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  • 2016-03-14 21:33:00

    首先补充两个概念的区别:连续正弦信号-----一般在电子领域,指时间连续的正弦信号,重点是时间连续,是模拟信号;

                             而正弦序列,一般是为了数字信号处理需要,对模拟的连续正弦信号进行采样,每个正弦信号在一个内至少是两个点或者以上,这样就可以通过该正弦采样序列恢复成原来的模拟的正弦信号,信号与系统里一般把这样的模拟信号到数字信号的过程称为采样,必须要满足采样定理,即一个周期内必须要采样的点数 大于等于2。

     

    周期信号的定义:连续周期信号f(t)满足  f(t) = f(t+mT),m = ...-3,-2,-1,0,1,2,3...

            离散周期信号:f(k) = f(k+mN),m = ...-3,-2,-1,0,1,2,3...

           满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。

    性质:1.任意两个周期信号或者周期信号的组合不一定是周期信号。   如果两个或两个以上的周期信号的周期具有公倍数。则它们的和或差构成的信号仍然是周期信号。其周期为两原信号的最小公倍数。

         2.两个周期信号x(t),y(t)的周期信号分别为T1和T2,若其周期之比为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然为周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。

             3.连续正弦信号一定是周期信号,而正弦系列不一定是周期序列。

                 eg:正弦序列f2(k) = sin(2k)中 sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad;由于2π/ β1 = π为无理数,故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。

             4.两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。

    转载于:https://www.cnblogs.com/liugl7/p/5277249.html

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    一、周期方波的频谱分析【由x(t)求X(f)】

    1.1 周期方波的复傅里叶系数与sinc函数的关系

    在之前文章中,我们已经会求 a c o s ω 0 t − b s i n ω 0 t acosω_0t - bsinω_0t acosω0tbsinω0t的复傅里叶系数了,下面我们来看这种矩形波的复傅里叶系数的求解(我们设这个方波的周期为 T 0 T_0 T0好了)

    k = -8:0.001:8;   %频率
    plot(k, 0.5+0.5*square(2*pi*k+0.5*pi, 50));    
    %上面这段代码的注释:主要针对square()函数
    %2*pi*k代表了角速度ω, +0.5*pi主要是为了将这个方波平移到和k=0所在纵轴对称的位置,便于计算
    %50表示占空比:50%,即方波
    
    axis([-8 8 -0.5 +1.5]);
    grid on;
    

    c m = 1 T 0 ∫ − T 0 2 + T 0 2 x ( t ) e − j m ω 0 t d t c_m = \frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{+\frac{T_0}{2}}x(t)e^{-jmω_0t}dt cm=T012T0+2T0x(t)ejmω0tdt
    c 0 = 1 T 0 ∫ − T 0 2 + T 0 2 x ( t ) d t = 1 2 = 0.5 c_0 = \frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{+\frac{T_0}{2}}x(t)dt = \frac{1}{2} = 0.5 c0=T012T0+2T0x(t)dt=21=0.5
    c k = 1 T 0 ∫ − T 0 2 + T 0 2 x ( t ) e − j k ω 0 t d t = 1 T 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 [ c o s ( k ω 0 t ) − j s i n ( k ω 0 t ) ] d t = 1 T 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 c o s ( k ω 0 t ) d t − j T 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 s i n ( k ω 0 t ) d t = 1 T 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 c o s ( k ω 0 t ) d t = 1 T 0 k ω 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 c o s ( k ω 0 t ) d ( k ω 0 t ) = 2 s i n ( k ω 0 T 0 4 ) T 0 k ω 0 = 1 2 s i n ( k ω 0 T 0 4 ) k ω 0 T 0 4 \begin{aligned} c_k &= \frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{+\frac{T_0}{2}}x(t)e^{-jkω_0t}dt\\ &=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}[cos(kω_0t) - jsin(kω_0t)]dt\\ &=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}cos(kω_0t)dt - \frac{j}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}sin(kω_0t)dt\\ &=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}cos(kω_0t)dt\\ &=\frac{1}{T_0kω_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}cos(kω_0t)d(kω_0t)\\ &=\frac{2sin(kω_0\frac{T_0}{4})}{T_0kω_0}\\ &=\frac{1}{2}\frac{sin(kω_0\frac{T_0}{4})}{kω_0\frac{T_0}{4}} \end{aligned} ck=T012T0+2T0x(t)ejkω0tdt=T014T0+4T0[cos(kω0t)jsin(kω0t)]dt=T014T0+4T0cos(kω0t)dtT0j4T0+4T0sin(kω0t)dt=T014T0+4T0cos(kω0t)dt=T0kω014T0+4T0cos(kω0t)d(kω0t)=T0kω02sin(kω04T0)=21kω04T0sin(kω04T0)
    由于 T = 2 Π ω 0 T = \frac{2Π}{ω_0} T=ω02Π,因此,上面 c k c_k ck的表达式为:
    c k = 1 2 s i n ( k Π 2 ) k Π 2 c_k =\frac{1}{2}\frac{sin(\frac{kΠ}{2})}{\frac{kΠ}{2}} ck=212kΠsin(2kΠ)

    而在matlab中,这种矩形波的复傅里叶系数可以用一个函数sinc()来表示:我们来看看辛格函数(sinc)的样子:

    k = -8:1:8;
    y = sinc(k);
    plot(k, y), grid();
    

    s i n c ( k ) = s i n ( k Π ) k Π sinc(k) = \frac{sin(kΠ)}{kΠ} sinc(k)=kΠsin(kΠ)

    根据我们刚刚推导出来的矩形波的复傅里叶系数 c k c_k ck的表达式: c k = 1 2 s i n ( k Π 2 ) k Π 2 c_k =\frac{1}{2}\frac{sin(\frac{kΠ}{2})}{\frac{kΠ}{2}} ck=212kΠsin(2kΠ)
    我们可以得到: c k = 1 2 s i n c ( k 2 ) c_k= \frac{1}{2}sinc(\frac{k}{2}) ck=21sinc(2k)

    下面,我们来看看上面矩形波的频谱:(注意:我们k的取值是整数!)

    k = -8:1:8;   %这里只是画了一小部分,事实上频谱是无限延申的!
    stem(k, 0.5*sinc(0.5*k));
    

    1.2. 占空比为0.25的矩形波的复傅里叶系数和频谱

    下面,我们继续用Matlab画一个脉冲宽度和上面的呃方波一样,但是占空比为25%的矩形波,这意味着这个矩形波的周期变为了原来方波的2倍!即T = 2 T 0 T_0 T0

    k = -8:0.001:8;
    plot(k, 0.5+0.5*square(2*pi*k + 0.25*pi, 25));  
    axis([-8 8 -0.5 +1.5]);
    grid on;
    

    我们来看看 c 0 c_0 c0 c 0 = 1 T ∫ − T 2 T 2 x ( t ) d t = 1 T ∫ − T 8 T 8 d t = 1 4 \begin{aligned} c_0 &= \frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)dt\\ &=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{8}}^{\frac{T}{8}}dt = \frac{1}{4} \end{aligned} c0=T12T2Tx(t)dt=T18T8Tdt=41
    c k = 1 T ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j k ω 0 t d t = 1 T ∫ − T 8 T 8 e − j k ω 0 t d t = 1 T ∫ − T 8 T 8 ( c o s k ω 0 t − j s i n k ω 0 t ) d t = 1 k ω 0 T ∫ − T 8 T 8 c o s k ω 0 t d ( k ω 0 t ) = 1 4 s i n ( k ω 0 T 8 ) k ω 0 T 8 \begin{aligned} c_k &=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-jkω_0t}dt \\ &=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{8}}^{\frac{T}{8}}e^{-jkω_0t}dt \\ &=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{8}}^{\frac{T}{8}}(coskω_0t - jsinkω_0t)dt\\ &=\frac{1}{kω_0T}\int_{-\frac{T}{8}}^{\frac{T}{8}}coskω_0td(kω_0t)\\ &=\frac{1}{4}\frac{sin(kω_0\frac{T}{8})}{\frac{kω_0T}{8}} \end{aligned} ck=T12T2Tx(t)ejkω0tdt=T18T8Tejkω0tdt=T18T8T(coskω0tjsinkω0t)dt=kω0T18T8Tcoskω0td(kω0t)=418kω0Tsin(kω08T)
    由于 ω 0 = 2 Π T ω_0 = \frac{2Π}{T} ω0=T2Π,因此带入得: c k = 1 4 s i n ( k Π 4 ) k Π 4 = 1 4 s i n c ( k 4 ) c_k = \frac{1}{4}\frac{sin(\frac{kΠ}{4})}{\frac{kΠ}{4}} = \frac{1}{4}sinc(\frac{k}{4}) ck=414kΠsin(4kΠ)=41sinc(4k)
    我们画出它得频谱:

    t = -16:1:16;
    stem(k, 0.25.*sinc(k/4));
    grid on;
    

    1.3 扩展分析:当周期信号的周期T很大的情况下的频谱

    综合上面的分析我们发现:当 T = T 0 T = T_0 T=T0时,我们通过第一个频谱发现,频率成分还是比较零散的
    T = 2 T 0 T = 2T_0 T=2T0时,频谱成分就比较多了,频谱图也变得比较密集。
    当T继续增大时,我们来比较一下频谱:

    我们发现:相同频率处的谱线幅度随着周期的增大而减小,相同带宽内的谱线数量随着周期的增大而增多(谱线密度随着周期的增大而增大)

    当T 趋近于无穷大,即信号不是周期信号时,我们再来看看这个信号的频谱长什么样:

    因此,对于周期信号,使用离散频谱进行分析非常便捷,但是对于非周期信号,使用这种离散型频谱就显得非常复杂了。
    这是因为:随着T的无限增大,频率谱线的间据越来越小,用于描述频率的复傅里叶系数 c k c_k ck无穷多!

    二、非周期矩形信号的频谱【由x(t)求X(f)】

    当我们的信号是非周期信号时,我们使用连续谱来分析:
    连续谱是用一个个宽度为 △ f △f f,高度为: c k △ f \frac{c_k}{△f} fck的矩形的顶端连成的阶梯状折现就构成了非周期信号的频谱密度曲线:

    X R ( f ) X_R(f) XR(f)(纵坐标)对应的就是频谱密度,即为: c k △ f \frac{c_k}{△f} fck,那么我们有: c k △ f = c k T = ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j k ω 0 t d t \frac{c_k}{△f} = c_kT = \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-jkω_0t}dt fck=ckT=2T2Tx(t)ejkω0tdt
    【下面,我们也来看看周期信号的连续谱】:
    通过前几节的学习我们发现:

    1. 当T = T 0 T_0 T0,且脉冲宽度为: T 0 2 \frac{T_0}{2} 2T0时: c k = 1 2 s i n c ( k 2 ) c_k = \frac{1}{2}sinc(\frac{k}{2}) ck=21sinc(2k)
    2. 当T = 2 T 0 2T_0 2T0,且脉冲宽度为: T 0 2 \frac{T_0}{2} 2T0时: c k = 1 4 s i n c ( k 4 ) c_k = \frac{1}{4}sinc(\frac{k}{4}) ck=41sinc(4k)
    3. 当T = 4 T 0 4T_0 4T0,且脉冲宽度为: T 0 2 \frac{T_0}{2} 2T0时, c k = 1 8 s i n c ( k 8 ) c_k = \frac{1}{8}sinc(\frac{k}{8}) ck=81sinc(8k)

    综上,我们可以归纳出: c k = 1 2 T 0 T s i n c ( k 2 T 0 T ) (1) c_k = \frac{1}{2}\frac{T_0}{T}sinc(\frac{k}{2}\frac{T_0}{T})\tag{1} ck=21TT0sinc(2kTT0)(1)
    对于非周期信号,也即是T -> ∞时, k T − > 1 T = f \frac{k}{T} -> \frac{1}{T} = f Tk>T1=f,因此上式变为: c k T = c k △ f = T 0 2 s i n c ( T 0 2 f ) (2) c_kT = \frac{c_k}{△f} = \frac{T_0}{2}sinc(\frac{T_0}{2}f)\tag{2} ckT=fck=2T0sinc(2T0f)(2)
    其中, T 0 2 \frac{T_0}{2} 2T0是矩形波的脉冲宽度。对比(1)式和(2)式,我们发现: f = k △ f f = k△f f=kf
    那么,结合我们一开始的式子: c k △ f = c k T = ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j k ω 0 t d t = ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j k 2 Π △ f t d t = ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j 2 Π f t d t \begin{aligned} \frac{c_k}{△f} = c_kT &= \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-jkω_0t}dt\\ &=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-jk2Π△ft}dt\\ &=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-j2Πft}dt \end{aligned} fck=ckT=2T2Tx(t)ejkω0tdt=2T2Tx(t)ejk2Πftdt=2T2Tx(t)ej2Πftdt
    上式就是周期信号的连续谱函数,那么非周期信号T -> ∞时,上式变为: X ( f ) = c k △ f = c k T = ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) e − j 2 Π f t d t X(f) = \frac{c_k}{△f} = c_kT = \int_{-∞}^{+∞}x(t)e^{-j2Πft}dt X(f)=fck=ckT=+x(t)ej2Πftdt
    上式就是非周期信号的频谱!

    【辨析】:一串非周期矩形脉冲信号的频谱和单个矩形脉冲信号的频谱是不一样的!!分析频谱时一般不会一次分析一串脉冲信号的频谱,而只是一次分析一个脉冲信号的频谱,所以分析一串脉冲信号的频谱没什么实用价值。

    三、如何通过频谱X(f)求信号x(t)

    这里博主对它的推导过程还存在一点疑问,先把公式贴出来: x ( t ) = ∫ − ∞ + ∞ X ( f ) e j 2 Π f t d f x(t) = \int_{-∞}^{+∞}X(f)e^{j2Πft}df x(t)=+X(f)ej2Πftdf

    四、傅里叶变换

    我们上面所讲到的,由 x ( t ) x(t) x(t)求频谱 X ( f ) X(f) X(f)的过程成为傅里叶正变换,由频谱 X ( f ) X(f) X(f)求信号 x ( t ) x(t) x(t)的过程称为傅里叶逆变换:

    X ( f ) = ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) e − j 2 Π f t d t X(f) = \int_{-∞}^{+∞}x(t)e^{-j2Πft}dt X(f)=+x(t)ej2Πftdt傅里叶正变换
    x ( t ) = ∫ − ∞ + ∞ X ( f ) e j 2 Π f t d f x(t) = \int_{-∞}^{+∞}X(f)e^{j2Πft}df x(t)=+X(f)ej2Πftdf傅里叶逆变换

    如果把 2 Π f 2Πf 2Πf用ω替换,那么也是可以的:

    X ( f ) = ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) e − j ω t d t X(f) = \int_{-∞}^{+∞}x(t)e^{-jωt}dt X(f)=+x(t)ejωtdt傅里叶正变换
    x ( t ) = 1 2 Π ∫ − ∞ + ∞ X ( f ) e j ω t d ω x(t) = \frac{1}{2Π}\int_{-∞}^{+∞}X(f)e^{jωt}dω x(t)=2Π1+X(f)ejωtdω傅里叶逆变换
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    连续信号的周期

    合成:T=miTi

    ω比值化成最简

    T=ω*T

    (1)T=2*T1或者3*T2

    离散信号的周期

     

    结论记住

    第二条技巧:有理数相除还是有理数


    计算和信号周期

    1. (两个)分信号周期的最小公倍数
    2. T=ω*T1,此方法时,离散信号是ω*2π/β

    疑问

    连续信号是周期的,而离散信号需要判断

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Lieyuanbingshi/p/10806089.html

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    1.连续时间周期信号的傅里叶级数分析

    任何一个周期为T的正弦周期信号,只要满足狄利克里条件,就可以展开成傅里叶级数,(至于为什么能展开傅里叶级数和什么是狄利克利条件,这里先不说,我们知道有这样的结论就好)。三角形式的傅里叶级数为:

    d55f2d40006964ed149a7d7b3b40a19b.png

    或写成合并的形式:

    39808e818f0c4d14835b6599d24a7e5d.png

    其中(这里用括号代表下标)w(0)=2*pi/T,   a(0),a(k),b(k)分别代表直流分量,余弦分量幅度,正弦分量幅度,C(k), e6c028b207302dd8497b17a08385d980.png为合并后的各正弦谐波分量的幅度和初相位,这两个都是kw(0)的函数,画出它们与kw(0)之间的关系的图像称为信号的频谱图,C(k)—kw(0)图像为幅度谱,e6c028b207302dd8497b17a08385d980.png—kw(0)为相位谱。

    傅里叶级数就是说一个周期信号能够由无限个不同频率的正弦信号组成,这些正弦信号称为谐波分量,而频率随着k的增大而增大,k=1为一次谐波,k=2为二次谐波,可知谐波的次数越大,频率就越大(越往后的谐波分量在这个信号中占的份量就越小,即影响不大所以k可以取到有限)。也可以反过来理解:用无限个正弦谐波分量可以合并成一个任意的非正弦周期信号。(这就可以理解为什么会有用频带滤波器来消除噪音,所谓的噪音可看成是一个频率较小的谐波分量,加到信号上面就使信号变了样,所以这时候要去掉和噪音频率相近(因为不知道噪音频率是多少)的谐波分量就是频带滤波,同样的低通高通也一样,通过对相应的频率进行处理,只不过这时候就要换到频域上面才能进行滤波,上面说到的两个频谱图就是换到频域上的例子)。

    由欧拉公式,可以把三角形式的傅里叶级数换成指数形式的傅里叶级数为:

    eced670df884e469b7ea98f1b4f7a0d3.png

    这样周期信号也可以由无限个不同频率的互为谐波关系的周期复指数信号组成。

    其中a(k)为指数形式的傅里叶级数的系数。

    56031483ac682e1eaddd1ec60cb7eefb.png

    其实系数a(k)与三角形式中的a(k),b(k)有关系,a(k)=1/2*(a(k)-jb(k)),所以a(k)为一个复数,绝对值为该谐波分量的幅度,相位角可由实数a和虚数b得到。(为什么会有正负呢?这完全是数学运算的结果,只有把负频率项与相应的正频率项成对地合并起来,才是实际的频谱函数。)

    2.用MATLAB画出一个周期信号的频谱图

    T=2;dt=0.0001;t=-2:dt:2;

    >> x1=sin(t);

    >> w0=2*pi/T;

    >> N=10;

    >> L=2*N+1;

    >> for k=-N:N; %表示谐波分量

    ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;

    end

    >> phi=angle(ak);

    >> subplot(211);

    >> f=(-N:N)*w0

    >> plot(f,abs(ak))

    >> subplot(212);

    >> plot(f,phi)

    3.非周期信号的傅里叶变换分析

    这里就不说明非周期信号的傅里叶变换怎么得来,怎么由离散频率变为连续频率了。直接来两条公式再对公式进行说明。

    傅里叶变换和其逆变换:

    d428f9e798223bfe58f9e19c8f0b1760.png,,

    538b436a040484fcb6a7f7f84c50c2da.png

    任意非周期信号,如果满足狄利克里条件,那么,这个信号可以看成是由无穷多个不同频率(这些频率非常的接近,可看作连续)的周期复指数信号的线性组合构成的。每个频率对应的周期复指数信号称为频率分量,其相对幅度为对应频率的|X(jw)|的值,其相位为对应频率的相位X(jw)的相位。

    MATLAB实现,由于计算机只能处理有限大小的数,所以只能取一定的值。

    >> T=0.01;dw=0.1;

    >> t=-10:T:10;

    w=-10:dw:10;

    for jw=w

    X(w+11)=x1*exp(-j*t'*w)*T %计算傅里叶变换

    Xf=abs(X); %计算幅度谱

    phai = angle(X) %计算相位谱

    写完这篇博客后,我发现了一篇知乎上的好文章http://zhuanlan.zhihu.com/wille/19759362

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  • 单边指数信号 我们设单边指数信号的表达式为 其中 为正实数。则 得 双边指数信号 设双边指数信号的表达式为
  • 同步习题详解——第12章 正弦周期电流电路和信号的频谱
  • 傅里叶变换的定义 ...傅里叶变换反变换关系 频谱密度函数的含义 单边指数信号 双边指数信号 门函数 单位冲激函数 直流信号 符号函数 冲激偶函数 单位阶跃信号 总结 时移性 举例 总结 ...
  • 连续非周期信号频谱分析及Matlab 实现 连续非周期信号频谱分析及 MATLAB 实现 谢海霞 1,孙志雄 1 (琼州学院海南 三亚 572022) 摘要:为了便于计算机辅助计算复杂的连续信号频谱,常常采用DFT方法。DFT不仅能反映...
  • 一、周期信号、 二、周期信号的自相关函数
  • 首先回顾一下在信号与系统(10)-周期性信号的频谱中提及的方波脉冲信号,如果脉冲宽度τ\tauτ进行无线增大,则信号变为非周期信号,并且幅度频谱由离散谱变为连续频谱,如下所示: 周期性方波脉冲,即: f(t)={A,&...
  • 本文章简要介绍7种常见非周期信号的频谱,在信号分析中有较高的使用频率。 一、单边指数信号 表达式: 傅里叶变换: 频谱图: 二、矩形脉冲信号 表达式: 傅里叶变换: ...
  • 文章目录一、傅里叶正变换、逆变换1.1 能够进行傅里叶变换的条件1.2 连续时间的周期信号频谱和非周期信号频谱的关系1.3 几种常见信号的傅里叶变换(记忆)1.3.1 周期矩形信号的频谱: 一、傅里叶正变换、逆变换 在...
  • matlab与信号与系统的结合前言一、matlab产生一个离散的信号二、matlab算卷积绘制频谱图三、验证卷积定理四、 心得体会五、总结 前言 这真的是我第一次写博客,好吧也不是第一次,是第一次写如此高大上的博客。(咦...
  • 实验4 非周期信号的傅里叶变换,连续非周期信号的傅里叶变换,matlab源码.zip
  • 信号与系统—周期复指数信号

    万次阅读 多人点赞 2019-09-27 21:55:38
    周期复指数信号重要性在于其可以作为基本的信号构造单元来构造许多其他信号(大多数周期信号都可以由一系列成谐波关系的周期复指数信号线性组合...首先,我们先来定义什么是周期信号非周期信号。类似于以前学过的周...
  • 通过傅里叶级数展开,将周期信号分解为一系列“加权”的正弦信号的叠加,对傅里叶级数展开各个频率分量的系数CnC_nCn​,通过将周期信号的周期趋近无穷大,进而得到了非周期信号的傅里叶变换F(jω)F(j\omega)F(jω)...
  • 用同时分析法观测50Hz正弦周期信号的分解合成,理解正弦信号的特点。

空空如也

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周期信号与非周期信号

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