:39:32
    理解「奇偶校验码」前,最好要知道一个词的概念「码距」 码距:两个合法码字对应进制位上数字不同的个数 例子: 00 和 01 的码距为1,因为只有一个位上的数不同 00 和 11 的码距为2,因为两个位上的数都不同 ...

    理解「奇偶校验码」前,最好要知道一个词的概念「码距」

    码距:两个合法码字对应二进制位上数字不同的个数

    例子:
    00 和 01 的码距为1,因为只有一个位上的数不同
    00 和 11 的码距为2,因为两个位上的数都不同

    什么是奇偶校验码

    奇偶校验码就是用来检测数据传输过程中是否发生错误的一种检验方式,是检验码中最简单的一种

    本质

    奇校验

    信息位 + 校验位里面 1 的个数的总和为奇数个

    偶校验

    信息位 + 校验位里面 1 的个数的总和为偶数个

    信息位:就是其原来二进数数的位的个数
    校验位:由信息位进行奇校验或者偶校验后,得出来的二进制数(0 或者 1)

    定义

    设有 n 位信息位Xn, Xn-1,…,X2,X1,校验位为P,算出校验位 P 的值

    奇校验:P = Xn⊕ Xn-1⊕…⊕X2⊕X1⊕ 1

    偶校验:P = Xn⊕ Xn-1⊕…⊕X2⊕X1

    ⊕:异或(表示要进行异或操作)

    异或是怎么样的呢?

    二进制位上的数,相同为0,不同为1
    1 1 0 0 1 1
    0 1 0 1 0 1
    1 0 0 1 1 0 异或后的结果

    计算

    例子:设有 8 位二进制数为 11011010,求其校验位

     奇校验: 1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0 ⊕ 1 = 0
     偶校验: 1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0 = 1
    

    计算过程:每次得出的结果,都与下一位的二进制数异或

    奇校验过程:
    1 ⊕ 1 = 0
    0 ⊕ 0 = 0
    0 ⊕ 1 = 1
    1 ⊕ 1 = 0
    0 ⊕ 0 = 0
    0 ⊕ 1 = 1
    1 ⊕ 0 = 1
    1 ⊕ 1 = 0

    偶校验也是一样的,自己推算一下

    上面的都是书上的例子,正经人谁这么算啊???


    所以奇校验和偶校验可以这么算

    同样是上面的例子

    奇校验:计算二进位数里面 1 的个数,如果 1 的个数是奇数,那么校验位为 0 ,如果 1 的个数为偶数,那么校验位为 1

    偶校验:计算二进制数里面 1 的个数,如果 1 的个数是奇数,那么校验位 为 1,如果 1 的个数为偶数,那么校验位为 0

    其实就是加一个二进制校验位,把 1 的个数凑成奇数偶数即可

    错误检测

    校验方程,这个自己去查一下

    考试做题推崇的做法:
    1)判断传输过来的数据用的是哪种校验
    2)判断传输的数据是否满足奇校验或者偶校验的个数

    注意:奇偶校验码能判断出是否有错误,但又不是很准确


    例子:

    原始信息位:1101100,使用奇校验传输,奇校验后的数为:11101100

    传输后出现的情况:

    1)错 1 位: 11001100,检查 1 的个数,发现 1 的个数为偶数,则在传输过程中,数据发生了错误,但是并不能知道错了几个,错在哪

    2)错 2 位:11001000,检查 1 的个数,发现 1 的个数为奇数,但实际上,在传输的过程中,数据发生了改变,但是检测不出来

    3)错 3 位:10001000,检查 1 的个数,发现 1 的个数为偶数,则在传输过程中,数据发生了错误,但是并不能知道错了几个,错在哪

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