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  • 二进制加法Java实现
    千次阅读
    2021-02-12 22:57:33

    二进制整数的Java实现

    任意两个二进制数(不论在什么位置)相加,只可能出现4种情况。它们是:

    0+0=0

    1+0=0+1=1

    1+1=10=0+向高一位的进位1

    1+1+1=11=1+向高一位的进位1

    //整数二进制相加

    public static String add(String b1, String b2) {

    int len1 = b1.length();

    int len2 = b2.length();

    String s1 = b1;

    String s2 = b2;

    StringBuffer sb1 = new StringBuffer();

    //先将位数较少的二进制高位补零

    if(len1 > len2) {

    for(int i = 0; i < (len1 - len2); i++) {

    sb1.append(0);

    }

    sb1.append(b2);

    s1 = b1;

    s2 = sb1.toString();

    } else if(len1 < len2) {

    for(int j = 0; j < (len2 - len1); j++) {

    sb1.append(0);

    }

    sb1.append(b1);

    s1 = sb1.toString();

    s2 = b2;

    }

    <
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  • Java二进制加减乘除

    千次阅读 2018-02-23 13:00:39
    引子 某天研究 fail-fast机制的时候,去看了看hashCode的实现... + s[n-1]于是很不解,这个公式很明显会溢出(超过2^32),尝试了几次发现系统会输出hashCode为负数的值,就默默地去回顾一下二进制加减乘除准备工...

        引子

        某天研究 fail-fast机制的时候,去看了看hashCode的实现方式,然后发现每个对象的实现都不一样;于是研究一个String的;于是看到公式:

    s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]

    于是很不解,这个公式很明显会溢出(超过2^32),尝试了几次发现系统会输出hashCode为负数的值,就默默地去回顾一下二进制的加减乘除


    准备工作:

    -2 = 0xfffffffe
    -1 = 0xffffffff
    0 = 0x0
    1 = 0x1
    2 = 0x2
    max = 0x7fffffff = 2147483647
    min = 0x80000000 = -2147483648
    正数与二进制的相互转换,就是简单的二进制与十进制的相互转换
    负数与二进制的相互转换:
    1)二进制 -> 负数 :0x80000000  取反  0x7fffffff(2147483647)  忽略符号加一 (2147483648)  结果(- 2147483648 )
    2)负数 -> 二进制 : - 2147483648 忽略符号减一(- 2147483647[ 0x7fffffff ])   取反( 0x80000000 ) 结果( 0x80000000 )
    PS:以上就是专业术语"补码"的含义,而补码存在的意义在于:让所有的加法能够使用同一种电路完成


    接下来就是四则运算:加减乘除
    1,加法[全加器]
    案例一:
    3 + 5 = 8
    ==>
      0 0 1 1  -> 3
    + 0 1 0 1  -> 5
    ----------
    = 1 0 0 0  -> 8
    因此可以看出,二进制之间的加法就是,和小学学的十进制的"尾数相加,然后进位

    案例二:
    1 + -1(0x7fffffff) = 0
    ==>
     ?_ 0 0 ... 1  -> 1
    +?_ 1 1 ... 1  -> -1
    --------------
    =1_ 0 0 ... 0  -> 0
    因此可以看出,二进制之间的加法,最高位表示的不是具体的数值,进位之后应该被舍去

    2,减法 [全加器]
    减法可以实现的方案:1)类似十进制的减法直接去位 2)减法就是另类的加法
    而计算机采用的是,方法2,原因:直接可以使用全加器

    例如:a - b = a + (-b)
    而通过之前的准备可以看出:二进制中,b的负数就是b的补码
    因此,0xa - 0xb = 0xa + 0xb(补码[取反,忽略符号加一])

    3,乘法[乘法器,芯片]
    乘法可以实现方案:1) 类似十进制的乘法  2) 多个加法
    而计算机采用的是,方法1,原因:多个加法的算法复杂度成二次方增长

    案例一:
    3 * 5 = 15
    ==>
    0 0 1 1 -> 3
    * 0 1 0 1 -> 5
    -------------
    0 1 0 1 -> 5
    + 0 1 0 1 -> 10
    -------------
    1 1 1 1 -> 15
    PS:
    1)如果有符号,符号位另算,即:同号得正,不同号得负原则
    2)如果有位数移除,则高位直接舍去,然后得出剩下的二进制对应的值

    4,除法[芯片]
    除法可以实现方案:1)类似十进制的除法 2)多个减法,直到负数
    而计算机采用的是,方法1,原因:多个减法的算法复杂的成二次方增长
    14 / 3 = 4 余 2
    14(1110[被除数])、3(11[除数])、4([结果])、2([余数])
    ==>
    1 0 0 --> 结果[4]
    -----------
    1 1 / 1 1 1 0
    ---------------
    1 1
    ---------------
    0 1
    ---------------
    1 0
    ---------------
    1 0 --> 余数[2]
    PS:
    1)如果有符号,符号位另算, 即:同号得正,不同号得负原则

    回顾之前的问题,公式溢出问题:

    s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]

    就很容易解释了,

    1,31^(n-1)的结果,高位会被省去

    2,加法结果的结果,高位会被省去,这也是为什么会计算出负数的原因




    展开全文
  • java二进制运算器(、见、乘、除)**********
  • 二进制加法没有进位时,两个数的加法其实就是按位异或,例如3 + 4 = 7,011 + 100 = 111,这个结果就是按位异或得到的结果,但是我们的加法肯定是存在进位的,那我们进位怎么表示呢,我们想一下,我同样使用异或...

    1. 加法

    当二进制加法没有进位时,两个数的加法其实就是按位异或,例如3 + 4 = 7,011 + 100 = 111,这个结果就是按位异或得到的结果,但是我们的加法肯定是存在进位的,那我们进位怎么表示呢,我们想一下,我同样使用异或运算,当只考虑一位的时候(a表示其中一个数的第i位,b表示另外一个数的第i位),只有两个1才会有进位,这就和与运算是一样的,但是进位肯定是要往前移位的,所以进位可以表示为 a & b << 1

    递归写法

    public int sum(int a, int b) {
        // 如果b为0,则表示没有进位了,那么a就是结果
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return sum(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
    

    非递归写法

    public int sum(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            // 保留a的值
            int t = a;
            a = a ^ b;
            b = (t & b) << 1;
        }
        return a;
    }
    

    2. 减法

    减法可以转换为加法,就不赘述了,例如a - b = a + (-b)

    3. 乘法

    关于二进制的乘法,例如 110 * 1010101,a * b 我们可以以其中a为基准,判断a的最低位是否为1,如果最低位是1,则结果加上b,然后a右移一位,b左移一位,直到a等于0,最后的结果就是结果 + b,我们判断最低位是否为1是因为我们右移的时候会丢失这个1,其实就是一个数除2,另外一个数乘2,对于结果是没有影响的,例如 6 * 43 = 3 * 86 = 86 + (1 * 172) = 86 + 172,就是这样的一个过程
    代码实现

    public int mul(int a, int b) {
        int res = 0;
        while (a != 0) {
            if ((a & 1) == 1) {
                res += b;
            }
            a >>= 1;
            b <<= 1;
        }
        return res;
    }
    

    4. 除法(整数除法)

    关于二级制的除法,其实和乘法是相反的,分为以下几个步骤,a / b,默认 b < a

    1. 将 b 的位数通过移位与 a 对齐,记为b1
    2. 如果 a >= b1,则 a = a - b1,res += 2 的(b的位数- b1的位数)次方,然后 b1 右移一位
    3. 如果 b1 大于等于 b,继续步骤 2
    4. 最后得到结果res,a 就是 a / b 的余数

    整体过程描述:10 / 3

    • a = 10 b = 3 res = 0 b1 = 12
    • a = 10 b = 3 res = 0 b1 = 6
    • a = a - b1 = 4 b = 3 res += 2 ^ (3 - 2) = 2 b1 = 3
    • a = a - b1 = 1 b = 3 res += 2 ^ (2 - 2) = 2 + 1 = 3 b1 = 1

    即最后的结果 res = 3,余数 a = 1
    代码实现

    // 默认a b和运算中的结果都在int范围内
    // 默认都是正数,如果出现负数,则符号统一处理
    public int div(int a, int b) {
        // 如果 a < b,直接返回0
        if (a < b) {
            return 0;
        }
        int count = 0; // 记录b移位的次数,即 b 和 b1 相差位数(二进制)
        int b1 = b;
        int res = 0; // 记录结果
        // 模拟移位
        while (b1 < a) {
            ++count;
            b1 <<= 1;
        }
        while (b1 >= b) {
            if (a >= b1) {
                a -= b1;
                res += (1 << count);
            }
            b1 >>= 1;
            --count;
        }
        return res;
    }
    

    PS: 这个除法并不适用于所有的 int 整数的除法,当出现一些特殊值时,可能导致溢出,例如Integer.MIN_VALUE等

    展开全文
  • 二进制位运算实现加法(Java

    常用的位运算符:

    与(&) 同1出1,有0出0

    或(|)有1出1,全0出0

    异或(^)相同出0,不同出1

    非(~)又叫取反 

    左移 <<  (即乘2,最右边加个0)

    右移 >>  (即除2删掉最右边一位)

    做法:

    求加法主要用到 异或 (^) 和 与(&) 这两个运算符

    异或 用来求不需要进位的位相加。(都是0的时候是0,单独一个1的时候就是本位的值,都是1要进位)

    与  用来求进位的和(因为相同出1,相同的时候肯定是需要进位的),因为是进位,所以需要左移一位,要不然就错了(如 101 & 101 结果是101,我们要的是1010,因为是进位)

    本位跟进位都求好,在用它重复上面的做法即可,把它重新当做个新加法算。(最后进位为0的时候就结束了)

    代码如下:

     public int add(int a, int b) {
         while(b != 0){
             int c = (a & b) << 1;
             a = a ^ b;
             b = c;
         }
         return a;
     }

    注:此处代码是32位以内的运算,因为是int类型(若要更多位数,用long类型需要)

    展开全文
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