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  • Wishart分布

    千次阅读 2019-11-18 14:11:33
    Wishart分布是χ2\chi^2χ2​​ 分布在多元上的推广。因此,它可以用来描述多元正态分布样本的协方差矩阵。Wishart分布是一组定义在对称、非负定矩阵的随机变量(随机矩阵)。 定义 假设XXX是一个n×pn\times pn×p...

    Wishart分布是 χ 2 \chi^2 χ2​​ 分布在多元上的推广。因此,它可以用来描述多元正态分布样本的协方差矩阵。Wishart分布是一组定义在对称、非负定矩阵的随机变量(随机矩阵)。

    定义
    假设 X X X是一个 n × p n\times p n×p的矩阵,每一行都是从均值为0的 p p p维正态分布中抽取的独立样本,即:
    X ( i ) = ( x i 1 , ⋯   , x i p ) ∼ N p ( 0 , Σ ) X_{(i)} = (x_i^1,\cdots,x_i^p) \sim N_p(\textbf{0},\Sigma) X(i)=(xi1,,xip)Np(0,Σ)
    那么,Wishart分布 S S S就是这个 p × p p\times p p×p的随机矩阵的概率分布:
    S = ∑ i = 1 n X i T X i ​ ​ S = \sum_{i=1}^n X_i^T X_i ​​ S=i=1nXiTXi
    它通常被称为散度矩阵,写法如下:
    S ∼ W p ( Σ , n ) S \sim W_p(\Sigma,n) SWp(Σ,n)
    这里的 n n n是自由度。有时候也写成 W ( Σ , p , n ) W(\Sigma,p,n) W(Σ,p,n),那么对于 n ≥ p n \geq p np的矩阵 S S S,如果 Σ \Sigma Σ是可逆的,那么它也是可逆的。当 p = Σ = 1 p=\Sigma=1 p=Σ=1那么这个分布是一个自由度为 n n n χ 2 \chi^2 χ2​​ 分布。同时,当协方差是单位矩阵的时候,也称之为标准Wishart分布。

    描述多元正态分布样本的协方差
    假设 X 1 , ⋯   , X n X_1,\cdots,X_n X1,,Xn是独立同分布的样本,均服从 N p ( μ , Σ ) N_p(\mu,\Sigma) Np(μ,Σ)。那么,样本的均值和方差分别是:
    X ˉ = 1 n ∑ i = 1 n X i S = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ˉ ) ( X i − X ˉ ) ′ \bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i\\ S = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})(X_i-\bar{X})' Xˉ=n1i=1nXiS=n11i=1n(XiXˉ)(XiXˉ)
    X ˉ \bar{X} Xˉ S S S相互独立,且:
    n ( x ˉ − μ ) ∼ N ​ p ​ ​ ( 0 , Σ ) ( n − 1 ) S ∼ W p ( n − 1 , Σ ) \sqrt{n}(\bar{x}−μ)∼N​_p​​ (0,Σ)\\ (n-1)S \sim W_p (n-1,\Sigma) n (xˉμ)Np(0,Σ)(n1)SWp(n1,Σ)

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  • Wishart 分布 Wishart 分布是用来描述多元正态分布样本的协方差矩阵的。Wishart 分布的随机变量是一个随机矩阵。 定义 假设XXX是一个n∗pn*pn∗p的矩阵,其中,每一行XiX_{i}Xi​服从多元正态分布: Xi∽Np(0,Σ)X_{...

    Wishart 分布

    Wishart 分布是用来描述多元正态分布样本的协方差矩阵的。Wishart 分布的随机变量是一个随机矩阵。

    定义

    假设 X X X是一个 n ∗ p n*p np的矩阵,其中,每一行 X i X_{i} Xi服从多元正态分布:
    X i ∽ N p ( 0 , Σ ) X_{i} \backsim N_{p}(0,\Sigma) XiNp(0,Σ)
    也就是每一个样本 X i X_{i} Xi服从 p p p维的正太分布。

    A = ∑ i X i T X i A = \sum_{i}X_{i}^TX_{i} A=iXiTXi
    则随机矩阵 A A A p ∗ p 维 p*p维 pp)就是wishart分布的随机变量。
    A A A也常被称作是散度矩阵:
    A ∽ W p ( n , Σ ) A \backsim W_{p}(n, \Sigma) AWp(n,Σ)
    n n n是自由度。
    在这里插入图片描述

    逆Wishart分布

    如果一个正定矩阵 B B B的逆矩阵 B − 1 ∽ W p ( n , Σ ) B^{-1} \backsim W_{p}(n, \Sigma) B1Wp(n,Σ),那么称 B ∽ W p − 1 ( n , Σ ) B \backsim W_{p}^{-1}(n, \Sigma) BWp1(n,Σ)

    Inverse-Wishart分布常作为Bayes中多元正态分布的协方差阵的共轭先验分布

    假设 X ∈ R n ∗ p , X i ∽ N p ( 0 , Σ ) , Σ ∽ W p − 1 ( m , Ω ) X \in R^{n*p}, X_{i} \backsim N_{p}(0, \Sigma), \Sigma \backsim W_{p}^{-1}(m, \Omega) XRnpXiNp(0,Σ)ΣWp1(m,Ω)
    那么 Σ \Sigma Σ后验分布:
    Σ ∣ d a t a ∽ W p − 1 ( m + n , A + Ω ) , A = ∑ i X i T X i = n S \Sigma|data \backsim W_{p}^{-1}(m+n, A+\Omega),A = \sum_{i}X_{i}^{T}X_{i}=nS ΣdataWp1(m+n,A+Ω)A=iXiTXi=nS

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  • 申明: 本博客仅作为博主的学习笔记,转载自 数据学习 的博主:小木。 原文链接: ...为什么要用Wishart分布? 假设从一元正态分布中抽取的n个独立样本,则这些样本的方差应该服从自由度为的 ...

    申明:

            本博客仅作为博主的学习笔记,转载自  数据学习 的博主:小木 ,CSDN博主:风吹草地现牛羊的马 以及 百度百科

    原文链接:



    Wishart分布

    引出

    为什么要用Wishart分布?

    假设从一元正态分布中抽取的n个独立样本,则这些样本的方差应该服从自由度为n-1\mathcal{X}^2分布(具体介绍见如何抽取样本方差的分布)。而Wishart分布是\mathcal{X}^2分布在多元上的推广。因此,它可以用来描述多元正态分布样本的协方差矩阵。它在多元正态分布分布的贝叶斯推导中非常重要。

    定义

    角度一

    角度二 

     概率密度函数

     注意:

            实际上,这个概率密度函数的具体形式很少用到,但其具有很大作用:

    • Wishart分布作为 正态分布的协方差矩阵的逆的共轭先验分布用来描述正态分布的协方差矩阵
    • 当一个对称的正定矩阵是扩散张量研究正所感兴趣的随机元素的时候,这个分布也很重要

    Wishart分布的命题

    Wishart分布的重要作用

    Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution截图部分



    逆Wishart分布

    逆威沙特分布会用作多变量正态分布协方差矩阵的共轭先验分布

    概率密度函数

     高斯-逆Wishart分布

    Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution截图部分

    展开全文
  • 21.03_30_wishart分布.pdf

    2021-09-18 17:55:03
    21.03_30_wishart分布.pdf
  • 行业分类-设备装置-基于Cloude分解和K-wishart分布的极化SAR图像分类方法
  • Wishart分布引论.pdf

    2021-01-16 09:26:19
    统计专业研究人员
  • Wishart分布的概率密度函数 f(w∣v,H)=∣w∣(v−p−1)/22vp/2Γp(v/2)∣H∣v/2exp[−12tr(H−1w)]其中,Γp(v/2)=πp(p−1)/4∏j=1pΓ(v+1−j2) f(w|v,H) = {|w|^{(v-p-1)/2} \over 2^{vp/2} \Gamma_{p}(v/2)|H|^{v/...

    Wishart分布的概率密度函数

    f ( w ∣ v , H ) = ∣ w ∣ ( v − p − 1 ) / 2 2 v p / 2 Γ p ( v / 2 ) ∣ H ∣ v / 2 e x p [ − 1 2 t r ( H − 1 w ) ] 其 中 , Γ p ( v / 2 ) = π p ( p − 1 ) / 4 ∏ j = 1 p Γ ( v + 1 − j 2 ) f(w|v,H) = {|w|^{(v-p-1)/2} \over 2^{vp/2} \Gamma_{p}(v/2)|H|^{v/2}}exp[-{1 \over 2}tr(H^{-1}w)] \\ 其中, \Gamma_{p}(v/2) = \pi^{p(p-1)/4}\prod_{j=1}^{p}\Gamma({v+1-j \over 2}) f(wv,H)=2vp/2Γp(v/2)Hv/2w(vp1)/2exp[21tr(H1w)]Γp(v/2)=πp(p1)/4j=1pΓ(2v+1j)
    在上式中, w w w是一个 p ∗ p p*p pp的随机矩阵, H H H是一个 p ∗ p p*p pp的特定矩阵, v v v表示自由度。也记作 W ( v , H ) W(v,H) W(v,H)

    逆Wishart分布的概率密度函数

    f ( w ∣ v , H ) = ∣ H ∣ v / 2 2 v p / 2 Γ p ( v / 2 ) ∣ w ∣ ( v + p + 1 ) / 2 e x p [ − 1 2 t r ( w − 1 H ) ] f(w|v,H)= {|H|^{v/2} \over 2^{vp/2} \Gamma_{p}(v/2)|w|^{(v+p+1)/2}}exp[-{1 \over 2}tr(w^{-1}H)] f(wv,H)=2vp/2Γp(v/2)w(v+p+1)/2Hv/2exp[21tr(w1H)]
    在上式中, w w w是一个 p ∗ p p*p pp的随机矩阵, H H H是一个 p ∗ p p*p pp的特定矩阵, v v v表示自由度。也记作 I W ( v , H ) IW(v,H) IW(v,H)

    多元正态分布的概率密度函数

    f ( X ∣ μ , Σ ) = 1 ( 2 π ) p / 2 ∣ Σ ∣ 1 / 2 e x p [ − 1 2 ( X − μ ) T Σ − 1 ( X − μ ) ] f(X|\mu, \Sigma) = {1 \over (2\pi)^{p/2} |\Sigma|^{1/2}}exp[-{1 \over 2}(X-\mu)^{T}\Sigma^{-1}(X-\mu)] f(Xμ,Σ)=(2π)p/2Σ1/21exp[21(Xμ)TΣ1(Xμ)]
    X X X是一个 p p p维的向量。也记作 N ( μ , Σ ) N(\mu, \Sigma) N(μ,Σ)

    正态-逆Wishart分布

    多元正态分布与逆Wishart分布的概率密度函数的乘积就是正态-逆Wishart分布的概率密度函数。
    正态-逆Wishart分布的共轭分布还是正态-逆Wishart分布。
    N I W = ∣ H ∣ v / 2 2 ( v p + p ) / 2 Γ p ( v / 2 ) ∣ w ∣ ( v + p + 1 ) / 2 1 π p / 2 ∣ Σ ∣ 1 / 2 e x p [ − 1 2 t r ( w − 1 H ) − 1 2 ( X − μ ) T Σ − 1 ( X − μ ) ] NIW = {|H|^{v/2} \over 2^{(vp+p)/2} \Gamma_{p}(v/2)|w|^{(v+p+1)/2}}{1 \over \pi^{p/2} |\Sigma|^{1/2}}exp[-{1 \over 2}tr(w^{-1}H)-{ 1 \over 2}(X-\mu)^{T}\Sigma^{-1}(X-\mu)] NIW=2(vp+p)/2Γp(v/2)w(v+p+1)/2Hv/2πp/2Σ1/21exp[21tr(w1H)21(Xμ)TΣ1(Xμ)]
    参数是 μ , Σ , v , H \mu, \Sigma, v, H μ,Σ,v,H

    多元t分布

    t v ( x ∣ μ , Σ ) = Γ ( v / 2 + d / 2 ) Γ ( v / 2 ) ∣ Σ ∣ − 1 / 2 ( v π ) d / 2 [ 1 + 1 v ( x − μ ) T Σ − 1 ( x − μ ) ] − ( v + d ) 2 t_{v}(x|\mu, \Sigma) = { \Gamma(v/2 + d/2) \over \Gamma(v/2)}{|\Sigma|^{-1/2} \over (v\pi)^{d/2}} [1 + {1 \over v}(x-\mu)^{T}\Sigma^{-1}(x-\mu)]^{-(v+d) \over 2} tv(xμ,Σ)=Γ(v/2)Γ(v/2+d/2)(vπ)d/2Σ1/2[1+v1(xμ)TΣ1(xμ)]2(v+d)
    x x x是一个 d d d维的向量, v v v是自由度, μ 和 Σ \mu和\Sigma μΣ是均值和方差。

    后验分布

    假设有总体 A 1 , A 2 , , , A G A_{1}, A_{2},,, A_{G} A1,A2,,,AG,其中每一个总体 A i A_{i} Ai都服从 p p p维的正态分布,即有:
    A i ∽ N p ( μ i , Σ i ) A_{i} \backsim N_{p}(\mu_{i}, \Sigma_{i}) AiNp(μi,Σi)
    那么对于其中的某个总体 A i A_{i} Ai来说,如果在其中取 n i n_{i} ni个样本 X i , 1 , X i , 2 , X i , 2 , , , X i , n i X_{i,1}, X_{i,2}, X_{i,2},,, X_{i,n_{i}} Xi,1,Xi,2,Xi,2,,,Xi,ni,其样本统计量:
    X i ˉ = 1 n i ∑ j = 1 n i X i , j = f 1 ( X i ˉ ∣ μ i , Σ i ; A i ) V i = ∑ j = 1 n i ( X i , j − X i ˉ ) ( X i , j − X i ˉ ) T = f 2 ( V i ∣ μ i , Σ i ; A i ) \bar{X_{i}} = {1 \over n_{i}}\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{i,j} = f_{1}(\bar{X_{i}}|\mu_{i}, \Sigma_{i};A_{i}) \\ V_{i} = \sum_{j=1}^{ n_{i}}(X_{i,j}-\bar{X_{i}})(X_{i,j}-\bar{X_{i}})^{T} = f_{2}(V_{i}|\mu_{i}, \Sigma_{i};A_{i}) Xiˉ=ni1j=1niXi,j=f1(Xiˉμi,Σi;Ai)Vi=j=1ni(Xi,jXiˉ)(Xi,jXiˉ)T=f2(Viμi,Σi;Ai)

    统计量 X i ˉ , V i \bar{X_{i}},V_{i} Xiˉ,Vi二者相互独立 ,通过威沙特分布和逆威沙特分布可以知道,
    X i ˉ ∽ N p ( μ i , Σ i n i ) V i ∽ W p ( n i − 1 , Σ i ) \bar{X_{i}} \backsim N_{p}(\mu_{i}, {\Sigma_{i} \over n_{i}}) \\ V_{i} \backsim W_{p}( n_{i}-1, \Sigma_{i}) XiˉNp(μi,niΣi)ViWp(ni1,Σi)
    所以 f 1 ( X i ˉ ∣ μ i , Σ i ; A i ) f_{1}(\bar{X_{i}}|\mu_{i}, \Sigma_{i};A_{i}) f1(Xiˉμi,Σi;Ai)的概率密度函数为:
    f 1 ( X i ˉ ∣ μ i , Σ i ; A i ) = N p ( μ i , Σ i n i ) = n i 1 / 2 ( 2 π ) p / 2 ∣ Σ i ∣ 1 / 2 e x p [ − n i 2 ( X i ˉ − μ i ) T Σ i − 1 ( X i ˉ − μ i ) ] \begin{aligned} f_{1}(\bar{X_{i}}|\mu_{i}, \Sigma_{i};A_{i}) = & N_{p}(\mu_{i}, {\Sigma_{i} \over n_{i}}) \\ = & {n_{i}^{1/2} \over (2\pi)^{p/2}|\Sigma_{i}|^{1/2}}exp[-{n_{i} \over 2}(\bar{X_{i}}-\mu_{i})^{T}\Sigma_{i}^{-1}(\bar{X_{i}}-\mu_{i})] \end{aligned} f1(Xiˉμi,Σi;Ai)==Np(μi,niΣi)(2π)p/2Σi1/2ni1/2exp[2ni(Xiˉμi)TΣi1(Xiˉμi)]
    f 2 ( V i ∣ μ i , Σ i ; A i ) f_{2}(V_{i}|\mu_{i}, \Sigma_{i};A_{i}) f2(Viμi,Σi;Ai)的概率密度函数为:
    f 2 ( V i ∣ μ i , Σ i ; A i ) = W p ( n i − 1 , Σ i ) = k i ∣ V i ∣ ( n i − p − 2 ) / 2 ∣ Σ i ∣ ( n i − 1 ) / 2 e x p [ − 1 2 t r ( Σ i − 1 V i ) ] 其 中 , k i = [ 2 ( n i − 1 ) p / 2 π p ( p − 1 ) / 4 ∏ j = 1 p Γ ( n i − j 2 ) ] − 1 \begin{aligned} f_{2}(V_{i}|\mu_{i}, \Sigma_{i};A_{i}) = & W_{p}( n_{i}-1, \Sigma_{i})\\ = & k_{i} {|V_{i}|^{(n_{i}-p-2)/2} \over |\Sigma_{i}|^{(n_{i}-1)/2}}exp[-{1 \over 2}tr(\Sigma_{i}^{-1}V_{i})] \\ & 其中,k_{i} = [2^{(n_{i}-1)p/2}\pi^{p(p-1) /4}\prod_{j=1}^{p}\Gamma({n_{i}-j \over 2})]^{-1} \end{aligned} f2(Viμi,Σi;Ai)==Wp(ni1,Σi)kiΣi(ni1)/2Vi(nip2)/2exp[21tr(Σi1Vi)]ki=[2(ni1)p/2πp(p1)/4j=1pΓ(2nij)]1
    由于 X i ˉ , V i \bar{X_{i}},V_{i} Xiˉ,Vi二者相互独立,所以它们的联合概率分布的概率密度函数等于二者的乘积,所以样本的似然函数为:
    L ( X i ˉ , V i ∣ μ i , Σ i ) = f 1 ( X i ˉ ∣ μ i , Σ i ; A i ) f 2 ( V i ∣ μ i , Σ i ; A i ) = k i n i 1 / 2 ∣ V i ∣ ( n i − p − 2 ) / 2 ( 2 π ) p / 2 ∣ Σ i ∣ n i / 2 e x p [ − n i 2 ( X i ˉ − μ i ) T Σ i − 1 ( X i ˉ − μ i ) − 1 2 t r ( Σ i − 1 V i ) ] \begin{aligned} L(\bar{X_{i}}, V_{i}|\mu_{i}, \Sigma_{i}) = & f_{1}(\bar{X_{i}}|\mu_{i}, \Sigma_{i};A_{i})f_{2}(V_{i}|\mu_{i}, \Sigma_{i};A_{i}) \\ = & {k_{i}n_{i}^{1/2} |V_{i}|^{(n_{i}-p-2)/2}\over (2\pi)^{p/2}|\Sigma_{i}|^{n_{i}/2}}exp[-{n_{i} \over 2}(\bar{X_{i}}-\mu_{i})^{T}\Sigma_{i}^{-1}(\bar{X_{i}}-\mu_{i})-{1 \over 2}tr(\Sigma_{i}^{-1}V_{i})] \end{aligned} L(Xiˉ,Viμi,Σi)==f1(Xiˉμi,Σi;Ai)f2(Viμi,Σi;Ai)(2π)p/2Σini/2kini1/2Vi(nip2)/2exp[2ni(Xiˉμi)TΣi1(Xiˉμi)21tr(Σi1Vi)]
    可以看出,似然函数的分布与正态-逆Wishart分布具有相同的形式,这样,由于正态-逆Wishart分布的共轭分布仍然是正态-逆Wishart分布,因此,可以选取如下形式的正态-逆Wishart分布作为参数 μ i , Σ i \mu_{i}, \Sigma_{i} μi,Σi的先验分布。
    Σ i ∽ I W p ( v 0 , Λ 0 ) = k i ∣ Λ 0 ∣ v 0 / 2 ∣ Σ i ∣ ( v 0 + p + 1 ) / 2 e x p [ − 1 2 t r ( Σ i − 1 Λ 0 ) ] μ i ∣ Σ i ∽ N p ( μ 0 , Σ i k 0 ) = k 0 1 / 2 ( 2 π ) p / 2 ∣ Σ i ∣ 1 / 2 e x p [ − k 0 2 ( μ i − μ 0 ) T Σ i − 1 ( μ i − μ 0 ) ] p ( μ i , Σ i ) = p ( Σ i ) p ( μ i ∣ Σ i ) = I W p ( v 0 , Λ 0 ) N p ( μ 0 , Σ i k 0 ) \begin{aligned} \Sigma_{i} \backsim IW_{p}(v_{0}, \Lambda_{0}) = k_{i} {|\Lambda_{0}|^{v_{0}/2} \over |\Sigma_{i}|^{(v_{0}+p+1)/2}}exp[-{1\over 2}tr(\Sigma_{i}^{-1}\Lambda_{0})] \\ \mu_{i}|\Sigma_{i} \backsim N_{p}(\mu_{0}, {\Sigma_{i} \over k_{0}}) = {k_{0}^{1/2} \over (2\pi)^{p/2}|\Sigma_{i}|^{1/2}}exp[-{k_{0} \over 2}(\mu_{i}-\mu_{0})^{T}\Sigma_{i}^{-1}(\mu_{i}-\mu_{0})] \\ p(\mu_{i}, \Sigma_{i}) =p(\Sigma_{i})p(\mu_{i}|\Sigma_{i}) =IW_{p}(v_{0}, \Lambda_{0}) N_{p}(\mu_{0}, {\Sigma_{i} \over k_{0}}) \end{aligned} ΣiIWp(v0,Λ0)=kiΣi(v0+p+1)/2Λ0v0/2exp[21tr(Σi1Λ0)]μiΣiNp(μ0,k0Σi)=(2π)p/2Σi1/2k01/2exp[2k0(μiμ0)TΣi1(μiμ0)]p(μi,Σi)=p(Σi)p(μiΣi)=IWp(v0,Λ0)Np(μ0,k0Σi)
    参数是 μ 0 , k 0 , v 0 , Λ 0 \mu_{0}, k_{0}, v_{0}, \Lambda_{0} μ0,k0,v0,Λ0
    由贝叶斯定理知道,后验正比于似然乘以先验。所以
    p ( μ i , Σ i ∣ X i ˉ , V i ) ∝ L ( X i ˉ , V i ∣ μ i , Σ i ) p ( μ i , Σ i ) p(\mu_{i}, \Sigma_{i}| \bar{X_{i}}, V_{i}) \propto L(\bar{X_{i}}, V_{i}|\mu_{i}, \Sigma_{i})p(\mu_{i}, \Sigma_{i}) p(μi,ΣiXiˉ,Vi)L(Xiˉ,Viμi,Σi)p(μi,Σi)

    至此,我们得到了后验分布,后验分布也是一个正态-逆Wishart分布,参数是 μ n , Σ n , v n , Λ n \mu_{n}, \Sigma_{n}, v_{n}, \Lambda_{n} μn,Σn,vn,Λn,省略下标 i i i,得到:
    p ( μ , Σ ∣ D , μ 0 , k 0 , v 0 , Λ 0 ) = N I W ( μ , Σ ∣ μ n , k n , v n , Λ n ) (*) \tag{*} p(\mu, \Sigma|D, \mu_{0}, k_{0}, v_{0}, \Lambda_{0}) = NIW(\mu, \Sigma|\mu_{n}, k_{n}, v_{n}, \Lambda_{n}) p(μ,ΣD,μ0,k0,v0,Λ0)=NIW(μ,Σμn,kn,vn,Λn)(*)
    在这里插入图片描述
    上面, x ˉ = y ˉ \bar{x}=\bar{y} xˉ=yˉ为样本均值, s s s为样本平方误差。
    在这里插入图片描述

    通过边缘化(*)式,边缘概率分布为:
    在这里插入图片描述
    这样就求得了后验分布的解析形式。

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  • ###高斯-Wishart分布 ###学生t分布 ###均匀分布 ###Wishart分布 Classification ##线性判别分析(LDA) 线性判别分析(LDA)主要思想学习一个投影W把高维数据降到低维,这一维能很好地判断数据属于哪一类。当 x是二维的...
  • 作者利用模型系统的统计结构,证明了矩阵正态-Wishart分布为模型参数的共轭先验分布.利用贝叶斯定理,作者根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推得了参数的后验分布,然后从数学上严格推断了模型的预报分布密度...
  • 这本书前三章对实多维随机变量的统计特性介绍的非常好。如非中心化的卡方分布,实wishart分布,里面都有详细的证明,非常好的一本书
  • PolSARpro v6.0之Sentinel-1A Wishart与SVM监督分类

    千次阅读 多人点赞 2019-05-15 21:38:47
    Wishart分类器 需要指出的是:该分类器针对的是C2矩阵元素(即C11,C12,C21,C22,也就是这四个元素是可以看作服从复Wishart分布的)进行的。 开始操作吧: 选择Process—>Polarmetric Segmentation—>Wishart ...
  • 对服从Wishart分布的随机矩阵W~Wp(n,Ι)已有著名的Bartlett分解定理,结果非常完美,但证明过程既繁又长,本文用特征函数方法证明2个服从n-i+1维标准正态分布、且相互独立的随机向量的内积应同分布于一个服从χn-i+...
  • 在复Wishart分布的基础上,结合乘积模型,推导出反射对称性检测量统计模型服从K 分布,利用实测数据证实该模型对杂波数据具有很好的拟合效果。最后基于K 分布模型,用恒虚警率(CFAR)方法进行了舰船目标的检测,实验结果...
  • 此 MATLAB 函数是一种算法,旨在改进 Wishart 分布的协方差矩阵的特征值估计并根据特征值重新计算改进的协方差矩阵。 该函数是 Avishai Ben-David 和 Charles E. Davidson 开发和发布的程序的实现,“来自有限样本...
  • 将复合高斯噪声下协方差矩阵建模为随机矩阵,其先验分布满足复值逆Wishart分布,然后辅助该先验分布,推导了协方差矩阵的最大后验估计,并基于该最大后验协方差矩阵提出Rao检测器.最后,通过蒙特卡洛仿真评估了复合...

空空如也

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