高精度乘法

众所周知，由于整型数不能满足过大数的运算，所以，在进行过大数的乘法运算时需要运用一种新的方法------高精度乘法。
下面我将介绍大数相乘的几个步骤。

1.输入两个乘数，并定义后面需要到的变量

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(void)
{
    char a[100],b[100];
    scanf("%s %s",&a,&b);
    int af[100],bf[100];
	int x=strlen(a);
	int y=strlen(b)

2.将字符数组中的数转移到整型数组中

	for(int i=0;i<x;i++)
	{
		af[i]=a[x-i-1]-'0';
		bf[i]=b[x-i-1]-'0';
	 }

3.我们再声明一个数组c来储存答案。大家通过一个简单的乘法运算进行模拟就可以看出，以同样的储存规则，a[0] * b[0] = c[0]; a[0] * b[1] + a[1] * b[0] = c[1];逐渐我们可以发现规律： "c[i + j] += a[i] * b[j]"同过一个循环去实现，就可以把c[i + j]计算出来。

 for(int i=0;i<x;i++)
	 {
	 	for(int j=0;j<y;j++)
	 	{
	 		c[i+j]=c[i+j]+af[i]*bf[j];
		 }
	 }

4.把c中的每一个都进位,最后输出。

	 int num=0;
	 int t;
	 while(c[t]!=0)
	 {
	 	t++;
	 }
	 for(int i=0;i<t;i++)
	 {
	 	num=c[i]+num;
	 	if(num>=10)
	 	{
	 		c[i]=num%10;
	 		num=num/10;
		 }
		 else
		 {
		 	c[i]=num;
		 	num=0;
		 }
		 
	 }
	 if(num!=0)
	 {
	 	c[t]=num;
	 		for(int i=t;i>=0;i--)
	 	{
	 		printf("%d",c[i]);
		 }
	 }
	 else
	 {
	 	for(int i=t-1;i>=0;i--)
	 	{
	 		printf("%d",c[i]);
		 }
	 }
	 
	 return 0;
}

高精度乘法

为什么需要高精度乘法

原因：
首先我们看一看C语言用到的表示整数的数据类型
1.int
2.long int
3.long long int
即使是最大的long long int 类型能表达的位数依然有限（可以去百度具体就不写了）
所以需要一个处理更大数据的策略

如何改进处理大数据的乘法

既然我们的计算机无法处理这么大的数字，那么我们可以试着转换一下思想，做一个模拟乘法，他不一定是计算机在完成乘法而是给出一个算法，计算机程序执行完以后结果就是乘法得出的结果。而同时计算机不用处理这么大的数据。最容易想到的是把数字当作字符处理。下main给出了两种方法

两种思路

a.

示意图：
代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int a[1000],b[1000],c[1000];//准备好三个数组
    int lena,lenb,lenc,i,j;
    char s1[]="986";
    char s2[]="123";
    lena=strlen(s1);
    lenb=strlen(s2);
    for(i=0;i<1000;i++)//将c数组赋予初值，后面会用上
        c[i]=0;
    for(i=1;i<=lena;i++)//986存入a[]
        a[i]=s1[lena-i]-'0';
    for(i=1;i<=lenb;i++)//123存入b[]
        b[i]=s2[lenb-i]-'0';
    for(i=1;i<=lenb;i++)//遍历被乘数123
        for(j=1;j<=lena;j++)//遍历乘数986
            c[i+j-1]+=a[j]*b[i];//c数组的
    lenc=lena+lenb-1;
    for(i=1;i<=lenc;i++)
    {
        c[i+1]+=c[i]/10;//求进位并把进位加入高位
        c[i]%=10;//保存余数

    }
    lenc++;//将数组长度加1用来保留前面产生的进位
    while(c[lenc]==0&&lenc>1)
        lenc--;//删去前面多余的0
    for(i=lenc;i>=1;i--)//遍历输出
        printf("%d",c[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

流程：

b.

示意图;

代码：
（与上一个代码基本一样除了标注部分）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int a[1000],b[1000],c[1000];

    int lena,lenb,lenc,i,j;
    char s1[]="986";
    char s2[]="123";
    lena=strlen(s1);
    lenb=strlen(s2);
    for(i=0;i<1000;i++)
        c[i]=0;
    for(i=1;i<=lena;i++)
        a[i]=s1[lena-i]-'0';
    for(i=1;i<=lenb;i++)
        b[i]=s2[lenb-i]-'0';
  
//************************************************
（和上一个代码不一样部分）
  for(i=1;i<=lenb;i++)
        for(j=1;j<=lena;j++)
        {
            c[i+j-1]+=a[j]*b[i];
            c[i+j]+=c[i+j-1]/10;
            c[i+j-1]%=10;

        }
    lenc=lena+lenb;
//************************************************
    for(i=1;i<=lenc;i++)
    {
        c[i+1]+=c[i]/10;
        c[i]%=10;

    }
    lenc++;
    while(c[lenc]==0&&lenc>1)
        lenc--;
    for(i=lenc;i>=1;i--)
        printf("%d",c[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

流程图：