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    2013-02-03 21:12:25
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    clear;clc;
    Usd=zeros(3,3);
    Um=zeros(3,3);
    Uf=zeros(3,3);
    Usys=zeros(3,3);
    beta=1/6;
    gamma=0.5;
    m=2;
    k=12;
    c=3;
    f=1;
    T=10;
    dt=0.02;
    N=T/dt;
    x=zeros(1,N);
    xdot=zeros(1,N);
    xddot=zeros(1,N);
    for p=2:500
        A=1/(beta*dt^2);
        B=-1/(beta*dt^2)*(x(p-1)+dt*xdot(p-1)+(0.5-beta)*dt^2*xddot(p-1));
        E=xdot(p-1)+dt*((1-gamma)*xddot(p-1)+gamma*B);
        D=gamma/(beta*dt);
        for i=1:3
            for j=1:3
                if i==j
                    Um(i,j)=1;
                end
            Um(2,1)=m*A;
            Um(2,3)=m*B;
            end
        end
        for i=1:3
            for j=1:3
                if i==j
                    Usd(i,j)=1;
                end
            Usd(1,1)=(k/(k+c*D));
            Usd(1,2)=(1/(k+c*D));
            Usd(1,3)=(-c*E/(k+c*D));
            end
        end
        for i=1:3
            for j=1:3
                if i==j
                    Uf(i,j)=1;
                end
            Uf(2,3)=-f;
            end
        end
    %     v=dot(Uf,Um)
        Usys=Uf*Um*Usd;
        Fbase=-Usys(2,3)/Usys(2,2);
        x(1,p)=(Usys(1,2)*Fbase)+Usys(1,3);
        xdot(1,p)=D*x(1,p)+E;
        xddot(1,p)=A*x(1,p)+B;
    end
    figure(1)
    t=0.02:0.02:10;
    plot(t,x)
    ylabel('x')
    xlabel('time')
    
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  • 判断传递

    2021-03-10 20:23:44
    利用复合矩阵法(矩阵乘法) 思路:设M是R的关系矩阵,若M*M为M的子集,则R具有传递性。 判断方法:计算MM,MM为M的子集的意思是,在方阵对应的同行同列的位置,若对于M,该数为0,则对于MM,该数必为零,否则R不...

    利用复合矩阵法(矩阵乘法)

    思路:设M是R的关系矩阵,若M*M为M的子集,则R具有传递性。

    判断方法:计算MM,MM为M的子集的意思是,在方阵对应的同行同列的位置,若对于M,该数为0,则对于MM,该数必为零,否则R不具有传递性。即:若M中的a[i][j] == 0, 则必有MM中的c[i][j] == 0。如果矩阵M的某个位置为1,那么M*M对应位置的元素可以为1也可以为0.

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  • 图-传递闭包

    千次阅读 2013-10-14 14:36:02
    (见Graph 图-邻接矩阵法 ) 在多个顶点的有向图中,每个顶点可以到按照方向到达一定的节点,这叫图的连通性。有种方法直接告诉我们,图中的两个节点是否可以联通,这里说的是WarShall算法。 WarShall的基本...

    图的传递闭包是指修正后的邻接矩阵表示的图。(见Graph 图-邻接矩阵法 )

    在多个顶点的有向图中,每个顶点可以到按照方向到达一定的节点,这叫图的连通性。有种方法直接告诉我们,图中的两个节点是否可以联通,这里说的是WarShall算法。

    WarShall的基本原理是,如果A可以到达B,且C可以到达A,则C可以到达B。通过对邻接矩阵的修正可以做到这点。随然这里举例是将两步可并成一步,但数学上可以证明这种修正可以达到任意步骤。

    下面是代码:

     

     1class WarShall {
     2    private boolean[][] adjMat;
     3
     4    WarShall(int size) {
     5        adjMat = new boolean[size][size];
     6    }

     7
     8    void connect(int from, int to) {
     9        adjMat[from][to] = true;
    10    }

    11
    12    boolean isConnect(int from, int to) {
    13        return adjMat[from][to];
    14    }

    15
    16    void warshall() //warshall算法
    17        for(int y=0; y<adjMat.length; y++) //查找每一行
    18            for(int x=0; x<adjMat.length; x++) // 查找每个单元格
    19                if(adjMat[y][x])    //如果 y 可以到达 x
    20                    for(int z=0; z<adjMat.length; z++)    //查找所有行的y列
    21                        //如果 z 可以到达y ,说明z 可以直接到达x
    22                        if(adjMat[z][y]) adjMat[z][x] = true;    
    23        
    24    }

    25
    26    boolean[][] getConnections() {
    27        return adjMat;
    28    }

    29
    30    public static void main(String[] args) {
    31        WarShall w = new WarShall(5);
    32        w.connect(0,2);
    33        w.connect(1,0);
    34        w.connect(1,4);
    35        w.connect(3,4);
    36        w.connect(4,2);
    37        for(boolean[] a: w.getConnections()) {
    38            for(boolean b: a) System.out.print(b + " ");
    39            System.out.println();
    40        }

    41        w.warshall();
    42        System.out.println("==================");
    43        for(boolean[] a: w.getConnections()) {
    44            for(boolean b: a) System.out.print(b + " ");
    45            System.out.println();
    46        }

    47
    48        assert w.isConnect(3,2);
    49    }

    50}
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  • 参考网址:http://www.docin.com/p-423233678.html方法一:利用(复合矩阵法)(矩阵乘法)(之前学的线性代数终于用上了)思路:设M是R的关系矩阵,若M*M为M的子集,则R具有传递性。判断方法:计算M*M,M*M为M的...

    参考网址:http://www.docin.com/p-423233678.html

    方法一:利用(复合矩阵法)(矩阵乘法)(之前学的线性代数终于用上了大笑

    思路:设M是R的关系矩阵,若M*M为M的子集,则R具有传递性。

    判断方法:计算M*M,M*M为M的子集的意思是,在方阵对应的同行同列的位置,若对于M,该数为0,则对于M*M,该数必为零,否则R不具有传递性。即:若M中的a[i][j] == 0, 则必有M*M中的c[i][j] == 0

    代码如下:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    const int maxn = 100;
    int a[maxn][maxn], c[maxn][maxn];
    
    int main()
    {
    	int i, j, k, flag = 0;
    	int n;
    	cout << "请输入二元关系对应方阵(n * n)的行数:\n";
    	cin >> n;
    	cout << "请输入此方阵:\n";
    	for (i = 0; i < n; i++)
    	{
    		for (j = 0; j < n; j++)
    			cin >> a[i][j];
    	}
    	for (i = 0; i < n; i++)
    	{
    		for (j = 0; j < n; j++)
    		{
    			for (k = 0; k < n; k++)
    			{
    				c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] * a[k][j];
    			}
    		}
    	}
    	cout << endl;
    	for (i = 0; i < n; i++)
    	{
    		for (j = 0; j < n; j++)
    		{
    			cout << c[i][j] << " ";
    		}
    		cout << endl;
    	}
    	cout << endl;
    	for (i = 0; i < n; i++)
    	{
    		for (j = 0; j < n; j++)
    		{
    			if (a[i][j] == 0)
    			{
    				if (c[i][j] != 0)
    				{
    					cout << "No transitivity!\n";
    					return 0;
    				} 
    			}
    		}
    	}
    	cout << "Transitivity!\n";
    	return 0;
    }
    
    

    方法二:中途点判别法

    参考网址:http://blog.csdn.net/dancheng1/article/details/52649769?locationNum=2

    思路:利用矩阵表示方法,遍历这个矩阵如果遇到一个等于1的位置,记录位置,利用其纵坐标当下一个数的横坐标,在此横坐标下找到是1的位置,记录这个位置,在利用上一个数位置的横坐标和这个数的纵坐标找到一个新的位置,如果这个位置上是1,那么这个数就具有可传递性,然后继续遍历进行这个循环操作,知道检查到所有的数都对上了,这个二元关系才可说具有可传递性,有一个不符的都不是可传递性的二元关系。

    代码如下:

    #include <iostream>  
    using namespace std;  
    const int MAXN = 100;  
    int A[MAXN][MAXN];  
    int main()  
    {  
        cout<<"请输入具有二元关系的两个集合的大小:\n";  
        int x , y ;  
        cin>>x>>y;  
        cout<<"请输入这两个集合的二元关系矩阵表示法:\n";  
        for(int i = 0 ; i < x ; i++)  
            for(int j = 0 ; j < y ; j++)  
                cin>>A[i][j];  
        int p = 0 ;  
        for(int i = 0 ; i < x ; i++)  
        {  
            for(int j = 0 ; j < y ; j++)  
            {  
                if( 1 == A[i][j] )  
                {  
                    for(int k = 0 ; k < y ; k++)  
                    {  
                        if( 1 == A[j][k] && 1 != A[i][k] )  
                        {  
                            p = 1;  
                            break;  
                        }  
                    }  
                }  
            }  
        }  
        if(p)  
            cout<<"这个二元关系不具备可传递性!";  
        else  
            cout<<"这个二元关系具备可传递性!";  
    }  

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