Typora是一款支持Markdown的编辑器，亲测非常好用。之前发CSDN博客也都是先在Typora上完成，然后直接导入到CSDN。最近在数学公式编辑上遇到了点麻烦，在此总结了常用的公式编辑方法，旨在文章更加的美观规范。
1. 打开Typora选择数学模块

点击“段落”—>“公式块”
快捷键Ctrl+Shift+m
“$$”+回车

以上三种方式都能打开数学公式的编辑栏，如下：


2. 添加数学公式
输出美观规范的数学公式，要清楚它们的格式和代码，在编辑栏中输入代码，对应的公式会在下面实时显示，如：


3. 常用公式的代码
上/下标




算式
Markdown




$x^2 $
x^2


$y_1 $
y_1


分式




算式
Markdown




$1/2$
1/2


$\frac{1}{2}$
\frac{1}{2}


省略号




省略号
Markdown




$\cdots$
\cdots


开根号




算式
Markdown




$\sqrt{2}$
\sqrt{2}


矢量




算式
Markdown




$\vec{a}$
\vec{a}


积分




算式
Markdown




$\int{x}dx$
\int{x}dx


$\int_{1}^{2}{x}dx$
\int_{1}^{2}{x}dx


极限




算式
Markdown




$\lim{a+b}$
\lim{a+b}


$\lim_{n\rightarrow+\infty}$
\lim_{n\rightarrow+\infty}


累加




算式
Markdown




$\sum{a}$
\sum{a}


$\sum_{n=1}^{100}{a_n}$
\sum_{n=1}^{100}{a_n}


累乘




算式
Markdown




$\prod{x}$
\prod{x}


$\prod_{n=1}^{99}{x_n}$
\prod_{n=1}^{99}{x_n}


希腊字母




大写
Markdown
小写
Markdown




$A$
A
$\alpha$
\alpha


$B$
B
$\beta$
\beta


$\Gamma$
\Gamma
$\gamma$
\gamma


$\Delta$
\Delta
$\delta$
\delta


$E$
E
$\epsilon$
\epsilon




$\varepsilon$
\varepsilon


$Z$
Z
$\zeta$
\zeta


$H$
H
$\eta$
\eta


$\Theta$
\Theta
$\theta$
\theta


$I$
I
$\iota$
\iota


$K$
K
$\kappa$
\kappa


$\Lambda$
\Lambda
$\lambda$
\lambda


$M$
M
$\mu$
\mu


$N$
N
$\nu$
\nu


$\Xi$
\Xi
$\xi$
\xi


$O$
O
$\omicron$
\omicron


$\Pi$
\Pi
$\pi$
\pi


$P$
P
$\rho$
\rho


$\Sigma$
\Sigma
$\sigma$
\sigma


$T$
T
$\tau$
\tau


$\Upsilon$
\Upsilon
$\upsilon$
\upsilon


$\Phi$
\Phi
$\phi$
\phi




$\varphi$
\varphi


$X$
X
$\chi$
\chi


$\Psi$
\Psi
$\psi$
\psi


$\Omega$
\Omega
$\omega$
\omega


三角函数




三角函数
Markdown




$\sin$
\sin


对数函数




算式
Markdown




$\ln2$
\ln2


$\log_28$
\log_28


$\lg10$
\lg10


关系运算符




运算符
Markdown




$\pm$
\pm


\times
\times


$\cdot$
\cdot


$\div$
\div


\neq
\neq


$\equiv$
\equiv


$\leq$
\leq


$\geq$
\geq


其它特殊字符




符号
Markdown




$\forall$
\forall


$\infty$
\infty


$\emptyset$
\emptyset


$\exists$
\exists


$\nabla$
\nabla


$\bot$
\bot


$\angle$
\angle


$\because$
\because


$\therefore$
\therefore


##4. 行间公式与行内公式

行间公式：“$$公式$$”
行内公式：“$公式$”

相信有了这些符号的编辑，足够常用公式的书写，在写文档的时候也会更加的规范美观。

补充：

花括号

$c(u)=\begin{cases} \sqrt\frac{1}{N}，u=0\\ \sqrt\frac{2}{N}， u\neq0\end{cases}$
c(u)=\begin{cases} \sqrt\frac{1}{N}，u=0\\ \sqrt\frac{2}{N}， u\neq0\end{cases}  

空格

$a \quad b$
a \quad b

矩阵
$$
a = \left[
\matrix{
  \alpha_1 & test1\\
  \alpha_2 & test2\\
  \alpha_3 & test3 
}
\right]
$$

下zai：评论里面。在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。

第七版答案：https://blog.csdn.net/lj121829/article/details/89284398?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

第六版上册答案：https://blog.csdn.net/lj121829/article/details/93646435

第六版下册答案：https://blog.csdn.net/lj121829/article/details/93645986

【本文最后更新日期：2018年9月27日】

在本文中，笔者将结合自身参赛经历，先后就数学基础的重要性、竞赛的难度与参赛动机、备赛方法（含参考书目）以及如何提升学习兴趣来浅谈自己的经验和体会。



 

竞赛简介：全国大学生数学竞赛（The Chinese Mathematics Competitions, CMC）是一项全国性高水平学科竞赛，从2009年起每年举办一次，主要参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。CMC分为数学类和非数学类。其中数学类竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容（数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%）；非数学类竞赛内容为理工科专业高等数学课程的教学内容，从第五届比赛开始，非数学类决赛增加15%－20%的线性代数的内容。CMC分为预赛和决赛进行，其中分区预赛由各省数学会负责组织，使用全国统一试题在同一时间内进行考试，决赛由全国大学生数学竞赛工作小组和承办单位负责组织实施。

一、数学基础在工科领域的重要性

官方给出的CMC的举办目的是“激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。”坦言，在当今高等院校扩大招生的背景下，大部分高校的学习氛围往往不够浓厚。尤其是对于刚刚走过高中、迈过高考的本科一年级同学而言，大学的学习压力较小，学习环境较自由，部分缺乏自律意识的同学容易将注意力从课程学习转移至其他更有吸引力的领域，因而轻视对于大学数学课程的学习。而大部分高校工科的教学计划都是将高数、线代、概率等课程放到大一阶段进行学习，并且作为研究生入学考试的考查内容，这凸显了数学对于工科的专业课程以及后续科学研究的重要性。

笔者结合自身体会，在这里做一个形象的类比。我们可以将本科阶段的课程学习以及后续的科研工作看作是修炼各种各样的武功，各类考试或者发表学术论文可以看作是一场场的“华山论剑”，而数学在这个过程中起到的作用更像是九阳神功、乾坤大挪移之类的内功心法。有些同学在入学时注重数学的学习，练就了深厚的“内功修为”，因而可以像张无忌那样在修炼各类“外家功夫”时很快地理解其本质，把握其精髓。而那些内功修为不够深厚的同学通常会随着“练功”的不断深入显现出后劲不足，从而遇到瓶颈。因此，如果想要继续深造或者从事学术科研相关的工作，一个好的数学基础可以让很多模型看上去理所当然，让公式看上去不那么晦涩难懂。

二、竞赛难度与参赛动机

对于非数学类的同学而言，全国大学生数学竞赛基本上就是高等数学的比赛（预赛只考高数，决赛考一部分线代）。笔者认为，高等数学在本科阶段课程中的难度可以排到中上等，可以说是工科生本科阶段很重要又比较有难度的基础课程了。所以计划参加CMC的同学首先要能对本科的高数课程有一个比较好的掌握。如果课堂上的内容还不能熟练掌握，不能保证通过期末考试的话，笔者认为直接抛弃基础而学习CMC是不太明智的选择：一方面，较难的题目往往会综合考察多个知识点或者需要运用一些技巧，基础不牢固则很难从CMC题目中提炼出自己需要学习与改进的点，进而难以取得反馈；另一方面，解题失败的迷茫感和受挫感加以累积会打击学习高数的自信心。只有从基本概念学起，打牢基础，才能融会贯通，进而通过CMC的训练掌握一些常用技巧，获得能力上的提升。

由于参赛人数逐年递增，预赛的获奖难度通常较低。结合笔者3次参赛经历来看，只要基本掌握高数的概念与解题方法，期末考试能够达到良好以上，在进行一段时间的准备之后是很有希望获奖的。当能够熟练掌握高数课程中的各种概念，自如应对高数的课堂练习题与期末测试题时，这个水平已经可以拿到预赛一等奖了。在竞赛试题上评估获奖难度，由于每年题目难度与各个赛区整体水平有差异，很难准确地将分数与获奖等级相对应。结合参赛经验，笔者认为预赛能够做对30%—40%的题目一般可以获奖，能够做对60%以上的题目比较有希望拿一等奖。如果想要进入决赛阶段，通常需要在预赛中取得赛区前10名的成绩，这可能要求预赛要做对80%甚至90%以上的题目。如果不是拥有较高的天赋或者悟性的话，这通常需要大量的练习和考试时的一点“运气”。在这里，我们不妨先探讨一下参加CMC的动机，从而针对不同类型的参赛动机提出不同的建议。

（1）为提高自己的高数成绩。这类同学通常为正在学习高数的大一本科生或备战考研的大四本科生。因为无论是期末考试还是研究生入学考试，总会有一少部分题目难度较大，以增加试题的区分度。如果在学习高数时感到学有余力，能够自如应对平时的课后练习题，可以拿预赛题来进行进阶练习，以提高自己的高数解题能力。如果在平时的练习中能够较为熟练地解决半数以上的预赛试题，则有较大的希望能够在CMC预赛中获得一等奖。

（2）为在综合测评中获得额外加分。现阶段本科教育，学术与科创竞赛在学生的综合测评中往往占据一定的比例，而综合测评成绩通常是评定奖学金、推免保送的重要依据。如果单纯从“性价比”的角度来考虑，数学基础较好的同学每年都参加一下CMC，复习一段时间争取一个预赛一等奖是一个不错的选择。若想进入决赛阶段，则通常需要付出较多的努力，此时的建议则应该根据每个人的实际情况来确定。

（3）对CMC具有纯粹的兴趣，想结合自己的特长在这个舞台上展现自己。此类同学能够在CMC的备赛中找到乐趣，此时建议由易到难进行学习，首先应顾及到全面性，因为预赛一般不会考察大量特别难的题目，大部分题目的难度在考研真题中的难题程度或者再难一点。如果能够进入决赛阶段，则需要对备赛的难度和要求进行整体提升，且需要复习线性代数的相关内容来应对决赛。

（4）其他动机。例如学校鼓励参赛，从众参赛等。建议根据自身实际情况确定备赛策略。

三、备赛方法

（1）推荐参考书目

随着近年来参赛人数的增多，CMC的参考书目也在一直更新，其中肯定不乏优秀的参考书。读者们可以更多地去调查和寻找适合自己的参考书。在这里，笔者将自己在备赛阶段（2013年-2015年）使用过的参考书列举并推荐如下：



《大学生数学竞赛试题解析选编》

推荐指数：★★★★★

难度指数：★★★★☆

适合阶段：预赛 + 决赛

评价：该书以试题集的形式编成，无章节划分，收录了北京市大学生数学竞赛和全国大学生数学竞赛的试题与解答。大部分题目质量较高，难度合理，且题目风格与CMC的风格很相近，适合于有一定基础、志在冲击预赛一等奖以及冲击决赛的同学进行进阶练习。该书收录的北京市大学生数学竞赛试题多次命中CMC预赛和决赛的赛题。因为该书以试题集的形式编成，所以内容相对缺乏系统性与全面性，需要配合一本按章节编成的辅导书使用。



《大学生数学竞赛试题 研究生入学考试难题 解析选编》

推荐指数：★★★★★

难度指数：★★★☆☆

适合阶段：预赛

评价：该书内容较第一本书少了部分北京市大学生数学竞赛以及CMC的试题，多了部分考研难题，且题目与第一本书有重叠，难度较第一本书低，适合于想借助参加CMC来巩固自身数学基础，复习考研数学，没有进决赛打算的同学。本书对于预赛的备赛具有较大的参考价值，由于是以试题集的形式编成，因而需要配合一本按章节编成的辅导书使用。



《全国大学生数学竞赛复习全书》

推荐指数：★★★★★

难度指数：★★★★☆

适合阶段：决赛

评价：该书最大的参考价值在于其包含非数学类决赛阶段考察的线性代数（在几年前，包含线性代数的CMC参考资料还是相对较少的），书中内容按照章节编成，题目具有较大的参考价值。



《全国大学生数学竞赛辅导指南》

推荐指数：★★★★☆

难度指数：★★★☆☆

适合阶段：预赛

评价：该书整体难度相对较低，内容按章节编成，题目范围全面但是相对缺乏技巧性与深度，适合CMC的初学者参考使用，目标为冲击预赛一等奖及以上者，建议不要仅仅局限于本书的内容。



《吉米多维奇 高等数学习题精选精解》

推荐指数：★★★☆☆

难度指数：★★☆☆☆

适合阶段：期末考试 + 考研 + 预赛

评价：该书整体难度较低，内容按章节编成，题目数量较多，覆盖范围全面，适合于高等数学的初学者用来复习期末考试、研究生入学考试以及CMC预赛。该书主要用于回顾基础知识点与解题方法。目标为冲击预赛一等奖及以上者，建议不要仅仅局限于本书的内容。



《大学生数学竞赛习题精讲》

推荐指数：★★☆☆☆

难度指数：★★★★☆

适合阶段：预赛

评价：该书题目风格与大学生数学竞赛的风格不太相符，里面有一些题目较偏，且习题讲解较少，参考价值较之前几本辅导书较弱，供学有余力的同学参考。

相关试题资料还可以参考“中国大学生数学竞赛官网”、“圣才学习网”、“考研竞赛数学微信公众号”等网站或平台。附1-9届CMC非数学类预赛与决赛真题解答及竞赛大纲pdf版本的下载地址。

（2）备赛策略

由于每个人的数学基础和参赛目标都不尽相同，很难去找到一个适用于所有人的备赛复习方法。在这里，笔者针对不同水平的同学，分三个阶段介绍一下自己的方法与经验：

阶段1——“利剑”阶段

结合竞赛大纲，系统复习学过的所有高等数学的知识，全面掌握基本方法，深刻理解基本概念，目标是使自身水平达到期末考试的优秀水平，且能够做出预赛一半的题目。达到该阶段的目标相对容易，水平相对较弱的同学可以在该阶段的复习备赛中较大地提升自身的高数水平。该阶段可以参考教科书、吉米多维奇（推荐书目第五本）或者CMC指南（推荐书目第四本）。如果参赛目标为在预赛中“保三争一”的话，做到阶段1问题就不大了。

阶段2——“重剑”阶段

如果参赛目标为“保一争决”，则需要在阶段1的基础上，进一步锻炼解题能力。CMC中的证明题（尤其是一元函数的证明题）是一个难点，有很多构造性的证明很难想到，这就需要进行大量的真题模拟题训练。此阶段适合使用“红色试题集”（推荐书目第一本），而且要练到手熟（即只要是知道如何求解或证明，就一定可以无误地写出来）。对于某些技巧性较强的题目，即使做过一遍且当时理解之后，过段时间还会遗忘，这就需要反复地进行复习，直到能够将某类题目的解题方法尽数列举出来为止。经过阶段2的训练，最终应达到“预赛试题中不多于2道大题不能完全做出来”的水平。



阶段3——“木剑”阶段

此阶段适合具有较好数学基础和素养、达到阶段2目标的同学。如果此类同学想要进一步提升自己的能力，冲击决赛的话，则需要进行更广泛的涉猎与拓展。此时就应当广泛阅读各类参考书目（笔者仅阅读了本文的推荐书目，学有余力的同学可以自行寻找更合适的书目），但是不必追求每一个题都要亲自写出来（会限制刷题速度），而是去浏览和思考，通过题目思考此题的解题思路（因为通过阶段2的训练，可以达到“一个题只要有思路就可以做对”的水平），而后和答案思路进行对照，获取反馈并取得进步。如果没有思路，则此题便会开拓认知领域，进而可以划归到阶段2对此题进行巩固训练。

笔者不建议越过阶段2直接进入阶段3，否则虽然可以刷到很多题目，但是难以将收获沉淀，且会因为手生导致有思路的题也无法正确严谨地解答，造成“看起来都会，做起来不对”的问题，对个人水平的提升有限。

四、如何培养学习CMC的兴趣

学习（尤其是数学的学习）在很多人看来是枯燥而痛苦的过程，如何才能培养对于CMC（或者是其他科目）学习的兴趣呢？

笔者认为，兴趣首先建立在能够较好地应对某一领域的问题，并且能够在解决问题的过程中获得收获感、成就感等正反馈之上。玩游戏是如此，学习CMC亦是如此。对于玩游戏而言，往往能够通过较短的时间获得成就感（游戏一般不会太难上手，也会根据玩家的不同水平匹配不同程度的对手），而且游戏的收获（金币、等级、经验值等）往往是显性的，这样的“快反馈”机制让玩家能够迅速看到自己的收获与进步，从而吸引了众多的玩家。而对于学习CMC（其他课程也是如此）而言，水平提升的周期要长很多，且练习过程中的收获往往是隐性的（水平难以量化），除了获奖后的喜悦，人们很长时间内很难找到能够激励自己的兴趣点。因此培养学习的兴趣往往需要从建立良好的自我正反馈机制着手。

笔者认为，CMC可以看作是如同求解棋局一样的智力游戏。要想真正地看懂“棋局”（题目），就要深刻理解基本的“行棋规则”（各种概念、定理），而且要对已有的“棋谱”（例题）做必要的储备。上一章节所讲的备赛方法的“利剑”阶段就是“行棋规则”的了解阶段，“重剑”阶段就是“棋谱”的积累阶段。只有通过这两个阶段的学习，才能真正理解“棋魂”，否则面对各种杂乱的棋局只有迷茫，根本无法领会到“妙手”的精妙之处。相反，在具有了较好的基础以及足够多的储备之后，就能够真正地看懂题目，理解题目的“题魂”，甚至开发出自己的“妙手”或“绝招”，获得收获感与成就感。当然，大家在面对某些题目时还是会因为思路打不开而无法求解，如果此时得到“高人”的指点或者翻看“秘籍”，则有可能就会学到破解本题的招式。有些破解方法有时真的可以让人拍案叫绝，而这种“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的经历可以给人带来愉悦满足之感。这些收获感、成就感以及满足感就是学习CMC的源动力所在。

笔者认为，只要找到自己在一个领域的兴趣点，努力的过程中就会时刻有快乐伴随。无论从事什么行业，只要在工作中建立良好的正反馈机制，就会在享受的过程中取得进步。因为热爱，所以坚持，希望参赛的同学能够有所收获，取得理想的成绩！

 

做的还不是很完善，还请大家多多提意见

2018思特奇杯数学建模竞赛题目

（请严格遵守对论文格式的统一要求）

 

A题-人才吸引力评价模型研究

      在世界各国和全国各地都加大争夺人才的背景下，一个城市要保持其竞争活力和创新力，必须与时俱进地但不盲目地调整相关人才吸引政策。2018年深圳市将加大营商环境改革力度作为一项重要工作，以吸引更多优秀的高新企业和优秀的人才。

   吸引人才最关键的是：符合人才的理想，满足人才的需求和愿望。对大多数人来说，首先关心的是“发展前景”：就业实体及其所在城市的前景，不光当前好，未来也不会很快衰落，毕竟人是要考虑“迁移成本”的；其次是收入（报酬或盈利），这方面有绝对（同行业）的和相对（同地域，平价购买力）的两种考量；再次是环境方面的因素：治安，交通，污染，教育、医疗，购物，等等。目前，这方面定性讨论多，定量研究少；定量研究中单因素的多，综合考虑的少；静态考量多，动态（时变）考量少，考虑“不可比”条件的更少。“少”的原因主要是缺乏合适的“数学模型”，使得结论既缺乏说服力，也缺乏可验证性。

你的团队的任务是：

1、通过收集相关数据、建立数学模型，量化地评价深圳市的人才吸引力水平，并尝试就深圳“加大营商环境改革力度若干措施”对人才吸引力水平的影响做出量化评价。

2.针对具体人才类别，深入分析比较深圳市与其他同类城市（如广州、杭州、厦门、苏州等）在人才吸引力上的优势与不足，给出有效提升人才吸引力的可行方案。

 

3.针对深圳南山区的经济技术发展特点和相关人才政策，同时考虑人才在各个发展阶段的动态需求，量化地评价深圳南山区人才吸引力水平。

参考资料：

1、《深圳市人民政府印发关于加大营商环境改革力度若干措施》的通知：http://www.sz.gov.cn/zfgb/2018/gb1039/201802/t20180226_10797790.htm

2、深圳市政府信息公开系统网站：http://www.sz.gov.cn/cn/xxgk/zfxxgj/jgsz/

3、深圳市人力资源和社会保障局网站：http://www.szhrss.gov.cn/

4、深圳市南山区人力资源局网站：http://www.szns.gov.cn/xxgk/bmxxgk/qrzj/ 

                                                                 人才吸引力评价模型研究

1. 摘要

     本题要解决的是城市人才吸引力水平评价问题。

  根据人才的需求，城市人才吸引力水平可以从发展前景，行业增长，收入，环境，政策五个大的方面来衡量。这五个大的方面每个又由若干个小指标构成。全部的小指标共同构成总体的吸引力水平。可以看出，这是一个典型的多要素评价问题，可以构建 层次分析模型进行求解。

  在层次分析模型中，对每个要素根据重要性进行排序，构造出判断矩阵。在构造判断矩阵的过程中常常由于人的主观性造成判断矩阵不一致。为避免此问题应该进行一致性检验。对于一致性检验通过的判断矩阵可以根据和法求出各要素的权重。以上的运算都在MATLAB中完成，主要代码在附录中。

     利用各要素权重表，将找到的城市的各要素数据带入权重表中即可得到城市的人才吸引力指数。

   在模型的检验部分我们算出了上海和深圳的人才吸引力指数。以上海的人才吸引力指数为基准100，可以得到深圳的人才吸引力指数为96。上海的人才吸引力指数比深圳略高，这符合我们的认知，可以据此确定此模型是可靠，可用的。

2.问题重述

  人才是城市发展的根本。城市要保证其竞争活力必须有持续的人才流入。要吸引人才，最关键的是这座城市对人才的需求要尽可能满足。按照重要程度，人才的需求可以分为发展前景，收入和环境。发展前景是人才首先考虑的因素。人才流入某一城市，意味着他放弃了原先的发展机会寻找更好的平台，如果新的城市发展前景不够好，某一行业很快衰落，迁移成本大于收益，这是不合算的。收入是人才流动的另一关键因素。收入可以分为绝对收入与相对收入，工资数是绝对输入，而按照所在地区的物价水平，根据工资的购买力水平可以得出相对收入水平。环境因素包括治安、交通、教育、医疗、污染、购物等，这也是人才会考虑的因素。

  大多数人才都是根据以上这些因素对城市吸引力作出定性评价。本题要做的就是根据人才的需求，建立数学模型，结合各方面的因素定量的评价城市对人才的吸引力。本题有三个问题：

（1）  根据数学模型及收集的数据，量化的评价深圳市的人才吸引力水平。并就政府的“加大营商环境改革力度若干措施”对人才吸引力的影响作出定量评价。

（2）  针对具体人才类别，分析比较深圳与其他同类城市在人才吸引力上的优势和不足，并给出有效提升人才吸引力的可行方案。

（3）  针对深圳市南山区的经济技术发展特点和相关人才政策，量化地评价深圳南山区人才吸引力水平。

3.模型假设

（1）人才在选择城市的时候，充分了解了该城市的发展前景，收入水平，行业增长率，环境和政府政策等信息。

（2）每个人的选择都是独立的，不受身边的人的影响。

（3）每个人都认为各要素重要程度降序依次为发展前景，收入水平，行业增长率，环境，政策。

4.符号意义

A         判断矩阵

CI         一致性指标

RI        平均随机一致性指标

CR        一致性比例

λmax      矩阵的最大特征值

aij         矩阵A中第i行第j列元素

n          矩阵的阶数

W          权重

5.模型构建

本题要求对城市人才吸引力作出评价。在对一个城市做评价的时候，往往不能只考虑一个方面，要从发展前景，收入和环境等多方面进行评价。在做评价时，这些因素的重要性，影响力或优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当大的作用。为解决此问题，我们采用了层次分析法，可以定性与定量相结合、系统化、层次化的进行分析。

城市人才吸引力水平是城市对人才需求的满足程度的反映。根据题意，人才的需求按照重要程度可以分为发展前景，收入和环境。对此进行调整、细化，我们可以得到人才吸引力评价指标框架。如下表所示：



人才吸引力评价指标原理分析：

（1）  城市发展前景

 

 

  城市发展前景是影响人才吸引力水平的最主要的因素，它由人均GDP，经济增长率，第三产业占比，净出口贸易总额四部分所组成。

  人均GDP反映人才创造价值的水平。人均GDP越高，人才所创造的价值越大；人均GDP越低，人才所创造的价值越小。根据马太效应，人均GDP越高的城市，其能吸引更多的资源，发展前景越好。

     经济增长率反映一个城市的发展情况。经济增长率越高，则创造的工作岗位越多，人才流入越多，发展潜力也越大。

  第三产业占比反映一个城市的发展程度。第三产业占比越高，说明城市发展程度越高；第三产业占比越低，说明城市发展程度越低。发展程度高的城市具有更优质的资源，其发展前景也更好。

  进出口贸易总额也是城市发展的一个体现。在经济全球化的今天，对外的交流是必不可少的。相比于内陆城市，东部沿海城市的进出口贸易总额更高，其发展前景也更好。

（2）  主要行业增长

   行业的增长率是一个曲线过程。在行业发展阶段的初期及中期，行业的增长率最快，这时候行业的发展前景最好，有很大的发展空间；而在行业发展阶段的末期，行业的增长率明显放缓，甚至出现负增长。我们以此为依据进行评价，分出了主要的行业增长。这些主要的行业分为工业、金融业、房地产业、信息与传输技术业、科学研究与技术服务业、交通运输业、批发与零售业。以上这些主要的行业占据了城市总GDP的80%以上。可以根据这些行业的增长情况判断城市的发展潜力。

（3）  收入水平

   平均工资反映了人才的收入水平。收入是影响人才吸引力的重要因素，人才更加偏向于向高收入的地区流动。平均工资越高，则说明收入水平越高，对人才的吸引力越大。

     人均可支配收入是指居民家庭全部收入中，可用于支付生活费用的收入。人均可支配收入越高，说明收入水平越高。

  平均房价反映了城市的房价情况。平均房价越高，说明该城市的居住成本越高，居住支出在总体收入中的占比增加。房价越高则收入水平越低。

     物价指数反映各个时期商品价格水准的变动情况。物价指数越高说明商品越贵，消费支出增加，收入水平降低。

  恩格尔系数反映食品支出总额占个人消费支出总额的比重。收入越少则食品支出占个人消费支出的总额就会越大，说明收入水平越低；反之收入越高则食品支出占个人消费支出的总额就会变小，说明收入水平高。

 

 

（4）  环境因素

   环境因素直接影响人才的居住体验。一个城市治安是否良好，交通是否发达，教育是否重视，医疗资源是否充足，污染是否严重，购物是否方便。这些生活中最频繁的场景直接影响人才的直接体验。在人才吸引力方面有着不可忽视的作用

（5）  政府影响

    政府的政策直接影响城市对人才吸引的导向。政府的人才发展政策越完备，越多的人愿意来此城市发展，则城市对人才的吸引力越强。同样，政府的贸易投资政策和产业发展政策越具有吸引力，来此城市的行业实体就会增多，反过来吸引人才前往发展。

6.模型求解

     人才吸引力评价指标体系中，各评价指标从不同的方面反映人才吸引力的情况，但它们之间的相对重要程度不同。因此，在建立评价指标体系之后，必须确定各项指标对人才吸引力评价的影响程度。为此，利用层次分析法来确定各指标的权重。

A.求解步骤：

（1）  建立重要程度标度表

在两个要素进行比较时要对它们之间的重要性进行量化，为此建立重要程度标度表，以便比较出它们的优劣及优劣程度。见下表：


			
xi比xj
			
			

			
重要性相同
			
			

			
稍重要
			
			

			
重要
			
			

			
很重要
			
			

			
绝地重要
			
		

			
aij
			
			

			
1
			
			

			
3
			
			

			
5
			
			

			
7
			
			

			
9
			
		
    在每两个等级之间有一个中间状态，aij可分别取值2,4,6,8.

（2）  构造判断矩阵

从层次模型结构的第2层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸元素，用成对比较法和重要程度标度表构造判断矩阵，只到最下层，格式如下表所示。


			
M
			
			

			
A1
			
			

			
A2
			
			

			
A3
			
			

			
A4
			
			

			
A5
			
		

			
A1
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
		

			
A2
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
		

			
A3
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
		

			
A4
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
		

			
A5
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
			

			
…
			
		
 （3）  对判断矩阵进行一致性检验

在对多个元素进行比较时，人们的判断难以保持完全一致性。为了使对影响因素重要性的比较具有逻辑的一致性，要进行一致性检验。对于每一个判断矩阵计算一致性比例，若一致性比例小于0.1，则检验通过；若不通过，需重新构造判断矩阵。

第一步：计算一致性指标CI

           CI=(λmax-n)/(n-1)

将CI作为衡量判断矩阵不一致程度的标准。

第二步：查找相应的平均随机一致性指标RI


			
n
			
			

			
1
			
			

			
2
			
			

			
3
			
			

			
4
			
			

			
5
			
			

			
6
			
			

			
7
			
			

			
8
			
			

			
9
			
		

			
RI
			
			

			
0
			
			

			
0
			
			

			
0.58
			
			

			
0.90
			
			

			
1.12
			
			

			
1.24
			
			

			
1.32
			
			

			
1.41
			
			

			
1.45
			
		
第三步：计算一致性比例CR

             CR=CI/RI

当CR<0.1时，认为判断矩阵是可以接受的；当CR>=0.1时应修改判断矩阵直至达到可接受为止。

（4）  利用和法计算权重向量

取判断矩阵A=（aij）n*n的n个行向量归一化后的算术平均值近似作为权向量，即

      

 B.求解过程

（1）评价目标判断矩阵（相对于评价目标而言，各评价一级指标之间相对重要性的比较）

人才吸引力



 

λmax=5.0915,CI=0.0229,RI=1.12,CR=0.0204<0.1,通过一致性检验

（2）评价一级指标判断矩阵（相对于评价一级指标而言，各评价二级指标之间相对重要性的比较）

 城市发展前景



λmax=4.0813,CI=0.0271,RI=0.9,CR=0.0301,CR<0.1，通过一致性检验

主要行业增长



λmax=7.1018,CI=0.017,RI=1.24,CR=0.0129,CR<0.1,通过一致性检验

收入水平



λmax=5.1504,CI=0.0376,RI=1.12,CR=0.0336,CR<0.1,通过一致性检验

环境因素



λmax=6.0956,CI=0.0191,RI=1.24,CR=0.0154,CR<0.1,通过一致性检验

                                                        政府政策



λmax=3.0536，CI=0.0268,RI=0.58,CR=0.0462,CR<0.1,通过一致性检验

 

 

（3）层次总排序及一致性检验

       利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层而言，本层次所有因素重要性的权重。结果如下

                                                     层次B总排序



城市吸引力要素指标和权重归纳见下表：



以此表为评价依据，可以对城市的人才吸引力水平做出评价。

问题一

  为了对深圳市的人才吸引力水平做出量化评价，我们以上海市为基准建立了参考。通过计算我们可以得出深圳市的城市吸引力指数为70.2，上海市的人才吸引力指数为72.69，见下表。我们以上海的人才吸引力指数为基准100换算可以得出深圳的人才吸引力指数为96.9。



  深圳“加大营商环境改革力度若干措施”的实行使得贸易投资政策，产业发展政策，人才发展政策的得分有所上涨。根据判断标准，未发布以前深圳这三者的得分分别为50,40,50，深圳市相对上海基准的总得分为94.8；发布后深圳市人才吸引力水平提升到了96.9。可以看出措施发布以后相对发布以前深圳市的城市吸引力有了提升。具体见下表：



问题二

a.金融业人才吸引





  金融业是第三产业。对于金融类人才的吸引力，我们通过金融业增长率，人均GDP，平均工资，经济增长率，第三产业占比进行评价。从上表中可以看出，深圳市的金融业人才吸引力在同类城市中处于第二位，与广州接近，领先其他城市。相对其他城市，深圳市金融业的体量大，人才吸引力强。为了更好的吸引人才，可以帮助人才落脚安居，解决人才的后顾之忧，增强城市人才吸引力。

b.科学研究与技术服务业吸引





  从上表可以看出，深圳市的科技人才吸引力与广州相当，大幅度领先其他城市。在珠三角地区，只有广州具有与深圳相近的人才吸引力。深圳与广州可以协调发展，这是优势；同时深圳也会于广州在人才吸引方面产生竞争。为了更好的吸引人才，深圳市可以统筹发展，形成产业集群，通过产业集群进一步聚集人才，产生更大的人才吸引力。  

     c.信息与传输技术业人才吸引





  在信息与传输技术人才吸引力方面，深圳少量领先于广州，超过其他城市。与科研类似，信息行业也是智力密集型行业。为更好的吸引人才，政府可以加强顶层设计，促进产业集群形成，以更好的发挥人才协同效应。

d.工业人才吸引





  深圳市工业人才吸引力显著领先于其他同类城市。这在很大程度上是由于产业集群效应，各企业的协作发展创造了良好的工业环境。人才的吸引力增强。

e.房地产业人才吸引





  地产业深圳与广州持平，显著超越其他城市。由于深圳市的快速发展，外来人口大量涌入，产生了大量的住房需求，房地产业的人才吸引力保持在一个较高的水平。房地产业的快速发展一方面可以吸引房地产业的人才，但另一方面会由于高昂的房价影响其他行业人才的吸引力。因此对于房地产业要适度发展，合理调控，以保证其能为城市的总体发展创造最大的价值。

f.交通运输业人才吸引





  交通运输业深圳与广州持平，大幅领先其他城市。交通运输是现代经济的命脉，经济的发展离不开交通运输。交通运输发展越快，从某种程度上说明了经济的增长越快。在交通运输业方面，政府可以推广绿色能源，降低运输能耗和运输成本，更好的发展运输业。

g.批发与零售业人才吸引





  批发与零售业是人民日常生活中接触最多的行业。行业人才吸引力与经济发展水平有关。此行业的实体分散于城市的各处。针对批发与零售业，政府可以合理引导，加强监管，保证其健康发展。

 

 

问题三

  南山区是全国经济百强区县首位，也是深圳市的科研，教育中心。其科学研究与技术服务业，信息与传输技术业，工业与深圳其他区相比有明显的优势。南山区的科研人才，信息传输人才，新型工业人才占该区总人才数比重大。上述这些行业都处于发展前中期，人才结构相对年轻。不同年龄阶段有不同的需求，青年人要置业首先考虑的是收入水平，房价情况，而对医疗、教育的的关注程度较低。据此，可以根据人均GDP,经济增长率，科学研究和技术服务业增长率，信息与传输技术增长率，工业增长率，平均工资，平均房价建立评价表。查找数据，带入评价表求值，如下所示：          



     以南山区为基准100进行评价，则深圳的人才吸引力水平为87.7。可以看出，南山区的人才吸引力要高于深圳的平均水平。

7.模型的检验

 

 

  为了对城市的人才吸引力水平进行评价，我们建立了层次分析模型，定性与定量相结合、系统化、层次化的进行分析。对于每个小的子层，赋予相应的权重。城市各分量对应于相应层的分数乘以权重求和就可以得出城市对人才的吸引力。

  上海是金融中心，科技中心，港口城市；深圳也是金融中心，科技中心，港口城市。深圳和上海拥有相似的城市定位。因此在模型中，我们以上海为基准，计算得到深圳和上海的城市人才吸引力水平。其中上海的城市人才吸引力水平为100，深圳的城市人才吸引力水平为96.9。上海的人才吸引力水平是略高于深圳市的，这在很大程度上符合我们的认知，因此认为建立的模型是合理可用的。 

8.模型的优缺点和改进方向

 

 

  建立的模型采用了层次分析法，这种方法把原来主观的因素进行了量化，避免了主观选择可能产生的大的误差，可以更加合理的评价城市人才吸引力水平。但是此模型也有缺点。城市的吸引力水平是由许多个因素组成，在建立模型的过程中我们只选取了少部分因素进行评价，而忽略了其中的一些影响因素。这些因素的占比较小，但是缺少这些因素会使模型产生误差，求解的城市吸引力水平与真实的城市吸引力水平之间存在浮动。从而使求解结果不能真实地反映城市吸引力水平。在模型的改进方面，应该考虑更多的因素，从各个方面进行更全面，更精确的评价。消除应评价因素过少而造成的误差。

做的不是很完善，有许多需要修改的地方，谢谢大家的建议

9.参考文献

[1]中华人民共和国环境保护部，《2016年中国环境状况公报》，http://www.gov.cn/xinwen/2017-06/06/content_5200281.htm，2018年5月1日

[2]深圳市统计局，《深圳统计年鉴2017》、《深圳统计年鉴2016》、《深圳统计年鉴2015》，http://www.sz.gov.cn/tjj/tjsj/tjnj1/，2018年5月1日

[3]杭州市统计局，《2017年杭州统计年鉴》、《2016年杭州统计年鉴》、《2015年杭州统计年鉴》http://www.hangzhou.gov.cn/col/col805741/index.html，2018年5月1日

[4]广州统计局，《广州统计年鉴2017》、《广州统计年鉴2016》、《广州统计年鉴2015》，http://210.72.4.52/gzStat1/chaxun/njsj.jsp，2018年5月1日

[5]苏州统计局，《苏州统计年鉴­­-2017》、《苏州统计年鉴-2016》、《苏州统计年鉴-2015》，http://www.sztjj.gov.cn/Info.asp?ParentID=64，018年5月1日

[6]上海市统计局，《2017年上海统计年鉴》、《2016年上海统计年鉴》、《2015年上海统计年鉴》http://www.stats-sh.gov.cn/html/sjfb/tjnj/，2018年5月1日

[7]厦门市统计局，《2017年厦门统计年鉴》、《2016年厦门统计年鉴》、《2015年厦门统计年鉴》http://www.stats-xm.gov.cn/tjzl/tjsj/tqnj/，2018年5月1日

[8]刘峰.数学建模.北京：南京大学出版社.2005.

[9]张秀兰.数学建模与实验.北京：化学工业出版社.2013.

[10]王兵团.数学建模基础.北京：清华大学出版社.2004.

 

 

                                                                             10.附录

MATLAB源代码：

function Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量；
tz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
end
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量；
tz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
end

原始数据：