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  • 典型相关分析MATLAB实现,注释详细 可以直接调用
  • 典型相关分析 源代码 Matlab程序
  • 它们可用来衡量两个变量之间的相关性的大小,根据数据满足的不同条件,我们要选择不同的相关系数进行计算和分析(建模论文中最容易用错的方法)。 clear;clc load 'physical fitness test.mat' %文件名如果有...

    本讲我们将介绍两种最为常用的相关系数:皮尔逊person相关系数和斯皮尔曼spearman等级相关系数。它们可用来衡量两个变量之间的相关性的大小,根据数据满足的不同条件,我们要选择不同的相关系数进行计算和分析(建模论文中最容易用错的方法)。

     

    clear;clc
    load 'physical fitness test.mat'  %文件名如果有空格隔开,那么需要加引号
    % https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/corrcoef.html
    %% 统计描述
    MIN = min(Test);  % 每一列的最小值
    MAX = max(Test);   % 每一列的最大值
    MEAN = mean(Test);  % 每一列的均值
    MEDIAN = median(Test);  %每一列的中位数
    SKEWNESS = skewness(Test); %每一列的偏度
    KURTOSIS = kurtosis(Test);  %每一列的峰度
    STD = std(Test);  % 每一列的标准差
    RESULT = [MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD]  %将这些统计量放到一个矩阵中中表示
    
    
    %% 计算各列之间的相关系数
    % 在计算皮尔逊相关系数之前,一定要做出散点图来看两组变量之间是否有线性关系
    % 这里使用Spss比较方便: 图形 - 旧对话框 - 散点图/点图 - 矩阵散点图
    
    R = corrcoef(Test)   % correlation coefficient
    
    
    %% 假设检验部分
    x = -4:0.1:4;
    y = tpdf(x,28);  %求t分布的概率密度值 28是自由度  
    figure(1)
    plot(x,y,'-')
    grid on  % 在画出的图上加上网格线
    hold on  % 保留原来的图,以便继续在上面操作
    % matlab可以求出临界值,函数如下
    tinv(0.975,28)    %    2.0484
    % 这个函数是累积密度函数cdf的反函数
    plot([-2.048,-2.048],[0,tpdf(-2.048,28)],'r-')
    plot([2.048,2.048],[0,tpdf(2.048,28)],'r-')
    
    
    %% 计算p值
    x = -4:0.1:4;
    y = tpdf(x,28);
    figure(2)
    plot(x,y,'-')
    grid on 
    hold on
    % 画线段的方法
    plot([-3.055,-3.055],[0,tpdf(-3.055,28)],'r-')
    plot([3.055,3.055],[0,tpdf(3.055,28)],'r-')
    disp('该检验值对应的p值为:')
    disp((1-tcdf(3.055,28))*2)  %双侧检验的p值要乘以2
    
    %% 计算各列之间的相关系数以及p值
    [R,P] = corrcoef(Test)
    % 在EXCEL表格中给数据右上角标上显著性符号吧
    P < 0.01  % 标记3颗星的位置
    (P < 0.05) .* (P > 0.01)  % 标记2颗星的位置
    (P < 0.1) .* (P > 0.05) % % 标记1颗星的位置
    % 也可以使用Spss操作哦 看我演示
    
    %% 正态分布检验
    % 正态分布的偏度和峰度
    x = normrnd(2,3,100,1);   % 生成100*1的随机向量,每个元素是均值为2,标准差为3的正态分布
    skewness(x)  %偏度
    kurtosis(x)  %峰度
    qqplot(x)
        
    % 检验第一列数据是否为正态分布
    [h,p] = jbtest(Test(:,1),0.05)
    [h,p] = jbtest(Test(:,1),0.01)
    
    % 用循环检验所有列的数据
    n_c = size(Test,2);  % number of column 数据的列数
    H = zeros(1,6);  % 初始化节省时间和消耗
    P = zeros(1,6);
    for i = 1:n_c
        [h,p] = jbtest(Test(:,i),0.05);
        H(i)=h;
        P(i)=p;
    end
    disp(H)
    disp(P)
    
    % Q-Q图
    qqplot(Test(:,1))
    
    %% 斯皮尔曼相关系数
    X = [3 8 4 7 2]'  % 一定要是列向量哦,一撇'表示求转置
    Y = [5 10 9 10 6]'
    % 第一种计算方法
    1-6*(1+0.25+0.25+1)/5/24
    
    % 第二种计算方法
    coeff = corr(X , Y , 'type' , 'Spearman')
    % 等价于:
    RX = [2 5 3 4 1]
    RY = [1 4.5 3 4.5 2]
    R = corrcoef(RX,RY)
    
    % 计算矩阵各列的斯皮尔曼相关系数
    R = corr(Test, 'type' , 'Spearman')
    
    % 大样本下的假设检验
    % 计算检验值
    disp(sqrt(590)*0.0301)
    % 计算p值
    disp((1-normcdf(0.7311))*2) % normcdf用来计算标准正态分布的累积概率密度函数
    
    % 直接给出相关系数和p值
    [R,P]=corr(Test, 'type' , 'Spearman')
    
    % % 注意:代码文件仅供参考,一定不要直接用于自己的数模论文中
    % % 国赛对于论文的查重要求非常严格,代码雷同也算作抄袭
    % % 更多优质数模资料可在我的微店获取:https://weidian.com/?userid=1372657210
    % % 数学建模讨论群获取地址:http://note.youdao.com/noteshare?id=4997251d8219a45d56631e412b1e9392

     

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  • MATLAB实现线性拟合和相关系数程序代码
  • 《Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现(5页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、Spearmen相关系数和Pearson相关...

    《Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现(5页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现Spearmen相关系数,Spearman秩相关系数是一种无参数(与分布无关)检验方法,用于度量变量之间联系的强弱。在没有重复数据的情况下,如果一个变量是另外一个变量的严格单调函数,则Spearman秩相关系数就是+1或-1,称变量完全Spearman秩相关。表达式如下:式中,n为样方数,对原始数据,按从大到小排序,记,为原始,在排序后列表中的位置,,称为,的秩次,秩次差。使用Pearson线性相关系数有2个局限:1) 必须假设数据是成对地从正态分布中取得的。2) 数据至少在逻辑范围内是等距的。位置n原始X排序后秩次原始Y排序。

    2、后秩次秩次差11254651786125464517846103133242455144513246620532123624162264513-3对于上表数据,算出Spearman秩相关系数为:r=1-6*(1+1+1+9)/(6*35)=0.6571图1 秩相关系数检验的临界值表上图为秩相关系数检验的临界值表。对相关系数r(-10.829,则样本之间存在相关性,反之则不存在显著相关性,若|r|0.943,则样本之间存在极显著相关性。程序:%将以下程序存为mySpearman.m文件%function coeff = mySpearman(X , Y) if length(X) = lengt。

    3、h(Y) error(两个数值数列的维数不相等); return; end N = length(X); %得到序列的长度 Xrank = zeros(1 , N); %存储X中各元素的排行 Yrank = zeros(1 , N); %存储Y中各元素的排行 %计算Xrank中的各个值 for i = 1 : N cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数 cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数 for j = 1 : N if X(i) X(j) cont1 = cont1 + 1; elseif X(i) = X(j) cont2 = cont2 + 1; end 。

    4、end Xrank(i) = cont1 + mean(0 : cont2); end %计算Yrank中的各个值 for i = 1 : N cont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数 cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数 for j = 1 : N if Y(i) Y(j) cont1 = cont1 + 1; elseif Y(i) = Y(j) cont2 = cont2 + 1; end end Yrank(i) = cont1 + mean(0 : cont2); end %利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数 coeff = 1 - (6 。

    5、* sum(Xrank - Yrank).2) /(N * (N2 - 1); end%函数mySpearman结束%运行下面这个程序%X=12,546,13,45,32,2;Y=1,78,2,46,6,45;S=mySpearman(X,Y);%根据以上程序可以算出Spearman秩相关系数为0.6571%matlab自带程序coeff=corr(X,Y,type,Spearman);Pearson相关系数(Pearson correlation coefficient)也叫皮尔森积差相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient),是。

    6、用来反应两个变量相似程度的统计量。或者说可以用来计算两个向量的相似度(在基于向量空间模型的文本分类、用户喜好推荐系统中都有应用)。当两个变量的标准差都不为零时,相关系数才有定义,皮尔逊相关系数适用于:(1)、两个变量之间是线性关系,都是连续数据。(2)、两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布。(3)、两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立。.%将以下程序存为myPearson.m文件%function coeff = myPearson(X , Y) % 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作 if length(X) = length(Y) error(两个数值数列的维数不相。

    7、等); return; end N=length(X);f1 = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)/N; f2 = sqrt(sum(X .2) - sum(X)2/N) * (sum(Y .2) - sum(Y)2 /N); coeff = f1 / f2; end %函数myPearson结束 %X=12,546,13,45,32,2;Y=1,78,2,46,6,45; %X Y自己定义P=myPearson(X,Y);%matlab自带程序coeff=corr(X,Y);图1 秩相关系数检验的临界值表上图为秩相关系数检验的临界值表。对相关系数p(-1p1):A.当|p|越接近1则表示样本之间的相关程度越高;B.当|p|越接近0则表示样本之间的相关程度越低。得到Pearson相关系数p后与0.829比较。与上一个方式类似。

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  • MATLAB实现线性拟合和相关系数程序代码
  • Dagum基尼系数matlab程序
  • 相关分析MATLAB代码实现

    千次阅读 2020-05-26 18:46:26
    相关分析 ...注意,如果是要进行偏相关分析,需要所有变量之间的相关系数(即一阶相关性系数),可通过二重循环得到相关系数矩阵。 接下来就进行偏相关分析的流程: 下面先给出偏相关系数的公式: 三个变

    偏相关分析

    概念:偏相关分析,用于分析当两个变量都与第三个变量相关时,将第三个变量的影响剔除,只分析另外两个变量之间的相关程度。

    准备:首先获得每个变量之间的简单相关系数,即相关性分析(协方差/标准差之积)得到的系数,数学公式如下:

    变量x的标准差:
    在这里插入图片描述
    变量y的标准差:
    在这里插入图片描述
    变量x、y的协方差:
    在这里插入图片描述
    最后得出变量x、y的相关系数:
    在这里插入图片描述
    注意,如果是要进行偏相关分析,需要所有变量之间的相关系数(即一阶相关性系数),可通过二重循环得到相关系数矩阵。

    接下来就进行偏相关分析的流程

    下面先给出偏相关系数的公式:

    三个变量的偏相关分析(剔除变量h的影响):
    在这里插入图片描述
    在计算式里面rij 是变量xi 与xj 的简单相关系数,rih 是变量xj 与xh 的简单相关系数,rjh 是变量 xj 与 xh 的简单相关系数.

    四个变量的偏相关分析:
    在这里插入图片描述
    一次类推到n的变量的偏相关分析:
    在这里插入图片描述
    有上述公式可知,偏相关分析的计算公式是随着变量的增多而发生改变,且高阶偏相关分析(n阶)的计算公式的右方是由n-1阶的偏相关系数通过计算得到的,所以我们可以采用递归的方式去实现n阶偏相关分析的计算,代码如下:

    function f = Pc_analysis(co_array, subscript)
        if length(subscript) == 2
            f = co_array(subscript(1),subscript(2));
        elseif length(subscript) > 2
            f_ = Pc_analysis(co_array, subscript(1:end-1));
            r = Pc_analysis(co_array, [subscript(1), subscript(end), subscript(3:end-1)]);
            r_ = Pc_analysis(co_array, [subscript(2), subscript(end), subscript(3:end-1)]);
            f = (f_-r*r_)/sqrt((1-r.^2)*(1-r_.^2));
        else
            disp('subscript参数错误,程序退出');
            return;
        end
        
    end
    

    本文章仅为个人理解,如有不足请指出,如有建模高手,请多多指教(最近在参加数学建模哈哈)!

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  • 在多元分析中我们经常要用到相关系数。常用的相关系数有三种:Pearson相关系数,Kendall相关系数和Spearman相关系数。 一、Pearson相关系数 Pearson相关系数是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的...

    在多元分析中我们经常要用到相关系数。常用的相关系数有三种:Pearson相关系数,Kendall相关系数和Spearman相关系数。

    一、Pearson相关系数

    Pearson相关系数是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。

    按照大学的线性数学水平来理解, 它比较复杂一点,可以看做是两组数据的向量夹角的余弦.

    皮尔逊相关的约束条件

    • 1 两个变量间有线性关系
    • 2 变量是连续变量
    • 3 变量均符合正态分布,且二元分布也符合正态分布
    • 4 两变量独立

     

    皮尔逊相关系数适用于:

    (1)两个变量之间是线性关系,都是连续数据。

    (2)两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布。

    (3)两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立。

    二、Kendall相关系数

    Kendall相关系数是以Maurice Kendall命名的,并经常用希腊字母τ(tau)表示其值。Kendall相关系数用于反映分类变量相关性的指标,适用于两个分类变量均为有序分类的情况,Kendall相关系数的取值范围在-1到1之间,当τ为1时,表示两个随机变量拥有一致的等级相关性;当τ为-1时,表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性;当τ为0时,表示两个随机变量是相互独立的。

    三、Spearman相关系数

    Spearman等级相关系数又称秩相关系,它以Charles Spearman命名,并经常用希腊字母ρ(rho)表示其值。它是利用两变量的秩次大小作线性相关分析,Spearman等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性,其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素,那么,当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时(即两个变量的变化趋势相同),两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。

    四、Matlab程序

    1.X与Y是两个变量取值所构成的向量

    Pearson相关系数:corr(X,Y,'type','Pearson')

    Kendall相关系数:corr(X,Y,'type','Kendall')

    Spearman相关系数:corr(X,Y,'type','Spearman')

    2.X是一个数据矩阵,列为个变量取值

    Pearson相关系数:corr(X,'type','Pearson')

    Kendall相关系数:corr(X,'type','Kendall')

    Spearman相关系数:corr(X,'type','Spearman')

    展开全文
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