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  • 得到范数 σl(W)后,每个参数矩阵上的参数皆除以它,以达到归一化的目的。 Python实现 import torch from torch.optim.optimizer import Optimizer, required from torch.autograd import Variable import torch....

    前置知识之—— 利普希茨连续(Lipschitz continuous)

    Lipschitz连续,要求函数图像的曲线上任意两点连线的斜率一致有界,就是任意的斜率都小于同一个常数,这个常数就是Lipschitz常数。

    从局部看:我们可以取两个充分接近的点,如果这个时候斜率的极限存在的话,这个斜率的极限就是这个点的导数。也就是说函数可导,又是Lipschitz连续,那么导数有界。反过来,如果可导函数,导数有界,可以推出函数Lipschitz连续。
    从整体看:Lipschitz连续要求函数在无限的区间上不能有超过线性的增长,所以这些和函数在无限区间上不是Lipschitz连续的。
    记下式为L-Lipschitz.
    在这里插入图片描述

    L2归一化

    图源见水印

    Spectral Normalization

    直观地来说,Lipschitz 条件限制了函数变化的剧烈程度,即函数的梯度。在一维空间中,很容易看出 y=sin(x) 是 1-Lipschitz 的,它的最大斜率是 1。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    得到谱范数 σl(W)后,每个参数矩阵上的参数皆除以它,以达到归一化的目的。

    Python实现

    import torch
    from torch.optim.optimizer import Optimizer, required
    
    from torch.autograd import Variable
    import torch.nn.functional as F
    from torch import nn
    from torch import Tensor
    from torch.nn import Parameter
    
    def l2normalize(v, eps=1e-12):
        return v / (v.norm() + eps)
    
    
    class SpectralNorm(nn.Module):
        def __init__(self, module, name='weight', power_iterations=1):
            super(SpectralNorm, self).__init__()
            self.module = module
            self.name = name
            self.power_iterations = power_iterations
            if not self._made_params():
                self._make_params()
    
        def _update_u_v(self):
            u = getattr(self.module, self.name + "_u")
            v = getattr(self.module, self.name + "_v")
            w = getattr(self.module, self.name + "_bar")
    
            height = w.data.shape[0]
            for _ in range(self.power_iterations):
                v.data = l2normalize(torch.mv(torch.t(w.view(height,-1).data), u.data))
                u.data = l2normalize(torch.mv(w.view(height,-1).data, v.data))
    
            # sigma = torch.dot(u.data, torch.mv(w.view(height,-1).data, v.data))
            sigma = u.dot(w.view(height, -1).mv(v))
            setattr(self.module, self.name, w / sigma.expand_as(w))
    
        def _made_params(self):
            try:
                u = getattr(self.module, self.name + "_u")
                v = getattr(self.module, self.name + "_v")
                w = getattr(self.module, self.name + "_bar")
                return True
            except AttributeError:
                return False
    
    
        def _make_params(self):
            w = getattr(self.module, self.name)
    
            height = w.data.shape[0]
            width = w.view(height, -1).data.shape[1]
    
            u = Parameter(w.data.new(height).normal_(0, 1), requires_grad=False)
            v = Parameter(w.data.new(width).normal_(0, 1), requires_grad=False)
            u.data = l2normalize(u.data)
            v.data = l2normalize(v.data)
            w_bar = Parameter(w.data)
    
            del self.module._parameters[self.name]
    
            self.module.register_parameter(self.name + "_u", u)
            self.module.register_parameter(self.name + "_v", v)
            self.module.register_parameter(self.name + "_bar", w_bar)
    
    
        def forward(self, *args):
            self._update_u_v()
            return self.module.forward(*args)
    

    参考链接:
    https://blog.csdn.net/Rocky6688/article/details/103997691
    https://blog.csdn.net/ChaoFeiLi/article/details/110072841

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  • 一道用Levinson-Durbin迭代法计算AR模型的系数并估计信号功率的题,下面是写的程序:N=256; %信号观测样本长度Nf=1024;p=16; %AR模型阶数noise=(randn(1,N)+j*randn(1,N))/sqrt(2);... %信号归一化频率f3=0....

    一道用Levinson-Durbin迭代法计算AR模型的系数并估计信号功率谱的题,下面是写的程序:

    N=256;             %信号观测样本长度

    Nf=1024;

    p=16;              %AR模型阶数

    noise=(randn(1,N)+j*randn(1,N))/sqrt(2);

    %产生三个复正弦信号

    f1=0.15;

    f2=0.17;          %信号归一化频率

    f3=0.26;

    SNR1=30;

    SNR2=30;          %信号的信噪比

    SNR3=27;

    A1=10^(SNR1/20);

    A2=10^(SNR2/20);  %信号的幅度(电压)

    A3=10^(SNR3/20);

    signal1=A1*exp(j*2*pi*f1*(0:N-1));

    signal2=A2*exp(j*2*pi*f2*(0:N-1)); %生成复正弦信号

    signal3=A3*exp(j*2*pi*f3*(0:N-1));

    un=signal1+signal2+signal3+noise;  %生成观察样本u(n)

    r0=xcorr(un,p,'biased');           %直接计算自相关函数

    r=r0(p+1:2*p+1);                   %提取r(0),r(1),...,r(p)

    %计算一阶AR模型的系数与输入方差

    a(1,1)=-r(2)/r(1);                 %1阶AR模型的输入方差

    sigma(1)=r(1)-(abs(r(2)^2)/r(1));  %1阶AR模型的输入方差

    for m=2:p

    k(m)=-(r(m+1)+sum(a(m-1,1:m-1).*r(m:-1:2)))/sigma(m-1);%反射系数

    a(m,m)=k(m);

    for i=1:m-1

    a(m,i)=a(m-1,i)+k(m)*conj(a(m-1,m-i));

    end                                                %m阶AR模型的系数

    sigma(m)=sigma(m-1)*(1-abs(k(m))^2);               %m阶AR模型的输入方差

    end

    Par=sigma(p)./fftshift(abs(fft([1,a(p,:)],Nf)).^2);    %p阶AR模型的功率谱

    求解最后如何归一化功率谱啊,要求图像纵坐标是“归一化功率谱”,横坐标是“w/2pi”。

    2015-10-6 21:35 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    题干,第三问

    7477c1fadaf7daa07b8a368e2ac123ce.png

    2015-10-6 21:36 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    最后结果图是这样的

    29efc45d3dab522974ff0d6df9a4242b.png

    2015-10-6 21:36 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    我不知道怎么归一化的最后

    2626f77294dc584137a71b9358d0e70d.png

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  • matlab归一化方法

    2021-04-18 04:55:50
    首先归一化是为了后面数据处 理的方便,...关于神经网络(matlab)归一化的整理 关于神经网络归一化方法的整理 由于采集的各数据单位不一致,因而须对数据进行[-1,1]归一化处理,归一化 方法主要有如下几种,......在matl...

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  • Tensorflow2实现像素归一化与频谱归一化

    千次阅读 多人点赞 2021-07-10 15:42:59
    归一化技术的改进是生成对抗网络(Generative Adversarial Networks, GAN)中众多改进的一种,本文介绍常用于当前GAN中的像素归一化(Pixel normalization, 或称为像素规范化)和频谱归一化(Spectral normalization, 或...

    前言

    归一化技术的改进是生成对抗网络(Generative Adversarial Networks, GAN)中众多改进的一种,本文介绍常用于当前GAN中的像素归一化(Pixel normalization,或称为像素规范化)和频谱归一化(Spectral normalization,或称频谱规范化),在高清图片生成中,这两种归一化技术得到了广泛使用,最后使用Tensorflow2实现像素归一化和频谱归一化。

    像素归一化

    像素归一化详解

    像素归一化是在ProGAN模型中提出的,ProGAN的作者放弃了批归一化,并为生成器使用了自定义归一化,即像素归一化。
    在ProGAN中进行归一化的目的是限制权重值,以防止其呈指数增长。较大的权重可能会增大信号幅度,并导致生成器与鉴别器之间的恶性竞争。像素归一化将通道尺寸中每个像素位置(H, W)的特征进行归一化。如果张量是大小为(N, H, W, C)的批RGB图像,则像素归一化后任何像素的RGB矢量的大小将均为1。

    像素归一化实现

    在Tensorflow2中,可以使用自定义层来实现像素归一化:

    from tensorflow.keras.layers import Layer
    class PixelNorm(Layer):
        def __init__(self, epsilon=1e-8):
            super(PixelNorm, self).__init__()
            self.epsilon = epsilon
        
        def call(self, input_tensor):
            return input_tensor / tf.math.sqrt(tf.reduce_mean(input_tensor ** 2, axis=-1, keepdims=True) + self.epsilon)
    

    与其他归一化不同,像素归一化没有任何可学习的参数。它仅由简单的算术运算组成,因此计算效率很高。

    频谱归一化

    频谱归一化详解

    为了解释频谱归一化,首先需要复习下线性代数的知识,以大致解释什么是频谱范数。
    首先温故下矩阵理论中的特征值和特征向量:
    A v = λ v Av=\lambda v Av=λv
    其中 A A A是一个方阵, v v v是特征向量,而 λ \lambda λ是其特征值。
    我们将使用一个简单的示例来理解这些术语。假设 v v v是关于位置 ( x , y ) (x, y) (x,y)的向量,而 A A A是线性变换:
    A = ( a b c d ) , v = ( x y ) A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d\\ \end{pmatrix},v=\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} A=(acbd),v=(xy)
    如果将 A A A乘以 v v v,我们将获得一个新的位置,其方向改变如下:
    A v = ( a b c d ) × ( x y ) = ( a x + b y c x + d y ) Av=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d\\ \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ax + by\\ cx + dy\\ \end{pmatrix} Av=(acbd)×(xy)=(ax+bycx+dy)
    特征向量是将A应用于向量时不会改变方向的向量。取而代之的是,它们可以仅通过标量特征值 λ \lambda λ进行缩放。可以有多个特征向量—特征值对。最大特征值的平方根是矩阵的谱范数。对于非方矩阵,我们将需要使用数学算法(例如奇异值分解(singular value decomposition, SVD))来计算特征值,这在计算上可能会非常昂贵。
    因此,采用幂迭代法可以加快计算速度,使其对于神经网络训练具有可行性。接下来,在TensorFlow中实现频谱归一化作为权重约束。

    频谱归一化实现

    频谱归一化数学算法可能看起来很复杂。但是,通常,算法实现比数学上看起来更简单。
    以下是执行频谱归一化的步骤:

    1. 卷积层中的权重是一个4维张量,因此第一步是将其重塑为2D矩阵,在这里我们保留权重的最后一个维度。重塑后,权重的形状为(H×W, C)
    2. N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)初始化向量 u u u
    3. for循环中,计算以下内容:
      a) 用矩阵转置和矩阵乘法计算 v = ( w T ) u v =(w^T)u v=(wT)u
      b) 用其 L 2 L_2 L2范数归一化 v v v,即 v = v / ∣ ∣ v ∣ ∣ 2 v = v/||v||_2 v=v/v2
      c) 计算 u = w v u = wv u=wv
      d) 用 L 2 L_2 L2范数归一化 u u u,即 u = u / ∣ ∣ u ∣ ∣ 2 u = u/||u||_2 u=u/u2
    4. 计算频谱范数为 u T w v u^Twv uTwv
    5. 最后,将权重除以频谱范数。

    完整的代码如下:

    import tensorflow as tf
    class SpectralNorm(tf.keras.constraints.Constraint):
        def __init__(self, n_iter=5):
            self.n_iter = n_iter
        def call(self, input_weights):
            w = tf.reshape(input_weights, (-1, input_weights.shape[-1]))
            u = tf.random.normal((w.shape[0], 1))
            for _ in range(self.n_iter):
                v = tf.matmul(w, u, transpose_a=True)
                v /= tf.norm(v)
                u = tf.matmul(w, v)
                u /= tf.norm(u)
            spec_norm = tf.matmul(u, tf.matmul(w, v),    transpose_a=True)
            return input_weights/spec_norm
    

    迭代次数是一个超参数,一般情况下5次就足够了。频谱归一化也可以实现为具有一个变量来保存向量 u u u,而不是从随机值开始。这会将迭代次数减少到1。实现频谱归一化,我们可以通过将其用作卷积核约束来应用频谱归一化,如:

    Conv2D(3,1,kernel_constraint = SpectralNorm())
    
    展开全文
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    2021-07-28 13:38:35
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    2021-04-26 11:56:30
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空空如也

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谱归一化