• 将蚁群优化算法的正反馈特性与实数遗传算法的进化策略相结合，克服了基本蚁群算法只适用于离散问题的局限性，并提高了寻优的效率、全局的寻优能力和结果的稳定性。在计算过程中，根据不等式约束越界量的大小，动态...
• %% 算法开始 for iter=1:Times %迭代次数    for i = 1:N_ants%遍历每只蚂蚁 % pos = ceil((N+1)*rand(1,N_vars))%随机放置蚂蚁  %% 将变量区间进行划分网格   for j = 1:N_vars  h(j) = ...
 clc
clear all;
global N
%---------- initialization of variable---------%
N = 60;%等分区间的数量
N_ants=50 ;%蚂蚁的数目
N_vars = 30;%变量数量
Times=250;%迭代的次数
Q = 10;%信息量强度
Rou=0.05;%信息量残留因子
% det = ceil(N/4);%最优解为中心 上下浮动的程度范围一般为[1,6]
det = 4;
index = 2;% 概率计算公式中分子的指数
%----------------------------------------------%
% -----------F Domain---------%
%     Lower(1) = 0;
%     Upper(1) = 2;
%     Lower(2) = 1;
%     Upper(2) = 3;

% -------------------------------%
% -----------F1 F3 F4 F5 F Domain---------%
for i = 1:N_vars
Lower(i) = -100;
Upper(i) = 100;
end
% -------------------------------%
%-----------F3 Domain-----------%
% for i = 1:N_vars
%     Lower(i) = -10;
%     Upper(i) = 10;
% end
%-------------------------------%
%-----------F6 Domain-----------%
% for i = 1:N_vars
%     Lower(i) = -1.28;
%     Upper(i) = 1.28;
% end
%-------------------------------%
%-----------F7 Domain-----------%
% for i = 1:N_vars
%     Lower(i) = -500;
%     Upper(i) = 500;
% end
%-------------------------------%
%-----------F8 F16 Domain-----------%
% for i = 1:N_vars
%     Lower(i) = -5.12;
%     Upper(i) = 5.12;
% end
%-------------------------------%
%-----------F9  F17 Domain-----------%
% for i = 1:N_vars
%     Lower(i) = -32;
%     Upper(i) = 32;
% end
%-------------------------------%
%-----------F10 F11 Domain-----------%
% for i = 1:N_vars
%     Lower(i) = -50;
%     Upper(i) = 50;
% end
%-------------------------------%
%-----------F12 Domain-----------%
% for i = 1:N_vars
%     Lower(i) = -5;
%     Upper(i) = 5;
% end
%-------------------------------%
%-----------F13 F14 F15 Domain-----------%
% for i = 1:N_vars
%     Lower(i) = 0;
%     Upper(i) = 10;
% end
%-------------------------------%
tao(1:N+1,1:N_vars) = 1/(N+1);
% tao(N+1,:) = 0.01
x_best = Lower;
% fx_best = feval(f,x_best);
fx_best = F1(x_best);%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
x(1,N_vars) = 0;
tao_sum(N_vars) = 0;
P(N+1,N_vars) = 0;
pos = ceil((N+1)*rand(1,N_vars)) %随机放置蚂蚁
%% 算法开始
for iter=1:Times %迭代次数

for i  = 1:N_ants%遍历每只蚂蚁
%        pos = ceil((N+1)*rand(1,N_vars))%随机放置蚂蚁
%% 将变量区间进行划分网格
for j = 1:N_vars
h(j) = (Upper(j)-Lower(j))/N;%划分后区间的大小

%            x(j) = Lower(j)+(pos(j)-1)*h(j);%计算蚂蚁当前位置（区间）的 左区间的值
end%j
%        f_value = feval(f,x);%计算蚂蚁当前位置的左区间对应的值
f_value = F1(x);%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
%%
if f_value < fx_best
% 更新节点信息量
for j= 1:N_vars
tao(pos(j),j) = (1-Rou)*tao(pos(j),j)+Q/f_value;
end %j
% 计算信息量总和
for j = 1:N_vars
tao_sum(j) =  sum(tao(:,N_vars));
%                  tao_sum(j) =  sum(tao(:,N_vars).^index);
end%j
%% 更新概率
for j = 1:N+1
for k = 1:N_vars
P(j,k) = tao(j,k) /tao_sum(k);
%                   P(j,k) = tao(j,k)^index /tao_sum(k);
end%k
end %j
end % end if
end
%% 通过概率的大小选择最优的变量和最优的函数值
for j = 1:N_vars
P_vars = P(:,j);%第j个变量的所有区间概率
[P_x_best,ind] = sort(P_vars);%当前变量各个区间概率从小到大排序 ind 是对应概率的节点序号
maxP_ind (j) = ind(N+1);%概率最大的节点序号=ind最后一个数
x_best(j) = Lower(j)+(Upper(j)-Lower(j))*(ind(N+1))/N;%计算最大概率变量的值
end %j
%        f_value = feval(f,x_best);%计算函数值
f_value = F1(x_best);%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
if f_value < fx_best %更新最佳函数值
fx_best = f_value;
x_best = x;
end
optimal_f(iter) = fx_best
optimal_x(iter,:) = x_best
%% 缩小变量范围 优化变量范围
for j = 1:N_vars
Lower_new(j) = Lower(j)+(maxP_ind(j)-det)*((Upper(j)-Lower(j))/N);
Upper_new(j) = Lower(j)+(maxP_ind(j)+det)*((Upper(j)-Lower(j))/N);
% 越界处理
if Lower_new(j)<Lower(j)
Lower_new(j)=Lower(j);
end
if Upper_new(j) > Upper(j)
Upper_new(j) = Upper(j);
end
Lower(j) = Lower_new(j);
Upper(j) = Upper_new(j);
end %j
end %i

fx_best
x_best
figure(1)%变量的变化趋势
for k = 1:N_vars
subplot(N_vars,1,k);
plot([1:Times],optimal_x(:,k),'b')
end
figure (2) %函数值的变化趋势
plot ([1:Times],optimal_f,'b-')
虽然是小小的程序，解决一些简单的函数求解 但是也是我科研的突破 嘿嘿，很开心


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• Matlab中蚁群算法求解连续函数优化的原程序-蚁群算法连续函数优化问题matlab程序.rar 蚁群算法求解连续函数优化的原程序 所含文件： Figure41.jpg 蚁群算法连续函数优化问题matlab程序
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• 智能算法之蚁群算法;蚁群算法原理;蚁群算法原理;简化的蚂蚁寻食过程 ;...连续蚁群算法; 蚁群优化算法参考书1; 蚁群算法参考书2;此课件下载可自行编辑修改仅供参考 感谢您的支持我们努力做得更好谢谢
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• 蚁群算法引入连续空间的函数寻优问题求解, 通过将传统蚁群算法中的“信息量留存”过程 拓展为连续空间中的“信息量分布函数”, 定义了相应的求解算法。对多极值函数和非线性连续函数的寻 优实例仿真取得...
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基于基本蚁群算法解决连续优化问题

相关链接

TSP_旅行商问题-基本蚁群算法

基本蚁群算法解决连续优化问题基本流程

用一个蚂蚁代表一个可行解，一个蚂蚁含有的信息包括各变量值；
1、确定迭代周期；
2、确定蚂蚁数； <!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]>2.a、随机初始化蚁群，记录蚁群中的最优解； <!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]>2.b、进入循环，将已初始化的蚂蚁分为两种； <!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]><!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]>2.b.a、一种是上一次蚁群中的最优解，搜索在最优解附近搜索；
可行解格式{自变量1自变量1<!--//--><![CDATA[//><!--
自变量_1
//--><!]]>、自变量2自变量2<!--//--><![CDATA[//><!--
自变量_2
//--><!]]>、⋯⋯<!--//--><![CDATA[//><!--
\cdots
//--><!]]>、自变量n自变量n<!--//--><![CDATA[//><!--
自变量_n
//--><!]]>}
X={x1x1<!--//--><![CDATA[//><!--
x_1
//--><!]]>、x2x2<!--//--><![CDATA[//><!--
x_2
//--><!]]>、⋯⋯<!--//--><![CDATA[//><!--
\cdots
//--><!]]>、xnxn<!--//--><![CDATA[//><!--
x_n
//--><!]]>} xi=xi+ω∗Lxi=xi+ω∗L<!--//--><![CDATA[//><!--
x_i=x_i+\omega*L
//--><!]]>或 xi=xi−ω∗Lxi=xi−ω∗L<!--//--><![CDATA[//><!--
x_i=x_i-\omega*L
//--><!]]>择优录取吧，每次循环后，ωω<!--//--><![CDATA[//><!--
\omega
//--><!]]>要变小； <!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]><!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]>2.b.b、另一种是非最优解，有一定概率向最优解进化； P=emessbest−messiemessbestP=emessbest−messiemessbest<!--//--><![CDATA[//><!--
P=\frac{e^{mess_{best}-mess_i}}{e^{mess_{best}}}
//--><!]]>messbestmessbest<!--//--><![CDATA[//><!--
mess_{best}
//--><!]]>最优解蚂蚁的信息素浓度； messimessi<!--//--><![CDATA[//><!--
mess_i
//--><!]]>当前蚂蚁的信息素浓度； <!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]><!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]><!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]>2.b.b.a、向最优解移动： xi=xi+u∗(xbest−xi)xi=xi+u∗(xbest−xi)<!--//--><![CDATA[//><!--
x_i=x_i+u*(x_{best}-x_{i})
//--><!]]><!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]><!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]><!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]>2.b.b.b、自己搜索移动： xi=xi+dx∗rand(−1,1)xi=xi+dx∗rand(−1,1)<!--//--><![CDATA[//><!--
x_i=x_i+dx*rand(-1,1)
//--><!]]><!--//--><![CDATA[//><!--
//--><!]]>2.c、更新信息素 messi=(1−p)∗messi+k∗a−f(X)messi=(1−p)∗messi+k∗a−f(X)<!--//--><![CDATA[//><!--
mess_i=(1-p)*mess_i+k*a^{-f(X)}
//--><!]]>

参数设置

最大迭代周期 T = 200;
蚂蚁数量 ant_size = 25;
信息素衰退因子 p = 0.9;
步长系数 ωω<!--//--><![CDATA[//><!--
\omega
//--><!]]> = 1，随着迭代的进行变小
步长系数减小因数 wu = 0.5；该数值越大，搜的范围越精细；
最优解搜索步长 dx[max_x]:一般为自变量取值范围的一半；防止局部最优解；
更新信息素系数 k = 1；
更新信息素因子 a;求最小值时a取e；求最大值时a取0.5；
非最优解步长系数 u = 0.7;
非最优解向最优解进化概率 p0 = 0.7;

本算法的fun（）函数里包含三个求最小值样例；
三个return分别代表三个函数

函数一：二维分段函数，自变量范围[-5，5] f()={x2,x<=1;(x−3)2−3,x>1;f()={x2,x<=1;(x−3)2−3,x>1;<!--//--><![CDATA[//><!--
f()=
\begin{cases}
x^2,x<=1;\\
(x-3)^2-3,x>1;\\
\end{cases}
//--><!]]>
图像：
10组测试结果：
函数二：二维复杂函数，自变量范围[-5，5] f()=x+10∗sin(5∗x)+7∗cos(4∗x)f()=x+10∗sin(5∗x)+7∗cos(4∗x)<!--//--><![CDATA[//><!--
f()=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)
//--><!]]>
图像：
10组测试结果：
函数三：三维函数，自变量x0x0<!--//--><![CDATA[//><!--
x_0
//--><!]]>范围[-10，10],x1x1<!--//--><![CDATA[//><!--
x_1
//--><!]]>范围[-10,10]; f()=x01+abs(x1)f()=x01+abs(x1)<!--//--><![CDATA[//><!--
f()=\frac{x_0}{1+abs(x_1)}
//--><!]]>
图像：
10组测试结果：
算法代码

#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iomanip>
using namespace std;
//常量
const int max_x = 10;//自变量规模最大值
const int max_ants = 1000;//蚂蚁规模最大值
//变量
int x_size;//自变量规模
int low_bound[max_x];//自变量下界
int high_bound[max_x];//自变量上界
int ant_size=5;//蚂蚁数量
int T;//迭代周期
double message[max_ants];//信息素
double w;//步长系数，随着迭代的进行变小
double wu;//步长系数减小因数
double dx[max_x];//最优解搜索步长
double k;//更新信息素系数
double a;//更新信息素因子
double u;//非最优解步长系数
double p0;//非最优解向最优解进化概率
double p;//信息素衰减系数
double best_ants[max_x];//最优解对应自变量值
double best;//最优解
double fun(double* num){//求解函数

return num[0] <= 1 ? pow(num[0], 2) : (pow(num[0] - 3, 2) - 3);
//return num[0] + 10 * sin(5 * num[0]) + 7 * cos(4 * num[0]);
//return num[0] / (1 + abs(num[1]));
}
void init() {
x_size=1;//自变量规模
for (int i = 0; i < x_size; ++i) {
low_bound[i] = -5;//自变量下界
high_bound[i]=5;//自变量上界
dx[i]=high_bound[i]-low_bound[i];//最优解搜索步长,,一般为数据范围的一半
}
T = 200;//迭代周期
ant_size = 25;//蚂蚁数量

w=1;//最优解步长系数，随着迭代的进行变小
wu = 0.5;
k=1;//更新信息素系数
//a=exp(1);//更新信息素因子
a = 0.5;///////////////
p0 = 0.7;//非最优解向最优解进化概率
u=0.7;//非最优解步长系数
p=0.9;//信息素衰减系数
//best =1e9;
best = -1e9;
}

double mrand(int l, int r) {//范围在20内
int t = l;
r -= l;
l -= l;
const double v = 1e3;
r *= v;
l *= v;
double temp = rand() % ((r - l) + 1);
//int a = RAND_MAX;
temp += 1 + l;
return temp / v+t;
//return (rand() % ((r - l) + 1) + 1 + l)/1e6;
}
double get_p(int i, int bes) {
return exp(message[bes] - message[i]) / exp(message[bes]);
}
void islegal(double* xi) {
for (int i = 0; i < x_size; ++i) {
if (xi[i] > high_bound[i])
xi[i]=high_bound[i];
else if(xi[i] < low_bound[i])
xi[i] = low_bound[i];
}
}
//max
/*
void moni() {
a = 0.5;///
best = -1e9;
double t_ants[max_ants][max_x];//蚁群
double value[max_ants];//
double ans = best;//
int t_ant;//局部最优解
for (int i = 0; i < ant_size; ++i) {
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
t_ants[i][j] = mrand(low_bound[j], high_bound[j]);
}
value[i] = fun(t_ants[i]);
if (ans < value[i]) {/
ans = value[i];
t_ant = i;
}
message[i] = k * pow(a, -fun(t_ants[i]));//信息素初始化
}
int t = T;
double x1[max_x];//构建临时解
double x2[max_x];

while (t--) {//开始迭代循环
for (int i = 0; i<ant_size; ++i) {//更新信息素
//message[i] = (1-p) * message[i] + t_mess[i];
//message[i] = (1 - p) * message[i] + k * pow(a, -fun(t_ants[t_ant]));
message[i] = (1 - p) * message[i];
}
double tw = w;
for (int i = 0; i<ant_size; ++i) {//遍历每只蚂蚁
if (value[i] == ans) {//上次循环最优解
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
x1[j] = t_ants[i][j] + tw * dx;
x2[j] = t_ants[i][j] - tw * dx;
}
tw *= 0.1;
islegal(x1);
if (value[i] < fun(x1)) {//
value[i] = fun(x1);
ans = value[i];
t_ant = i;
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
t_ants[i][j] = x1[j];
}
}
islegal(x2);
if (value[i] < fun(x2)) {///
value[i] = fun(x2);
ans = value[i];
t_ant = i;
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
t_ants[i][j] = x2[j];
}
}
}
else {//非最优解
if (get_p(i, ans)<p0) {//向最优解移动
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
x1[j] = t_ants[i][j] + u * (t_ants[t_ant][j] - t_ants[i][j]);
}
}
else {
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
x1[j] = t_ants[i][j] + dx * mrand(-1, 1);
}
}
islegal(x1);
if (ans < fun(x1)) {//
ans = fun(x1);
value[i] = ans;
t_ant = i;
for (int j = 0; j < x_size; ++j)
t_ants[i][j] = x1[j];
}
}
//t_mess[i] += k * pow(a, -ans);
message[i] += k * pow(a, -fun(t_ants[i]));
}
//
//for (int i = 0; i<ant_size; ++i) {//更新信息素
//message[i] = (1-p) * message[i] + t_mess[i];
//message[i] = (1 - p) * message[i] + k * pow(a, -fun(t_ants[t_ant]));
//}
//ans = min(ans,t_ans);
}
for (int i = 0; i < x_size; ++i) {
best_ants[i] = t_ants[t_ant][i];
}
best = ans;
}
*/
void moni() {//min

a=exp(1);//更新信息素因子
best = 1e9;
double t_ants[max_ants][max_x];//蚁群
double value[max_ants];//
double ans = best;//
int t_ant;//局部最优解
for (int i = 0; i < ant_size; ++i) {
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
t_ants[i][j] = mrand(low_bound[j], high_bound[j]);
}
value[i] = fun(t_ants[i]);
if (ans > value[i]) {/////////
ans = value[i];
t_ant = i;
}
message[i] = k * pow(a, -fun(t_ants[i]));//信息素初始化
}
int t = T;
double x1[max_x];//构建临时解
double x2[max_x];

while (t--) {//开始迭代循环
for (int i = 0; i<ant_size; ++i) {//更新信息素
//message[i] = (1-p) * message[i] + t_mess[i];
//message[i] = (1 - p) * message[i] + k * pow(a, -fun(t_ants[t_ant]));
message[i] = (1 - p) * message[i];
}
double tw = w;
for (int i = 0; i<ant_size; ++i) {//遍历每只蚂蚁
if (value[i] == ans) {//上次循环最优解
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
x1[j] = t_ants[i][j] + tw * dx[j];
x2[j] = t_ants[i][j] - tw * dx[j];
}
tw *= wu;
islegal(x1);
if (value[i] > fun(x1)) {//////////////
value[i] = fun(x1);
ans = value[i];
t_ant = i;
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
t_ants[i][j] = x1[j];
}
}
islegal(x2);
if (value[i] > fun(x2)) {///////////////
value[i] = fun(x2);
ans = value[i];
t_ant = i;
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
t_ants[i][j] = x2[j];
}
}
}
else {//非最优解
if (get_p(i, ans)<p0) {//向最优解移动
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
x1[j] = t_ants[i][j] + u * (t_ants[t_ant][j] - t_ants[i][j]);
}
}
else {
for (int j = 0; j < x_size; ++j) {
x1[j] = t_ants[i][j] + dx[j] * mrand(-1, 1);
}
}
islegal(x1);
if (ans > fun(x1)) {//////////////
ans = fun(x1);
value[i] = ans;
t_ant = i;
for (int j = 0; j < x_size; ++j)
t_ants[i][j] = x1[j];
}
}
//t_mess[i] += k * pow(a, -ans);
message[i] += k * pow(a, -fun(t_ants[i]));
}
//
//for (int i = 0; i<ant_size; ++i) {//更新信息素
//message[i] = (1-p) * message[i] + t_mess[i];
//message[i] = (1 - p) * message[i] + k * pow(a, -fun(t_ants[t_ant]));
//}
//ans = min(ans,t_ans);
}
for (int i = 0; i < x_size; ++i) {
best_ants[i] = t_ants[t_ant][i];
}
best = ans;
}
void output() {
for (int i = 0; i < x_size; ++i) {
cout << "x" << i << " = " << best_ants[i];
if (i != x_size - 1)
cout << " , ";
else
cout << endl;
}
cout <<fixed<< "f() = " << best << endl;
cout.clear();
}
int main() {
srand(time(nullptr));
int t;
while (cin >> t) {//仅作为重启算法开关使用，无意义
//for (int i = 0; i < t; ++i) {
init();//使用程序内置数据使用init()函数，
//test();//使用文件读取数据使用test()函数
moni();//开始算法
output();//输出
//}
}
return 0;
}
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• 借鉴蚁群算法的进化思想，提出一种求解连续空问优化问题的蚁群算法。该算法主要包括全局搜索、局部搜索和信忠素强度更新规则。在全局搜索过程中，利用信忠素强度和启发武函数确定蚂蚁移动方向。在局部搜索过程中，...
• 以现有的喷射器实验数据集作为样本，用单隐层前向神经网络预测喷射器的性能，网络的训练分别采用连续蚁群系(CACS)算法和连续蚁群优化(ACOR)算法．数值实验结果显示，用这两种蚁群算法所训练的神经网络对于喷射器性能...
• 蚁群算法主要应用于组合优化问题，这里给出其在连学优化问题中的实现
• 蚁群算法引入连续空间的函数寻优问题求解，通过将传统蚁群算法中的“信忠量留存”过程拓展为连续空间中的“信息量分布函数”，定义了相应的求解算法。对多极值函数和非线性连续函数的寻优实例仿真取得了良好的结果...
• 对于基本蚁群算法（ACA）不适用求解连续空间问题，并且极易陷入局部最优的缺点，提出了一种基于自适应的蚁群算法。路径搜索策略采用基于目标函数值搜索筛选局部最优解的策略，确保能够迅速找到可行解。信息素更新...
• MATLAB源码集锦-改进蚁群算法求解连续空间优化问题代码
• 在位姿误差模型的基础上，利用基于网格划分策略的连续蚁群算法，通过信息素更新指导蚂蚁反复搜索，对驱动杆杆长误差进行寻优，最终补偿Stewart 并联机器人位姿误差。数值仿真结果表明，该方法是有效的。
• 蚁群算法一圈已签收已签基于连续型函数的蚁群算法的研究
• 论文研究-蚁群算法进行连续参数优化的新途径.pdf, 提出用蚁群算法进行连续参数优化的一种方法 .该方法对解的每一个分量的可能的取值组成一个动态的候选组 ,并对候选组中...

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