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    千次阅读 2019-01-18 09:39:14
    几何法逆解 几何推导 从末端A点开始逆推, 第一步:求B点坐标 已知A点坐标X,Y和俯仰角γ,可以通过一下公式求出B点坐标 Bx = val_x - a3*cos(pitch); By = val_y - a3*sin(pitch); 第二步:求出理想的θ1 ...

    几何法逆解

    几何推导

    从末端A点开始逆推,

    第一步:求B点坐标

    已知A点坐标X,Y和俯仰角γ,可以通过一下公式求出B点坐标

    Bx = val_x - a3*cos(pitch);
    
    By = val_y - a3*sin(pitch);

    第二步:求出理想的θ1

    通过余弦定理公式计算出β

    cosbeta = (Bx^2 + By^2 + a1^2 - a2^2)/(2*a1*sqrt(Bx^2+By^2));
    
    beta = acos(cosbeta)*180/pi;
    
    alpha = atan2(By,Bx)*180/pi;

    所以得出

    theta1 = alpha + beta

    第三步:求出理想的θ2

    通过余弦定理公式计算出(180 - θ2)

    costheta2 = -(Bx^2 + By^2 - a1^2 - a2^2)/(2*a1*a2);
    
    theta2 = -(180 - acos(costheta2)*180/pi)

    第四步:求出θ3

    通过

    γ = θ1 + θ2 + θ3

    求出

    θ3 = γ- θ1- θ2

     

    至此,逆解的角度值全部计算完毕,下一步需要求解每个关节运动过程中的转动速度

     

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    利用几何法求解工业机器人逆运动学是将空间中的机器人结转换为几个正交平面下的几何法求解方法,就有简单,直观的效果。但是,对于机器人的一个空间位置姿态可能对于多种关节角的情况,采用几何法的求解可能会造成,考虑不充分,求解结果变少的情况。但基于它所具有的优点和直观性,我觉得还是可以和大家分享一下我的求解例子。我以工业机器人staubli为例,机器人的前三个关节确定机器人的位置,后三个关节确定机器人的姿态,将第六各关节坐标系建立在机器人的腕关节处。
    第一关节角的求解如下图所示:
    在这里插入图片描述
    对应的matlab代码如下:
    首先定义好机器人的姿态关系:

    n1 = -1;   % 'l'
     n2 = -1;   % 'u'
     n4 = -1;   % 'n'
     if sol(1)==1%~isempty(strfind(configuration, 'l'))
         n1 = -1;
     end
     if sol(1)==2%~isempty(strfind(configuration, 'r'))
         n1 = 1;
     end
     if sol(2)==1%~isempty(strfind(configuration, 'u'))
         if n1 == 1
             n2 = 1;
         else
             n2 = -1;
         end
     end
     if sol(2)==2%~isempty(strfind(configuration, 'd'))
         if n1 == 1
             n2 = -1;
         else
             n2 = 1;
         end
     end
     if sol(3)==1%~isempty(strfind(configuration, 'n'))
         n4 = 1;
     end
     if sol(3)==2%~isempty(strfind(configuration, 'f'))
         n4 = -1;
     end
    

    姿态描述如下:
    在这里插入图片描述
    theta1的逆解代码为:

     r = sqrt(Px^2 + Py^2);
     if sol(1) == 1
         theta(1) = atan2(Py,Px) + pi - asin(d3/r);
     else
         theta(1) = atan2(Py,Px) + asin(d3/r);
     end
     if theta(1)>pi
          theta(1) = theta(1)-2*pi;
     end
    

    第二关节的求解如下图所示:
    在这里插入图片描述
    theta2的逆解代码为:

    V114 = Px*cos(theta(1)) + Py*sin(theta(1))-a1;
    r = sqrt(V114^2 + Pz^2);
    Psi = acos((a2^2-d4^2-a3^2+V114^2+Pz^2)/(2.0*a2*r));
    if ~isreal(Psi)
        theta = [];
    else
        
        theta(2) = atan2(Pz,V114) + n2*Psi;
    

    第三关节的求解如下图示:
    在这里插入图片描述
    theta3的逆解代码为:

    num = cos(theta(2))*V114+sin(theta(2))*Pz-a2;
    den = cos(theta(2))*Pz - sin(theta(2))*V114;
    theta(3) = atan2(a3,d4) - atan2(num, den);
    

    以上是我的推导以及参考机器人工具箱中的代码写的,暂时没有没有发现问题,如果大家在参考的过程中发现了问题,欢迎批评指正。

    展开全文
  • (1)直接:其实也就是按照定义来,求解出伯恩斯坦基函数与位置矢量乘积之和,不断在[0,1]中取t,每一个t就是一个点。原理就是按照公式Pt=i=0nPiBi,nt t∈[0,1],而其中基函数为Bi,n=n!ⅈ!n-ⅈ!t

    代码在我上传的资源里面下载哈

    1 实验目的和要求

    目的:以Hermite / Bezier / B Spline为例,实现样条3次函数的绘制。

    要求:根据三次曲线的性质,在Visual C++中,实现Bezier 样条函数的绘制

    2基本原理

    (1)直接法:其实也就是按照定义来,求解出伯恩斯坦基函数与位置矢量乘积之和,不断在[0,1]中取t,每一个t就是一个点。原理就是按照公式

    (2)几何法:由n+1个控制点Pi(i=0,1…,n)定义的nBezier曲线可被定义为前后n个控制点定义的两条n-1Bezier曲线的线性组合。

    (3)分裂法: 是指在给定条件处,将原Bezier曲线分成两段,其形状保持不变,阶次保持不变,打断后的两段仍然是Bezier曲线。

    主要仪器与设备

    Window10,Visual Studio 2019

    4 实验步骤/数据处理与结果

    代码在我上传的资源里面下载哈

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空空如也

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