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  • 结构风险和经验风险

    千次阅读 2017-04-14 11:08:58
    经验风险: 主要是计算目标函数存在的误差,最小经验风险是使得目标函数取得最小化的模型。 结构风险:(既考虑经验风险还考虑置信范围) 结构风险最小化(Structural Risk Minimization)是指把函数集构造为...

    经验风险:

    主要是计算目标函数存在的误差,最小经验风险是使得目标函数取得最小化的模型。


    结构风险:(既考虑经验风险还考虑置信范围)

    结构风险最小化(Structural Risk Minimization)是指把函数集构造为一个函数子集序列,使各个子集按照VC维的

    大小排列;在每个子集中寻找最小经验风险,在子集间折衷考虑经验风险和置信范围,取得实际风险的最小化。

    即SRM准则。所谓的结构风险最小化就是在保证分类精度(经验风险)的同时,降低学习机器的 VC 维,

    可以使学习机器在整个样本集上的期望风险得到控制。


    总结

    传统机器学习方法中普遍采用的经验风险最小化原则在样本数目有限时是不合理的。机器学习过程不但要使经验

    风险最小,还要使VC维尽量小以缩小置信范围,才能取得较小的实际风险,即对未来样本有较好的推广性。在有限训

    练样本下,学习机器的VC维越高则置信范围越大,真实风险与经验风险之间可能的差别越大.这就是为什么会出现过学

    习现象的原因。

    因此结构风险的考虑才是准确衡量机器学习模型的准确性。

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  • 经验风险 基于样本学习的经验进行决策的错误风险(或称由样本学习的经验进行决策所造成的损失)。将经验风险最小化,将会使模型对训练样本的学习能力增强,表现为拟合能力增强。显然,一味的经验风险最小化,会使得...

    经验风险

    基于样本学习的经验进行决策的错误风险(或称由样本学习的经验进行决策所造成的损失)。将经验风险最小化,将会使模型对训练样本的学习能力增强,表现为拟合能力增强。显然,一味的经验风险最小化,会使得模型对训练样本过拟合。

    期望风险

    所谓期望,是对所有可能输入的分布的预测,假定输入的分布服从P(X)。则在此分布基础上进行样本训练时,每个样本在总体中的概率是已知的,故对每个训练样本进行决策时,其原来的经验风险可以重新描述为期望风险。由于考虑到了样本在总体中的分布(先验),此时的损失函数更为准确。然而,这种先验知识往往不会事先得到(虽然可以凭借经验进行预测,但始终不是总体的真是分布),因此期望风险是乌托邦。

    结构风险

    经验风险最小化带来过拟合,期望风险可望而不可即。重新考虑过拟合,一个模型过拟合是由于训练过程使得该模型的参数结构更倾向于让模型识别训练样本。为了减轻模型对训练样本的过拟合,只需要约束参数的结构向识别训练样本的方向发展,在经验风险的基础上加上一个正则化项(惩罚项)即可。此时的风险就是结构风险了。

     

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  • 期望风险、经验风险

    2018-07-03 15:02:54
    在机器学习中,通常会遇到期望风险、经验风险和结构风险这三个概念,一直不知道这三个概念之间的具体区别和联系,今天来梳理一下:要区分这三个概念,首先要引入一个损失函数的概念。损失函数是期望风险、经验风险和...

    在机器学习中,通常会遇到期望风险、经验风险和结构风险这三个概念,一直不知道这三个概念之间的具体区别和联系,今天来梳理一下:

    要区分这三个概念,首先要引入一个损失函数的概念。损失函数是期望风险、经验风险和结构风险的基础。

    损失函数是针对单个具体的样本而言的。表示的是模型预测的值与样本真实值之间的差距。比如对于某个样本<Xi,Yi>,其真实的值为Yi,而我们的模型选择决策函数为f,那么通过模型预测的值为f(Xi);损失函数就是用来表示Yi与f(Xi)之间的差距的,我们用函数L(f(Xi),Yi)来衡量。我们希望的是这个L函数最小化。理想的情况是我们的模型决策函数预测值f(Xi)刚好等于该样本的真值Yi。常见的损失函数有以下几种:

     

    现在我们已经清楚了,对于具体的某个样本点,有了衡量其预测值与真实值的差异度的方法了(选取上面任意一个损失函数即可)。 

    通过损失函数我们只能知道模型决策函数f(X)对于单个样本点的预测能力(借用损失函数L(Y,f(x)),损失函数越小,说明模型对于该样本预测越准确。),那么如果想知道模型f(X)对训练样本中所有的样本的预测能力应该怎么办呢?显然只需所有的样本点都求一次损失函数然后进行累加就好了。如下式



    这就经验风险,所谓的经验风险最小化便是让这个式子最小化,注意这个式子中累加和的上标N表示的是训练样例集中样本的数目。 

    经验风险是对训练集中的所有样本点损失函数的平均最小化。经验风险越小说明模型f(X)对训练集的拟合程度越好,但是对于未知的样本效果怎么样呢?我们知道未知的样本数据(<X,Y>)的数量是不容易确定的,所以就没有办法用所有样本损失函数的平均值的最小化这个方法,那么怎么来衡量这个模型对所有的样本(包含未知的样本和已知的训练样本)预测能力呢?熟悉概率论的很容易就想到了用期望。即假设X和Y服从联合分布P(X,Y).那么期望风险就可以表示为:



    这就是期望风险,期望风险表示的是全局的概念,表示的是决策函数对所有的样本<X,Y>预测能力的大小,而经验风险则是局部的概念,仅仅表示决策函数对训练数据集里样本的预测能力。理想的模型(决策)函数应该是让所有的样本的损失函数最小的(也即期望风险最小化),但是期望风险函数往往是不可得到的,即上式中,X与Y的联合分布函数不容易得到。现在我们已经清楚了期望风险是全局的,理想情况下应该是让期望风险最小化,但是呢,期望风险函数又不是那么容易得到的。怎么办呢?那就用局部最优的代替全局最优这个思想吧。这就是经验风险最小化的理论基础。


    通过上面的分析可以知道,经验风险与期望风险之间的联系与区别。现在在总结一下:

    经验风险是局部的,基于训练集所有样本点损失函数最小化的。

    期望风险是全局的,是基于所有样本点的损失函数最小化的。

    经验风险函数是现实的,可求的;

    期望风险函数是理想化的,不可求的;


    只考虑经验风险的话,会出现过拟合的现象,过拟合的极端情况便是模型f(x)对训练集中所有的样本点都有最好的预测能力,但是对于非训练集中的样本数据,模型的预测能力非常不好。怎么办呢?这个时候就引出了结构风险。结构风险是对经验风险和期望风险的折中。在经验风险函数后面加一个正则化项(惩罚项)便是结构风险了。如下式:



    相比于经验风险,结构风险多了一个惩罚项,其中是一个lamada是一个大于0的系数。J(f)表示的是是模型f的复杂度。结构风险可以这么理解:

    经验风险越小,模型决策函数越复杂,其包含的参数越多,当经验风险函数小到一定程度就出现了过拟合现象。也可以理解为模型决策函数的复杂程度是过拟合的必要条件,那么我们要想防止过拟合现象的方式,就要破坏这个必要条件,即降低决策函数的复杂度。也即,让惩罚项J(f)最小化,现在出现两个需要最小化的函数了。我们需要同时保证经验风险函数和模型决策函数的复杂度都达到最小化,一个简单的办法把两个式子融合成一个式子得到结构风险函数然后对这个结构风险函数进行最小化。


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  • 传统的线性规划支持向量回归算法需要选择一个折中参数C来确定经验风险和置信风险之间的比例,而针对不同的数据选择最优的参数C一般并不容易。为解决这一问题,提出一种给定经验风险水平的线性规划支持向量回归算法,该...
  • 1经验风险最小化.pdf

    2019-12-06 23:00:55
    这个是对经验风险最小化的基本阐述,用于自己日常的机器学习参考。同时这个仅作为参考材料,促进理解,更权威的定义,请查阅相关权威书籍,期刊,论文。
  • 结构风险和经验风险是什么?怎么去平衡它们?.pdf
  • 二、经验风险、期望风险、结构风险 1. 经验风险 empirical risk 经验风险就是模型f(X)在训练数据集上的平均损失(损失函数的值),也称之为经验损失。 为什么叫经验风险呢?提供一个记忆的方法,由于训练数据集是我们...

    一、损失函数和风险函数的区别

    理论上模型f(X)关于联合分布P(X,Y)的平均意义下的损失,称之为风险函数(risk function)或期望损失(expected loss).

    一句话总结就是:损失函数的平均为风险函数

    二、经验风险、期望风险、结构风险

    1. 经验风险 empirical risk

    经验风险就是模型f(X)在训练数据集上的平均损失(损失函数的值),也称之为经验损失。

    为什么叫经验风险呢?提供一个记忆的方法,由于训练数据集是我们已知的,那么就是我们的经验了,在训练集上的损失自然可以理解成经验损失,或者经验风险。

    2. 期望风险 expected risk

    期望风险就是模型f(X)在全部数据集上的平均损失。这里全部数据集包括了训练集,验证集,也包括可能未知的测试集。

    由于测试集我们是在模型训练完之后才产生,所以一般我们很难估计期望风险。

    一个很自然的想法就是用经验风险估计期望风险。但是,由于现实中训练样本数目有限,甚至很小,所以用经验风险估计期望风险常常并不理想,要对经验风险进行一定的矫正,这就是我们下面要谈到的结构风险。

    3. 结构风险 structural risk

    结构风险就是经验风险加上正则化项

    如果你不了解正则化项,那么可以了解一下这篇文章正则化项为什么能够防止过拟合?防止过拟合的方法

    为什么叫结构呢?因为正则化项表征模型参数大小,模型参数可以理解成模型的结构。所以这个风险函数称之为结构风险。

    三、参考文献

    【1】统计学习方法 李航

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  • 要区分这三个概念,需要先讲一下损失函数L(Y,f(x))的概念。...经验风险:对所有训练样本都求一次损失函数,再累加求平均。即,模型f(x)对训练样本中所有样本的预测能力。 所谓经验风险最小化即...
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  • 1、损失函数是经验风险函数的核心部分,也是结构风险函数的重要组成部分 2、结构风险函数包括了经验风险函数和正则项
  • 经验风险与结构风险

    千次阅读 2014-01-25 12:43:05
    经验风险与结构风险 分类: 机器学习2013-11-02 10:25 305人阅读 评论(0) 收藏 举报 经验风险结构风险ERMSRM 目录(?)[+] 偏差与方差(bias and variance)   在回归问题中,...
  • 经验风险最小化和结构风险最小化

    千次阅读 2018-05-12 01:23:55
    在假设空间、损失函数以及训练数据集确定的情况下,经验风险函数式就可以确定。经验风险最小化的策略认为,经验风险最小的模型是最优的模型。根据这一策略,按照经验风险最小化求解最优模型就是求解最优化问题: 当...
  • 在机器学习中,通常会遇到期望风险、经验风险和结构风险这三个概念,一直不知道这三个概念之间的具体区别和联系,今天来梳理一下: 要区分这三个概念,首先要引入一个损失函数的概念。损失函数是期望风险、经验...
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    千次阅读 2017-10-05 23:56:08
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