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  • 中点画椭圆算法_中点圆算法

    千次阅读 2020-07-29 06:38:39
    中点画椭圆算法 中点圆算法 (Midpoint circle Algorithm) This is an algorithm which is used to calculate the entire perimeter points of a circle in a first octant so that the points of the other octant ...

    中点画椭圆算法

    中点圆算法 (Midpoint circle Algorithm)

    This is an algorithm which is used to calculate the entire perimeter points of a circle in a first octant so that the points of the other octant can be taken easily as they are mirror points; this is due to circle property as it is symmetric about its center.

    这是一种算法,用于计算第一个八分圆中一个圆的整个周边点,以便可以轻松地将另一个八分圆的点视为镜像点; 这是由于圆的属性有关它的中心对称。

    Midpoint circle algo

    In this algorithm decision parameter is based on a circle equation. As we know that the equation of a circle is x2 +y2 =r2 when the centre is (0, 0).

    在该算法中,决策参数基于圆方程。 众所周知,当中心为(0,0)时,圆的方程为x 2 + y 2 = r 2

    Now let us define the function of a circle i.e.: fcircle(x,y)= x2 +y2 - r2

    现在让我们定义一个圆的函数,即: fcircle(x,y)= x 2 + y 2 -r 2

    1. If fcircle < 0 then x, y is inside the circle boundary.

      如果fcircle <0,xy在圆边界之内。

    2. If fcircle > 0 then x, y is outside the circle boundary.

      如果fcircle> 0,xy在圆边界之外。

    3. If fcircle = 0 then x, y is on the circle boundary.

      如果fcircle = 0,xy在圆边界上。

    决策参数 (Decision parameter)

    pk =fcircle(xk+1,yk-1/2) where pk is a decision parameter and in this ½ is taken because it is a midpoint value through which it is easy to calculate value of yk and yk-1.

    p k = fcircle(x k + 1 ,y k-1 / 2 ) ,其中p k是决策参数,在此1/2中采用p k是因为它是一个中点值,通过该中点值很容易计算y ky k -1

    I.e. pk= (xk+1)2+ (yk-1/2)2-r2

    p k =(x k + 1 ) 2 +(y k-1 / 2 ) 2 -r 2

    If pk <0 then midpoint is inside the circle in this condition we select y is yk otherwise we will select next y as yk-1 for the condition of pk > 0.

    如果p k <0,则在这种情况下中点在圆内,我们选择yy k,否则对于p k > 0的情况,我们将下一个y选择为y k-1

    结论 (Conclusion)

    1. If pk < 0 then yk+1=yk, by this the plotting points will be ( xk+1 ,yk). By this the value for the next point will be given as:

      如果p k <0,y k + 1 = y k ,由此绘制点将为(x k + 1 ,y k ) 。 这样,下一点的值将为:

      Pk+1=pk +2(xk+1) +1

      P k + 1 = p k +2(x k + 1 )+1

    2. If pk > 0 then yk+1=yk-1, by this the plotting points will be (xk+1, yk-1). By this the value of the next point will be given as:

      如果p k > 0,y k + 1 = y k-1 ,由此绘制点将为(x k + 1 ,y k-1 ) 。 这样,下一点的值将为:

      Pk+1=pk+2(xk+1) +1-2(yk+1)

      P k + 1 = p k +2(x k + 1 )+ 1-2(y k + 1 )

    初始决策参数 (Initial decision parameter)

    P0 = fcircle (1, r-1/2)

    P 0 =圆(1,r-1 / 2)

    This is taken because of (x0, y0) = (0, r)

    这是因为(x 0 ,y 0 )=(0,r)

    i.e. p0 =5/4-r or 1-r, (1-r will be taken if r is integer)

    p 0 = 5 / 4-r或1-r ,(如果r为整数则采用1-r )

    算法 (ALGORITHM)

    1. In this the input radius r is there with a centre (xc , yc). To obtain the first point m the circumference of a circle is centered on the origin as (x0,y0) = (0,r).

      在此,输入半径r以一个中心(x c ,y c )为中心。 为了获得第一个点m ,圆的圆周以(x 0 ,y 0 )=(0,r)为中心

    2. Calculate the initial decision parameters which are:

      计算初始决策参数为:

      p0 =5/4-r or 1-r

      p 0 = 5 / 4-r或1-r

    3. Now at each xk position starting k=0, perform the following task.

      现在,在从k = 0开始的每个x k位置,执行以下任务。

      if

      如果

      pk < 0 then plotting point will be ( xk+1 ,yk) and

      p k <0,则绘图点将为(x k + 1 ,y k )并且

      Pk+1=pk +2(xk+1) +1

      P k + 1 = p k +2(x k + 1 )+1

      else the next point along the circle is (x

      否则沿圆的下一个点是[x

      k+1, yk-1) and

      k + 1 ,y k-1 )和

      Pk+1=pk+2(xk+1) +1-2(yk+1)

      P k + 1 = p k +2(x k + 1 )+ 1-2(y k + 1 )

    4. Determine the symmetry points in the other quadrants.

      确定其他象限中的对称点。

    5. Now move at each point by the given centre that is:

      现在按照给定的中心在每个点处移动:

      x=x+xc

      x = x + x c

      y=y+yc

      y = y + y c

    6. At last repeat steps from 3 to 5 until the condition x>=y.

      最后重复步骤3到5,直到条件x> = y为止。

    翻译自: https://www.includehelp.com/algorithms/midpoint-circle.aspx

    中点画椭圆算法

    展开全文
  • 计算机图形学 画椭圆 算法 非常具有难度 c# 实现的
  • 中心椭圆算法画图C++

    千次阅读 2016-11-18 16:58:55
    中心椭圆算法画图C++ //中心椭圆算法画图 inline int round(const float a){return int(a+0.5);} void ellipsePlotPoints(int xCenter,int yCenter,int x,int y) { setPixel(xCenter+x,yCenter+y); setPixel...

    中心椭圆算法画图C++

     

    //中心椭圆算法画图
    inline int round(const float a){return int(a+0.5);}
    void ellipsePlotPoints(int xCenter,int yCenter,int x,int y)
    {
    	setPixel(xCenter+x,yCenter+y);
    	setPixel(xCenter-x,yCenter+y);
    	setPixel(xCenter+x,yCenter-y);
    	setPixel(xCenter-x,yCenter-y);
    }
    void ellipseMidpoint(int xCenter,int yCenter,int Rx,int Ry)
    {
    	int Rx2=Rx*Rx;
    	int Ry2=Ry*Ry;
    	int twoRx2=2*Rx2;
    	int twoRy2=2*Ry2;
    	int p;
    	int x=0;
    	int y=Ry;
    	int px=0;
    	int py=twoRx2*y;
    	ellipsePlotPoints(xCenter,yCenter,x,y);
    	//区域1
    	p=round(Ry2-(Rx2*Ry)+(0.25*Rx2));
    	while(px<py)
    	{
    	x++;
    	px+=twoRy2;
    	if(p<0) p+=Ry2+px;
    	else 
    	{
    	y--;
    	py-=twoRx2;
    	p+=Ry2+px-py;
    	}
    	ellipsePlotPoints(xCenter,yCenter,x,y);
    	}
    	//区域2
    	p=round(Ry2*(x+0.5)*(x+0.5)+Rx2*(y-1)*(y-1)-Rx2*Ry2);
    	while(y>0)
    	{
    	y--;
    	py-=twoRx2;
    	if(p>0) p+=Rx2-py;
    	else
    	{
    	x++;
    	px+=twoRy2;
    	p+=Rx2-py+px;
    	}
    	ellipsePlotPoints(xCenter,yCenter,x,y);
    	}
    	
    }

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  • 计算机图形学(第三版) 中心椭圆算法代码:代码运行软件版本(Visual Studio 2017)【软件安装教程百度“VS2015安装+OpenGL环境配置及测试”】 参考书本代码93~94页代码,稍作修改,实现中心画圆。
  • 中点椭圆算法----计算机图形学

    千次阅读 2019-10-08 12:47:29
    中点椭圆算法: (对于原点为(xc,yc)的椭圆,假定圆心在坐标原点(0,0)的像素位置,把计算出每个椭圆上像素点(x,y)加到屏幕位置上,即(xc+x,yc+y)) 椭圆与圆不同,不能八分只能四分。中点椭圆算法将分成两部分...

    中点椭圆算法:

    (对于原点为(xc,yc)的椭圆,假定圆心在坐标原点(0,0)的像素位置,把计算出每个椭圆上像素点(x,y)加到屏幕位置上,即(xc+x,yc+y) )

     

    椭圆与圆不同,不能八分只能四分。中点椭圆算法将分成两部分应用于第一象限。在斜率绝对值小于1的区域内在x方向取单位步长,在斜率绝对值大于1的区域内在y方向取单位步长。

        

    椭圆方程为 :F(x,y)=b^{2}*x^{2}+a^{2}*y^{2}-a^{2}*b^{2}

    (其中,a 为沿X轴方向的长半轴长度,b为沿Y 轴方向的短半轴长度,a,b 均为整数)

     

    根据微积分知识,该椭圆上一点(x,y)处的法向量为:

                                                                           N(x,y)=\frac{\partial F}{\partial x}*i+\frac{\partial F}{\partial y}*j

                                                                                         =2*b^{2}*x*i + 2*a^{2}*y*j

    其中,i 和 j 分别为沿  x 轴和 y 轴方向的单位向量。

    由图可知,在上半部分椭圆弧中,法向量的 y 分量较大(即 2*b^{2}*x<2*a^{2}*y),而在下半部分椭圆弧中,法向量的 x 分量较大(即 2*b^{2}*x<2*a^{2}*y)。

     

    因此,若当前中点,法向量 (2*b^{2}*(x_{p}+1) , 2*a^{2}*(y_{p}-1/2)) 的 y 分量比 x 分量大,即

                                                                                                               b^{2}*(x_{p}+1) < a^{2}*(y_{p}-1/2)

    而在下一个中点,不等号改变方向,则说明椭圆弧从上半部分转入下半部分。

     

     

    (1).   椭圆上半部分:

     

    假定选择了 (x_{p},y_{p})  处的像素 P ,现在必须在 P 的右邻像素 E 和右下方相邻像素 NE 中选取一个像素。

    在中点算法中,只需计算  F(M)=F(x_{p}+1,y_{p}-1/2)  (M表示中点),并测试它的符号即可。

    若 F(M)< 0 , 则 M 在椭圆内,椭圆弧距离点 E 更近 ,选择 E ; 若 F(M)> 0 , 则 M 在椭圆外,椭圆弧距离点 NE 更近 ,选择 NE .

    J_{i}=F(M) = F(x_{p}+1,y_{p}-1/2) =b^{2}*(x_{p}+1)^{2}+a^{2}*(y_{p}-1/2)^{2}-a^{2}*b^{2}

     

    如果选择的是 E ,应判断:

    J_{i+1}=F(Me) = F(x_{p}+2,y_{p}-1/2) =b^{2}*(x_{p}+2)^{2}+a^{2}*(y_{p}-1/2)^{2}-a^{2}*b^{2}

                                                                   = F(x_{p}+1,y_{p}-1/2)+b^{2}(2*x_{p}+3)

                                                                   = J_{i}+b^{2}(2*x_{p}+3)

    如果选择的是 NE ,应判断:

    J_{i+1}=F(Mne) = F(x_{p}+2,y_{p}-1/2) =b^{2}*(x_{p}+2)^{2}+a^{2}*(y_{p}-3/2)^{2}-a^{2}*b^{2}

                                                                     = F(x_{p}+1,y_{p}-1/2)+b^{2}(2*x_{p}+3)+a^{2}(-2*y_{p}+2)

                                                                     = J_{i}+b^{2}(2*x_{p}+3)+a^{2}(-2*y_{p}+2)

     

    因为第一个像素是端点 (0,b) , 可直接计算 J 的初始值 J_{start} ,以此决定是选 E 还是选 NE。

    第一个中点在 (0+1,b-1/2) 处,有

    J_{start} =F(1,b-1/2)= b^{2}+a^{2}*(b-1/2)^{2}-a^{2}*b^{2}

                                                     = b^{2}+a^{2}*(-b+1/4)

                                              

     

     

    (2).    椭圆下半部分:

     

     

    假定选择了 (x_{p},y_{p})  处的像素 P ,现在必须在 P 的上邻像素 E 和左上方相邻像素 NE 中选取一个像素。

    在中点算法中,只需计算  F(M)=F(x_{p}-1/2,y_{p}+1)  (M表示中点),并测试它的符号即可。

    若 F(M)< 0 , 则 M 在椭圆内,椭圆弧距离点 E 更近 ,选择 E ; 若 F(M)> 0 , 则 M 在椭圆外,椭圆弧距离点 NE 更近 ,选择 NE .

    J_{i}=F(M) = F(x_{p}-1/2,y_{p}+1) =b^{2}*(x_{p}-1/2)^{2}+a^{2}*(y_{p}+1)^{2}-a^{2}*b^{2}

     

    如果选择的是 E ,应判断:

    J_{i+1}=F(Me) = F(x_{p}-1/2,y_{p}+2) =b^{2}*(x_{p}-1/2)^{2}+a^{2}*(y_{p}+2)^{2}-a^{2}*b^{2}

                                                                   = F(x_{p}-1/2,y_{p}+1)+a^{2}*(2*y_{p}+3)

                                                                   = J_{i}+a^{2}*(2*y_{p}+3)

    如果选择的是 NE ,应判断:

    J_{i+1}=F(Mne) = F(x_{p}-3/2,y_{p}+2) = b^{2}*(x_{p}-3/2)^{2}+a^{2}*(y_{p}+2)^{2}-a^{2}*b^{2}

                                                                     = F(x_{p}-1/2,y_{p}+1)+a^{2}*(2*y_{p}+3)+b^{2}*(-2*x_{p}+2)

                                                                     = J_{i}+a^{2}*(2*y_{p}+3)+b^{2}*(-2*x_{p}+2)

     

        

    因为第一个像素是端点 (a,0) , 可直接计算 J 的初始值 J_{start} ,以此决定是选 E 还是选 NE。

    第一个中点在 (a-1/2,0+1) 处,有

    J_{start} =F(a-1/2,1)= b^{2}*(a-1/2)^{2}+a^{2}-a^{2}*b^{2}

                                                     = a^{2}+b^{2}*(-a+1/4)

     

    核心算法:

    (在实现中,为消除分数部分,将 F 乘以 4 重新定义 F,使每个常量和判断变量均乘以 4 ,但这并不影响判断变量  J  的符号,因此仍可作为中点检测标准。)

    from PySide2.QtCore import *
    class Ellipse:
        def __init__(self, p, a, b):
            self.p = p
            self.a = a
            self.b = b
    
        def pointsEllipse(self):
            points = []
            if self.a == 0 or self.b == 0:
                return points
            x = 0
            y = self.b
            d = 4*self.b*self.b - 4*self.a*self.a*self.b + self.a*self.a
            ps0 = []
            ps1 = []
            ps2 = []
            ps3 = []
            while self.a*self.a*(2*y - 1) >= 2*(self.b*self.b*(x + 1)):
                ps0.append(QPoint(x, y))
                ps1.append(QPoint(-x, y))
                ps2.append(QPoint(x, -y))
                ps3.append(QPoint(-x, -y))
                if d < 0:
                    d = d + 4*self.b*self.b*(2*x + 3)
                else:
                    d = d + 4*self.b*self.b*(2*x + 3) - 8*self.a*self.a*(y - 1)
                    y -= 1
                x += 1
            ps0.append(QPoint(x, y))
            ps1.append(QPoint(-x, y))
            ps2.append(QPoint(x, -y))
            ps3.append(QPoint(-x, -y))
            x = self.a
            y = 0
            d = 4*self.a*self.a - 4*self.a*self.b*self.b + self.b*self.b
            while 2*(self.a*self.a*(y - 1)) < self.b*self.b*(2*x - 1):
                ps0.append(QPoint(x, y))
                ps1.append(QPoint(-x, y))
                ps2.append(QPoint(x, -y))
                ps3.append(QPoint(-x, -y))
                if d < 0:
                    d += 4*self.a*self.a*(2*y + 3)
                else:
                    d += 4*self.a*self.a*(2*y + 3) - 8*self.b*self.b*(x -1)
                    x -= 1
                y += 1
    
            for p1 in ps0:
                p1.setX(p1.x()+self.p.x())
                p1.setY(p1.y()+self.p.y())
                points.append(p1)
            for p1 in ps1:
                p1.setX(p1.x() + self.p.x())
                p1.setY(p1.y() + self.p.y())
                points.append(p1)
            for p1 in ps2:
                p1.setX(p1.x() + self.p.x())
                p1.setY(p1.y() + self.p.y())
                points.append(p1)
            for p1 in ps3:
                p1.setX(p1.x() + self.p.x())
                p1.setY(p1.y() + self.p.y())
                points.append(p1)
    
            return points

     

     

    加上UI界面实现效果:

     

     

    PS: 如需参考完整代码,请移步:https://download.csdn.net/download/qq_42185999/11834679   进行下载

    展开全文
  • 使用对称计算工作量生成椭圆形的工作量被最小化。
  • 画圆,椭圆算法

    画圆和椭圆算法

    • 中点画圆法
    void MidPointCircle(int r){
        int x,y,d,deltaX,deltaY;
        x = 0;
        y = r;
        d = 1-r;
        deltaX = 3;
        deltaY = -2*r + 2;
        while(x<=y){
            if(d<0){
                d+=deltaX;
                deltaX+=2;
                x++;
            }
            else{
                d+=(deltaX+deltaY);
                deltaX+=2;
                deltaY+=2;
                x++;
                y--;
            }
        DrawPixel(x,y);
        DrawPixel(y,x);
        DrawPixel(-x,y);
        DrawPixel(y,-x);
        DrawPixel(-x,-y);
        DrawPixel(-y,-x);
        DrawPixel(x,-y);
        DrawPixel(-y,x);
        }
    } 
    • Bersenham画圆法(优化版)
    void BersenhamCircle(int r){
        int x,y,delta,delta1,delta2,direction;
        x=0;
        y=r;
        delta = 2*(1-r);
        while(y>=0){
            DrawPixel(x,y);
            DrawPixel(-x,y);
            DrawPixel(-x,-y);
            DrawPixel(x,-y);
            if(delta<0){
                delta1 = 2*delta+2*y-1;
                if(delta1<=0)   direction = 1;
                else direction = 2;
            }
            else if(delta>0){
                delta2 = 2*(delta-x)+1;
                if(delta2<=0)   direction = 2;
                else direction = 3;
            }
            else direction = 2;
            switch(direction){
                case 1:
                    x++;
                    delta+=2*x+1;
                    break;
                case 2:
                    x++;
                    y--;
                    delta+=2*(x-y)+2;
                    break;
                case 3:
                    y--;
                    delta+=1-2*y;
                    break;
            }
        }
    }
    • 中点画椭圆法
    void MidPointEllipse(int a,int b){
        int x,y;
        float d1,d2;
        x=0;
        y=b;
        d1=b*b+a*a*(-b+0.25);
        while(b*b*(x+1)<a*a*(y-0.5)){
            DrawPixel(x,y);
            DrawPixel(-x,y);
            DrawPixel(-x,-y);
            DrawPixel(x,-y);
            if(d1<0){
                d1+=b*b*(2*x+3);
                x++;
            }
            else{
                d1+=b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2);
                x++;
                y--;
            }
        }
        d2=pow(b*(x+0.5),2)+pow(a*(y-1),2)-pow(a*b,2);
        while(y>=0){
            DrawPixel(x,y);
            DrawPixel(-x,y);
            DrawPixel(-x,-y);
            DrawPixel(x,-y);
            if(d2<0){
                d2+=b*b*(2*x+2)+a*a*(-2*y+3);
                x++;
                y--;
            }
            else{
                d2+=a*a*(-2*y+3);
                y--;
            }
        }
    } 


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空空如也

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椭圆算法