精华内容
下载资源
问答
  • 平移齐次坐标变换: 空间某点由矢量描述。其中,为轴上的单位矢量。此点可用平移齐次变换表示为: 旋转齐次坐标变换: 表,表,非齐次去掉第四行第四列就行了。 绕x轴作转角为的旋转变换: 绕y轴作转角为...

    平移齐次坐标变换: 

    空间某点由矢量 a\boldsymbol{i}+b\boldsymbol{j}+c\boldsymbol{k} 描述。其中,\boldsymbol{i,j,k} 为轴 x,y,z 上的单位矢量。此点可用平移齐次变换表示为: 

    Trans(a,b,c)=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & a \\ 0 & 1 & 0 & b\\ 0 & 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

     

    旋转齐次坐标变换: 

    s  sinc 表 cos ,非齐次去掉第四行第四列就行了。

    绕x轴作转角为\theta的旋转变换:

    Rot(x,\theta )=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & c\theta & -s\theta & 0 \\ 0 & s\theta & c\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

    绕y轴作转角为\theta的旋转变换: 

    Rot(y,\theta )=\begin{bmatrix} c\theta & 0 & s\theta & 0 \\ 0 & 1 &0 & 0 \\ -s\theta & 0 & c\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

    绕z轴作转角为\theta的旋转变换: 

    Rot(z,\theta )=\begin{bmatrix} c\theta & -s\theta & 0 & 0 \\ s\theta & c\theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

     

    如果先让物体绕z轴旋转90°,接着绕y轴旋转90°,再沿x轴方向平移1个单位(右手坐标系,右手定则旋转),则: 

    T=Trans(1,0,0)Rot(y,90)Rot(z,90)

     

    eul2rotm()      (MatlabR2016a)

    eul=[angle1 angle2 angle3]

    eul2rotm(eul,'ZYX') 是先绕X轴旋转angle3再绕Y轴旋转angle2再绕Z轴旋转angle1。( eul2rotm中为弧度)

     

    如:

    eul = [pi pi/2 pi/2];
    rotm1 = eul2rotm(eul,'ZYX'); 
    rotm1*[0 1 0]'

    表示  [0;1;0],先绕X轴旋转90°,再绕Y轴旋转90°,最后绕Z轴旋转180°(右手坐标系,右手定则旋转),结果为 [-1;0;0]。

    也可以:

    eul2 = rad2deg([pi pi/2 pi/2]);
    rotm2 = rotz(eul2(1)) * roty(eul2(2)) * rotx(eul2(3));
    rotm2*[0 1 0]'

    结果也为 [-1;0;0](rotx,y,z 中为角度)。

     

    点绕坐标系旋转 与 坐标系自身旋转

    坐标系不动,点绕坐标系旋转:

     [-1,0,0]'= Rotz(180)*Roty(90)*Rotx(90)*[0,1,0]' 

    上式表示:坐标系C下的点 P_{c}=[0,1,0]'先绕C的X轴旋转90°,再绕C的Y轴旋转90°,最后绕C的Z轴旋转180°(右手坐标系,右手定则旋转),则新的坐标(坐标系C下)P_{c}^{'} =[-1,0,0]'

    即:R_{xyz} = Rotz(180)*Roty(90)*Rotx(90),P_{c}^{'} = R_{xyz}*P_{c}

     

    同一个点,坐标系自身的旋转:

    设一开始坐标系C1和坐标系C2重合,且坐标系C2经过先绕C1的X轴旋转90°再绕C1的Y轴旋转90°最后绕C1的Z轴旋转180°的变换后为新的坐标系C2(等同于坐标系C2经过先绕C2的Z轴旋转180°到C2',再绕C2'的Y轴旋转90°到C2'',最后绕C2''的X轴旋转90°)。

    则这个过程可视作坐标系C1 到 (新)坐标系C2的旋转变换整个过程坐标系C1未动):

    _{c2}^{c1}\textrm{R}=Rotz(180)*Roty(90)*Rotx(90),此时 _{c2}^{c1}\textrm{R} 也描述 (新)坐标系C2相对于坐标系C1的方位。

    若将[0,1,0]'看做坐标系C2下的坐标P_{c2}, 将[-1,0,0]'看做坐标系C1下的点P_{c1},则P_{c1}= _{c2}^{c1}\textrm{R} *P_{c2},即坐标系C1中的点P_{c1}可在坐标系C2中表示为P_{c2} (反之亦然)。       

    具体应用:若世界坐标系W到相机坐标系C的旋转变换为_{C}^{W}\textrm{R},相机坐标系下有空间点P_{C},则该空间点在世界坐标系下可表示为P_{W}= _{C}^{W}\textrm{R} *P_{C}

     

    refer: https://blog.csdn.net/lixujie666/article/details/82153503 中的 一、1.

              https://zhuanlan.zhihu.com/p/108789534

              https://blog.csdn.net/yukinoai/article/details/90573008

              https://blog.csdn.net/zb1165048017/article/details/71104241

     

     

     

    展开全文
  • 数学实验:Matlab作图实验一、实验目的和要求 1. 熟练掌握掌握matlab一维、二维、三维的作图等。2. 掌握matlab特殊图形的作图。二、实验内容1.(1)画出以2.5为半径,(1,2)为圆心的圆。(2)请画出和图1一样的图。解:(1...

    数学实验:Matlab作图实验

    一、实验目的和要求

    1. 熟练掌握掌握matlab一维、二维、三维的作图等。

    2. 掌握matlab特殊图形的作图。

    二、实验内容

    1.(1)画出以2.5为半径,(1,2)为圆心的圆。

    (2)请画出和图1一样的图。

    807c00eeb4cdd1de38c0e53127ccd730.png

    解:(1)

    >> ezplot('(x-1)^2+(y-2).^2-6.25',[-2,5,-2,5]);

    colormap([0 0 1])

    axis square

    af3fcb2905ea31526df24b753438aff6.png

    (2)

    >> ezplot('x.^2+y.^2=1',[-5 4 -4 3])

    xlabel('x轴')

    ylabel('y轴')

    title('这是个圆')

    grid on

    gtext('我是圆')

    colormap([0 0 1])

    ccc1ca179d103b312a1ac796ad20889f.png

    2 画出椭圆5202c0e50221966cabc2ba6050278866.png.

    >>  t=linspace(0,2*pi,1000);

    x=3*cos(t);

    y=4*sin(t);

    plot(x,y),grid on

    2e45f2fb91be49162fff8fb87262a624.png

    3. 画出3维螺旋线,其中参数方程为44f579dcb4f4bab76645d58bae764e1f.png

    解:

    >> t=[0:pi/50:20*pi];

    >> plot3(sin(t),cos(t),t)

    f5e932d70257e2b793974491fb7b3c0a.png

    4. 用曲面表示函数85d3c7a2082888df7904fb61c50ec006.png

    (1)使用ezsurf函数画。

    (2)不使用ezsurf函数画。

    解:(1)

    >> ezsurf('x.^2+y.^2',[-3 3 1 5])

    6bd6dc0849e54ef9d0f76f925c94acc9.png

    (2)

    >> x=-3:0.1:3;

    y=1:0.1:5;

    [x,y]=meshgrid(x,y);

    Z=x.^2+y.^2;

    surf(x,y,Z)

    45004c6607161398b625d237a5c5ba90.png

    5.绘制16633b14bf56f8e973217fc01a68cf93.png的完整光滑曲面。其中,f54711a15bc66dd9d304862919e0ee3d.png。(不能使用ezsurf,ezmesh)。

    解:

    >> x=linspace(-2*pi,2*pi,100);

    >> y=linspace(-2*pi,2*pi,100);

    >> [X,Y]=meshgrid(x,y);

    >> Z=(cos(X).*sin(Y))./Y;

    >> surf(X,Y,Z)

    8bbad02e49c28acf2804bc6cd635ddbb.png

    6.利用fplot函数画出函数0da29db916c5a6aa7d94dcf59345d4b5.png

    解:

    function Y=myfun1(x)

    Y=x*sin(x)+x./sin(x);

    命令中窗口执行程序:

    >> fplot('myfun1',[-10,10])

    0b6ccba04dc9b73881c7752943b6699f.png

    7.执行语句x=1:1:10,y=x.^2,并用plot语句分别画出关于x和y的两个图(图2,图3)

    6a24e32d8062a8fb0f248a4fd18f5210.png8b379f8061628749225c6b4071e13e6e.png

    图2                                图3

    解:

    MATLAB程序:

    function y=myfun2(x)

    x=1:1:10;

    y=x.^2;

    MATLAB命令中窗口执行程序:

    >> plot(x,y,'m')

    >> plot(x,y,'+')

    c0a8027ea3f7ea380398fa06600f64a6.png2ba22b35ea1ae009b7fe2d5a838e55a3.png

    8.以方位角30度,俯视角45度,观察球面 5dadf089c878d9ccf56b689f06a30095.png和圆柱面07f9783cab25e308cd98397a4fe03999.png所围区域。(可以用极坐标方程画球面,其中球面的极坐标方程为)a47dc92188c9264faa53dcaa4ccfd9c5.png

    解:

    >> a=linspace(0,pi,100);

    b=linspace(0,2*pi,100);

    [A,B]=meshgrid(a,b);

    x=2.*sin(A).*cos(B);

    y=2.*sin(A).*sin(B);

    z=2.*cos(A);

    mesh(x,y,z)

    view(30,45)

    hold on

    c=linspace(0,2*pi,300);

    t=linspace(-5,5,100);

    [C,T]=meshgrid(c,t);

    x1=cos(C)+1;

    y1=sin(C);

    z1=T;

    mesh(x1,y1,z1)

    view(30,45)

    dc02305e14f995adf2c921607c3a3dad.png

    展开全文
  • Matlab实验齐次坐标与二维几何变换

    千次阅读 2018-12-08 02:48:51
    Matlab中,构造一简单二维图形(房屋、飞机、家具等)的顶点表齐次矩阵,使用齐次矩阵变换方法对分别该图形做以下二维变换: 宽度缩小为1/2,高度放大为2倍,设为T1 顺时针旋转30度,设为T2 沿x轴做错切,错切...

    二维变换

    在Matlab中,构造一简单二维图形(房屋、飞机、家具等)的顶点表齐次矩阵,使用齐次矩阵变换方法对分别该图形做以下二维变换:

    1. 宽度缩小为1/2,高度放大为2倍,设为T1
    2. 顺时针旋转30度,设为T2
    3. 沿x轴做错切,错切系数d为1/2,设为T3

    结果用一个图窗显示,分成四个子窗,分别显示变换前和各种变换效果图。
    设T为原图,三种图形变换为:
    在这里插入图片描述
    OK,挑了张一笔画的鸟,开工。
    在这里插入图片描述
    I=imread(‘bird.jpg’);
    imshow(I);
    I=flipud(I);
    figure(1);imshow(I);
    %输入50个点
    [x,y] = ginput(50);
    figure(2);plot(x,y,‘linewidth’,3);
    在这里插入图片描述
    %建立50行3列的全1矩阵
    T=ones(50,3)
    %把x、y赋值给T的第1、2列
    T(:,1)=x;T(:,2)=y;

    %调整下图片位置
    T(:,1)=T(:,1)-100;
    T(:,2)=T(:,2)-100;

    %三种图形变换
    T1=T*[0.5 0 0;0 2 0;0 0 1];
    %cos()默认是弧度制,角度用cosd()
    T2=T*[cosd(30) -sind(30) 0;sind(30) cosd(30) 0;0 0 1];
    T3=T*[1 0 0;0.5 1 0;0 0 1];
    %保存临时文件
    save birdTest x y T T1 T2 T3;

    %绘制2*2的图窗显示
    figure(3);
    %画子窗第一个,T(:,1)表示T的第1列
    subplot(2,2,1);plot(T(:,1),T(:,2),‘linewidth’,2);
    %axis()设置显示范围,再加上网格。
    axis([0 750 -150 1000]);grid on;
    %图片标题和轴标签
    title(‘原图’);xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);

    subplot(2,2,2);plot(T1(:,1),T1(:,2),‘linewidth’,2);
    axis([0 750 -150 1000]);grid on;
    title(‘T1’);xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);

    subplot(2,2,3);plot(T2(:,1),T2(:,2),‘linewidth’,2);
    axis([0 750 -150 1000]);grid on;
    title(‘T2’);xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);

    subplot(2,2,4);plot(T3(:,1),T3(:,2),‘linewidth’,2);
    axis([0 750 -150 1000]);grid on;
    title(‘T3’);xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);

    看下效果,达到要求,完工。

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 第三章,图像的基本变换学习笔记

    平移与仿射

    众所周知,二维图像的平移是非线性的,仿射变换实现了线性效果。

    平移:是将图像的每个像素点在水平和垂直方向上进行移动,只是改变了图像的位置信息,而图像的内容并不会发生改变。二维的图像计算公式如下:很显然不是线性的
    在这里插入图片描述
    在二维矩阵图像的基础上,加一个坐标轴。在齐次坐标系下进行图像的几何变换,我们把他称之为仿射变换。一个三维的齐次坐标轴下的仿射变换,就是线性运算。运算过程如下:
    在这里插入图片描述
    在matlab环境下实现仿射变换

    %放射变换实现图像平移
    F = imread('cameraman.tif');
    fheight = size(F,1);
    fwidth  = size(F,2);
    m = 30;%水平方向的平移量
    n=20;%垂直方向的平移量
    tform = maketform('affine',[1 0 0 ;0 1 0; m n 1]);
    G = imtransform(F,tform,'XData',[1 fwidth+30],'YData',[1 (fheight+20)]);
    subplot(121);
    imshow(F);
    title('原图');
    subplot(122);
    imshow(G);
    title('平移后的图像');
    

    知识补充

    (1)齐次坐标
    齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一,它既能够用来明确区分向量和点,同时也更易用于进行仿射(线性)几何变换。”其重要性主要有,其一是区分向量和点,其二是易于进行仿射变换(AffineTransformation)

    因为仿射空间的存在,我们认为图形变换就是变换了以图形为原点的仿射坐标,那么我们使用齐次坐标表示法,同时变换矩阵也扩充一个维度称它为”平移维度“,这时候我们可以利用数学技巧“忽略掉”除了“平移维度”之外的维度,只进行“平移维度”的计算, 根据矩阵乘法的计算规则,就很自然的处理了两个仿射空间的平移。

    (2)仿射变换

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    (3)maketform()函数和imtransform()函数

    maketform():仿射变换’affine’包括了

    • 平移translation
    • 缩放scaling
    • 旋转rotation-
    • 剪切shearing
    • 投影变换projective transformations
    • 自定义的变换custom transformations

    imtransform():返回值中包含的另两个额外输出参数xdataydata,表示输出图像在输出坐标空间的位置。xdata包含了输出图像拐角处像素的x坐标,ydata包含了这些像素的y坐标(这里说的x、y坐标是指像素的中点)。
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 1、前记:老生常谈的坐标变换,主要将之前的系列稍稍梳理一下。因为在进行机器人逆解的时候,或者笛卡尔空间规划时需要知道机器人的末端位姿。借https://www.guyuehome.com/5478中的一个图,末端位姿由姿态矩阵和...
  • 老生常谈的坐标变换,主要将之前的系列稍稍梳理一下。因为在进行机器人逆解的时候,或者笛卡尔空间规划时需要知道机器人的末端位姿。借https://www.guyuehome.com/5478中的一个图,末端位姿由姿态矩阵和位置矢量组成...
  • Matlab Robotics Toolbox–坐标系变换摘要坐标变换一般可由旋转变换和平移变换两部分构成,上一篇介绍了Robotics Toolbox旋转变换的相关函数,这一篇介绍坐标系齐次变换的函数。平移变换(1)创建平移变换矩阵T=transl...
  • 坐标变换一般可由旋转变换和平移变换两部分构成,上一篇介绍了Robotics Toolbox旋转变换的相关函数,这一篇介绍坐标系齐次变换的函数。 平移变换 (1)创建平移变换矩阵 T=transl(x,y,z) : 表示能够获取一个分别...
  • 平面上线性变换与形变线性变换坐标的旋转变换正体字母变换为斜体字母刚体运动的矩阵齐次坐标系中的平移矩阵旋转实例基向量改变后坐标值的变化正交坐标系固定坐标系和载体坐标系以数据为基础建立坐标系三级目录 ...
  • 三维图形变换需要对形体顶点的齐次坐标矩阵进行复合计算,计算繁琐且变换过程晦涩抽象,使用传统的程序设计语言实现图形变换的可视化非常困难。因为在三维图形变换中引入MATLAB工具,利用其强大的矩阵运算能力和丰富的...
  • delta机器人与matlab仿真(一)

    千次阅读 2019-01-29 09:25:45
    delta机器人matlab仿真delta机器人描述运动分析点和向量向量的内积向量的外积坐标系的变换齐次坐标变换矩阵求逆 delta机器人描述 Delta 机器人是典型的空间三自由度(X,Y,Z平移运动)的并联机构,特点是自重负荷与...
  • 一、三维空间位姿表示与坐标变换方法 三维空间的位置与姿态表示 位置描述 三维空间中的一点位置可由数组表示,MATLAB中同时提供了函数画出点的位置。 姿态描述 旋转矩阵 MATLAB机器人工具箱中提供了函数rotx(), ...
  • 操作臂简图a)建立机构坐标系写出三连杆平面操作臂的D-H参数注意到由于所有的...b)根据操作臂之间的连杆参数,推导出相邻变换矩阵 如下: 同时根据已知条件可以求出各相邻齐次变换矩阵:syms 观察机构图可得 = [L3 , ...
  • matlab机器人工具箱的熟悉 0.二维空间位姿描述 x=1;y=2;theta=0.1; T = SE2(x,y,theta);...%二维空间中,纯平移的齐次变换 % trplot2(T);%画出相对于世界坐标系的变换T 1.三维空间位姿描述: ①rotx( ...
  • 使用齐次坐标变换表示位姿,我们可以通过一个一阶微分近似得到位姿相对于关节坐标的导数: dTdq≈T(q+δq)−T(q)δq \dfrac{\text{d}T}{\text{d}q}\approx\dfrac{T(q+\delta_q)-T(q)}{\delta_q} dqdT​≈δq​T(q+δ...
  • 通过estimateCameraParameters函数求出的...通常,齐次变换矩阵可以写为[Rt01]\left[\begin{matrix}R & t \\ 0 & 1\end{matrix}\right][R0​t1​]的形式。但是如果将之前求出的RotationMatrices和Transla
  • matlab实现机械臂正逆运动学控制

    万次阅读 多人点赞 2019-03-28 21:19:46
    3.推导正运动学,并写出机器人的齐次变换矩阵; 4.推导逆运动学,并让机器人完成按要求绘制给定图形。 5.MATLAB 程序源代码; 一、 设计三轴机器人 设计出如上图的三轴机器人,第一个和第三个轴是旋转的,第二个是...
  • 七轴分拣机器人设计与MATLAB仿真

    千次阅读 多人点赞 2020-06-29 17:03:45
    三、推导正运动学,并写出七个齐次变换矩阵   假设现在位于本地参考坐标系Xn-Zn,那么通过以下4步标准运动即可到达下一个本地参考坐标系Xn+1-Zn+1。 1、绕Z_n轴旋转θ_(n+1),使得X_n 和X_(n+1)互相平行; 2、沿Z_n...
  • 加入一个齐次项,在齐次坐标系下,我们可以通过矩阵的线性操作完成投影。 代码如下:(刚开始运行的时候,老是报calling error,可是网上没太多教程,我随便把变量赋值放在函数定义前面试了试,竟然成功了==) ...
  • 2.6.2 求线性齐次方程组的通解 30 2.63求非齐次线性方程组的通解 31 2.7 特征值 33 2.7.1 特征值与特征向量的求法 33 2.7.2 提高特征值的计算精度 33 2.8 秩与线性相关性 34 2.8.1 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性...
  • Chapter 4 Inverse ...% 在正式计算之前,先验证下正运动学方法计算出来的齐次变换矩阵,并以此为例,求解逆运动学的关节角 % 输入关节角 >> q = [0 -pi/4 -pi/4 0 pi/8 0]   % 正运动学计算 >>T =
  • dh参数 1. 标准的STD_DH dh建模 Trans zi-1(di):沿着zi-1轴平移di;Rot zi-1():沿着zi-1...标准DH参数和改进DH参数之间的差异是连接到连杆的坐标系的位置和齐次变换的顺序。 3.1标准的DH参数原点 Oi 坐...
  • 一种简单高效的激光雷达和摄像头联合标定土方1. 二维激光雷达和摄像头联合标定原理2. Matlab代码求向量n3....仿射变换是一系列旋转缩放等线性变换加上一个平移,因此要用到齐次坐标将平移向量与...
  • Robotics System Toolbox —— 使用笔记1

    千次阅读 2019-12-24 14:06:33
    获取某一姿态下的齐次变换矩阵5. 生成齐次变换矩阵6. 任务空间轨迹的生成7. 逆运动学8. 关节空间插值9.轨迹生成函数/simulink模块 环境: MATLAB R2019b 1. 机器人建模 第一种:导入法 step1:建议直接通过...
  • 摘要:本文基于Robotics...每一个连杆具有两个坐标系(注意:坐标系的搭建不是唯一的,不同的坐标系可能导致不同的计算结果,但是都对),我们用一个4x4的齐次变换矩阵来描述不同连杆间的位姿(这里命名为矩阵A)...
  • 单目相机标定

    2015-09-30 09:06:00
    花了一天时间复习了齐次坐标透视变换,学习了张正友的单目相机标定,确实很牛逼,还学习了下加州理工学院的相机标定Matlab工具箱,做的很细致,有相机标定(包含了张正友的标定),相机畸变可视化等等。 参考资料:...
  • 在对混凝土湿喷机工作臂的结构分析的基础上,运用机器人机械手的运动分析原理,建立了工作臂的关节式机械系统运动分析模型,利用矩阵法和齐次变换数学工具推导了固定坐标系下的喷射头的运动学方程,并应用Matlab对工作臂...
  • 3、 推导正运动学,写出6个齐次变换矩阵; 4、 MATLAB编程绘制工作空间。 分析过程 IRB 1200是ABB公司推出一款迄今最小的多用途工业机器人——紧凑、敏捷、轻量的六轴机器人,包括旋转、手臂1、手臂2、手腕、弯曲和...
  • 0. 预备知识(别跳过呀)上一篇我们讲了正运动学,也就是通过齐次变换矩阵,知晓关节角后求得机械臂末端的位姿,并表示在基座标系下。这一篇我们就来讲一讲逆运动学问题——已知工具坐标系{T}相对于固定坐标系{S}的...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 30
精华内容 12
关键字:

matlab齐次坐标变换

matlab 订阅