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  • 有时候安装mysql后使用mysql命令时报错Can't connect to MySQL server on localhost (10061),或者用net start mysql 时报服务名无效,一般是因为mysql服务没有启动。这时候可以用管理身份运行cmd.exe(注意必须是...

    有时候安装mysql后使用mysql命令时报错 Can't connect to MySQL server on localhost (10061),或者用net start mysql 时报服务名无效,一般是因为mysql服务没有启动。

    这时候可以用管理身份运行cmd.exe(注意必须是管理员身份运行),否则会报Install/Remove of the Service Denied! 可以在下图路径中找到cmd.exe,右键用管理员身份运行。

    然后将mysql加入到Windows的服务中。切换到mysql安装目录下的bin文件夹,命令行运行"mysqld --install"。

    C:\Program Files\MySQL\MySQL Server 5.6\bin>mysqld --install

    此时使用“net start mysql”成功启动msyql,一般就可以正常启动mysql了

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  • 浅析uint8_t / uint16_t / uint32_t /uint64_t

    万次阅读 多人点赞 2018-09-13 18:03:47
    简单来说,uint8_t / uint16_t / uint32_t /uint64_t这些数据类型都只是别名而来,具体如下: 一、C语言数据基本类型 在C语言中有6种基本数据类型:short、int、long、float、double、char 1)整型:short int、...

    简单来说,uint8_t / uint16_t / uint32_t /uint64_t这些数据类型都只是别名而来,具体如下:

    一、C语言数据基本类型

    在C语言中有6种基本数据类型:short、int、long、float、double、char

    1)整型:short  int、int、long int

    2)浮点型:float、double

    3)字符类型:char


    二、分析uint8_t\uint_16_t\uint32_t\uint64_t

    1、数据来源:这些数据类型中都带有_t, _t 表示这些数据类型是通过typedef定义的,而不是新的数据类型。也就是说,它们其实是我们已知的类型的别名。

    2、typedef:typedef用来定义关键字或标识符的别名

    3、使用原因:方便代码的维护。比如,在C中没有bool型,于是在一个软件中,一个程序员使用int,一个程序员使用short,会比较混乱,最好用一个typedef来定义一个统一的bool,每个程序员都可以用这个别名的bool。

    不同的平台会有不同的字长,所以利用预编译和typedef可以方便的维护代码。

    typedef unsigned char uint8_t;//将uint8_t别名为无符号字符型

    4、定义:在C99标准中定义了这些数据类型,具体定义在:stdint.h中

    定义类型如下:

    typedef   signed          char int8_t;
    typedef   signed short     int int16_t;
    typedef   signed           int int32_t;
    typedef   signed       __INT64 int64_t;
    
    /* exact-width unsigned integer types */
    typedef unsigned          char uint8_t;
    typedef unsigned short     int uint16_t;
    typedef unsigned           int uint32_t;
    typedef unsigned       __INT64 uint64_t;
    
    /* 7.18.1.2 */
    /* smallest type of at least n bits */
    /* minimum-width signed integer types */
    typedef   signed          char int_least8_t;
    typedef   signed short     int int_least16_t;
    typedef   signed           int int_least32_t;
    typedef   signed       __INT64 int_least64_t;
    
    /* minimum-width unsigned integer types */
    typedef unsigned          char uint_least8_t;
    typedef unsigned short     int uint_least16_t;
    typedef unsigned           int uint_least32_t;
    typedef unsigned       __INT64 uint_least64_t;
    
    /* 7.18.1.3 */
    /* fastest minimum-width signed integer types */
    typedef   signed           int int_fast8_t;
    typedef   signed           int int_fast16_t;
    typedef   signed           int int_fast32_t;
    typedef   signed       __INT64 int_fast64_t;
    
    /* fastest minimum-width unsigned integer types */
    typedef unsigned           int uint_fast8_t;
    typedef unsigned           int uint_fast16_t;
    typedef unsigned           int uint_fast32_t;
    typedef unsigned       __INT64 uint_fast64_t;
    
    /* 7.18.1.4 integer types capable of holding object pointers */
    #if __sizeof_ptr == 8
    typedef   signed       __INT64 intptr_t;
    typedef unsigned       __INT64 uintptr_t;
    #else
    typedef   signed           int intptr_t;
    typedef unsigned           int uintptr_t;
    #endif
    
    /* 7.18.1.5 greatest-width integer types */
    typedef   signed     __LONGLONG intmax_t;
    typedef unsigned     __LONGLONG uintmax_t;

    5、格式化输出:

    1)uint16_t %hu

    2)uint32_t %u

    3)uint64_t %llu

    6、uint8_t类型的输出:

    typedef unsigned char uint8_t;//将uint8_t别名为无符号字符型
    
    uint8_t buf = 65;
    
    printf("buf = %d",buf);//错误
    printf("buf = %c",buf);//正确,打印出字符的ASCII码

     

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  • 工作中经常碰到int8_t、int16_t、int32_t、int64_t、uint8_t、size_t、ssize_t等数据类型,所以有必要对此进行梳理。 int_t同类 int_t 为一个结构的标注,可以理解为type/typedef的缩写,表示它是通过typedef定义...

    工作中经常碰到int8_t、int16_t、int32_t、int64_t、uint8_t、size_t、ssize_t等数据类型,所以有必要对此进行梳理。

    int_t同类

    int_t 为一个结构的标注,可以理解为type/typedef的缩写,表示它是通过typedef定义的,而不是一种新的数据类型。因为跨平台,不同的平台会有不同的字长,所以利用预编译和typedef可以最有效的维护代码。

    •  int8_t      : typedef signed char;
    •  uint8_t    : typedef unsigned char;
    •  int16_t    : typedef signed short ;
    •  uint16_t  : typedef unsigned short ;
    •  int32_t    : typedef signed int;
    •  uint32_t  : typedef unsigned int;
    •  int64_t    : typedef signed  long long;
    •  uint64_t  : typedef unsigned long long;
    Specifier Common Equivalent Signing Bits Bytes Minimum Value Maximum Value
    int8_t signed char Signed 8 1 -128 127
    uint8_t unsigned char Unsigned 8 1 0 255
    int16_t short Signed 16 2 -32,768 32,767
    uint16_t unsigned short Unsigned 16 2 0 65,535
    int32_t int Signed 32 4 -2,147,483,648 2,147,483,647
    uint32_t unsigned int Unsigned 32 4 0 4,294,967,295
    int64_t long long Signed 64 8 -9,223,372,036,854,775,808 9,223,372,036,854,775,807
    uint64_t unsigned long long Unsigned 64 8 0 18,446,744,073,709,551,615

    size_t与ssize_t

    size_t主要用于计数,如sizeof函数返回值类型即为size_t。在不同位的机器中所占的位数也不同,size_t是无符号数,ssize_t是有符号数。

    • 在32位机器中定义为:typedef  unsigned int size_t; (4个字节)
    • 在64位机器中定义为:typedef  unsigned long size_t;(8个字节)

    由于size_t是无符号数,因此,当变量有可能为负数时,必须使用ssize_t。因为当有符号整型和无符号整型进行运算时,有符号整型会先自动转化成无符号。

    int main()
    {
        unsigned short a;
        short int b = -1;
        a = b;
        cout << "b=" << b << endl;  //b=-1
        cout << "a=" << a << endl;  //a=65535
    }

    此外,int 无论在32位还是64位机器中,都是4个字节, 且带符号,可见size_t与int 的区别之处。

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  • 有很多统计推断是基于正态分布的假设,以标准正态分布变量为...这三大抽样分布即为著名的卡方分布,t分布和F分布。 目录 1 卡方分布(分布) 1.1 定义 1.2 性质 2 t分布 2.1 定义 2.2 性质 3 F分布 3.1 ...

    有很多统计推断是基于正态分布的假设,以标准正态分布变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用,这是因为这三个统计量不仅有明确背景,而且其抽样分布的密度函数有显式表达式,它们被称为统计中的“三大抽样分布”。这三大抽样分布即为著名的卡方分布,t分布F分布

    目录

    1 卡方分布(\chi ^{2}分布)

    1.1 定义

    1.2 性质

    2 t分布

    2.1 定义

    2.2 性质

    3 F分布

    3.1 定义

    3.2 性质

    4 正态总体样本均值和样本方差的分布

    4.1 正态变量线性函数的分布​

    4.2 正态变量样本均值和样本方差的分布

    5 几个重要推论

    6 总结

     



    1 卡方分布(\chi ^{2}分布)

    1.1 定义

    设随机变量 X 是自由度为 n 的 χ2 随机变量, 则其概率密度函数为

    \Gamma(\cdot )表示的是一个gamma函数,它是整数k的封闭形式。gamma函数的介绍如下伽马函数的总结

    \chi _{n}^{2} 的密度函数 g_{n}(x) 形状如下图

    \chi _{n}^{2}密度函数的支撑集 (即使密度函数为正的自变量的集合) 为(0, +∞), 从上图可见当自由度 n 越大, \chi _{n}^{2} 的密度曲线越趋于对称, n
    越小, 曲线越不对称. 当 n = 1, 2 时曲线是单调下降趋于 0. 当 n ≥ 3时曲线有单峰, 从 0 开始先单调上升, 在一定位置达到峰值, 然后单下降趋向于 0。

    若 X ∼ \chi _{n}^{2}, 记 P(x> c)=\alpha,则 c=\chi _{n}^{2}(\alpha ) 称为 \chi _{n}^{2} 分布的上侧 \alpha 分位数, 如下图所示。当\alphan 给定时可查表求出 \chi _{n}^{2}(a) 之值,如\chi _{10}^{2}(0.01)=23.209\chi _{5}^{2}(0.05)=12.592 等。

    1.2 性质

    χ2 变量具有下列性质:


    2 t分布

    说起t分布,首先要提一句u分布,正态分布(normal distribution)是许多统计方法的理论基础。正态分布的两个参数μ和σ决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便,常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0,σ=1的标准正态分布(standard normaldistribution),亦称u分布。根据中心极限定理,通过抽样模拟试验表明,在正态分布总体中以固定 n 抽取若干个样本时,样本均数的分布仍服从正态分布,即N(μ,σ)。所以,对样本均数的分布进行u变换,也可变换为标准正态分布N (0,1)

    由于在实际工作中,往往σ(总体方差)是未知的,常用s(样本方差)作为σ的估计值,为了与u变换区别,称为t变换统计量t 值的分布称为t分布

    2.1 定义

    设随机变量 T ∼ t_{n}, 则其密度函数为

    该密度函数的图形如下

    t_{n}的密度函数与标准正态分布 N(0, 1) 密度很相似, 它们都是关于原点对称, 单峰偶函数, 在 x = 0 处达到极大. 但 t_{n} 的峰值低于
    N(0, 1) 的峰值, t_{n} 的密度函数尾部都要比 N(0, 1) 的两侧尾部粗一些. 容易证明:

    此处 \varphi (x)N(0, 1) 变量的密度函数。

    若T ∼ t_{n},记P(\left | T \right |> c)=\alpha,则c={t_{n}}(\alpha /2)为自由度为nt分布的双侧\alpha分位数(如上图所示). 当给定 \alpha 时, {t_{n}}(\alpha ), {t_{n}}(\alpha /2)
    等可通过查表求出. 例如 {t_{12}}(0.05)=1.782 ,{t_{9}}(0.025)=2.262等。

    t 分布是英国统计学家 W.S. Gosset 在 1908 年以笔名 Student发表的论文中提出的, 故后人称为 “学生氏 (Student) 分布” 或 “t
    布”。

    2.2 性质

    t 变量具有下列的性质:


    3 F分布

    3.1 定义

    若随机变量 Z ∼F_{m,n}, 则其密度函数为

    自由度为 m, n F 分布的密度函数如下图:

     

    注意 F 分布的自由度 m n 是有顺序的, 当 m\neq n时, 若将自由度 m n 的顺序颠倒一下, 得到的是两个不同的 F 分布. 从上图
    可见对给定 m = 10, n 取不同值时f_{m,n}(x) 的形状, 我们看到曲线是偏态的, n 越小偏态越严重。

    若 F ∼ F_{m,n}, 记 P(F> c)=\alpha, 则 c=F_{m,n}(\alpha ) 称为 F 分布的上侧 \alpha 分位数 (见上图). 当 m, n\alpha 给定时, 可以通过查表求出
    F_{m,n}(\alpha )之值, 例如F_{4,10}(0.05)=3.48,F_{10,15}(0.01)=3.80 等. 在区间估计和假设检验问题中常常用到.

    3.2 性质

    F 变量具有下列的性质:

    以上性质中 (1) 和 (2) 是显然的, (3) 的证明不难. 尤其性质 (3)在求区间估计和假设检验问题时会常常用到. 因为当 α 为较小的数,
    如 α = 0.05 或 α = 0.01, m, n 给定时, 从已有的 F 分布表上查不到 F_{m,n}(1-0.05)F_{m,n}(1-0.01) 之值, 但它们的值可利用性质(3) 求得, 因为 F_{n,m}(0.05)F_{n,m}(0.01) 是可以通过查 F 分布表求得的.


    4 正态总体样本均值和样本方差的分布

    为方便讨论正态总体样本均值和样本方差的分布, 我们先给出正态随机变量的线性函数的分布.

    4.1 正态变量线性函数的分布

    4.2 正态变量样本均值和样本方差的分布

    下述定理给出了正态变量样本均值和样本方差的分布和它们的独立性.


    5 几个重要推论

    下面几个推论在正态总体区间估计和假设检验问题中有着重要应用.


    6 总结

    数据在使用前要注意采用有效的方法收集数据, 如设计好抽样方案, 安排好试验等等. 只有有效的收集了数据, 才能有效地使用数据,开展统计推断工作.获得数据后, 根据问题的特点和抽样方式确定抽样分布, 即统计模型. 基于统计模型, 统计推断问题可以按照如下的步骤进行:

    1. 确定用于统计推断的合适统计量;
    2. 寻求统计量的精确分布; 在统计量的精确分布难以求出的情形,可考虑利用中心极限定理或其它极限定理找出统计量的极限分布.
    3. 基于该统计量的精确分布或极限分布, 求出统计推断问题的精确解或近似解.
    4. 根据统计推断结果对问题作出解释

    其中第二步是最重要, 但也是最困难的一步. 统计三大分布及正态总体下样本均值和样本方差的分布, 在寻求与正态变量有关的统计量精确分布时, 起着十分重要作用. 尤其在求区间估计和假设检验问题时可以看得十分清楚

     

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