精华内容
下载资源
问答
  • 超定方程组与欠定方程组(病态方程组)
    2021-04-19 00:44:17

    超定方程组  方程个数大于未知量个数的方程组。

    对于方程组Ra=y,R为n×m矩阵,如果R列满秩,且n< P>

    超定方程一般是不存在解的矛盾方程。

    例如,如果给定的三点不在一条直线上,

    我们将无法得到这样一条直线,使得这条直线同时经过给定这三个点。 也就是说给定的条件(限制)过于严格,

    导致解不存在。在实验数据处理和曲线拟合问题中,求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。形象的说,就是在无法完全满足给定的这些条件的情况下,求一个最接近的解。

    曲线拟合的最小二乘法要解决的问题,实际上就是求以上超定方程组的最小二乘解的问题。

    ..........................................................................................................................................................................

    欠定方程组  方程个数小于未知量个数的方程组。

    对于方程组Ra=y,R为n×m矩阵,如果R列满秩,且n>m。则方程组有无穷多组解,此时称方程组为欠定方程组。

    内点法和梯度投影法是目前解欠定方程组的常用方法。

    更多相关内容
  • 内含超定方程组最小二乘法代码,有详解,已经顺利运行通过,希望可以对小伙伴们有帮助!
  • 超定方程组的最小二乘解,采用列主高斯消元求解线性方程组进行求解。全C++编写,供各位参考!
  • #资源达人分享计划#
  • 这里总结一点matlab在微分方程中的应用,解微分方程有两种解,一种是解析解,一种是数值解,这两种分别对应不同的解法,下面就粗略的介绍一下两种解的解法。解析解利用dsolve函数进行求解syms 1.求解析解求 的解析解...

    这里总结一点matlab在微分方程中的应用,解微分方程有两种解,一种是解析解,一种是数值解,这两种分别对应不同的解法,下面就粗略的介绍一下两种解的解法。

    解析解

    利用dsolve函数进行求解

    syms  

    1.求解析解

    的解析解
    s = dsolve('D2y=3*y+2*x','x');
    % D2y用以表示y的二阶导数,默认是以t为自变量的,所以最好指明自变量为x.
    syms y(x);
    s = dsolve([diff(y,x,2) == 3*y+2*x], [y(0) == 5]) 
    % diff内依次是函数、自变量、微分阶数,方程用==表示相等而不是赋值

    2.初值问题

    求初值问题

    s 

    3.边界问题

    求边界问题

    s 

    4.高阶方程

    求解方程

    s

    5.方程组问题

    求解方程组

    [

    数值解

    %龙格库塔法(Runge-Kutta法)
    

    同时也有一些其他的求解语句和输出语句

    %%
    其他的求解语句
    

    一个例子

    的数值解

    首先对该方程进行换元

    然后建立m文件

    function

    最后计算数值解

    y0

    下面介绍一些微分方程模型

    微分方程模型

    1.种群增长Logistic模型

    • 表示在时刻
      时刻种群数量
    • 表示种群的内禀增长率,即在没有资源限制下的种群增长率
    • 表示环境载量,反映资源环境对种群增长的制约作用

    2.生物种群竞争模型

    • 分别表示在时刻
      甲、乙两个种群数量。
    • 表示种群甲自身的被抑制的情况
    • 表示种群乙对种群甲的竞争力

    一个例子

    考虑Lorents方程组

    取参数

    首先建立m文件

     function

    其次主程序为

    [

    56d6186861d8443bff8982a8ee69f3de.png
    展开全文
  • 《Matlab求解超定方程组实例》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Matlab求解超定方程组实例(2页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、Matlab求解超定方程组实例 对于超定方程组,特别是非线性方程组,可以用Matlab...

    《Matlab求解超定方程组实例》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Matlab求解超定方程组实例(2页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、Matlab求解超定方程组实例 对于超定方程组,特别是非线性方程组,可以用Matlab基于最小二乘算法来进行求解,例如,求解下列方程组: 一个三个未知数,九个方程的非线性方程组: cos(x3)*sin(x2)*sin(x1)-sin(x3)*cos(x1)=-0.9944 ; sin(x3)*sin(x2)*sin(x1)+cos(x3)*cos(x1)=-0.0870; cos(x2)*sin(x1)=-0.0606; cos(x3)*sin(x2)*cos(x1)+sin(x3)*sin(x1)=0.0349; sin(x3)*sin(x2)*cos(x1)-cos(x3)*sin(x1。

    2、)=-0.8085; cos(x2)*cos(x1)=0.5875; os(x3)*cos(x2)=-0.1001; sin(x3)*cos(x2)=0.5821; -sin(x2)=0.8070; 代码 % By lyqmath function main() clc; clear all; close all; % cos(x3)*sin(x2)*sin(x1)-sin(x3)*cos(x1)=-0.9944 ; % sin(x3)*sin(x2)*sin(x1)+cos(x3)*cos(x1)=-0.0870; % cos(x2)*sin(x1)=-0.0606; % cos(x3)*s。

    3、in(x2)*cos(x1)+sin(x3)*sin(x1)=0.0349; % sin(x3)*sin(x2)*cos(x1)-cos(x3)*sin(x1)=-0.8085; % cos(x2)*cos(x1)=0.5875; % os(x3)*cos(x2)=-0.1001; % sin(x3)*cos(x2)=0.5821; % -sin(x2)=0.8070; x0 = 0.3 0.4 0.5 x, resnorm = lsqnonlin(test_fun, x0) F = test_fun(x) function F = test_fun(x) x1 = x(1); x2 = x(。

    4、2); x3 = x(3); F(1) = cos(x3)*sin(x2)*sin(x1)-sin(x3)*cos(x1)+0.9944 ; F(2) = sin(x3)*sin(x2)*sin(x1)+cos(x3)*cos(x1)+0.0870; F(3) = cos(x2)*sin(x1)+0.0606; F(4) = cos(x3)*sin(x2)*cos(x1)+sin(x3)*sin(x1)-0.0349; F(5) = sin(x3)*sin(x2)*cos(x1)-cos(x3)*sin(x1)+0.8085; F(6) = cos(x2)*cos(x1)-0.5875; F(7) = cos(x3)*cos(x2)+0.1001; F(8) = sin(x3)*cos(x2)-0.5821; F(9) = -sin(x2)-0.8070; 结果 x0 = 0.3000 0.4000 0.5000。

    展开全文
  • 一、方程组 f (x)含三角函数、指数函数、或其他超越函数时,就是超越方程。二、点迭代的步骤与问题 可以通过函数图像来确定函数实根的个数。 迭代步骤: 方 程 : f (x) = 0 构造迭代函数:x = jФ (x) 经过简单变形...

    一、方程组

    f (x)含三角函数、指数函数、或其他超越函数时,就是超越方程。

    fcdb31268cbcb916a3daea7079b6b370.png

    二、点迭代的步骤与问题

    可以通过函数图像来确定函数实根的个数。

    迭代步骤:

    方 程 : f (x) = 0

    构造迭代函数:x = jФ (x) 经过简单变形产生迭代序列:xn+1 = jФj (xn),n =0,1,… 给定迭代初值 x0

    思考问题:2个

    1.迭代表达式x = jФ (x)是否唯一?

    2.迭代产生的序列是否一定会收敛?

    三、点迭代举例-函数构造

    例:用点迭代方法求解方程 x3 -x2 -x-1 = 0

    解: 第一步 构造迭代函数: x=jФ (x)

    c651aeb98b0b012ba88f37a0e6f4f5f2.png

    迭代举例-Matlab实现程序

    第二 / 三步 迭代+初始值

    设定初值 x0=1,

    xn+1 = jФ (xn),n =0,1,… 用 MATLAB 编程

    x(1)=1;y(1)=1;z(1)=1; %初始点

    for k=1:20

    x(k+1)=x(k)^3-x(k)^2-1; % j 1 (x)

    y(k+1)=(y(k)^2+y(k)+1)^(1/3); % j 2 (y)

    z(k+1)=1+1/z(k)+1/z(k)^2; % j 3 (z)

    end

    x,y,z

    四、加速迭代函数

    加速迭代收敛

    若 x= jФ (x) 迭代不收敛,则不直接使用j (x)迭代,

    而用由jФ (x)与x的加权平均:

    h(x) = lλ Ф j (x)+(1- λ )l x

    7610f6308460a982779b180be5500ea2.png

    五、MATLAB求解

    (1)Solve()语句的用法—符号求解

    ①单变量方程1)符号方程

    f (x)= 0

    例1: 求解方程 ax2+bx+c = 0

    5b3f1d7939bbf98c6dce04fe46f8e00c.png

    2)数值方程

    例2: 解方程:x3-2x2=x-1

    fd58ead1ed65469c63fdb0bbcfc3c62d.png

    3)超越方程

    例3:tan(x)-sin(x)=0

    eabee9d78470759393b9bb1d583cd9c2.png

    4)方程组

    1、方程(组), f1(x) = 0,…, fn(x) = 0, x = (x1,…,xn) solve

    solve('f1(x)’,'f2(x)’,…,'fn(x) ’)

    例 4

    9e828858cb3ad83ff789f593e6f16fb3.png

    82978c54106d695063029673bf912c6f.png

    2、方程(组), f1(x) = 0,…,fn(x) = 0, x = (x1,…,xn) fsolve

    x = fsolve (‘fun’, x0)

    fun.m

    function f = fun(x)

    f(1)= f1(x) ;

    ……

    f(n)= fn(x) ;

    fsolve()语句的用法—数值求解

    例5:求解方程组

    1ee34251f6fe05c9eefc0b64cd16497a.png

    解:1)建立方程组的M-函数文件(fun1.m)

    function eq=fun1(x)

    eq(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));

    eq(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2));

    在命令窗口中输入如下命令: [x,fv]=fsolve(@fun1,[0,0])

    %x为方程组的解,fv为解对应的函数值

    输出结果为:x= 0.5671 0.5671

    fzero()语句的用法:

    a6331df19fe2a06e4d33c7675a34775b.png

    49f9ed5513a10c670a42e3a37dc987a1.png

    roots()语句的用法

    例7:求解多项式方程 x9+x8+1=0

    18d26d3dd1dfee986c18755f640fd1a3.png

    多项式方程: amxm+am-1xm-1+…+a0 = 0 roots

    href="https://http://zhuanlan.zhihu.com/p/178108275/edit#_bookmark0">p=[am, am-1, …,a0];

    roots(p)

    特点:可以找出全部根。

    线性方程组: AX = b

    其中A是m×n阶矩阵,b是m维向量。

    x=A b

    href="https://zhuanlan.zhihu.com/p/178108275/edit#_bookmark0">or x=inv(A)*b

    特点:只能求出一个特解。

    2e389348b5681df3ec68f3ad395aacbf.png
    展开全文
  • ##一、超定方程组## 超定方程组即为有效方程个数大于未知数个数的方程组。(这里只讨论多元一次的情况) 超定方程组可以写成矩阵的形式: \begin{equation} \begin{split} Ax=b \end{split} \end{equation} 其中$A$为$...
  • 点击蓝字关注我们线性方程组的求解主要有两种方法,分别是直接法和迭代法,本节也将围绕这两种方法去讲解一些MATLAB在求解线性方程组的相关知识。一、线性方程组的直接解法主要可以分为以下三种方法:高斯( Gauss )...
  • 请各位大神帮忙看下下边的程序,一直求不到正确的结果。matlab提示no solution foundfunction x = ceshiglobal lamda xs xmlamda = 10;xs = 1e3*[0.108885324773886;0.574079999999998;1.807059352577014;...
  • 遗传算法在求解超定方程组中的应用
  • Matlab求解超定方程组实例对于超定方程组,特别是非线性方程组,可以用Matlab基于最小二乘算法来进行求解,例如,求解下列方程组:一个三个未知数,九个方程的非线性方程组:cos(x3)*sin(x2)*sin(x1)-sin(x3)*cos(x1...
  • 1、solve函数用法solve('函数方程组')---解方程ezplot('函数方程组',[x1 x2 y1 y2])---画函数的方程root(f,x,k)——f表达式的k阶开根,x是变量。symbolic(象征性的);polynomial(多项式);integer(整数);specify...
  • 前面介绍过主要的线性方程组求解库,参考附录。求解大规模线性方程组是仿真软件求解器的底层技术,求解器时间基本都消耗在方程组求解上。线性方程组的解法比较成熟,方法也有很多,而且不同的方法对应不同类型方程组...
  • 超定方程组和欠定方程组

    千次阅读 2019-10-02 16:19:54
    超定方程组:最小二乘法 最小二乘法是一种求线性方程组近似解的方法,基本思想是最小化残差平方和∑i=1n(yi^−yi)2\sum_{i=1}^{n}(\hat{\mathbf{y}_i}-\mathbf{y}_i)^2∑i=1n​(yi​^​−yi​)2,接下来从线性代数的...
  • 一、高斯法和Doolitle法 高斯法和Doolitle法都比较简单,其实Doolitle可以直接用maltab里面的lu命令来求,...收敛条件 3.matlab实现 function 四、逐次松弛(SOR)迭代法 1.算法实现 2.收敛条件 3.matlab实现 function
  • 超定方程组解法

    千次阅读 2020-06-05 21:12:28
    超定方程组
  • 关于超定方程组的解算方法

    千次阅读 2020-12-23 14:54:48
    关于超定方程组的解算方法 超定方程组就是有很多多余观测量,然后需要通过最小二乘的方式来获得最优解。如果把方程写成矩阵的形式,然后通过简单的变换,就可以得到最优解。 具体请看链接 ...最重要的是下面的这张图: ...
  • 关于线性方程组的数值解法一般有两类:直接法和迭代法1. 直接法:直接法就是经过有限步算术运算,可求得线性方程组精确解的方法(若计算过程中没有舍入误差)。常用于求解低阶稠密矩阵方程组及某些大型稀疏矩阵方程...
  • 超定方程组最小二乘法 今天做了一个计算方法的作业,在网上没有找到类似的参考资料,很多同学用Python直接调用库函数来写很方便,但是我认为用c或者c++来写对初学者来说是更大的锻炼; 代码已经调试好了,可以顺利...
  • 超定方程组及其求解方法

    千次阅读 2019-11-02 12:50:17
    在实验数据处理和曲线拟合问题中,求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。形象的说,就是在无法完全满足给定的这些条件的情况下,求一个最接近的解。 曲线拟合是最小二乘法要解决的问题,实际上就是...
  • from numpy.linalg import lstsq # 解超定方程 from numpy.linalg import solve # 解线性方程 一、线性方程 a = np.mat([[2, 3], [1, 3]])#系数矩阵 b = np.mat([5, 3]).T #常数项列矩阵 x = solve(a, b) #方程组...
  • 关于视觉SLAM14讲中的最小二乘法求解超定方程1、超定方程组2、最小二乘法求解 1、超定方程组 粗糙的解释:方程的个数比未知数还多。 超定方程组是指方程个数大于未知量个数的方程组。对于方程组Ra=y,R为n×m矩阵,...
  • 超定方程组 matlab

    千次阅读 2019-09-23 14:31:30
  • 超定方程组_百度百科

    千次阅读 2020-08-28 23:55:26
    https://baike.baidu.com/item/%E8%B6%85%E5%AE%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84/4663111
  • 超定方程组表示为:AX = b 误差为:AX-b 误差最小二乘为: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\frae' at position 2: (\̲f̲r̲a̲e̲12) (AX-b)^T × \times × (AX-b) 令误差最小二乘为0,则 KaTeX ...
  • 采用递推最小二乘法求解超定线性方程组 Ax=b,其中 A 为 mxn 维的已知矩阵,b 为 m 维的已知向量,x 为 n 维的未知向量,其中 n=10,m=10000。A 与 b 中的元素服从独立同 分布的正态分布。绘出横坐标为迭代步数时的...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 16,550
精华内容 6,620
关键字:

超定方程组