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  • arch模型 matlab,ARCH模型(arch模型干嘛的)
    2021-04-21 18:26:32

    1、ARCH模型(Autoregressive conditional heteroskedasticity model)全称“自回归条件异方差模型”,解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设(方差恒定.

    ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下,某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零,方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。并且这.

    作为一种全新的理论,ARCH模型在近十几年里得到了极为迅速的发展,已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。ARCH模型是获得2003年.

    什么ARCH模型? ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志(Econometrica)的一篇论文中首次提出。此后在计.

    因为arma假定方差不变,无法正确描述风险,所以要用arch和garch来描述风险的集聚现象,即较高的风险会引起更大的风险,较低的风险往往会维持在较低的水平,而.

    我不会~~~但还是要微笑~~~:)

    ARCH模型在近十几年里取得了极为迅速的发展,已被广泛地用于验证金融理。

    “ARCH模型作为一种全新的理论,能模拟时间序列变量的波动性的变化,它在计量金融领域中应用较为广泛。

    SPSS主要做横截面数据,弄不了ARCH,用eviews或SAS

    GARCH(p,q)表示如下 σt2=ω+Σαiεt-i2+Σβiσt-i2它被广泛的用于金融资产收益和风险的预测。ARCH模型实际上只适用于异方差函数短期自相关过程,相比于ARCH模型,.

    下拉菜单选择arch即可

    由于GARCH (p,q)模型是ARCH模型的扩展,因此GARCH(p,q)同样具有ARCH(q)模型的特点。但GARCH模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数,而且是滞后条件.

    一般都是用的极大似然估计,这用eviews可以直接做,matlab也可以。还有些论文提出了MCMC来做,你可以到网上搜搜看看。

    TArchT软件是一种用于建筑施工图设计的“工具集”软件,这种软件的特点可以用. 自回归条件异方差(ARCH)模型,把方差和条件异方差区分开,让条件方差随过去误.

    先做变量做garch模型然后进行预测得到var值啊

    最好再分析下

    给你举个例子吧,可以对应来写:分析如下:希望能帮到你。

    需要。又称“广义ARCH模型(Generalized ARCH)”、“广义自回归条件异方差模型” 自从Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后,波勒斯列夫T..

    我不知道怎么确定a,b以及时间常数T 问题要具体些. 你没有限定采用何种模型、模型的参数个数(阶数)等等。比如,如果采用线性拟合的话,阶数取多大

    GARCH模型是在ARCH模型的基础上提出来的,它可以很好的描述收益率波动随时间的变化,广泛应用于股票,汇率和利率等数据的分析。建议多看一些关于时间序列方.

    用mean(X)命令,当X为向量,返回向量的均值;当X为矩阵,返回矩阵每列元素均值构成的行向量。同理,求方差可用var(X),用法和mean类似。

    GOMS模型技术:GOMS是在交互系统中用于分析用户复杂性的建模技术,主要被软件设计用于建立用户行为模型 GOMS模型是一个缩写术语,G代表Goals(目标)、O.

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    千次阅读 2020-12-23 20:29:12
    ARCH模型(Autoregressive conditional heteroskedasticity model)[编辑]什么ARCH模型?ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志(Econometrica)的一篇论文中首次提出。...

    ARCH模型(Autoregressive conditional heteroskedasticity model)

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    什么ARCH模型?

    ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志(Econometrica)的一篇论文中首次提出。此后在计量经济领域中得到迅速发展。

    所谓ARCH模型,按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说,该模型将当前一切

    可利用信息作为条件,并采用某种自回归形式来刻划方差的变异,对于一个时间序列而言,在不同时刻可利用的信息不同,而相应的条件方差也不同,利用ARCH 模型,可以刻划出随时间而变异的条件方差。

    作为一种全新的理论,ARCH模型在近十几年里取得了极为迅速的发展,已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。

    ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。ARCH模型是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。目前所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。

    ARCH(q)模型:

    均值方程:yt = Xβ + εt

    εt的无条件方差是常数,但是其条件分布为

    εt|Ψt − 1~N(O,

    )

    条件方差方程:

    =

    其中Ψt − 1是信息集

    常数ω

    :滞后的残差平方

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    ARCH模型的基本思想

    ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下,某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零,方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。这样就构成了自回归条件异方差模型。

    由于需要使用到条件方差,我们这里不采用恩格尔的比较严谨的复杂的数学表达式,而是采取下面的表达方式,以便于我们把握模型的精髓。见如下数学表达:

    Yt = βXt+εt (1)其中,

    Yt为被解释变量,

    Xt为解释变量,

    εt为误差项。

    如果误差项的平方服从AR(q)过程,即εt2 =a0+a1εt-12 +a2εt-22 + …… + aqεt-q2 +ηt t =1,2,3…… (2)其中,

    ηt独立同分布,并满足E(ηt)= 0, D(ηt)= λ2 ,则称上述模型是自回归条件异方差模型。简记为ARCH模型。称序列εt 服从q阶的ARCH的过程,记作εt -ARCH(q)。为了保证εt2 为正值,要求a0 >0 ,ai ≥0 i=2,3,4… 。

    上面(1)和(2)式构成的模型被称为回归-ARCH模型。ARCH模型通常对主体模型的随机扰动项进行建模分析。以便充分的提取残差中的信息,使得最终的模型残差ηt成为白噪声序列。

    从上面的模型中可以看出,由于现在时刻噪声的方差是过去有限项噪声值平方的回归,也就是说噪声的波动具有一定的记忆性,因此,如果在以前时刻噪声的方差变大,那么在此刻噪声的方差往往也跟着变大;如果在以前时刻噪声的方差变小,那么在此刻噪声的方差往往也跟着变小。体现到期货市场,那就是如果前一阶段期货合约价格波动变大,那么在此刻市场价格波动也往往较大,反之亦然。这就是ARCH模型所具有描述波动的集群性的特性,由此也决定它的无条件分布是一个尖峰胖尾的分布。

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    ARCH模型在分析中的应用

    ARCH模型的应用分析。从1982年开始就一直没有间断,经济学家和计量经济学家们,力图通过不断挖掘这个模型的潜力,来不断增强我们解释和预测市场的能力。从国外的研究情况来看,大致有两个研究方向:

    一是研究ARCH模型的拓展,完善ARCH模型。自ARCH模型始创以来,经历了两次突破。一次是Bollerslev T. 提出广义ARCH (Generalized ARCH) , 即GARCH模型,从此以后,几乎所有的ARCH 模型新成果都是在GARCH模型基础上得到的。第二次则是由于长记忆在经济学上的研究取得突破,分整研究被证明更有效地刻画了某些长记忆性经济现象,与ARCH模型相结合所诞生的一系列长记忆ARCH模型的研究从1996年至今方兴未艾。

    第二个应用是将ARCH模型作为一种度量金融时间序列数据波动性的有效工具,并应用于与波动性有关广泛研究领域。包括政策研究、理论命题检验、季节性分析等方面。

    ARCH模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化,它在金融工程学的实证研究中应用广泛,使人们能更加准确地把握风险(波动性),尤其是应用在风险价值(Value at Risk)理论中,在华尔街是尽人皆知的工具。

    可以预见,未来的研究将会在方法论和工具论两个方向进一步展开,特别是其应用研究还在不断拓展,特别是伴随着市场微观结构理论的成熟,采用ARCH模型来模拟波动性,将会对期货交易制度设计,风险控制制度设计和投资组合风险管理策略研究,提供一个更为广阔的研究空间。

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    ARCH模型的发展

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  • ARCH模型是什么?

    千次阅读 2021-03-07 15:45:57
    ARCH模型ARCH模型的英文直译是:自回归条件异方差模型。是一种用来处理时间序列的模型。在股票中,ARCH可以用来预测股票的波动率,从而控制风险。(在金融领域,波动率与风险直接挂钩,一个资产波动越大,风险越大,...

    ARCH模型

    ARCH模型的英文直译是:自回归条件异方差模型。

    是一种用来处理时间序列的模型。在股票中,ARCH可以用来预测股票的波动率,从而控制风险。(在金融领域,波动率与风险直接挂钩,一个资产波动越大,风险越大,而获得更高收益的可能也更大)

    ARCH模型广泛应用于波动性有关广泛研究领域。包括政策研究、理论命题检验、季节性分析等方面。

    要了解这是一种怎样的模型,我们可以从这个名字入手:自回归、条件异方差。

    自回归

    回归分析,是我们经常用到的统计模型。

    我们经常用回归分析来解释一些事物的变化,用的最多的是线性回归,可以帮助我们找到一些事物之间的相关系。

    举个简单的例子:

    身高=70%遗传因素+30%后天因素

    在这个简单的公式中,就用到了回归分析,身高可以被遗传因素和后天因素两种因素解释,我们还找到了他们各自的比重:如果你的个子不高,那就要努力提高下一代的后天因素了。

    这就是一个回归。那自回归呢,我们可以理解为自己与自己的回归,在时间序列上,也就是昨天的你、前天的你,对今天的你的影响。

    今天的身高=a昨天的身高+b前天的身高+c*前期天的身高+......

    因为,用到的因素都是你自己,只是时间不同,所以这种回归叫做自回归。

    自回归模型,是统计上一种处理时间序列的方法,是用同一变量之前各期的表现情况,来预测该变量本期的表现情况,并假设它们为线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来,只是不是用来预测其他变量,而是用来预测自己,所以叫做自回归。

    随机扰动项

    昨天的你,前天的你,都可以用来预测今天的你,只是预测的结果是否准确,受到很多因素的影响。

    也许,你的身高变化不仅受到自己的影响,还受到气候、家庭,甚至空气、水源的影响,但是在你刚刚建立的模型中,他们都是被忽略掉的。

    他们藏在了一个地方:随机扰动项。

    今天的身高=昨天的身高+b前天的身高+c*前期天的身高+......随机扰动项

    也许根据你的模型,你今天应该达到1.70,但是你只有1.65,那就是你的模型中可能有些因素被你忽略掉了,它也对你的身高有影响,它就是随机扰动项。

    异方差

    由于随机扰动项包含了所有无法用解释变量表示的各种因素对被解释变量的影响,即模型中略去的经济变量对被解释变量的影响。

    如果其中被略去的某一因素或某些因素随着解释变量观测值的不同而对被解释变量产生不同的影响,就会使随机扰动项产生异方差性。

    你可以这样理解,如果你的身高,受到昨天、前天的身高的影响,而这个随机扰动项也受到昨天、前天身高的影响,那这个扰动项也会随着每天的数据变化,这就是异方差。

    异方差一般可归结为三种类型:

    (1) 单调递增型:随X的增大而增大,即在X与Y的散点图中,表现为随着X的增大Y值的波动越来越大。

    (2)单调递减型:随X的增大而减小,即在X与Y的散点图中,表现为随着X值的增大Y值得波动越来越小。

    (3)复杂型:与X的变化呈复杂形式,即在X与Y的散点图中,表现为随着X值的增大Y值的波动复杂多变没有系统关系。

    下面这张图就表示了单调递增的异方差性。

    1777575d44ce

    image.png

    再看ARCH模型

    ARCH模型的英文直译是:自回归条件异方差模型。

    粗略地说,该模型将当前一切可利用信息作为条件,并采用某种自回归形式来刻画方差的变异,对于一个时间序列而言,在不同时刻可利用的信息不同,而相应的条件方差也不同,利用ARCH模型,可以刻画出随时间而变异的条件方差。

    在这里,异方差变成了条件异方差,其本质是一样的,只是约束条件变成了:一切可利用信息。

    ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下,某一时刻一个扰动项的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零,方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。这样就构成了自回归条件异方差。

    但这个模型不能解释为什么存在异方差,只是描述了条件异方差的行为。

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  • 时间序列--ARCH模型

    千次阅读 2020-12-23 20:29:10
    对于金融时间序列,波动率往往具有以下特征... ARCH模型ARCH又被称为自回归条件异方差模型。在传统计量经济学中,干扰项的方差常被设为常数,但是实际情况下这样设为常数并不是最恰当的处理方式。很多时候我们可以发...

    对于金融时间序列,波动率往往具有以下特征:存在波动率聚集现象,也就是波动率一段时间上高,一段时间上低

    波动率以连续时间变化,很少发生跳跃

    波动率不会发散到无穷,波动率往往是平稳的

    波动率对价格上升和大幅下降的反应不同,这个现象为杠杆效应

    1. ARCH模型

    ARCH又被称为自回归条件异方差模型。在传统计量经济学中,干扰项的方差常被设为常数,但是实际情况下这样设为常数并不是最恰当的处理方式。很多时候我们可以发现,波动常常会聚集的发生,并且asset return的方差会随着时间的变化而变化。比如说在金融危机的时刻,波动密集的发生。

    对于某个asset的return我们通常可以写成一下形式,其中

    我们可以认为是股票每天波动的shock,

    序列不相关但也不独立,因为

    取决于之前的残差

    其中

    表示的是在已知t-1之前的所有information后得到的残差值(

    )在那个时间段的方差,是一个定值

    return的平均值

    对于这个模型,

    就是mean-corrected的arch model,它的方差会随着时间的变化而变化。而大的扰动会倾向于引起另一个大的扰动。这和股票市场上出现的波动率聚集现象类似。

    在arch模型中,假设对于error scale term

    有:

    所以mean-corrected series

    :

    note: 因为

    的expected return是0,所以

    从上面各式我们可以看出,

    的方差是由之前数值的方差所决定。

    之间虽然不相互影响,但是因为

    由过去的error term来决定,所以

    也不是independent series

    2. ARCH(1)model

    当p=1的时候

    在时间序列分析中,我们一般是要求stationarity在整个过程中一直是成立的,也就是在long-term上的mean和variance一样。因为要不然时间序列分析就没有意义,回归和最大似然法都是建立在这个假设前提之上

    所以unconditional variance:

    由于variation都是正数,所以我们要求

    ,而如果上述情况不成立的时候,那么回归就没法达成稳定(stationarity)

    同时对于return,检验它的高阶moment是否存在,对于整个return series来说,它的kurtosis:

    因为

    ,对于conditional

    ,

    在已知之前方差的情况下是一共已知的量,所以conditional kurtosis of

    已知等于3

    而对于 unonditional kurtosis of

    直接引用(证明起来有点复杂所以就直接引用):

    因为我们要保证variation是positive,所以

    ,又因为由上述推导已知

    &

    ,所以extra constrain applied:

    已知

    ,所以算出

    的 unconditional kurtosis:

    因为

    ,所以

    的kurtosis会大于3。所以the kurtosis of arch model with Gaussian error is in excess of a normal distribution。

    3. ARCH模型估计

    3.1 最小二乘法估计

    一般来说都可以考虑线性回归来求相关的参数,这里的话就是(最小二乘数)minimize sum of squares

    或者

    ,但是用这俩个式子存在的问题是要事先估计

    或者

    (

    的方差)会随着时间的变化而变化

    已知ARCH(1)中我们有:

    所以minimize:

    就是等于minimize

    (

    )

    其中我们假设

    为error term。对于最小二乘法求解我们通常要验证以下假设error term都是来自于一个iid的distribution,然而实际上

    会随着时间的改变而发生变化

    The 4th moment of the observations must exist:

    must exist。但是我们看到上面

    的kurtosis都存疑

    而上面几个假设都是存疑的。所以线性回归估计并不是最好估计ARCH模型的方法;对于ARCH模型系数的估计,最大似然法更适用。

    3.2 最大似然法估计

    我们现在目前只考虑ARCH(1)模型:

    所以在已知

    的情况下,根据调整

    来寻找下式的最大的情况下是多少

    4. 例子分析

    我们用matlab对一只stock用arch(1,1)进行模拟,我们有:

    average volatility估计是:

    上图中的innovation代表的

    ,我们之前的assumption中我们希望

    是符合(0,1)的正态分布,所以上图可以表明我们的arch模型也许并不能很好的对volatility进行模拟

    5. ARCH(P)模型的估计

    对于ARCH(p)模型,我们需要将从1-p这一段的period的return作为初始用来预估的数据

    6. ARCH model的适用情况

    所以ARCH模型的目的是检测过去市场上的shock之间是否有关联,那么什么时候使用ARCH模型呢。有俩种方法,一种是我们可以对

    进行ACF检测,一种是用Ljung-box test

    Ljung-Box test:

    note:当测试残差之间的covarince的时候,我们要调整degree of freedom。比如说用ARCH(p)模型然后测试Q(m),degree of freedom应该用m-p

    比如我们之前对模型进行检测,因为p-val都是0,所以我们可以认为过去的市场上的波动之间是存在关联的

    7. ARCH模型要选择多少个lag period

    我们试用AIC或者BIC来选择lag period, 我们选择当AIC/SIC出现最小的P值作为使用的lag term。

    8. ARCH模型检验

    因为我们之前是假设

    会符合 (0,1)的正态分布,所以如果用来计算shock的arch模型是试用的话,那么:用LB-test检测

    之间的相关性可以检测出mean equation:

    用LB-test检测

    之间的相关性可以检测出volatility equation是否适用

    注意在对residual做LB test的时候,比如说如果residual是ARCH(2)中模拟出来的,那么LB test的dof应该是8

    而Jarque-Bera test和qq-plots可以用来检测

    分布是否属于正态分布

    总结:

    因为在时间序列中,return的residual并不是我们想象中的constant,所以我们试图构建ARCH模型来解释model的return。首先我们通过查看return之间的arch effect,判断是否需要用arch model可以选择ACF plot或者Ljung-Box test

    观察

    是不是我们预估的属于N(0,1)的分布

    计算standarised residual

    用ACF/ Ljung-Box test判断是否有correlation,判断 whether mean equation is well modelled

    用qq-plot或者JB test判断normality如何

    计算squared standarised residual

    用ACF判断是否有correlation,来判断volatility whether capture by volatility equation

    参考链接:

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