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  • Matlab拟合工具箱的误差参数说明

    千次阅读 2019-04-28 23:06:34
    Matlab拟合工具箱的误差参数说明 Matlab拟合、优化和统计等工具箱,会常遇到下面几个名词: SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error 该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应...

    Matlab的拟合工具箱的误差参数说明

    • Matlab的拟合、优化和统计等工具箱,会常遇到下面几个名词:
      在这里插入图片描述
    • SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error
      该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和
      SSE越接近于0,说明模型选择和拟合更好,数据预测也越成功。
    • R-square(确定系数):Coefficient of determination
      “确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。“确定系数”的正常取值范围为[0 1],越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好
    • MSE(均方差、方差):Mean squared error
      该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,为: SSE/n,和SSE没有太大的区别
    • RMSE(均方根、标准差):Root mean squared error
      该统计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根
    • Adjusted R-square:Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination
    • SSR:Sum of squares of the regression,即预测数据与原始数据均值之差的平方和
    • SST:Total sum of squares,即原始数据和均值之差的平方和
      , 即: SST=SSE+SSR
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  •  ...使用过Matlab拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词: SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error MSE(均方差、方差):Mean squared error RMSE
    

     拟合工具箱的几个误差参数说明

    使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:

    SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error
    MSE(均方差、方差):Mean squared error
    RMSE(均方根、标准差):Root mean squared error
    R-square(确定系数):Coefficient of determination
    Adjusted R-square:Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

    下面我对以上几个名词进行详细的解释下,相信能给大家带来一定的帮助!!

    一、SSE(和方差)
    该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和,计算公式如下
    SSE,MSE,RMSE,R-square(转)

    SSE越接近于0,说明模型选择和拟合更好,数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗,所以效果一样

    二、MSE(均方差)
    该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,也就是SSE/n,和SSE没有太大的区别,计算公式如下
    mse.gif

    三、RMSE(均方根)
    该统计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根,就算公式如下
    rmse.gif

    在这之前,我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

    四、R-square(确定系数)
    在讲确定系数之前,我们需要介绍另外两个参数SSR和SST,因为确定系数就是由它们两个决定的
    (1)SSR:Sum of squares of the regression,即预测数据与原始数据均值之差的平方和,公式如下
    ssr.gif
    (2)SST:Total sum of squares,即原始数据和均值之差的平方和,公式如下
    sst.gif
    细心的网友会发现,SST=SSE+SSR,呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值,故
    rsquare.gif

    其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0 1],越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好。

    来源:http://blog.sina.com.cn/s/blog_628033fa0100kjjy.html

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  • 并且效果很好 之后我尝试使用fit函数来拟合数据集以获取四个参数,使用以下代码 ft = fittype('cm(x,time,P,B,A,R,T1)','independent','time','problem','x'); % independent variable is time, fixed parameter x ...

    我正在尝试使用fit函数来估计4参数模型(P B A R)并在消息后遇到错误,我不知道它是什么意思。

    Error using fit>iFit (line 367)

    Function value and YDATA sizes are not equal.

    Error in fit (line 108)

    [fitobj, goodness, output, convmsg] = iFit( xdatain, ydatain, fittypeobj, ...

    基本功能是

    function c1 = c1(x,T,P,B,A,R)

    if T == 0

    c1=0;

    else

    G = @(t) 0.5*erfc((P./(4*B*R*t)).^0.5.*(B*R*x-t))...

    -1/2*(1+P*x+P*t/(B*R))*exp(P*x).*erfc((P./(4*B*R*t)).^0.5.*(B*R*x+t))...

    +(P*t/(pi*B*R)).^0.5.*exp(-P*(B*R*x-t).^2./(4*B*R*t)); %first term in the solution

    u = @(t) A*t/(B*R);%.

    v = @(t) A*(T-t)/(1-B)/R; %.

    e = @(t) 2*(u(t.*v(t))).^0.5; %.

    H1 = @(t) exp(-u(t)-v(t)).*(besseli(0,e(t))/B+besseli(1,e(t)).*((u(t)./v(t)).^0.5)/(1-B));

    GH = @(t) G(t).*H1(t);

    c1 = G(T).*exp(-A*T/(B*R))+A/R*integral(GH,0,T); %int((g*H1),0,T);

    end

    和基于上述函数c1的另一个函数是

    function cm = cm(x,time,P,B,A,R,T1)

    for i=1:length(time);

    if time(i)

    cm(i)=c1(x,time(i),P,B,A,R);

    else

    cm(i)=c1(x,time(i),P,B,A,R)-c1(x,time(i)-T1,P,B,A,R);

    end

    end

    该功能主要将数据分为两部分进行不同的计算。

    我试着给一个合理的任意四个参数来运行cm来获取一组time-c数据,使用下面的代码

    x=2;

    time=0.1:0.1:10;

    T1=2;

    c=cm(x,time,0.8,0.8,0.8,0.8,T1);

    并且效果很好

    之后我尝试使用fit函数来拟合数据集以获取四个参数,使用以下代码

    ft = fittype('cm(x,time,P,B,A,R,T1)','independent','time','problem','x'); % independent variable is time, fixed parameter x

    >> [f, gof] = fit( time', c', ft, 'Lower', [0, 0, 0, 1,2], 'Upper', [1, 1, 1, 1,2],'problem',x);

    那是我遇到错误的时候

    Error using fit>iFit (line 367)

    Function value and YDATA sizes are not equal.

    我检查了从函数cm获得的输入时间-c数据,它们具有相同的大小,所以我不会看到输入数据有任何问题。我怀疑这是函数的问题,适合函数不起作用。

    任何人都可以帮我解决这个问题吗?此外,YDATA是什么意思?

    先感谢您 !

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  • MATLAB插值拟合误差PPT教案学习.pptx
  • 我可以看到你安装了曲线拟合工具箱,这很好,因为你需要它才能使下面的代码工作.示例数据的基本拟合让我们定义一些示例数据和一个可能的拟合函数. (我也可以在这里使用poly2,但我想保持它更一般.)xdata = (0:0.1:1)'; ...

    我可以看到你安装了曲线拟合工具箱,这很好,因为你需要它才能使下面的代码工作.

    示例数据的基本拟合

    让我们定义一些示例数据和一个可能的拟合函数. (我也可以在这里使用poly2,但我想保持它更一般.)

    xdata = (0:0.1:1)'; % column vector!

    noise = 0.1*randn(size(xdata));

    ydata = xdata.^2 + noise;

    f = fittype('a*x.^2 + b');

    fit1 = fit(xdata, ydata, f, 'StartPoint', [1,1])

    plot(fit1, xdata, ydata)

    旁注:plot()不是我们通常的绘图功能,而是method of the cfit-object fit1.

    拟合参数的置信区间

    我们的拟合使用数据来确定基础模型f(x)= ax2 b的系数a,b.你已经这样做了,但为了完整起见,你可以在这里读出任何置信区间系数的不确定性.系数按字母顺序排列,这就是为什么我可以使用ci(1,:)作为a,依此类推.

    names = coeffnames(fit1) % check the coefficient order!

    ci = confint(fit1, 0.95); % 2 sigma interval

    a_ci = ci(1,:)

    b_ci = ci(2,:)

    默认情况下,Matlab使用2σ(0.95)置信区间.有些人(物理学家)更喜欢引用1σ(0.68)区间.

    信心和预测带

    在数据周围绘制confidence bands or prediction bands是一个好习惯 – 特别是当系数相关时!但是你应该花一点时间思考你想要绘制的两个中的哪一个:

    >预测范围:如果我采用新的测量值,我认为它应该在哪里?在Matlab术语中,这被称为“观察带”.

    >信心带:我认为真正的价值在哪里?在Matlab术语中,这被称为“功能带”.

    与系数的置信区间一样,Matlab默认使用2σ波段,我们中的物理学家将其切换为1σ区间.就其本质而言,预测带更大,因为它是模型误差(置信带!)和测量误差的组合.

    还有另一个目标,一个我不完全理解的目标. Matlab和维基百科make that distinction.

    > Pointwise:单个测量/真值的预测/置信带有多大?在我能想到的几乎所有情况下,这都是你想要作为一名物理学家所要求的.

    >同时:如果您想要一组具有给定置信度的所有新测量/所有预测点位于带内,您有多大的预测/置信带?

    在我个人看来,“同步乐队”不是乐队!对于具有n个点的测量,它应该是n个单独的误差棒!

    预测/置信区分和逐点/同时区分为图表周围的“带”提供了总共四个选项. Matlab使2σ逐点预测带易于访问,但您似乎感兴趣的是2σ逐点置信带.这是一个bit more cumbersome绘图,因为您必须指定用于评估预测带的虚拟数据:

    x_dummy = linspace(min(xdata), max(xdata), 100);

    figure(1); clf(1);

    hold all

    plot(xdata,ydata,'.')

    plot(fit1) % by default, evaluates the fit over the currnet XLim

    % use "functional" (confidence!) band; use "simultaneous"=off

    conf1 = predint(fit1,x_dummy,0.95,'functional','off');

    plot(x_dummy, conf1, 'r--')

    hold off

    注意,x = 0处的置信带等于拟合系数b的置信区间!

    外推

    如果您想要推断到数据范围未涵盖的x值,您可以评估拟合和预测/置信区间的更大范围:

    x_range = [0, 2];

    x_dummy = linspace(x_range(1), x_range(2), 100);

    figure(1); clf(1);

    hold all

    plot(xdata,ydata,'.')

    xlim(x_range)

    plot(fit1)

    conf1 = predint(fit1,x_dummy,0.68,'functional','off');

    plot(x_dummy, conf1, 'r--')

    hold off

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