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  • 矩阵论矩阵论

    2018-01-01 14:42:33
    矩阵论,脑残规定,非要他妈大于50字节,csdn就是大垃圾。
  • 矩阵论

    2020-11-25 15:13:51
    看了卡尔曼滤波算法详细推导,发现有些矩阵方面的知识还没完全搞清楚。 Jacobian矩阵 这个Jacobian矩阵是分别对做向量化然后逐元素求偏导得到的。 雅可比矩阵 因此,雅可比矩阵类似于多元函数的导数。 其实...

    看了 卡尔曼滤波算法详细推导,发现有些矩阵方面的知识还没完全搞清楚。

     

     

    Jacobian矩阵    这个Jacobian矩阵是分别对    做向量化然后逐元素求偏导得到的。

    雅可比矩阵         因此,雅可比矩阵类似于多元函数的导数。

    其实雅克比矩阵就是个导数矩阵

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  • 矩阵论习题解答,清华大学出版的《矩阵论》配套答案,我已经转化为pdf格式,很好打开
  • 矩阵论挣扎

    2021-01-05 20:25:14
    矩阵论

    数学名词.由实数部分和虚数部分所组成的数,形如a+bi .其中a、b为实数,i 为“虚数单位”,i 的平方等于-1.a、b分别叫做复数a+bi的实部和虚部.当b=0时,a+bi=a 为实数;当b≠0时,a+bi 又称虚数;当b≠0、a=0时,bi 称为纯虚数.实数和虚数都是复数的子集.如同实数可以在数轴上表示一样,复数可以在平面上表示,这种表示通常被称为“阿干图示法”,以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768—1822).复数x+yi以坐标黑点(x,y)来表示.表示复数的平面称为“复数平面”.如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数称为共轭复数.
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    线性相关

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    过渡矩阵


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    子空间 交与和

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    经过坐标原点就是子空间

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    前面不是讲了吗 AD =(B+C)D = BD+CD = DB+CD 线性空间的八大公理

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    tr迹,主对角线之和

    H共轭转置
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    度量矩阵的第ij个元素就是第i个基于第j个基的内积

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    前面还有个a的行向量是C……n的标准正交向量可得a是酉矩阵的那个定理可以推加这个推出来

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    11

    15–24

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    https://www.bilibili.com/video/BV1Mt411k7Rq?p=16
    16—43

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    QR分解

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    矩阵三角分解

    https://www.bilibili.com/video/BV1wE411P7Do

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    直接分解法

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    变换法

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    满秩分解不唯一

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    奇异分解

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/26306568
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    可对角化矩阵的谱分解

    https://www.cnblogs.com/picassooo/p/12914904.html
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    左右逆

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    减号广义逆

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    加号广义逆

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    最小二乘解

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    矩阵消去律一般不成立

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    习题

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    • n维空间
    • nXm矩阵
    • 多项式
    • 最高次数为n的多项式

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    8不符合9符合10不符合

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  • 矩阵论札记

    2018-11-28 21:15:15
    矩阵论札记》的核心主题是矩阵。矩阵理论又是代数和几何的完美结合。《矩阵论札记》在侧重矩阵代数的同时,强调了矩阵几何的应用,由此引出了矩阵空间、矩阵变换等。书中附录也可以给广大工程技术人员在工作中带来...
  • 矩阵论PPT课件

    2018-10-07 18:28:33
    西北工业大学矩阵论PPT课件,对于学习矩阵论有一定的帮助
  • 矩阵论讲义

    2018-08-08 14:18:06
    本书详细的介绍了西北工业大学张凯院教授的矩阵论课堂讲义,密码是20170815解锁文档
  • 矩阵论答案

    2017-11-24 16:50:24
    关于研究生学习时期的戴华编著的矩阵论课后习题答案。
  • 矩阵论复习资料

    2018-06-20 11:03:36
    矩阵论经典总结,复习资料,典型例题,考试详解。用于矩阵论考试复习。
  • 矩阵论复习知识PDF.pdf

    2020-10-13 09:59:29
    矩阵论复习知识PDF矩阵论复习知识PDF矩阵论复习知识PDF矩阵论复习知识PDF矩阵论复习知识PDF
  • 矩阵论复习

    2020-12-18 22:55:55
    矩阵论复习 矩阵论个人笔记: 链接:涵盖个人总结及上课PPT

    矩阵论复习

    矩阵论个人笔记:

    链接:涵盖个人总结及上课PPT
    详细复习资料见附件

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  • 矩阵论》戴华-科学出版社-课后习题答案,自己搜索的答案和自己总结的答案,不是非常很全。。。
  • 我论矩阵 矩阵论

    2018-12-11 10:14:49
    源论矩阵 矩阵论源 数学在第二页就变成了玄学,那个虚啊,实在让人。。。想起一个道理 我们要去了解其他世界,可是我们的认知脱离不了自己的世界 源-绝对坐标 ( , , , .... )的意义:这个表示式其实是个绝对坐标...

    源论矩阵 矩阵论源

    数学在第二页就变成了玄学,那个虚啊,实在让人。。。想起一个道理

    我们要去了解其他世界,可是我们的认知脱离不了自己的世界

    源-绝对坐标

    (   ,    ,    , .... )的意义:这个表示式其实是个绝对坐标

    我们用基(坐标系)去描述向量(空间),因为基本质是一组向量,那么这组向量是由谁(哪个基)去描述的,(我们认识到)任何的向量都离不开基,那么基相量的基,基的基的基...,最初的那个基,是哪里来的呢?它来自于书写的这个式子,我们称这个基为源(万物起源O),那

    (   ,    ,    , .... )

    这个表达式,是在源上的坐标值,即空间内各物的ID;但是我们都忽略了这点,这个空间中所有的事物、特性(法则)都是这个源(最初的基)赋予的,也只能通过对应于源的坐标来表示,即万物的唯一ID

    为什么?一旦给出了源,所有的东西(空间)就确定下来了;

    比如:(时间,空间)这就是我们的宇宙,为什么?令人深思;

    比如:(维度1、维度2)它就是个平面;

    .....

    源唯一确定这个空间及其特点(可称为法则),这意味着源是绝对的

    有人说因为没有绝对的位置,所以没有绝对坐标也就没有绝对坐标系;但是如果没有绝对坐标,就没有唯一性,对于矩阵,我们就没法确定不同坐标系下的向量是否是同一个向量;对于物理和化学,就没有物理作用、化学反应;正是因为唯一性才将各种反应统一到一起(现实世界);所以现实世界必有源、必能统一。虚化了,回来:

    定义:(   ,    ,    , .... )表达式,它隐含了唯一的基(坐标系);(   ,    ,    , .... )这个表达式,是对应该基上的坐标值,唯一是指绝对,意味着空间内的一切必须也只能由它表示,必须回归到它;为方便讨论我们称该基(坐标系)为

    那么源的特点是什么呢,我们写成(a,b,c, .... ),如果我们称a、b、c...是源中的元素,那么就是各元素互不相同,什么叫互不相同呢?就是任意一个元素找不到任何办法由其他元素来表示或替代。我们会想要表示它(这个元素)怎么办呢,我们只能新开辟一个位置,书面上我们就用逗号隔开,留出一个空位,把它放进去;如果我们把具有这种特性的元素叫做属性,那么源就是属性的集合,如果属性可以度量,而且满足加减乘除的特点,那源就是向量空间的基:

    推论:如果(   ,    ,    , .... )表达式内的元素可以度量,而且满足加减乘除的特点,那源就是向量空间的基,为

    (  1 ,  0  ,  0  , .... )

    (  0 ,  1  ,  0  , .... )

    (  0 ,  0  ,  1  , .... )

    ...

    当然也具有前面所述的唯一和绝对性.对比表达式

    f(   ,    ,    , .... )与(   ,    ,    , .... )

    前式是坐标与其对应的值,而后式是单纯的坐标,我们可以看出:

    矩阵论是对坐标的讨论

    唯一和绝对性在这里表现为分解:坐标的变换过程以及各种量都得分解到源上,也只能用源坐标表示和运算。比如有一个缩放,那也是分解成x1上缩放多少、x2上缩放多少...比如有一旋转那也是分解成x1上怎个表达、x2上怎么个表达...比如有一个平移...

    矩阵的问题在于只能从源去理解各种坐标系,我们要去了解其他世界,可是我们的认知脱离不了自己的世界

    搞清了这个后,可以开始讲解个人对矩阵乘法、特征向量和特征值的理解

    从点乘到矩阵乘法

    点乘

    点乘xTy的定义是:x1y1+x2y2+...xnyn

    点乘与几何的投影变换对应,x到y的投影或y到x的投影(缩放因子);缩放因子是对方的2范数(长度)。这个好理解,但是还是画个图。

    红色是等高线,二维点乘就是t=ax1+bx2=(a,b)T(x1,x2),梯度是指对t的梯度;当b=0时是(ax1),就是梯度(a,0)方向,对x1的缩放,比例因子是梯度的长度a;当b不为0时,x2掺和进来了,那就x2坐标的缩放,比例因子是b,然后就出现了结论,明显带有直角坐标系烙印的一个距离,为什么?也是因为源,各空间的正交关系与源的垂直关系对应,且都要由源来表示和计算。

    矩阵乘法

    矩阵把行作为向量得到:

     

    Ax为

    Ax=(a1,a2...,an)Tx=(a1x,a2x...,anx)T

    a1x是x在a1的投影,则Ax是x在坐标系(a1,a2...,an)上的投影。

    特征值与特征向量
    特征值与特征向量的意义在于本身,与频域变换的思路做个对比就容易理解了

    只要将ewt(即正弦波)输入一个系统,输出也是ewt,只是系数C和相位b不同,于是将一系列正弦波输入,就得到一系列的C、b以及与之对应的频率,我们就称其为系统的本征频率 (特征频率)的概率,为什么我们要选e做为输入?原因之一就是上面讲的输出输出ewt不会变,之二就是ewt是基。

    同样的思路,我们把x输入系统,输出也是x,只是带个系数λ,表达式Ax=λx,可以很容易看出x的长度不影响等式,x设为单位向量,通过x和λ我们知道A的缩放大小和方向;如果有这么一系列的x和λ,而且我们把x构成空间的基提取出来,那么把输入分解到x上,就能立即知道结果。

    所以说特征值与特征向量意义在于本身。

    特征值与矩阵范数

    因x的长度不影响等式,取x为单位向量,当x取某值xmax时|Ax|取最大,这个值就是矩阵的2范数;而这个2范数的平方就是ATA最大的那个特征值,为什么?或者说为什么xmax要满足ATAx=λx这个方程。

    argMax|Ax|=argMax{xTATAx},|x|=1=xTx

    用拉格朗日数乘法得

    L=xTATAx-λ(xTx-1)

    梯度是2ATAx-2λx

    L的梯度为0得

    ATAx=λx

    如果A是对称阵有

    Ax=λ2x

     

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  • 下载地址:以下书籍介绍来自京东内容简介 · · · · · ·矩阵论作为数学的一个重要分支,不但具有丰富的内容,而且在信息科学与技术、管理科学与工程等学科中都有十分广泛的应用,因此,学习和掌握矩阵理论的基本...
  • 矩阵论01

    2020-11-19 11:53:18
    学习链接 矩阵论01
  • 矩阵论经典教材

    2018-12-11 16:28:10
    矩阵论经典教材 非常好的学习资料 清晰度高 推荐给大家
  • 华中科技大学矩阵论课件 经典的矩阵论教程 难求
  • 矩阵论教程

    2014-10-28 22:30:23
    本书作为工科类研究生矩阵论教材,主要讲解矩阵的基本理论和方法
  • 矩阵论 戴华

    2012-12-29 16:18:11
    矩阵论 戴华 详细讲述了矩阵论的基本知识,非常适用于非数学系学生的学习……
  • 矩阵论完整版教材及课后答案,矩阵论教材及课后答案矩阵论教材及课后答案
  • 矩阵论简明教程

    2018-11-04 17:48:26
    研究生数学教学系列矩阵论简明教程基础教程徐仲陆全课件
  • 研究生教材 矩阵论 课后习题答案研究生教材 矩阵论 课后习题答案 研究生教材 矩阵论 课后习题答案研究生教材 矩阵论 课后习题答案
  • 矩阵论杨明

    2013-04-09 21:38:34
    矩阵论课本,研究生用书,很好用,通用版,矩阵论课本,研究生用书,很好用,通用版
  • 矩阵论课件

    2013-01-26 21:20:36
    西电矩阵论课件 矩阵的满秩分解 矩阵的奇异值分解 求矩阵的逆
  • 矩阵论基础知识

    2018-03-06 09:49:58
    矩阵论的基础知识汇总,以及一些基础知识汇总。可以运用于论文基础知识部分

空空如也

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矩阵论