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数学[英语:mathematics,源自古希腊语μθημα(máthēma);经常被缩写为math或maths],是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。 展开全文
数学[英语:mathematics,源自古希腊语μθημα(máthēma);经常被缩写为math或maths],是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
信息
研究对象
数量、运算、结构、空间、图形、信息等数学概念
术语来源
希腊语 μθημα(máthēma)
意    义
人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段
学科分类
一级学科
著名数学家
阿基米德、牛顿、欧拉、高斯等
中文名
数学
起    源
人类早期的生产活动
相关著作
九章算术、几何原本
外文名
Mathematics(简称 Math 或 Maths)
数学数学分支
1. 数学史  2. 数理逻辑与数学基础a:演绎逻辑学(也称符号逻辑学),b:证明论(也称元数学),c:递归论,d:模型论,e:公理集合论,f:数学基础,g:数理逻辑与数学基础其他学科。  3. 数论a:初等数论,b:解析数论,c:代数数论,d:超越数论,e:丢番图逼近,f:数的几何,g:概率数论,h:计算数论,i:数论其他学科。  4. 代数学  a:线性代数,b:群论,c:域论,d:李群,e:李代数,f:Kac-Moody代数,g:环论(包括交换环与交换代数,结合环与结合代数,非结合环与非结合代数等),h:模论,i:格论,j:泛代数理论,k:范畴论,l:同调代数,m:代数K理论,n:微分代数,o:代数编码理论,p:代数学其他学科。  5. 代数几何学  6. 几何学  a:几何学基础,b:欧氏几何学,c:非欧几何学(包括黎曼几何学等),d:球面几何学,e:向量和张量分析,f:仿射几何学,g:射影几何学,h:微分几何学,i:分数维几何,j:计算几何学,k:几何学其他学科。7. 拓扑学  a:点集拓扑学,b:代数拓扑学,c:同伦论,d:低维拓扑学,e:同调论,f:维数论,g:格上拓扑学,h:纤维丛论,i:几何拓扑学,j:奇点理论,k:微分拓扑学,l:拓扑学其他学科。8. 数学分析a:微分学,b:积分学,c:级数论,d:数学分析其他学科。9. 非标准分析10. 函数论  a:实变函数论,b:单复变函数论,c:多复变函数论,d:函数逼近论,e:调和分析,f:复流形,g:特殊函数论,h:函数论其他学科。  11. 常微分方程  a:定性理论,b:稳定性理论。c:解析理论,d:常微分方程其他学科。12. 偏微分方程a:椭圆型偏微分方程,b:双曲型偏微分方程,c:抛物型偏微分方程,d:非线性偏微分方程,e:偏微分方程其他学科。  13. 动力系统  a:微分动力系统,b:拓扑动力系统,c:复动力系统,d:动力系统其他学科。  14. 积分方程  15. 泛函分析  a:线性算子理论,b:变分法,c:拓扑线性空间,d:希尔伯特空间,e:函数空间,f:巴拿赫空间,g:算子代数 h:测度与积分,i:广义函数论,j:非线性泛函分析,k:泛函分析其他学科。16. 计算数学a:插值法与逼近论,b:常微分方程数值解,c:偏微分方程数值解,d:积分方程数值解,e:数值代数,f:连续问题离散化方法,g:随机数值实验,h:误差分析,i:计算数学其他学科。  17. 概率论  a:几何概率,b:概率分布,c:极限理论,d:随机过程(包括正态过程与平稳过程、点过程等),e:马尔可夫过程,f:随机分析,g:鞅论,h:应用概率论(具体应用入有关学科),i:概率论其他学科。18. 数理统计学   a:抽样理论(包括抽样分布、抽样调查等 ),b:假设检验,c:非参数统计,d:方差分析,e:相关回归分析,f:统计推断,g:贝叶斯统计(包括参数估计等),h:试验设计,i:多元分析,j:统计判决理论,k:时间序列分析,l:数理统计学其他学科。  19. 应用统计数学  a:统计质量控制,b:可靠性数学,c:保险数学,d:统计模拟。20. 应用统计数学其他学科21. 运筹学  a:线性规划,b:非线性规划,c:动态规划,d:组合最优化,e:参数规划,f:整数规划,g:随机规划,h:排队论,i:对策论(也称博弈论),j:库存论,k:决策论,l:搜索论,m:图论,n:统筹论,o:最优化,p:运筹学其他学科。22. 组合数学   23. 模糊数学  24. 量子数学  25. 应用数学(具体应用入有关学科)  26. 数学其他学科
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  • 数学
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    2021-01-17 13:46:43

    数学思想方法

    数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法是数学思想的具体化形式,实际上两者的本质是相同的,差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。

    数学四大思想:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合;

    函数与方程

    函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。

    笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界,充斥着等式和不等式。我们知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与方程是近亲,密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性,都是应用方程思想时需要重点考虑的。

    函数描述了自然界中数量之间的关系,函数思想通过提出问题的数学特征,建立函数关系型的数学模型,从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地,函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,经常利用的性质是:f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等,要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时,才能产生由此及彼的联系,构造出函数原型。另外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题。

    函数知识涉及的知识点多、面广,在概念性、应用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是:遇到变量,构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题,利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中,选定合适的主变量,从而揭示其中的函数关系;实际应用问题,翻译成数学语言,建立数学模型和函数关系式,应用函数性质或不等式等知识解答;等差、等比数列中,通项公式、前n项和的公式,都可以看成n的函数,数列问题也可以用函数方法解决。

    等价转化

    等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考,等价转化思想无处不见,我们要不断培养和训练自觉的转化意识,将有利于强化解决数学问题中的应变能力,提高思维能力和技能、技巧。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的,要对结论进行必要的修正(如无理方程化有理方程要求验根),它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求,实施等价转化时确保其等价性,保证逻辑上的正确。

    著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。

    等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;它可以在宏观上进行等价转化,如在分析和解决实际问题的过程中,普通语言向数学语言的翻译;它可以在符号系统内部实施转换,即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等,都体现了等价转化思想,我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说,等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性,我们要合理地设计好转化的途径和方法,避免死搬硬套题型。

    在数学操作中实施等价转化时,我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,即把我们遇到的问题,通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理;或者将较为繁琐、复杂的问题,变成比较简单的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等;或者比较难以解决、比较抽象的问题,转化为比较直观的问题,以便准确把握问题的求解过程,比如数形结合法;或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作,转化过程省时省力,有如顺水推舟,经常渗透等价转化思想,可以提高解题的水平和能力。

    分类讨论

    在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置。

    引起分类讨论的原因主要是以下几个方面:

    ①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。

    ②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式,分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

    ③解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。

    另外,某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等,都主要通过分类讨论,保证其完整性,使之具有确定性。

    进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

    解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论。

    数形结合

    中学数学的基本知识分三类:一类是纯粹数的知识,如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等;一类是关于纯粹形的知识,如平面几何、立体几何等;一类是关于数形结合的知识,主要体现是解析几何。

    数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

    恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。

    数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围。

    数学中的知识,有的本身就可以看作是数形的结合。如:锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的;任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

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    获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。
    挑战赛:
    在这里插入图片描述
    美赛:

    在这里插入图片描述
    参考一下2018年美赛的获奖比例:
    在这里插入图片描述

    另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖
    建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》
    成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)

    一. 赛前准备和资源分享

    题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。==敲黑板!!!==记下来,要考的:有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…
    针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:

    1.什么是数学建模
    这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?
    数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)
    后期我会补充

    1. 和谁组队:

    一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!

    2. 负责算法的赛前准备:

    做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序

    2.1.算法分类

    在这里插入图片描述
    简单了解上图的名词:数学建模算法汇总

    2.2. 书籍推荐

    (1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!

    • PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe
      在这里插入图片描述
      (2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。
    • 程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4
      在这里插入图片描述
      (3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看
      在这里插入图片描述
      还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了

    2.3.找程序网站推荐

    前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解
    <1>模型/函数的输入是什么
    <2>结果/输出是什么
    <3>实现的是什么功能
    前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站

    推荐MATLAB教学视频:

    3. 负责数据分析的赛前准备:

    做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据

    3.1 分析数据

    自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。

    分析方法功能介绍一句话说明数据类型
    频数百分比男女比例分别多少定类
    交叉(卡方)差异关系不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况X(定类)Y(定类)
    描述平均值平均身高,量表数据平均得分等定量
    相关相关关系身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】
    回归影响关系身高【 X 】影响体重【 Y 】吗?Y(定量)X(定量/定类)
    分类汇总差异关系不同城市的销售额情况X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
    聚类人群分类300个人分成几类?定量
    因子浓缩权重30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重?定量
    主成分浓缩权重30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重?定量
    信度可靠性数据真实吗?定量
    效度有效性数据有效吗?定量
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    多分类Logit影响关系哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】Y(定类,2+项)X(定量/定类)
    散点图数据关系身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)
    直方图正态性身高数据是否正态分布X(定量)
    箱线图数据分布身高数据的分布情况X(定量)
    词云图数据展示热点城市房价指数展示X(定量)加权项(可选)

    3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件

    3.3 数据分类与查找

    需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:
    <1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
    连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理
    离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)
    <2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了

    推荐找数据网站:
    1、政府数据

    2.财经数据

    3.各类指数

    4.数据汇总网站

    5.美国大学生数学建模比赛数据

    4. 负责论文的赛前准备:

    做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshopCAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:
    在这里插入图片描述

    4.1. 查文献途径:

    百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式
    <1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。
    可以在搜索框直接输入要查找的文献名:
    在这里插入图片描述
    或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:
    在这里插入图片描述

    <2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/
    在这里插入图片描述
    进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!

    4.2. 优秀论文下载

    4.3. 数学公式编辑器的使用

    可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/
    Word+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816

    4.4 VISIO绘制流程图

    看一下这个:VISIO绘制流程图教程

    4.5 论文排版

    二. 稳拿奖的论文几个关键点

    1. 有必要讲一下评委的评分套路!

    一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。
    二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。
    可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:
    在这里插入图片描述
    一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果

    2.优秀论文特点:

    (1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。

    (2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;

    • word画图 在这里插入图片描述

    • matlab可以绘制效果图
      在这里插入图片描述

    • PPT可以画框架图
      在这里插入图片描述

    • excel可以画分布图(推荐饼状图,好看点)
      在这里插入图片描述

    (3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:
    在这里插入图片描述

    三. 都有哪些数学建模比赛

    该部分参考链接:2021最全数学建模比赛时间、含金量、获奖率等数据一览!——总结的很好!

    • 时间顺序:
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    赛事官网报名费奖项
    美国大学生数学建模竞赛https://www.comap.com/100美元O奖(特等奖<1%)、F奖(特等奖提名<1%)、M奖(一等奖6%)、H奖(二等奖26%)、S奖(优秀奖65%)
    数学中国(认证杯)数学建模网络挑战赛http://www.tzmcm.cn100元一等奖(5%)、二等奖:(15%)、三等奖30%优秀奖(50%)
    MathorCup高校数学建模挑战赛http://www.mathorcup.org/100元特等奖(前十名)、一等奖(5%)二等奖(15%)、三等奖(30%)、优秀奖(50%)
    深圳杯http://www.m2ct.org/200元每道题目一等奖一项、二等奖两项、三等奖三项
    东北三省数学建模联赛无官网,学校统一组织150元学校选送,选送论文获奖率90%
    华东杯大学生数学建模邀请赛https://www.saikr.com/vse/hdmcm/2020免费一等奖、二等奖、三等奖若干
    五一数学建模联赛51mcm.cumt.edu.cn50元一等奖(5%)、二等奖(15%)、三等奖(25%)、优秀奖(55%)
    华中地区大学生数学建模邀请赛https://www.saikr.com/vse/3692845元一等奖(2%)、二等奖(10%)、三等奖(25%)、优秀奖(63%)
    电工杯http://shumo.neepu.edu.cn/免费一般不超过总数的二分之一
    中青杯http://zqb.52jingsai.com/90元一等奖(3%)、二等奖(15%)、三等奖(25%)、优秀奖(57%)
    数维杯大学生数学建模竞赛http://www.nmmcm.org.cn/100元特等奖(3个)、特等奖提名奖(2%)、一等奖(10%)、二等奖(30%)、优秀奖:58%
    高教社杯"全国大学生数学建模竞赛http://www.mcm.edu.cn/300元从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖,获奖比例为全国参赛队数的百分之十左右
    中国研究生数学建模竞赛https://cpipc.acge.org.cn/300元一等奖(1.5%)二等奖(13%)、优秀奖(20%)
    数学中国数学建模国际赛(小美赛)http://mcm.tzmcm.cn/100元特等奖(3%)、特等奖提名奖(5%)、一等奖(10%)、二等奖(30%)、优秀奖(52%)
    亚太地区大学生数学建模竞赛http://www.apmcm.org/100元一等奖(5%)、二等奖(15%)、三等奖(25%)、优秀奖(55%)

    四. 学习路线

    针对大一新生,比较迷茫,这里梳理一下学习路线
    在这里插入图片描述

    • 大一阶段:学好数学课,学好C语言(重点),然后把国家计算机二级证书考了,有空看看数学建模比赛介绍的书:
      在这里插入图片描述

    • 大一结束暑期阶段:备考大二开学的比赛,推荐学习路线:

    在这里插入图片描述

    看自己进度,可以加快学习这些知识。

    有什么问题可以留言,会根据需要更新内容!

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  • 该压缩包含有2017年数学建模竞赛的ABCD四道原题,包括每道题的附件资料,希望能帮到想学习数学建模或者即将参见竞赛的人。
  • 离散数学 蔡英 课后答案 大学离散数学 比较偏
  • 离散数学及其应用第七版奇偶数题答案

    千次下载 热门讨论 2015-10-07 16:38:04
    完整的离散数学及其应用第七版答案!英文版,奇偶数题都有,最全版本!
  • 零基础如何入门数学建模?

    千次阅读 多人点赞 2021-12-18 22:16:11
    什么,是数学建模?

    🐏小羊简介:


    💖博客主页:小羊不会飞

    🚀年龄:20    大二在读   

    💪爱好:干饭,运动,码代码,看书,旅游

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    🎯1、手把手带你搭建个人博客网站

    🎯2、后台管理系统模块更新

    🚍:感兴趣的朋友,赶紧上车吧!!

    🎉欢迎关注🔍点赞👍收藏🎇留言📙

    🎄有任何疑问,欢迎留言讨论!!!


    目录

    🔑什么,是数学建模?

    🔑新手不知道的小知识

    1、建模三条大腿📙

    2、建模三大工具📙

    3、建模干货📙

    4、集训日程表📙

    🔑建模常见的一些问题

    1、预测🎯

    2、优化🎯

    3、评价🎯

    🔑关于第一次比赛后的个人体会


    🔑什么,是数学建模?

    由于博主只参加过高教社杯全国大学生数学建模竞赛(CUMCM),所以下面就重点介绍一下这个比赛,像其他类似的建模比赛还有MCM/ICM美国大学数学建模竞赛,华为杯中国研究生数学建模竞赛....

    1.高教社杯全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)


    该竞赛创办于1992年,每年一届,是首批列入“高校学科竞赛排行榜”的19项竞赛之一。2021年,来自全国及美国、马来西亚等国家的1566所院校/校区、49529队(本科45075队、专科4454队)、14万多人报名参赛。

    报名时间:报名截止时间九月之前,各个高校会统一组织报名,时间大概在七八月份

    集训时间:一般是一整个暑假(因学校安排而异)

    比赛时间:9月中旬

    含金量:因为纳入高校学科竞赛排行榜所以认可度最高,俗称国赛

    竞赛官网:全国大学生数学建模竞赛

    报名费:300元(一般学校都会给予报销)

    🔑新手不知道的小知识

    1、建模三条大腿📙

    建模手

    建模手主要是找方法选手,外交选手,数据收集与整理选手,敲公式选手。寻找最佳解答问题模型并搭建(前期确定方法需要三个队友一起决定,因为此时编程还未开始,写作也不慌动笔)

    编程手

    编程手主要负责导数据处理数据,写代码,解决bug,计算结果,整理结果,绘制图表,分析数据特征,分析结果。

    论文手

    论文手,格式规范者(我们当时队伍里的学姐会用Latex,写出来的文章格式就非常nice),文章脉络完善者,逻辑自圆其说者,提出要求者,比赛规则清晰者,细节处理者。

    2、建模三大工具📙

    lingo(主要用来解决一些规划问题)

    spss(主要用来做一些数据分析)

    matlab(别问,问就是什么东西都可以做,除了生孩子)

    3、建模干货📙

    划重点: 博主在此非常感谢清风老师,很多算法和知识都是从清风老师这儿学的,非常感谢!!!

    4、集训日程表📙

     

    🔑建模常见的一些问题

    1、预测🎯

    ✨ 这个是博主在收到学校老师邀请参见建模宣讲会时做的一个关于预测模型的小结

    (希望对大家有帮助)

     ✨博主当时主要学的是BP神经网络预测,并且在最后的国赛C题的第一个小问中也成功应用到了该方法(上图是我们国赛论文的一部分),最后只能说BPyyds

    2、优化🎯

    说到优化,说白了就是求一个最值吧,但实际问题中我们很难得到全局最优解,很多情况下只能得到局部最优解,这个时候就不得不提一下那些晦涩难懂的优化算法了,像什么蚁群算法,模拟退火算法,遗传算法,粒子群算法......

     

    %% 粒子群算法PSO: 求解函数y = 11*sin(x) + 7*cos(5*x)在[-3,3]内的最大值(动画演示)
    clear; clc
    
    %% 绘制函数的图形
    x = -3:0.01:3;
    y = 11*sin(x) + 7*cos(5*x);
    figure(1)
    plot(x,y,'b-')
    title('y = 11*sin(x) + 7*cos(5*x)')
    hold on  % 不关闭图形,继续在上面画图
    
    %% 粒子群算法中的预设参数(参数的设置不是固定的,可以适当修改)
    n = 10; % 粒子数量
    narvs = 1; % 变量个数
    c1 = 2;  % 每个粒子的个体学习因子,也称为个体加速常数
    c2 = 2;  % 每个粒子的社会学习因子,也称为社会加速常数
    w = 0.9;  % 惯性权重
    K = 50;  % 迭代的次数
    vmax = 1.2; % 粒子的最大速度
    x_lb = -3; % x的下界
    x_ub = 3; % x的上界
    
    %% 初始化粒子的位置和速度
    x = zeros(n,narvs);
    for i = 1: narvs
        x(:,i) = x_lb(i) + (x_ub(i)-x_lb(i))*rand(n,1);    % 随机初始化粒子所在的位置在定义域内
    end
    v = -vmax + 2*vmax .* rand(n,narvs);  % 随机初始化粒子的速度(这里我们设置为[-vmax,vmax])
    %  注意:这种写法只支持2017及之后的Matlab,老版本的同学请自己使用repmat函数将向量扩充为矩阵后再运算。
    % 即:v = -repmat(vmax, n, 1) + 2*repmat(vmax, n, 1) .* rand(n,narvs);  
    % 注意:x的初始化也可以用一行写出来:  x = x_lb + (x_ub-x_lb).*rand(n,narvs) ,原理和v的计算一样
    % 老版本同学可以用x = repmat(x_lb, n, 1) + repmat((x_ub-x_lb), n, 1).*rand(n,narvs) 
    
    %% 计算适应度
    fit = zeros(n,1);  % 初始化这n个粒子的适应度全为0
    for i = 1:n  % 循环整个粒子群,计算每一个粒子的适应度
        fit(i) = Obj_fun1(x(i,:));   % 调用Obj_fun1函数来计算适应度(这里写成x(i,:)主要是为了和以后遇到的多元函数互通)
    end
    pbest = x;   % 初始化这n个粒子迄今为止找到的最佳位置(是一个n*narvs的向量)
    ind = find(fit == max(fit), 1);  % 找到适应度最大的那个粒子的下标
    gbest = x(ind,:);  % 定义所有粒子迄今为止找到的最佳位置(是一个1*narvs的向量)
    
    %% 在图上标上这n个粒子的位置用于演示
    h = scatter(x,fit,80,'*r');  % scatter是绘制二维散点图的函数,80是我设置的散点显示的大小(这里返回h是为了得到图形的句柄,未来我们对其位置进行更新)
    
    %% 迭代K次来更新速度与位置
    fitnessbest = ones(K,1);  % 初始化每次迭代得到的最佳的适应度
    for d = 1:K  % 开始迭代,一共迭代K次
        for i = 1:n   % 依次更新第i个粒子的速度与位置
            v(i,:) = w*v(i,:) + c1*rand(1)*(pbest(i,:) - x(i,:)) + c2*rand(1)*(gbest - x(i,:));  % 更新第i个粒子的速度
            % 如果粒子的速度超过了最大速度限制,就对其进行调整
            for j = 1: narvs
                if v(i,j) < -vmax(j)
                    v(i,j) = -vmax(j);
                elseif v(i,j) > vmax(j)
                    v(i,j) = vmax(j);
                end
            end
            x(i,:) = x(i,:) + v(i,:); % 更新第i个粒子的位置
            % 如果粒子的位置超出了定义域,就对其进行调整
            for j = 1: narvs
                if x(i,j) < x_lb(j)
                    x(i,j) = x_lb(j);
                elseif x(i,j) > x_ub(j)
                    x(i,j) = x_ub(j);
                end
            end
            fit(i) = Obj_fun1(x(i,:));  % 重新计算第i个粒子的适应度
            if fit(i) > Obj_fun1(pbest(i,:))   % 如果第i个粒子的适应度大于这个粒子迄今为止找到的最佳位置对应的适应度
                pbest(i,:) = x(i,:);   % 那就更新第i个粒子迄今为止找到的最佳位置
            end
            if  fit(i) > Obj_fun1(gbest)  % 如果第i个粒子的适应度大于所有的粒子迄今为止找到的最佳位置对应的适应度
                gbest = pbest(i,:);   % 那就更新所有粒子迄今为止找到的最佳位置
            end
        end
        fitnessbest(d) = Obj_fun1(gbest);  % 更新第d次迭代得到的最佳的适应度
        pause(0.1)  % 暂停0.1s
        h.XData = x;  % 更新散点图句柄的x轴的数据(此时粒子的位置在图上发生了变化)
        h.YData = fit; % 更新散点图句柄的y轴的数据(此时粒子的位置在图上发生了变化)
    end
    
    figure(2)
    plot(fitnessbest)  % 绘制出每次迭代最佳适应度的变化图
    xlabel('迭代次数');
    disp('最佳的位置是:'); disp(gbest)
    disp('此时最优值是:'); disp(Obj_fun1(gbest))
    

    3、评价🎯

    这个模块的话说白了跟你们学校的综测评分机制差不多,不过这个一般参杂主观性太强,我们一开始学了,但是老师最后说不让我们用(好像是用了,就会给文章的质量大打折扣),就无语......

    划重点:各位小伙伴在学的时候最好先咨询一下老师你们赛区的评分规则!

    🔑关于第一次比赛后的个人体会

    7月1日下午,在结束了大一下学期的期末考试后,开始了为期一个多月的数学建模集训。本次比赛我们学校一共有15支队伍参赛,最后的正式比赛的时间为9月9日下午六点至9月12日晚上八点钟,历时74小时。

    每支队伍有三个人组成,负责的工作主要有分析问题并建立数学模型、利用matlab等数学编程软件编写代码跑数据、写论文等,其中数学建模论文分为论文标题、摘要、问题的重述、模型假设、模型的建立、模型的求解、模型检验、模型的分析与评估、参考文献以及附录等十个方面,论文的好坏会直接影响最后能否获奖。

    每支队伍的三个同学可以相互协商分工,我当时主要负责算法和编程这块以及辅助分析问题和建立数学模型。暑期的集训时间非常紧张,需要在有限的时间掌握文献检索、算法学习、分析问题的模型、以及latex的论文编写、还有最重要的一点就是队友之间的磨合,这个在最后比赛的三天起着非常大的作用,所以在寻找队友的时候要考虑到这一点。我当时的两个队友都是通过数学竞赛认识的,大家都比较熟,合作起来会比较容易。

    集训期间每天会有老师来上一些课程,每天大约只有五六个小的时间是在上课的,其余时间都是自主学习,并且在集训期间无特殊情况几乎不会放假的,这个对参赛选手的意志力具有一定的挑战性。

    当时为了节省时间直接在比赛的教室打地铺

    数学建模比赛需要每一位参赛选手都认真、努力的去完成题目,甚至需要废寝忘食的精神。比赛期间指导老师会安排比赛场地,我们学校是每个组一个教室,在影像楼的四五楼。关于作息时间的安排是因组而异的,当时我们组为了节约时间,直接带上草席、被子去比赛场地打地铺,学累了就躺在被子上睡一会,然后起来接着干,我当时是比赛期间的三个晚上基本上是处于凌晨三点睡六点起的状态,在严重压缩睡眠时间的同时还要保持白天清醒的工作状态就需要自己提前准备好“物资”,当时比赛期间我是买了很多咖啡和功能饮料,这些是比赛期间续命的“装备”。这三天的比赛节奏一定要把控好,因为本科组是ABC三个选题,三选一,每个选题都有三至四个小问,我们当时选的是C题,题目给了一个word文档里面有四个小问和一个有十多万组数据的excel表格。

    当时跑数据的时候CPU在燃烧

    比赛期间尽量在第一天的时候要完成选题和把握题目整体思路的工作,第二天需要完成第一小问,第二小问要基本完成,第三天需要开始题目的收尾工作,第四天需要不断修改论文,打磨文章,在解决问题的同时,写论文的同学要紧跟建模和编程的同学,这样才能把握好比赛的节奏。在最后一天的下午我们基本上写完了论文,经过一遍又一遍的检查,修改自己的结题论文,最后提前半个小时交掉了结题论文。

    三天的比赛终于结束了!!!

    在10月10号的时候结果出来了,老天不负有心哇,最后拿到了奖,对于第一次参赛的我们莫不是一次极大的鼓舞。

    最后,我想说的是数模比赛虽然具有一定的难度,需要付出大量的时间和精力去为比赛做准备,但其含金量也是众所周知。参赛前需要提前了解数模竞赛的相关事项再去寻找志同道合的队友一起参赛。希望有更多的同学加入建模这个大家庭,共同努力、共同学习、共同进步,增进友谊,团结协作,勇于创新,一起为学校贡献自己的一份力量。

     

    展开全文
  • 顾森在《思考的乐趣》一书中写道:我一直觉得,数学中的各种常数是最令人敬畏的东西,它们似乎是宇宙诞生之初上帝就已经精心选择好了的。那一串无限不循环的数字往往会让人陷入一种无底洞般的沉思——为...


    顾森在《思考的乐趣》一书中写道:我一直觉得,数学中的各种常数是最令人敬畏的东西,它们似乎是宇宙诞生之初上帝就已经精心选择好了的。那一串无限不循环的数字往往会让人陷入一种无底洞般的沉思——为什么这串数字不是别的,偏偏就是这个样呢? 

    而 π 是数学中最基本、最重要、最神奇的常数。不管圆有多大,它的周长与直径的比值总是一个固定的数。我们就把这个数叫做圆周率,用希腊字母  π  来表示。人们很早就认识到了圆周率的存在,对圆周率的研究甚至可以追溯到公元前。不过,π 不仅仅跟圆有关系,它常常出现在一些与几何毫无关系的场合中。

    为了纪念  π 的发明,更为了全世界数学家有一个节日来歌颂数学之美, 圆周率日诞生了—— 3 月 14 日,也就是今天,很多人也称其为数学节。

    全世界的数学爱好者们,数学节快乐!

    图灵的读者中,数学爱好者颇多,不仅仅是因为大部分程序员都需要学习数学,实际上,读者中的纯数学爱好者也不少。借着今天这个全世界数学爱好者欢庆的日子,我们来盘点一下最受图灵读者喜爱的十大数学好书(分高等数学和科普数学两拨来盘点)。

    在具体介绍每本书之前,我们先来个有趣的概览介绍。大家可以根据这个按图索骥,直奔自己感兴趣的图书,进一步你可以去图灵社区或者各大网站了解图书的目录与试读等。(我们在图书的封面旁边贴了京东自营的购买二维码,如果你相中哪本书,不要犹豫哦!PS:喜爱电子书的朋友们,还可以前往图灵社区购买电子版,不过,只有标注电子书价格的才有电子版。)

    高等数学 TOP 10 图书

    当你对数学探索得足够深时,它就会不知从哪儿冒出来。

    ——阿德里安·班纳

    《普林斯顿微积分读本》作者

    高等数学 TOP 10 书单里有两套书是读者非常熟悉的,毕竟口碑与销量齐飞,且已经出品多年。你应该已经猜到了,这两套书是普林斯顿数学读本系列和程序员的数学系列。其他书基本也是经典中的经典,有几位作者还是业界顶级专家。这些书为何受到无数读者的青睐?下面先让每本书以一两句话的形式露个脸,后面逐一介绍。

    • 普林斯顿三剑客

      来自世界知名高校普林斯顿大学,几位作者以轻松诙谐的口吻讲解数学硬核知识,俘获无数读者的心。系列书中的第一本《普林斯顿微积分读本(修订版)》在国内已经有近 15 万读者,豆瓣评分高达 9.6 分。《普林斯顿概率论读本》和《普林斯顿数学分析读本》2020 年刚出版,同样深受读者喜爱。

    • 程序员的数学系列

      《程序员的数学》《程序员的数学2:概率统计》《程序员的数学3:线性代数》系列来自日本作者,他们巨细靡遗、图文并茂的风格让无数读者体验到了内容的周到与体贴,而且,这套书专为程序员定制,相当友好。

    • 《线性代数应该这样学(第3版)》

      全世界范围公认的经典佳作,原版书名为 Linear Algebra Done Right,对,就是“跟着这本书,轻松学对线性代数”的意思。

    • 《简单微积分》

      微积分的本质在于方法,日本人气“微积分入门”读本教你学校没有教过的超简单入门技巧。

    • 《深度学习的数学》

      丰富的图示、简单的示例,使用 Excel 就能学会神经网络哦!

    • 《微积分入门(修订版)》

      菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主,20 世纪数学界“巨人”之一, 日本数学大家小平邦彦微积分名著。

    1. 普林斯顿微积分读本(修订版)

    作者:阿德里安·班纳

    译者:杨爽 赵晓婷 高璞

    定价:99.00元 / 电子书49.99元

    • 豆瓣评分 9.6

    • 风靡全世界的微积分入门书

    《普林斯顿微积分读本》是《普林斯顿××读本》系列图书的第一本,该套书的论述风格友好、平易近人,通过作者与读者之间的互动对话和相关示例非常清晰地阐明了数学概念,提供了命题和定量逻辑方面的知识。

    这本书阐述了求解微积分的技巧,详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容,旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点,着重训练大家自己解答问题的能力。

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    2. 线性代数应该这样学(第3版)

      

    作者:Sheldon Axler

    译者:杜现昆 刘大艳 马晶

    定价:49.00 元 

    • 公认的阐述线性代数的经典佳作

    • 原版畅销 30 多个国家,被 200 多所高校采纳为教材

    • 抛弃晦涩难懂的行列式,从向量空间和线性映射出发描述线性算子

    • 包含 561 道习题和大量示例

       

    本书强调抽象的向量空间和线性映射,内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等。本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同,它完全抛开行列式,采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论。

    书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释,不仅增加了趣味性,还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。

    3. 简单微积分:学校未教过的超简易入门技巧

       

    作者:神永正博

    译者:李慧慧
    定价:49.00元

    • 日本人气“微积分入门”读本

    • 无须背诵公式、烦琐计算,仅用“阅读”理解微积分原理

    • 丰富图解亲切解说, 传授日本微积分入门的“巧妙思路”

    微积分的本质在于方法。简单说,如果抓住思考的“要领”,那么就能轻而易举地理解复杂算式。本书为经典微积分入门科普读物,书中以微积分的“思考方法”为核心,以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义,解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切,没有烦琐计算、干涩理论,是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。

    4. 深度学习的数学

       

    作者:涌井良幸  涌井贞美 

    译者:杨瑞龙 

    定价:69.00元 /  电子书34.50元

    • 结合 235 幅插图和大量示例

    • 基于 Excel 实践,直击神经网络根本原理

    书中基于丰富的图示和具体示例,通俗地介绍了深度学习相关的数学基础知识。第1章介绍神经网络的概况;第2章介绍理解神经网络所需的数学基础知识;第3章介绍神经网络的最优化;第4章介绍神经网络和误差反向传播法;第5章介绍深度学习和卷积神经网络。

    5. 程序员的数学(第2版)

    作者:结城浩  

    译者:管杰  卢晓南

    定价:59.00元 / 电子书29.50元

    • 有趣易懂的图解教程

    • 没有晦涩的公式,只有好玩的数学题

    • 阐述编程需要的基础数学知识和数学思维

    《程序员的数学(第2版)》第一版原版累计销售 18 万册。通过向程序员介绍编程中常用的数学知识,借以培养初级程序员的数学思维。第 2 版还新增了机器学习等内容,解决了程序员编程过程中出现的数学痛点。

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    6. 普林斯顿概率论读本

    作者:史蒂文·J.米勒

    译者:李馨

    定价:139.00元 / 电子书69.50元

    《普林斯顿概率论读本》是《普林斯顿××读本》系列图书的第三本,该套书的论述风格友好、平易近人,通过作者与读者之间的互动对话和相关示例非常清晰地阐明了数学概念,提供了命题和定量逻辑方面的知识。

    这本书讲解概率论的基础内容, 包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等, 内容丰富, 通俗易懂, 并配有丰富的例子和大量习题, 涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用,极具启发性。

    7. 普林斯顿数学分析读本

    作者:拉菲 · 格林贝格

    译者:李馨

    定价:69.00元 / 电子书34.50元

    《普林斯顿数学分析读本》是《普林斯顿××读本》系列图书的第二本,该套书的论述风格友好、平易近人,通过作者与读者之间的互动对话和相关示例非常清晰地阐明了数学概念,提供了命题和定量逻辑方面的知识。

    本书讲解了学习实分析的基础内容,包括基本的数学与逻辑、实数、集合、拓扑、序列等。

    8. 程序员的数学3:线性代数

    作者:平岡和幸  堀玄

    译者:卢晓南

    定价:79.00元

    • 畅销书《程序员的数学》第 3 弹

    • 机器学习、数据挖掘、模式识别都需要的基础知识

    • 从入门到应用,透彻理解线性代数的本质

    《程序员的数学3:线性代数》内容包括向量、矩阵、行列式、矩阵求逆、线性方程、特征值、对角化、Jordan 标准型、特征值算法、LU 分解等。

    9. 程序员的数学2:概率统计

    作者:平岡和幸  堀玄

    译者:陈筱烟

    定价:79.00元

    • 畅销书《程序员的数学》第 2 弹

    • 机器学习、数据挖掘、模式识别都需要的基础知识

    • 从入门到应用,结合大量实例和 263 张图表

    《程序员的数学2:概率统计》涉及随机变量、贝叶斯公式、离散值和连续值的概率分布、协方差矩阵、多元正态分布、估计与检验理论、伪随机数以及概率论的各类应用。

    10. 微积分入门(修订版)

       

    作者:小平邦彦
    译者:裴东河
    定价:99.00元

    • 明快、凝练的数学珍宝,流畅、易读的微积分不朽名作

    • 严密性与直观性结合的微积分新论,感受数学证明的“和谐”与“美感”

    本书为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作,有别于一般的微积分教科书,本书作者着眼数学分析的深处,结合自身独到的思考与理解,从严谨的实数理论出发思谋微积分,通过巧妙引导,启发读者自主思考,提升对微积分的领悟理解程度。

    科普数学 TOP 10 图书

    数学其实是一门很单纯的学问,只要能扎实掌握重点,那么所有人都能把它学明白,而算得上重点的内容并不多。

    ——远山启

    《数学与生活》系列作者

    科普数学类 TOP 10 的清单中,日本知名数学教育家远山启以一己之力贡献了 4 本,其中《数学与生活》系列读本,多年以来一直广受全球读者的喜爱。在推荐图书之前,我们来简单说一下每本书。

    • 《数学与生活》系列

      《数学与生活》《数学与生活2:要领与方法》《数学与生活3:无穷与连续》系列书的宗旨是用生活故事诠释数学问题,恐惧数学吗?大可不必,跟着远山启大佬,愉悦地在生活中洞见数学的真谛吧!

    • 《不焦虑的数学》

      国内数学大V 贼叉 2020 年新作,为学生和家长解决数学学习和教育中的种种难题。豆瓣读者为本书打出了 8.6 的高分。数学减压佳作,值得阅读。

    • 《思考的乐趣》

      十万爱思考的读者(当然包括数学爱好者了)已经跟着知名博主顾森大开数学脑洞,深刻感受到了「思考的乐趣」,你不试试吗?

    • 《神奇的数学》

      通过剖析几大世界经典数学问题,牛津大学教授在此过程中以风趣幽默的笔触激发你的数学兴趣。

    • 《数学女孩》

      上榜单的虽然是这一本,但是整个系列都超级受欢迎(中文版马上要出版系列之 5 了),青春小说 + 数学干货?真的就是这么无敌。

    • 《陶哲轩教你学数学》

      15 岁的陶哲轩是怎么思考数学问题的?本书让无数读者大呼过瘾。

    • 《数学女王的邀请:初等数论入门》

      迷倒高斯、费马、欧拉的“数学女王”究竟有何魅人魔力?这本日本长销数论入门科普读物告诉你答案,又是一部远山启作品。

    • 《用数学的语言看世界》

      日本物理学大家大栗博司赠给女儿的私房数学科普读本。通过这本书,我们也能拥有一双数学的眼睛!

    1. 数学与生活(修订版)

    作者:远山启                    

    译者:吕砚山  李诵雪  马杰  莫德举

    定价:42.00元

    • 日本数学教育议会创立者远山启数学教育改革理念实践之作

    • 生活故事,诠释小学至大学数学的原理与精髓

    • 人性思维,消解“应试数学”带来的数学恐惧感

    本书既包含了初等数学的基础内容,又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事,用通俗易懂的语言,将数学知识和原理一一呈现,犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌,而且也能懂得数学与日常生活的密切联系,及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。

    收藏全三本或者进入页面单独购买

    2. 不焦虑的数学:孩子怎么学,家长怎么教

      

    作者:贼叉 

    绘:杜仁杰 

    定价:99.00元

    本书讲述了小学和初中阶段数学学习法、学习习惯和解题思路,针对计算能力提升、知识难点讲解、数学思想应用和培养,为小学和初中阶段家长提升家庭辅助教育水平,以及初中学生实现自学与自练,提供了切实可行、容易上手的方法和思路,解决数学学习和教育中的种种困难,让大家不再盲从和焦虑。

    本书适合小学和初中阶段的家长和数学教师阅读,亦可作为学生本人提升数学水平的指导。

    3. 思考的乐趣

        

    作者:顾森

    定价:45.00元 / 电子书18.00元

    • 豆瓣评分 8.2,近十万数学爱好者的选择

    • 知名数学博客 Matrix67 作者顾森的数学笔记

    • 中科院院士张景中、《数学文化》联合主编汤涛推荐

    本书内容大多是从作者多年积累的上千篇博客中节选而来的,分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论,但是内容新颖、时尚,既有与现实生活联系紧密的应用型话题,又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论,还间或介绍了一些著名数学难题的最新研究进展,信息十分丰富。

    4. 神奇的数学:牛津教授给青少年的讲座

      

    作者:Marcus Du Sautoy   

    译者:程玺            

    定价:49.00元 / 电子书24.50元

    • 牛津大学数学教授 Marcus du Sautoy 作品

    本书作者从浩如烟海的数学宝库中挑选出五道价值高达百万美元的谜题(只要揭开任何一道谜题,就可获得一百万美元的奖励)。在描述每一道谜题时,作者都引述了大量有趣的故事、搭配实例或游戏,以轻松的笔调,深入浅出地娓娓道来。

    本书并非为找到能解决这些问题的人们而写。相反,作者的写作目的更多是为了传播数学的知识,激发大众对数学的热情。

    5. 数学与生活2:要领与方法

    作者:远山启 

    译者:逸宁

    定价:49.00元 

    本系列为日本数学教育议会创立者远山启的数学教育科普作品。书中通俗解读了数学教育中的重点、难点知识,用直观的方式梳理了“量与数”、“集合与逻辑”、“空间与图形”、“变数与函数”的知识体系,并结合作者多年的教学与研究经验,向读者传授了独创的教学方法与学习技巧,引导学习者掌握具有发展性的思考方法,真正从原理上理解数学知识。

    6. 数学与生活3:无穷与连续

    作者:远山启 

    译者:逸宁 

    定价:46.00元

    不懂音符、乐理的人也能欣赏音乐,甚至可以成为音乐鉴赏家。

    不懂数学公式的人,是否也能理解现代数学的体系与思考方法,领略其中令人惊叹的超越性美景呢?

    本书是从“欣赏”的角度通俗解读现代数学的科普作品。书中用直观、生动的例子,梳理了现代数学的发展脉络,在“直观”与“抽象”交织的视角下,展示了数学思考中的“自由性”与“逻辑性”。

    本书可作为了解现代数学的通俗读本,也适合作为高中生、大学生理解数学的参考资料。

    7. 数学女孩

    作者:结城浩

    译者:朱一飞

    定价:42.00元 / 电子书19.50元

    • 豆瓣评分 8.9 分

    • 日本数学会权威推荐,绝赞的数学科普书,原版全系列累计销量突破 27 万册

    • 日本数学会出版奖得主结城浩畅销力作

    《数学女孩》以小说的形式展开,重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容涉及数列和数学模型、斐波那契数列、卷积、调和数、泰勒展开、巴塞尔问题、分拆数等,非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。

    本系列已经出版 4 本,分别为:《数学女孩》《数学女孩2:费马大定理》《数学女孩3:哥德尔不完备定理》《数学女孩4:随机算法》。最新的《数学女孩5:伽罗瓦理论》即将上架,敬请期待。

    收藏全四本或者进入页面单独购买

    8. 陶哲轩教你学数学

      

    作者:陶哲轩

    译者:李馨
    定价:39.00元 / 电子书19.99元

    • 豆瓣评分 9.0

    • 通过奥数竞赛习题解答,带你领悟数学之美

    • 菲尔兹奖(数学界的诺贝尔奖)得主陶哲轩数学思维大解析

    国际知名数学家陶哲轩 15 岁时的著作,从青少年的角度分析数学问题,主要是数学竞赛等智力谜题,用学生的语言解释思考过程,完整展现了少年陶哲轩的解题思路。

    书中论述了解决数学问题时会涉及的各种策略、方法,旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容包括:数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。

    这本书启发性强,既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑,又能充分展现数学的魅力。

    9. 数学女王的邀请:初等数论入门

      

    作者:远山启

    译者:逸宁 

    定价:49.00元

    • 日本长销数论入门科普读物

    • 日本学校图书馆协议会选定图书

    • 用生活案例讲解数之奥秘,以流畅证明点燃思维火种

    本书是初等数论入门的通俗科普读本。书中以身边的生活之事为例,由浅入深、生动形象地介绍了数的奇妙性质与规律。作者用直观、易懂的讲解,引领读者去体会数论证明的不可思议与酣畅淋漓,在惊奇与畅快之中提升对数学的理解程度。本书可作为学生了解数论、提高算术能力的辅助读物,也可作为技术人员理解计算科学的参考用书。

    10. 用数学的语言看世界

      

    作者:大栗博司
    译者:尤斌斌
    定价:46.00元

    • 日本数学启蒙名作

    • 日本《每日新闻》《钻石周刊》推荐图书

    • 日本神户大学文理综合素养课程选定数学读物

    本书作者为加州理工学院理论物理研究所所长、东京大学Kavli 数学物理联合宇宙研究机构研究主任、《超弦理论》作者大栗博司,这本书是他赠给女儿的“私房”数学科普读本。

    全书以用“数学语言”解读自然为线索,用生动故事和比喻重新讲解了数学的核心原理与体系,并且讲解了把数学作为一门“语言”的思维方式,是数学入门或者重新理解数学的科普佳作。

    © 题图 | 《用数学的语言看世界》封面

    © 开头插图 | 《思考的乐趣》插画
    © 段首语 | 《思考的乐趣》,顾森
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