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  • matlab开发-多项式微分方程。多项式除法是直接由卷积得到的。
  • %计算多项式在【-3,4】区间的微分 %多项式为y=x^4-3x^3+7x^2+2x-8 x=linspace(-3,4);%产生100 个x 的离散点 p=[1 -3 7 2 -8]; f=polyval(p,x); subplot(2,1,1); plot(x,f); title('多项式方程'); differential=diff...
    %计算多项式在【-3,4】区间的微分
    %多项式为y=x^4-3x^3+7x^2+2x-8
    x=linspace(-3,4);%产生100 个x 的离散点
    p=[1 -3 7 2 -8];
    f=polyval(p,x);
    subplot(2,1,1);
    plot(x,f);
    title('多项式方程');
    differential=diff(f)./diff(x);
    xd=x(2:length(x))
    subplot(2,1,2);
    plot(xd,differential);
    title('多项式方程的微分图');

    结果如图所示:
    MATLAB实现多项式微分 <wbr>【例】

    转载于:https://www.cnblogs.com/dreamsyeah/archive/2013/03/04/5878539.html

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  • MATLAB中多项式运算

    2021-05-08 18:51:07
    1.多项式求根在MATLAB中求多项式的根用roots函数。函数:roots功能:一元高次方程求解。语法:roots(c)说明:返回一个列向量,其元素为多项式c的解。例:求方程x3-8x2+6x–30=0的解。c = [0 -8 6 30]; %注意需包含所有...

    1.多项式求根

    在MATLAB中求取多项式的根用roots函数。

    函数:roots

    功能:一元高次方程求解。

    语法:roots(c)

    说明:返回一个列向量,其元素为多项式c的解。

    例:求方程x3-8x2+6x–30=0的解。

    c = [0 -8 6 30]; %注意需包含所有幂次项的系数

    r = roots(c)

    2.由多项式根反推多项式

    在MATLAB中,poly与roots互为逆函数,可以使用函数poly由多项式的根求多项式。

    函数:poly

    功能:返回多项式的系数

    语法:p = poly(r)

    说明:r为多项式的根,p为多项式的系数。

    例:已知多项式的的根r = [7.7260;0.1370+1.9658i;0.1370-1.9658i],,求此多项式.

    r = [7.7260;0.1370+1.9658i;0.1370-1.9658i];

    p = poly(r)

    通过上述代码即可求得多项式的系数.

    3.多项式求值

    在MATLAB中,多项式在某个参数下的值函数polyval完成。

    函数:polyval

    功能:求多项式在某个参数下的值

    语法:y = polyval(p,x)

    说明:返回p代表的多项式在x的每一个元素处的值,x可以是一个向量或矩阵。

    例:求方程y=–0.0602x2+1.7020x+0.3096在x等于0,0.2,……,1时的函数值。

    p = (-0.0602 1.7020 0.3096)

    xi = linspace(0,1,11);

    z = polyval(p,xi)

    4.求多项式的导数

    具体可参见《函数极限、导数和级数求和》。

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  • Matlab中多项式进行积分 (1)多项式微分操作由polyder函数实现 (2)MATLAB中没有专门的对多项式积分函数,但可以用[p./length(p):1:-1]的方法完成积分,k为常数 例题: 多项式微分和积分 >> p1=[1 ...

    Matlab中对多项式进行积分
    (1)多项式的微分操作由polyder函数实现
    (2)MATLAB中没有专门的对多项式积分函数,但可以用[p./length(p):1:-1]的方法完成积分,k为常数
    例题:
    求多项式的微分和积分

    >> p1=[1 21 20 0];
    >> p4=polyder(p1)
    
    p4 =
    
         3    42    20
    
    >> s=length(p4):-1:1
    
    s =
    
         3     2     1
    
    >> p1=[p4./s,0]
    
    p1 =
    
         1    21    20     0
    
    
    
    

    可以看出多项式P4(x)=3x2+42x+20的积分是p1(x)=x3+21x2+20x。

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  • 实现分段线性插值不需编制函数程序,MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下:interp1(x,y,xi) 一维插值◆ yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,y) 进行插值,计算插值点xi的函数值。x为节点向量值,y为对应的节点...

    6b4b76c790f6a2c01dc0990e482619d4.png

    7.1.1 分段线性插值

    所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线,这也是计算机绘制图形的基本原理。实现分段线性插值不需编制函数程序,MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下:

    interp1(x,y,xi) 一维插值

    ◆ yi=interp1(x,y,xi)

    对一组点(x,y) 进行插值,计算插值点xi的函数值。x为节点向量值,y为对应的节点函数值。如果y 为矩阵,则插值对y 的每一列进行,若y 的维数超出x 或 xi 的维数,则返回NaN。

    ◆ yi=interp1(y,xi)

    此格式默认x=1:n ,n为向量y的元素个数值,或等于矩阵y的size(y,1)。

    ◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)

    method用来指定插值的算法。默认为线性算法。其值常用的可以是如下的字符串。

    ● nearest 线性最近项插值。

    ● linear 线性插值。

    ● spline 三次样条插值。

    ● cubic 三次插值。

    所有的插值方法要求x是单调的。x 也可能并非连续等距的。

    正弦曲线的插值示例:

    >> x=0:0.1:10;

    >> y=sin(x);

    >> xi=0:0.25:10;

    >> yi=interp1(x,y,xi);

    >> plot(x,y,’0’,xi,yi)

    则可以得到相应的插值曲线(读者可自己上机实验)。

    Matlab也能够完成二维插值的运算,相应的函数为interp2,使用方法与interpl基本相同,只是输入和输出的参数为矩阵,对应于二维平面上的数据点,详细的用法见Matlab联机帮助。

    7.1.2 最小二乘法拟合

    在科学实验的统计方法研究中,往往要从一组实验数据中寻找出自变量x 和因变量y之间的函数关系y=f(x) 。由于观测数据往往不够准确,因此并不要求y=f(x)经过所有的点 ,而只要求在给定点上误差按照某种标准达到最小,通常采用欧氏范数作为误差量度的标准。这就是所谓的最小二乘法。在MATLAB中实现最小二乘法拟合通常采用polyfit函数进行。

    函数polyfit是指用一个多项式函数来对已知数据进行拟合,我们以下列数据为例介绍这个函数的用法:

    >> x=0:0.1:1;

    >> y=[ -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2 ]

    为了使用polyfit,首先必须指定我们希望以多少阶多项式对以上数据进行拟合,如果我们指定一阶多项式,结果为线性近似,通常称为线性回归。我们选择二阶多项式进行拟合。

    >> P= polyfit (x, y, 2)

    P=

    -9.8108 20.1293 -0.0317

    函数返回的是一个多项式系数的行向量,写成多项式形式为:

    为了比较拟合结果,我们绘制两者的图形:

    >> xi=linspace (0, 1, 100); %绘图的X-轴数据。

    >> Z=polyval (p, xi); %得到多项式在数据点处的值。

    当然,我们也可以选择更高幂次的多项式进行拟合,如10阶:

    >> p=polyfit (x, y, 10);

    >> xi=linspace (0, 1,100);

    >> z=ployval (p, xi);

    读者可以上机绘图进行比较,曲线在数据点附近更加接近数据点的测量值了,但从整体上来说,曲线波动比较大,并不一定适合实际使用的需要,所以在进行高阶曲线拟合时,“越高越好”的观点不一定对的。

    7.2 符号工具箱及其应用

    在数学应用中,常常需要做极限、微分、求导数等运算,MATLAB称这些运算为符号运算。MATLAB的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)内的工具实现,其内核是借用Maple数学软件的。MATLAB的符号运算工具箱包含了微积分运算、化简和代换、解方程等几个方面的工具,其详细内容可通过MATLAB系统的联机帮助查阅,本节仅对它的常用功能做简单介绍。

    7.2.1 符号变量与符号表达式

    MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。要实现其符号运算,首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式,其定义格式如下:

    格式1: sym (‘变量名’) 或 sym (‘表达式’)

    功能: 定义一个符号变量或符号表达式。

    例如:

    >> sym (‘x’) % 定义变量x为符号变量

    >> sym(‘x+1’) % 定义表达式x+1为符号表达式

    格式2: syms 变量名1 变量名2 …… 变量名n

    功能: 定义变量名1、变量2 ……、变量名 n为符号变量。

    例如:

    >> syms a b x t % 定义a,b, x,t 均为符号变量

    7.2.2 微积分运算

    1、极限

    格式:limit (f, t, a, ‘left’ or ‘right’)

    功能:求符号变量t 趋近a 时,函数f 的(左或右)极限。‘left’ 表示求左极限,‘right’ 表示求右极限,省略时表示求一般极限;a省略时变量t 趋近0; t省略时默认变量为x ,若无x则寻找(字母表上)最接近字母x 的变量。

    例如:求极限的命令及结果为:

    >> syms x t

    >> limit ((1+2*t/x)^(3*x) , x, inf )

    ans=

    exp(6*t)

    再如求函数x / |x| ,当时的左极限和右极限,命令及结果为:

    >> syms x

    >> limit(x/abs(x), x, 0, ’left’) ans = -1

    >> limit(x/abs(x),x, 0, ’right’) ans = 1

    2、导数

    格式: diff (f,t,n)

    功能: 求函数f 对变量 t的n 阶导数。当n省略时,默认 n=1;当t省略时,默认变量x, 若无x时则查找字母表上最接近字母x 的字母。

    例如:求函数f=a*x^2+b*x+c对变量 x的一阶导数, 命令及结果为

    >> syms a b c x

    >> f=a*x^2+b*x+c;

    >> diff(f)

    ans=

    2*a*x+b

    求函数f 对变量b的一阶导数(可看作求偏导), 命令及结果为

    >> diff(f,b) ans=x

    求函数f 对变量x的二阶导数, 命令及结果为

    >> diff(f,2) ans=2*a

    3、积分

    格式: int(f,t,a,b)

    功能: 求函数f 对变量 t从a 到b的定积分. 当a和b省略时求不定积分;当t省略时, 默认变量为(字母表上)最接近字母x的变量。

    例如:求函数f=a*x^2+b*x+c对变量x不定积分, 命令及结果为

    >> syms a b c x

    >> f=a*x^2+b*x+c;

    >> int(f)

    ans=

    1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x

    求函数f 对变量b不定积分, 命令及结果为

    >> int(f,b)

    ans=

    a*x^2*b+1/2*b^2*x+c*b

    求函数f 对变量x 从 1到5的定积分, 命令及结果为

    >> int(f,1,5)

    ans=

    124/3*a+12*b+4*c

    4、级数求和

    格式: symsum (s,t,a,b)

    功能:求表达式s中的符号变量t从第a项到第b项的级数和。

    例如: 求级数的前三项的和, 命令及结果为

    >> symsum(1/x,1,3) ans=11/6

    7.2.3 化简和代换

    MATLAB符号运算工具箱中,包括了较多的代数式化简和代换功能,下面仅举出部分常见运算。

    simplify 利用各种恒等式化简代数式

    expand 将乘积展开为和式

    factor 把多项式转换为乘积形式

    collect 合并同类项

    horner 把多项式转换为嵌套表示形式

    例如:进行合并同类项执行

    >> syms x

    >> collect(3*x^3-0.5*x^3+3*x^2)

    ans=

    5/2*x^3+3*x^2)

    进行因式分解执行

    >> factor(3*x^3-0.5*x^3+3*x^2)

    ans=

    1/2*x^2*(5*x+6)

    7.2.4 解方程

    1、代数方程

    格式:solve (f,t)

    功能:对变量t 解方程f=0,t 缺省时默认为x 或最接近字母x 的符号变量。

    例如:求解一元二次方程f=a*x^2+b*x+c的实根,

    >> syms a b c x

    >> f=a*x^2+b*x+c;

    >> solve (f,x)

    ans=

    [1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^ (1/2))]

    [1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^ (1/2))]

    2、微分方程

    格式:dsolve(‘s’, ’s1’, ’s2’,…, ’x’)

    其中s为方程;s1,s2,……为初始条件,缺省时给出含任意常数c1,c2,……的通解;x为自变量,缺省时默认为t 。

    例如:求微分方程的通解

    >> dsolve(‘Dy=1+y^2’)

    ans=

    tan(t+c1)

    7.3 优化工具箱及其应用

    在工程设计、经济管理和科学研究等诸多领域中,人们常常会遇到这样的问题:如何从一切可能的方案中选择最好、最优的方案,在数学上把这类问题称为最优化问题。这类问题很多,例如当设计一个机械零件时如何在保证强度的前提下使重量最轻

    或用量最省(当然偷工减料除外);如何确定参数,使其承载能力最高;在安排生产时,如何在现有的人力、设备的条件下,合理安排生产,使其产品的总产值最高;在确定库存时如何在保证销售量的前提下,使库存成本最小;在物资调配时,如何组织运输使运输费用最少。这些都属于最优化问题所研究的对象。

    MATLAB的优化工具箱被放在toolbox目录下的optim子目录中,其中包括有若干个常用的求解函数最优化问题的程序。MATLAB的优化工具箱也在不断地完善。不同版本的MATLAB,其工具箱不完全相同。在MATLAB5.3版本中,对优化工具箱作了全面的改进。每个原有的常用程序都重新编制了一个新的程序。除fzero和fsolve外都重新起了名字。这些新程序使用一套新的控制算法的选项。与原有的程序相比,新程序的功能增强了。在MATLAB5.3和6.0版本中,原有的优化程序(除fzero和fsolve外)仍然保留并且可以使用,但是它们迟早会被撤消的。鉴于上述情况,本书将只介绍那些新的常用的几个优化程序。

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  • 一元多项式 1.绘图,值 f(x)=9x3−5x2+3x+7(−2≤x≤5),f(x)=? f(x)=9x^3-5x^2+3x+7 (-2\le x\le5),f(x)=? f(x)=9x3−5x2+3x+7(−2≤x≤5),f(x)=? a = [9 -5 3 7];%代表多项式各项系数 x = -2:0.01:5; f = polyval...
  • Matlab多项式运算

    2021-04-21 22:28:43
    % matlab语言把多项式表达成一个行向量,该向量的元素是按多项式 %降幂排列的。% f(x)=an^n+an-1^n-1+……+a0% 可用行向量 p=[an an-1 …… a1 a0]表示clear all ;clc;close all;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%...
  • matlab多项式因式分解

    2021-04-22 01:37:30
    配方, 如何用 matlab 进行多项式运算 (1) 合并同类项 syms 表达式包含的变量 collect(表达式,指定的变量) (2)因式分解 syms 表达式包含的变量 factor(表达式)......配方, 如何用 matlab 进行多项式运算 (1) 合并...
  • 学习笔记-Matlab多项式详解

    千次阅读 2020-05-26 20:33:30
    4.多项式求微分和积分 1)求微分/导数 polyder函数 2)求微分 polyint函数 5.多项式曲线的拟合 polyfit函数 正文 多项式:诸如pnxn+pn−1xn−1+...+p2x2+p1x+p0p_nx^n+p_{n-1}x^{n-1}+...+p_2x^2+p_1
  • matlab多项式

    千次阅读 2019-11-22 15:44:43
    一、多项式表示 p(x)=anxn+an-1xn-1+···+a1x+a0 ...二、多项式求值、根和部分分式展开 1.多项式求值 用polyval(p,s),其中p为多项式,s为给定矩阵 例如: p= [1 2 1 3] polyval(p,2) %当x=2时候多项式...
  • syms s teta3a=0.1;eta5a=0.01;u3a=0.1;u5a=0.1;eta3=eta3a*exp('s'*'t');eta5=eta5a*exp('s'*'t');u3=u3a*exp(s*t);u5=u5a*exp(s*t);vcg=1.0668;%mM=27180;%kgg=9.81;b=4.2672;%mlcg=8.84;...%radtaude...
  • Matlab 多项式运算

    2021-04-21 22:29:35
    一、多项式的表示方法1.系数向量直接输入法例1:>> p = [1 -5 6 -33];>> poly2sym(p)ans =x^3 - 5*x^2 + 6*x – 332.特征多项式输入法例2:>> a = [1 2 3;2 3 4;3 4 5];>> p1 = poly(a)p1 =...
  • MATLAB数值积分与微分

    2021-04-18 11:41:42
    第8章MATLAB数值积分与微分8.1数值积分8.2数值微分8.1数值积分8.1.1数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样,如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。...

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