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  • 二进制除法通过重复减法运算实现即通过重复”从被除数的高位依次取出每一位 被取出的数据加上上次的减法结果 然后减去除数”的处理 求出除法结果 假设: 被除数 R0R1 (占用4字节) 除数 R2R3 (占用4字节) 商 R...
     
    

    二进制的除法通过重复减法运算实现通过重复”从被除数的高位依次取出每一位 被取出的数据加上上次的减法结果 然后减去除数”的处理 求出除法结果

    假设:
    被除数 R0R1 (占用4字节)
    除数 R2R3 (占用4字节)
    商 R0R1 (占用4字节) ******************* 这里需要说明 此程序执行
    结束以后 商的结果保存在被除数中 ************
    余数 R4R5 (占用4字节)
    移位次数 R6L (占用1字节) ******************* 这里需要说明 其数值根据
    被除数的位数定义 这里为32 *************
    操作流程如下:
    a) 余数清零
    b) 判断除数是否为0 如果为0 是错误 不再往下执行.
    c) 设定移位次数
    d) 被除数左移1位 溢出的最高位保存在进位标志C中 再把余数左移1位 把C(被除数溢出的最高位)放入余数的最低位
    e) 余数与除数比较大小(余数减去除数):
    余数 ≧ 除数(减法结果为正)时 被除数的最低位 赋值 1
    余数 < 除数(减法结果为负时 恢复到减法前的余数) 被除数的最低位 赋值 0
    f) 定移位次数递减
    g) 直到移位次数为0否则重复d) ~ f)


    程序代码以renesas为例


    MOV.W #0R4 ;clear R4
    MOV.W #0R5 ;clear R5
    CMP.W R4R2
    BNE LBL1 ;R4R2 不相等 程序跳至LBL1
    CMP.W R4R3
    BEQ ERR ; R4R3 相等 程序跳至ERR
    LBL1:
    MOV.B #32R6L ;set byte counter
    LBL2:
    SHLL R1L ;被除数左移1位 最高位放入C
    ROTXL R1H
    ROTXL R2H
    ROTXL R1H
    ROTXL R5L ;余数左移1位 移入C
    ROTXL R5H
    ROTXL R4H
    ROTXL R4H
    BSET #0R1L ; 被除数的最低位 赋值 1

    SUB.W R3R5 ;余数 减去 除数
    SUBX.B R2LR4L
    SUBX.B R2HR4H
    BCC LBL3 ; 余数 ≧ 除数(减法结果为正) 程序跳至LBL3
    ADD.W R3R5 ; 余数 < 除数(减法结果为负时 恢复到减法前的余数)
    ADDX.B R2LR4L
    ADDX.B R2HR4H
    BCLR #0R1L ; 被除数的最低位 赋值 0
    LBL3:
    DEC.B R6L ; 定移位次数递减
    BNE LBL2 ; 移位次数为不0 程序跳至LBL2
    BRA EXIT ; 程序跳至EXIT
    ERR: ; 添加除数为0 的处理
    EXIT:
    RTS


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    计组随笔 —— 二进制乘除法运算

    电子档笔记整理,只是笔记,不是教程。

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    • 计组随笔 —— 二进制乘除法运算

    • 目录

    • 1. 定点数一位乘法

      • 1.1 定点原码一位乘法

      • 1.2 定点补码一位乘法(布斯公式)

    • 2. 二进制除法运算

      • 2.1 定点除法运算

      • 2.2 浮点数的运算方法


    1. 定点数一位乘法

    定点小数:小数点位置固定于最高位之前。定点整数:小数点位置固定于最高位之后。

    1.1 定点原码一位乘法

    计算公式:

    f3565abadfe9b42ca4c66e3b570da2c9.png

    计算机计算过程:

    1. 判断符号,正负得负、负负得正、正正仍正。
    2. 判断乘数数值的最后一位是1还是0
    • 是1则加上被乘数数值后右移一位,舍弃结果最低位
    • 是0则直接右移一位,舍弃结果最低位。
    1. 重复第二步,直到右移次数等于乘数的数值位数。

    设X = 0.1101, Y=0.1011,求X·Y

    1. 判断符号位7b7903864cc88913d228826840d49965.png

    2. 计算过程

    b51bb0f859fdb42ffcff094b2e8816f8.png

    1.2 定点补码一位乘法(布斯公式)

    布斯算法不需要判断符号位。

    计算机计算过程:

    1. 初始值给乘数最低位之后补0,且乘数用单符号位表示
    2. 根据运算规则,执行操作。c56f9a5232341e540f71de177d79459d.png
    3. 右移一位
    4. 重复2、3步骤,当移位次数等于乘数数值位数时,再进行最后一次步骤2

    设X = -0.1101, Y=0.1011, 求[X·Y]的补码

    71a1daa63b83855283c2c512674c1e3e.png

    2. 二进制除法运算

    2.1 定点除法运算

    2.1.1 恢复余数法 人工计算步骤:

    1. 原码乘除法操作时符号位单独运算。
    2. 判断被除数和余数的大小,若除数小,商上0,余数补0;若除数大,则商上1,余数补0,重复上述步骤直到结果满足要求。
    3. 上述运算结果连接即最终结果

    机器运算很少会实现,一般是商和余数左移操作以及减法操作组合。

    2.1.2 恢复余数法演算过程

    计算0.1011/0.1101

    1e280196790b0e09076723f4fa87b965.png

    2.1.3 加减交替法

    加减交替法也是恢复余数法的一种修正,这种方法也需要引入补码。

    加减交替法一般步骤是让符号位参与运算,而不需要被除数和除数的大小而进行多余的操作。可以直接除数可以直接与被除数补码相减,所得余数为负数时,可以直接让余数逻辑所以并加上被除数,从而直接得到下一步的余数,而不需要恢复余数。

    2.2 浮点数的运算方法

    2.2.1 浮点数的加减运算

    一般步骤:

    1. 对阶步骤。阶码值小的数的尾数和阶码同时分别进行右移和自增(+1)操作,直到两个数的阶码相等。
    2. 尾数加减运算。尾数直接作为定点数进行加减运算。
    3. 规格化操作。整个运算结果进行规格化处理,使尾数尽可能以最大值的形式出现。

    2.2.2 规格化操作规则

    1. 向右规格化。当尾数运算结果符号位不同时,即溢出,则将尾数右移一位,阶码自增一位。
    2. 向左规格化。当尾数运算结果符号位相同时,而尾数的最高位数值位与符号位相同,则进行左移操作,直到最高位数值位与符号位的值不同为止。
    3. 舍入操作。进行上述步骤1前,对数值位的最低位进行0舍1入操作。即当移掉的最高位为1时,在尾数的末位加1。此步骤可能会和向右规格化重复操作。

    2.2.3 浮点数的乘除法运算

    运算步骤:

    1. 阶码加减运算。为溢出判断,阶码采用双符号位参与两个浮点数的阶码加减运算。
    2. 尾数乘除运算。参照定点小数的乘除法运算对两个浮点数的尾数进行乘除运算,
    3. 结果规格化处理:参照上述规格化操作对运算结果进行相关操作。
    4. 判断溢出:浮点数的溢出一般由浮点数的阶码确定,处理和上述规格化操作一致。
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    计组随笔 —— 二进制乘除法运算

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    • 计组随笔 —— 二进制乘除法运算

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    • 1. 定点数一位乘法

      • 1.1 定点原码一位乘法

      • 1.2 定点补码一位乘法(布斯公式)

    • 2. 二进制除法运算

      • 2.1 定点除法运算

      • 2.2 浮点数的运算方法


    1. 定点数一位乘法

    定点小数:小数点位置固定于最高位之前。定点整数:小数点位置固定于最高位之后。

    1.1 定点原码一位乘法

    计算公式:

    36fb9c53678a3a7a78885cb74095dacf.png

    计算机计算过程:

    1. 判断符号,正负得负、负负得正、正正仍正。
    2. 判断乘数数值的最后一位是1还是0
    • 是1则加上被乘数数值后右移一位,舍弃结果最低位
    • 是0则直接右移一位,舍弃结果最低位。
    1. 重复第二步,直到右移次数等于乘数的数值位数。

    设X = 0.1101, Y=0.1011,求X·Y

    1. 判断符号位cd595641cde67bdf7a1513cca7e6dd32.png

    2. 计算过程

    41eebf9eb5d9935fea1ed85f1db391c7.png

    1.2 定点补码一位乘法(布斯公式)

    布斯算法不需要判断符号位。

    计算机计算过程:

    1. 初始值给乘数最低位之后补0,且乘数用单符号位表示
    2. 根据运算规则,执行操作。ff2120aecc18629e9768dd941b31aa65.png
    3. 右移一位
    4. 重复2、3步骤,当移位次数等于乘数数值位数时,再进行最后一次步骤2

    设X = -0.1101, Y=0.1011, 求[X·Y]的补码

    315089a100bc9c2dd968a356540c4ad1.png

    2. 二进制除法运算

    2.1 定点除法运算

    2.1.1 恢复余数法 人工计算步骤:

    1. 原码乘除法操作时符号位单独运算。
    2. 判断被除数和余数的大小,若除数小,商上0,余数补0;若除数大,则商上1,余数补0,重复上述步骤直到结果满足要求。
    3. 上述运算结果连接即最终结果

    机器运算很少会实现,一般是商和余数左移操作以及减法操作组合。

    2.1.2 恢复余数法演算过程

    计算0.1011/0.1101

    dd20bad3489ab1954de366c6439b3a1e.png

    2.1.3 加减交替法

    加减交替法也是恢复余数法的一种修正,这种方法也需要引入补码。

    加减交替法一般步骤是让符号位参与运算,而不需要被除数和除数的大小而进行多余的操作。可以直接除数可以直接与被除数补码相减,所得余数为负数时,可以直接让余数逻辑所以并加上被除数,从而直接得到下一步的余数,而不需要恢复余数。

    2.2 浮点数的运算方法

    2.2.1 浮点数的加减运算

    一般步骤:

    1. 对阶步骤。阶码值小的数的尾数和阶码同时分别进行右移和自增(+1)操作,直到两个数的阶码相等。
    2. 尾数加减运算。尾数直接作为定点数进行加减运算。
    3. 规格化操作。整个运算结果进行规格化处理,使尾数尽可能以最大值的形式出现。

    2.2.2 规格化操作规则

    1. 向右规格化。当尾数运算结果符号位不同时,即溢出,则将尾数右移一位,阶码自增一位。
    2. 向左规格化。当尾数运算结果符号位相同时,而尾数的最高位数值位与符号位相同,则进行左移操作,直到最高位数值位与符号位的值不同为止。
    3. 舍入操作。进行上述步骤1前,对数值位的最低位进行0舍1入操作。即当移掉的最高位为1时,在尾数的末位加1。此步骤可能会和向右规格化重复操作。

    2.2.3 浮点数的乘除法运算

    运算步骤:

    1. 阶码加减运算。为溢出判断,阶码采用双符号位参与两个浮点数的阶码加减运算。
    2. 尾数乘除运算。参照定点小数的乘除法运算对两个浮点数的尾数进行乘除运算,
    3. 结果规格化处理:参照上述规格化操作对运算结果进行相关操作。
    4. 判断溢出:浮点数的溢出一般由浮点数的阶码确定,处理和上述规格化操作一致。
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  • 二进制除法

    2014-09-08 17:20:49
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  • 二进制除法运算原理

    千次阅读 2020-04-01 16:42:32
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  • 模2除法与二进制除法

    2021-05-08 14:04:58
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  • 【转】二进制除法

    2008-09-19 22:15:54
    和二进制乘法一样,二进制除法比十进制除法要简单,二进制除法使用和十进制一样的除法运算法则(长除法longhand),而且二进制除法要更简单,因为在长除法的每一步,都能很容易地看出被除数是否包含除数。...
  • 谈CRC循环冗余校验的之前,先把二进制除法说一下,先回忆一下十进制之间的除法是如何运算的, 这个式子在做除法的时候满足了这几个条件: 从被除数的最左边开始向右做除法 被除数运算的两位永远比除数大 如果相减...
  • 使用Matlab生成一个〖0 ~2〗^60-1的随机数,用2048个12位的多项式对其做除法运算,查看其余数的重复情况。 用足够多的随机数(〖0 ~2〗^60-1)做第一问的除法运算,观察总体的重复的概率分布。
  • -20 M、>> >>有符号右移位,将运算数的二进制整体右移指定位数,正数高位用0补齐,负数高位用1补齐(保持负数符号不变) 正数:5>>2 1、转化为二进制: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 2、整体右移指2位数 ...
  • 二进制除法转乘法原理

    千次阅读 2017-08-29 21:21:43
    为了加快运行速度,编译器会将一些除法运算转化成乘法运算。 其中一个转换x/k的方法是,先将k变成1/k 的小数形式,再将1/k 左移N位 得到一个数b 以后每计算 x/k 时,就先计算 x∗b的乘积,再将乘积右移N...
  • 文章目录原理十进制分解程序示例运算结果   在嵌入式环境中虽然有乘法运算器,而且芯片运算速度越来越快,但位运算还是最快速的,为了提高计算效率,可以将乘法运算使用位运算替换。 原理   乘法可以用按位运算...
  • 在Verilog HDL语言中虽然有除的运算指令,但是除运算符中的除数必须是2的幂,因此无法实现除数为任意整数的除法,很大程度上限制了它的使用领域。并且多数综合工具对于除运算指令不能综合出令人满意的结果,有些甚至...
  • 在Verilog HDL语言中虽然有除的运算指令,但是除运算符中的除数必须是2的幂,因此无法实现除数为任意整数的除法,很大程度上限制了它的使用领域。并且多数综合工具对于除运算指令不能综合出令人满意的结果,有些甚至...
  • 整数部分,把十进制转成二进制一直用短除法分解至商为 0。读余数从下读到上,即是二进制的整数部分数字。 小数部分,则用其乘 2,取其整数部分的结果,再用计算后的小数部分依此重复计算,算到小数部分全为 0 为止,...
  • 运算进制有很多,用十进制 1÷3 是不尽的 那如果运算进制的,1÷3=? 是不是会有不一样的结果呢
  • 二进制乘法运算: 一、定点数一位乘法: 注意:如果小数点后面有4位,则要进行右移4次,如果有6位,则要进行右移6次,依次类推。 在求部分积时,由于前一次部分积的最低位不再参与运算,因此可将其右移一位...
  • 二进制模2除法(CRC校验)

    万次阅读 多人点赞 2018-11-12 11:48:57
    二进制模2除法与二进制除法不同。 模2运算:加法不进位,减法不借位。 二进制除法:  带借位的二进制除法,根据余数减除数够减与否,确定商1还是商0,若够减则商1,否则商0。 二进制模2除法:  采用模2...
  • 二进制乘法运算: 一、定点数一位乘法: 注意:如果小数点后面有4位,则要进行右移4次,如果有6位,则要进行右移6次,依次类推。 在求部分积时,由于前一次部分积的最低位不再参与运算,因此可将其右移一位,相加数...
  • 有些编译器和硬件是支持乘除法和浮点运算,运用起来也是很方便!唯一让我不满的就是很占用ROM ! 所以某些平台恰好可以用移位来换算! 学习推算心得: 分母是为 2的平方的情况下成立! 2.4.8.16.32.64.128.256....

空空如也

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二进制除法运算