一、简介

0 前言
边缘检测是图像处理中最古老和最基本的问题之一。灰度 边缘检测算法的发展时间较长, 算法较多。基于梯度的边缘检 测算子最早出现, 基于优化目标函数的方法, Canny算子被广泛使用。另外还有基于其它技术的边缘检测方法, 如多尺度方法、统计过程、曲面拟和和支持向量等。 近年来, 由于数字彩色图像的广泛运用, 使彩色数字图像处理技术日益受到关注。现有的一些彩色图像边缘检测方法中, 有相当部分是灰度图像边缘检测的推广, 也即首先基于某一彩色分量红® 、绿(G) 或蓝(B) 的图像进行灰度图像边缘 检测, 然后再将每一独立分量的边缘图联合形成彩色图像的边缘。这些方法忽略了人眼对颜色的视觉感知, 没有考虑各颜色分量之间的联系, 往往得不到好的边缘检测效果。而基于彩色空间的边缘检测方法可以充分利用彩色图像中携带的彩色信息。为了充分考虑人眼对不同颜色感知程度的不同, 同时克服彩色空间角向量距离计算复杂的缺点, 本文使用彩色空间 Mahalanobis 距离作为彩色象素之间差异的度量。 所有的常规边缘提取方法输出结果都是二值图像。因此, 提取的边缘丢失了许多重要的信息, 尤其体现在有丰富细节和 微小变化的区域。为了解决这个问题, 利用细胞神经网络 (CNN) 多值输出的特点来进行彩色图像边缘检测。

1 细胞神经网络(CNN)
美国科学家 L.O.Chua 等人 1988 年提出的细胞神经网络 (CNN) 。由于其具有可并行计算、便于硬件实现等特性, 故它比传统方法有更大的潜力。 CNN的数学描述如下:

2 彩色空间
2.1 RGB 彩色空间
RGB( 红、绿、蓝) 是众多彩色空间的一种。由于红、绿、蓝三个通道里的灰阶值各自独立控制红、绿、蓝三种颜色的亮度, 形成数学上的一个三维空间。记录及显示彩色图像时, RGB是最常见的一种方案。因为彩色图像有三个分量, 彩色象素实际上是向量。在RGB 系统中, 每个彩色点都会在 RGB 坐标系中作为一个从原点延伸到那一点的向量来描述。 令c 代表 RGB 彩色空间中的任意向量:

该公式表明 c 的分量是一幅彩色图像在一个点上的 RGB 分量。彩色分量是坐标( x, y) 的函数, 表示为:

对一个大小为 M×N 的图像来说, 有 MN 个这样的向量, 其 中, x=0, 1, 2, …, M- 1 和 y=0, 1, 2, …, N- 1。
2.2 Mahalanobis距离
为了度量象素之间的差异, 有一个相似性度量是必要的。 最简单的度量之一是欧几里得距离。令z代表RGB空间中的 任意点, 如果它们之间的距离小于特定的阈值 D0, 则 z 与 a 是 相似的, z和a间的欧氏距离由下式给出:

这里下标 R, G, B 表示向量 a 和 z 的 RGB 分量。D( z, a) ≤D0 的点的轨道是半径为 D0 的实心球。包含在球内部和表面上的 点符合特定的彩色准则; 球外面上的点则不符合准则。 上式一个有用的推广是如下形式的距离测度:

这里 C 是一个实对角阵, 主对角线上的元素起到对各个维度 加权的作用。该距离称为 Mahalanobis 距离。D( z, a) ≤D0 的点的轨道描述了一个实心的三维椭球体, 其主轴取在最大的数据扩展方向上。当 C 等于单位矩阵 I 时, Mahalanobis 距离约简为欧几里得距离。

2.3 视见函数
人眼对各种不同波长的光有不同的灵敏度, 为了研究客观 辐射通量对人眼引起的主观感觉的强度之间的关系, 首先必须 了解人眼对各种波长光的灵敏度。但是, 辐射通量使人眼产生 亮暗感觉的程度是无法作出定量比较的, 幸好人的视觉能相当 精确地判断两种颜色光的亮暗感觉是否相同, 所以确定人眼的 光谱响应可将各种波长的光引起相同亮暗感觉所需要的辐射 通量进行比较, 对大量具有正常视力的观察者所做的实验表 明, 在比较明亮的环境, 人眼视觉对 λ=555 nm 左右的黄绿光最 敏感。设任何一种波长为 λ的光和 λ=555 nm 的黄绿光产生同 样亮暗感觉所需的辐射通量分别为 P! 和 P555 , 比值 V( !) =P555 / P! 就称为人眼视见函数。 各色光在人眼视觉上所引起的视见程度不同。在明亮环境 下, 人眼对波长为 555 nm 的黄绿光最敏感。而对红光和紫光的 敏感度最低。在阴暗环境下, 人眼对波长约为 510 nm 的绿光最 敏感, 对红光和紫光的敏感度最低。

二、部分源代码

%文件名称：  CNN_Edge_extraction.m
%文件描述：  基于CNN的灰度图像边缘提取的程序
%创 
%参考文献： 《基于细胞神经网络的图像边缘提取算法研究》
%             

clear;
clc;

I=imread('C:\Users\lenovo\Desktop\d083bc186611b136d0e72beeccee8850\CNN边缘检测\lena.jpg');
[c,d]=size(I);
x=zeros(c,d);

for i=1:c;
    for j=1:d;
        n(i,j)=double(I(i,j))/255;
        s(i,j)=2*(n(i,j)-0.5);
    end
end
A=[0 0 0;
   0 1.600 0;
   0 0 0];
B=[-1.004 -1.004 -1.004;
   -1.004 10.000 -1.004;
   -1.004 -1.004 -1.004];
z=-1.405;

% A=[0 0 0;
%    0 2 0;
%    0 0 0];
% B=[-1 -1 -1;
%    -1  8 -1;
%    -1 -1 -1];
% z=-0.5;

% A=[0 0 0;
%    0 9.926055 0;
%    0 0 0];
% B=[-1.124332 -1.124332 -1.124332;
%    -1.124332  9.670411 -1.124332;
%    -1.124332 -1.124332 -1.124332];
% z=-1.915585;

circlenumber=0; %circlenumber是细胞神经网络要循环的次数
judge=0;        %judge是判断网络稳定的标志，
                %0是网络未达到稳定的标志，
                %1表示网络已经稳定了

%当所有的状态x(i,j)的绝对值都大于1的时候，就认为网络趋于稳定
%下面是计算过程，直接迭代到完全收敛
while judge==0
    circlenumber=circlenumber+1;
    for i=2:c-1     %求出各个输出的值
        for j=2:d-1
            if x(i,j)>=1      %求f(x(i,j))的值，设置为f(i,j)
                f(i,j)=1;     %表示正向稳定时，取白色
            elseif x(i,j)<=-1
                f(i,j)=-1;    %表示负向稳定时，取黑色
            else
                f(i,j)=x(i,j);%未稳定时，将状态直接输出
            end
        y(i,j)=f(i,j);        %无论是否稳定，都将结果先直接输出
        end
    end
    %其中边界条件是在图像外面的像素都设置为0；
    %这里是将上面两行，下面两行，还有左右两行都设置成边界
    %正式的处理单元是中间2到257行和2到257列的部分
    for i=2:c-1
        for j=2:d-1
            xn(i,j)=z+A(2,2)*y(i,j)+B(2,2)*s(i,j)+B(1,1)*s(i-1,j-1)...
            +B(1,2)*s(i-1,j)+B(1,3)*s(i-1,j+1)+B(2,1)*s(i,j-1)+B(2,3)...
            *s(i,j+1)+B(3,1)*s(i+1,j-1)+B(3,2)*s(i+1,j)+B(3,3)*s(i+1,j+1);
            %以上语句对应于CNN的公式，详见《细胞网络神经动力学》p5
        end
    end
    %以下判断是不是已经全部收敛了，如果全部收敛了，就置judge=1
    judge=1;
    for i=2:c-1
        for j=2:d-1
            if abs(xn(i,j))<1
                judge = 0;
            end
        end
    end
    %以下将xn(i,j)赋值给状态x(i,j)
    for i=2:c-1
        for j=2:d-1
            x(i,j)=xn(i,j);
        end
    end
end


%接下去跳出wile循环，表示已经稳定了
%以下进行边缘的确定，f(i,j)=1对应的像素值设为1，
%f(i,j)=-1对应的像素值设为0
a=zeros(c,d);
for i=2:c-1
    for j=2:d-1
        if x(i,j)>=1
            a(i,j)=1;
        elseif x(i,j)<=-1
            a(i,j)=0;
        end
    end
end

%以下输出原始图像和边缘图像a
figure(1);imshow(I);
title('原始图像');
%以下输出y(i,j)状态图
figure(2);
imshow(a);
title('lena的CNN状态图');
imwrite(a,'lena_cnn.png','png');

三、运行结果

四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 蔡利梅.MATLAB图像处理——理论、算法与实例分析[M].清华大学出版社，2020.
[2]杨丹,赵海滨,龙哲.MATLAB图像处理实例详解[M].清华大学出版社，2013.
[3]周品.MATLAB图像处理与图形用户界面设计[M].清华大学出版社，2013.
[4]刘成龙.精通MATLAB图像处理[M].清华大学出版社，2015.
[5]张闯,迟健男,张朝晖,姜庆玲,王志良.一种基于CNN的彩色图像边缘检测算法[J].计算机工程与应用. 2008,(21)

边缘提取

1.概述

1.边缘

定义： 图像的边缘是指图像局部区域亮度变化显著的部分，该区域的灰度剖面一般可以看作是一个阶跃，即从一个灰度值在很小的缓冲区域内急剧变化到另一个灰度相差较大的灰度值。

特点： 边缘有正负之分，由暗到亮为正，由亮到暗为负。

求边缘幅度的算法： sobel、Roberts、prewitt、Laplacian、Canny算子 (Canny算子的效果优于其他，但较为复杂)

2. 边缘提取的定义

边缘检测主要是图像的灰度变化的度量、检测和定位

3. 边缘提取的应用

例如语义分割、实例分割

2.原理

1. 高频&低频信号

图像中的低频和高频信号也称为低频分量和高频分量。高频分量在图像意义上指图像强度（亮度/灰度）变化剧烈的地方，也就是边缘（轮廓）；图像中的低频分量在图像的意义上指图像强度（亮度/灰度）变化平缓的地方，特点是大片色块的区域。

注：人眼对于高频信号的区域更为敏感

2. 边缘检测的原理和步骤

原理： 在边缘部分，像素值出现”跳跃“或者较大的变化。如果在此边缘部分求一阶导数，就会看到极值的出现，而在一阶导数为极值的地方，二阶导数为0，基于这个原理，就可以进行边缘检测。而在图像中，属于二维空间，二维空间下需要在两个方向求导，可以通过定位梯度值大于邻域的像素的方法寻找极值（或者推广到大于一个阈值）。

3. 常用滤波算子

• 图像锐化： （拉普拉斯变换核函数），图像锐化是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰。图像锐化是为了突出图像上的物的边缘、轮廓、或某些线性目标要素的特征。这种滤波方法提高了物边缘与周围像元之间的反差，因此也被称为边缘增强。

  

• 图像平滑： 图像平滑指用于突出图像的宽大区域、低频成分、主干成分或抑制图像噪声和干扰高频成分的图像处理方法，目的是使图像亮度平缓渐变，减小突变梯度，改善图像质量。

• Sobel算子：

  定义： 包含两组3*3的矩阵，分别为横向及纵向模板，将之与图像做平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。实际使用中，常用如下两个模板来检测图像边缘：

​ 优点： Sobel算子是典型的一阶导数的边缘检测算子，由于该算子中引入了类似局部平均的运算，因此对噪声具有平滑作用，能很好的消除噪声的影响，对于像素的位置的影响做了加权，因此与Prewitt算子相比效果更好。

​ 缺点： Sobel算子没有基于图像灰度进行处理，所以并不能将图像的主题与背景严格地区分开来，由于Sobel算子并没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。

• Prewitt算子

  Prewitt算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用。其原理是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。

4. Canny边缘检测算法

1. 对图像进行灰度化

将图像处理成灰度图像。

2. 对图像进行高斯滤波

根据待滤波的像素点及其邻域点的灰度值按照一定的参数规则进行加权平均。这样可以有效滤去理想图像中叠加的高频噪声。

高斯平滑水平和垂直方向呈现高斯分布（二维），相比于均值滤波有更好的平滑效果。

一维、二维高斯分布概率密度函数：

高斯卷积核大小的选择将影响Canny检测器的性能： 尺寸越大，检测器对噪声的敏感度越低，但是边缘检测的定位误差也将略有增加。

注：一般实际选择5*5，在大部分场景下综合效果最优。

例

3. 检测图像中的水平、垂直和对角边缘（如Prewitt、Sobel算子等）

见上节“常见的滤波算子”

4. 对梯度幅度值进行非极大值抑制

非极大值抑制（NMS）： 搜索局部的最大值，抑制非极大值。

目的： 消除冗余框

方法： 对于重叠的候选框，计算他们的重叠部分，若大于规定阈值，则删除；低于阈值则保留。对于无重叠的候选框，都保留。

• 将当前像素的梯度强度与沿正负梯度方向上的两个像素进行比较。
• 如果当前像素的梯度强度与另外两个像素相比最大，则该像素点保留为边缘点，否则该像素点将被抑制（灰度值置为0）。

示例： 以目标检测为例：目标检测过程中在同一目标的位置上很有可能会产生一些重叠的候选框，此时需要找到最合适的目标边界框，非极大值抑制就是一个很好的解决方案来消除冗余边界框。

5.用双阈值算法检测和连接边缘

背景： 非极大值抑制处理后图像的输出结果是一个非边缘点灰度值为0，可能为边缘的局部灰度极大值点为非零（通常取128）的二值图像。结果中保留了很多由于噪声或者其他原因而产生的伪边缘。基于这个问题背景，提出了双阈值检测。

双阈值检测：

• 如果边缘像素的梯度值高于阈值，则将其标记为强边缘像素；
• 如果边缘像素的梯度值低于高阈值高于低阈值，则将其标记为弱边缘像素；
• 如果边缘像素的梯度值低于低阈值，则会被抑制。

双阈值检测法中的思想：高阈值之上为强边缘，低于低阈值不是边缘，介于中间为弱边缘。

注：阈值的选择取决于特定图像的内容，没有放之四海而皆准的阈值。

抑制孤立阈值点：

对于弱边缘，它既可能是真实边缘又可能是噪声或者颜色变化等保留的，所以，应该抑制后者的情况引入的弱边缘，基于下面两个理论步骤抑制不合适的弱边缘。

• 一般情况下，由真实边缘引入的弱边缘将连接到强边缘像素，而噪声响应未连接
• 为了跟踪边缘连接，通过查看弱边缘像素及其8个邻域像素，只要其中一个为强边缘像素，则该弱边缘点就可以保留为真实的边缘。

个人学习笔记，仅供学习交流，转载请注明出处！

        边缘的定义：边缘是图像中灰度值变化强烈的地方，是不同区域之间的界限。

        边缘的矩阵形式：

        边缘提取：采用掩模的方式，在图像矩阵上进行移动，使用掩模内的掩模值进行运算，以此实现边缘提取。

        举例：3*3 掩模 

        图像灰度区域 ：

        算法：-1*1+0*1+1*10+（-1）*1+0*1+1*10+（-1）*1+0*1+1*10=27

        当算法计算所得值大于20，灰度变化强烈，可提取为边缘。

        在Halcon中，常用的边缘提取算子：

        edges_image ()    边缘提取

*读取图像
read_image (Image, 'printer_chip/printer_chip_01')


*边缘提取
edges_image (Image, ImaAmp, ImaDir, 'canny', 1.1, 'nms', 30, 40)

        总结： 边缘提取，使Halcon功能更强大，应用场景更丰富。