• MATLAB软件Linprog函数帮助Optimization ToolboxlinprogSolve a linear programming problemEquationwhere f, x, b , beq, lb, and ub are vectors and A and Aeq are matrices.Syntaxx = linprog(f,A,b)x = linprog...
MATLAB软件Linprog函数帮助Optimization ToolboxlinprogSolve a linear programming problemEquationwhere f, x, b , beq, lb, and ub are vectors and A and Aeq are matrices.Syntaxx = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval] = linprog(...)[x,lambda,exitflag] = linprog(...)[x,lambda,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)Descriptionlinprog solves linear programming problems.x = linprog(f,A,b) solves min f'*x such that  A*x <= b.x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)  solves the problem above while additionallysatisfying the equality constraints  Aeq*x = beq . Set A=[] and b=[] if no inequalitiesexist.x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)  defines a set of lower and upper boundson the design variables, x, so that the solution is always in the range lb <= x <= ub.Set Aeq=[] and beq=[] if no equalities exist.x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)  sets the starting point to  x0. Thisoption is only available with the medium-scale algorithm (the LargeScale option is setto  'off' using optimset). The default large-scale algorithm and the simplexalgorithm ignore any starting point.x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)  minimizes with theoptimization options specified in the structure  options. Use optimset to set theseoptions.[x,fval] = linprog(...) returns the value of the objective functionfun at thesolution x: fval =f'*x.[x,lambda,exitflag] = linprog(...) returns a value exitflag thatdescribes the exit condition.[x,lambda,exitflag,output] = linprog(...)  returns a structure outputthat contains information about the optimization.[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)  returns a structurelambda whose fields contain the Lagrange multipliers at the solution x.Input ArgumentsFunction Arguments contains general descriptions of
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>首先,我将你的重力函数的表达式改为我认为正确的形式.>其次,我明确地介绍了mu和T的定义.>第三,我将积分分解成4个组成部分,如下所示,并单独评估它们(沿着Fraukje提出的方向)>第四,我使用quadl,虽然这是可能的.不重要的.>(编辑)更改了ff的范围这是带有更改的代码：fstep=1;ff=[1:fstep:265 275:fstep:1000];T = 3;mu = 135;df = 0.01;xmax = 10;K1=(2*T/pi)*log(2*cosh(mu/(2*T)));theta1=ones(size(ff));theta1(ff-2*mu<0)=0;I1=zeros(size(ff));for n = 1:numel(ff)f = ff(n);sigm1 = @(x)  sinh(x/T)./((f^2-4*x.^2).*(cosh(mu/T)+cosh(x/T)));sigm2 = @(x)   -theta1(n)./(f^2-4*x.^2);I1(n) = K1/f  + (f/pi)*quadl(sigm1,0,f/2-df);      % term #1%    I1(n) = I1(n) + (f/pi)*quadl(sigm1,f/2+df,xmax);   % term #2%    I1(n) = I1(n) + (f/pi)*quadl(sigm2,0,f/2-df);     % term #3%    I1(n) = I1(n) + (f/pi)*quadl(sigm2,f/2+df,xmax);   % term #4end我选择将积分分成x = f / 2,因为那里有明显的奇点(除以0).但是对于术语#2和#4会出现另外的问题,即当积分被评估为x> f / 2时,可能是由于所有三角项.如果你只保留第1和第3项,你会得到一些与你展示的情节相似的东西：但是,你应该更仔细地检查你的函数,看看可以做些什么来评估x> f / 2的积分.编辑我再次检查了代码并重新定义了辅助积分：I1=zeros(size(ff));I2=zeros(size(ff));I3=zeros(size(ff));for n = 1:numel(ff)f = ff(n);sigm3 = @(x)  sinh(x/T)./((f^2-4*x.^2).*(cosh(mu/T)+cosh(x/T))) -theta1(n)./(f^2-4*x.^2);I1(n) = K1/f  + (f/pi)*quadl(sigm3,0,f/2-df);I2(n) = (f/pi)*quadl(sigm3,f/2+df,10);endI3=I2;I3(isnan(I3)) = 0;I3 = I3 + I1;这就是输出现在的样子：绿线是超过0x> f / 2上的积分,并且在f = 270附近明显失败.蓝色曲线是在Inf> x> f / 2上积分时除NaN贡献之外的总和(总积分).我的结论是,曲线可能会出现一些问题,正如您所期望的那样.
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• Gray-level co-occurrence matrix from an image ...灰度共生矩阵是像素距离和角度的矩阵函数，它通过计算图像中一定距离和一定方向的两点灰度之间的相关性，来反映图像在方向、间隔、变化幅度及快慢上的综合信息。

转自：http://blog.csdn.net/linxue968/article/details/6034754

Gray-level co-occurrence matrix from an image

图像的灰度共生矩阵

灰度共生矩阵是像素距离和角度的矩阵函数，它通过计算图像中一定距离和一定方向的两点灰度之间的相关性，来反映图像在方向、间隔、变化幅度及快慢上的综合信息。

使用方法：
glcm = graycomatrix(I)
glcms = graycomatrix(I,param1,val1,param2,val2,...)
[glcms,SI] = graycomatrix(...)

描述：
glcms = graycomatrix(I) 产生图像I的灰度共生矩阵GLCM。它是通过计算两灰度值在图像I中水平相邻的次数而得到的 (也不必是水平相邻的次数，这一参数是可调的，可能通过Offsets来进行调整，比如[0 D]代表是水平方向，[-D D]代表是右上角45度方向，[-D 0]代表是竖直方向，即90度方向，而[-D -D]则代表是左上角，即135度方向），GLCM中的每一个元素（i,j）代表灰度i与灰度j在图像中水平相邻的次数。

因为动态地求取图像的GLCM区间代价过高，我们便首先将灰度值转换到I的灰度区间里。如果I是一个二值图像，那么灰度共生矩阵就将图像转换到两级。如果I是一个灰度图像， 那将转换到8级。灰度的级数决定了GLCM的大小尺寸。你可以通过设定参数“NumLevels”来指定灰度的级数，还可以通过设置“GrayLimits"参数来设置灰度共生矩阵的转换方式。

下图显示了如何求解灰度共生矩阵，以（1，1）点为例，GLCM（1，1）值为1说明只有一对灰度为1的像素水平相邻。GLCM（1，2）值为2，是因为有两对灰度为1和2的像素水平相邻。

glcms = graycomatrix(I,param1,val1,param2,val2,...) 返回一个或多个灰度灰度共生矩阵，根据指定的参数。参数可以很简短，并且对大小写不敏感。

参数

'GrayLimits'  是两个元素的向量，表示图像中的灰度映射的范围，如果其设为[]，灰度共生矩阵将使用图像I的最小及最大灰度值作为GrayLimits

'NumLevels'    一个整数，代表是将图像中的灰度归一范围。举例来说，如果NumLevels为8，意思就是将图像I的灰度映射到1到8之间，它也决定了灰度共生矩阵的大小

'Offset'   上面有解释，是一个p*2的整数矩阵，D代表是当前像素与邻居的距离，通过设置D值，即可设置角度
Angle        Offset
0              [0 D]
45             [-D D]
90             [-D 0]
135            [-D -D]

示例：

计算灰度共生矩阵，并且返回缩放后的图像，SI
I = [ 1 1 5 6 8 8; 2 3 5 7 0 2; 0 2 3 5 6 7];
[glcm,SI] = graycomatrix(I,'NumLevels',9,'G',[])

计算灰度图像的灰度共生矩阵
glcm = graycomatrix(I,'Offset',[2 0]);

灰度共生矩阵的特征：

角二阶矩（Angular Second Moment, ASM)
ASM=sum(p(i,j).^2)    p(i,j)指归一后的灰度共生矩阵
角二阶矩是图像灰度分布均匀程度和纹理粗细的一个度量，当图像纹理绞细致、灰度分布均匀时，能量值较大，反之，较小。

熵（Entropy, ENT)
ENT=sum(p(i,j)*(-ln(p(i,j)))
是描述图像具有的信息量的度量，表明图像的复杂程序，当复杂程序高时，熵值较大，反之则较小。

反差分矩阵（Inverse Differential Moment, IDM)
IDM=sum(p(i,j)/(1+(i-j)^2))
反映了纹理的清晰程度和规则程度，纹理清晰、规律性较强、易于描述的，值较大；杂乱无章的，难于描述的，值较小

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Matlab函数imfeature详解初学者请多多指正。但凡读matlab程序遇到的不了解的函数一除了上网搜索外，matlab中的help和命令行的help也能够提供很大的帮助尤其是help菜单，有详细的解释和举例。今天想把一个车牌识别的程序运用到表格识别中，遇到imfeature函数。没见过，于是help imfeature得到的是IMFEATURE Compute feature measurements for image regions.Note: This function isobsolete and may be removed infuture versions. UseREGIONPROPS instead.STATS =IMFEATURE(L,MEASUREMENTS) computes a set ofmeasurements for eachlabeled region in the label matrixL. Positive integerelements of L correspond to differentregions. For example, theset of elements of L equal to 1corresponds to region 1;the set of elements of L equal to 2corresponds to region 2;and so on. STATS is a structurearray of lengthmax(L(:)). The fields of the structure arraydenote differentmeasurements for each region, as specifiedby MEASUREMENTS.MEASUREMENTS can be acomma-separated list of strings, a cellarray containing strings,the string 'all', or the string'basic'. The set of validmeasurement strings includes:'Area'             'ConvexHull'   'EulerNumber''Centroid'         'ConvexImage'   'Extrema''BoundingBox'      'ConvexArea'    'EquivDiameter''MajorAxisLength'  'Image'         'Solidity''MinorAxisLength'  'FilledImage'   'Extent''Orientation'      'FilledArea'    'PixelList''Eccentricity'Measurement strings arecase insensitive and can beabbreviated.If MEASUREMENTS is thestring 'all', then all of the abovemeasurements arecomputed. If MEASUREMENTS is not specifiedor if it is the string'basic', then these measurements arecomputed: 'Area','Centroid', and 'BoundingBox'.STATS =IMFEATURE(L,MEASUREMENTS,N) specifies the type ofconnectivity used incomputing the 'FilledImage','FilledArea', and'EulerNumber' measurements. N can have avalue of either 4 or 8,where 4 specifies 4-connected objectsand 8 specifies8-connected objects; if the argument isomitted, it defaults to8.Class Support-------------The input label matrix Lcan be of class double or of anyinteger class.See also bwlabel,ismember.这段英文的意思是imfeature是用来图像区域的特征的。但是这一函数已经过时了并且在未来的版本里会被移除，建议用regionprops来代替。怎么用呢？如何设置各个参数？参数的意思？句式一： STATS =IMFEATURE(L,MEASUREMENTS)，L是已经标记好的标签矩阵(可以通过bwlabel得到，这函数也过时了，汗！)MEASUREMENTS是指定的各个属性可以有如下'Area'    (面积)         'ConvexHull'    'EulerNumber''Centroid'  (质心)       'ConvexImage'   'Extrema''BoundingBox'  (边框)   'ConvexArea'    'EquivDiameter''MajorAxisLength'  'Image'         'Solidity''MinorAxisLength'  'FilledImage'   'Extent''Orientation'      'FilledArea'    'PixelList''Eccentricity'也可以是'all',(上述所有属性都测量)'basic'(也是默认情况只计算标注中文的那三个)。句式二；STATS= IMFEATURE(L,MEASUREMENTS,N)，是用在计算'FilledImage','FilledArea',  'EulerNumber'时(？)N可以指定四连接和八连接得到的STATS是啥呢？得到的是最大可达L所有元素数的结构数组(这是啥？类似C语言 的。)结构体中的每一元素代表着每一的不同属性。重点说一下BoundingBox，这就是包围所有区域的最小矩形，在matlab中是一个1*Q*2的矢量，其中Q是矩形框内的区域数，是这个形式[ul_corner width]，ul_corner：指定左上角的坐标，形式[x y z ...]，而width则是区域每一维的宽度，形式[x_width y_width ...]。举例说明一下:[L,num] = bwlabel(bg2,8); %标注二进制图像中已连接的部分Feastats = imfeature(L,'basic'); %计算图像区域的特征尺寸Area=[Feastats.Area];%区域面积BoundingBox=[Feastats.BoundingBox]; %[xy width height]车牌的框架大小这里Q=4，Feastats是<4x1 struct>每一个struct包含三个FieldBoundingBox：116.500000000000    159.500000000000    32  20  (粉红)176.500000000000    136.500000000000    21  24  (黄)205.500000000000    30.5000000000000    32  27  (橙)224.500000000000    215.500000000000    99  39  (深粉红)
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