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  • Description 给定函数:y = ( 1 + x2 )x。 针对输入变量x的取值,计算y'(y的导函数)的值。 Input 输入的第一个为整数N,后接N个变量x的取值。...对每个输入的x值,每行输出一个y'的值...先求导数吧,然后把x代入y'。
  • 解题办法常有:导数法、消元法、基本不等式法、换元法等最终得到了12种处理多元函数的最值问题的方法,并通过高考真题来进行详细讲解,普通人和学霸之间差距就是学习方法和解题技巧,今天老师就把这些方法分享给...

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    多元函数的最值问题就是在多个约束条件下,某一个问题的最大和最小值.在所列的式子之中,有多个未知数.求解多元函数的最值问题技巧性强、难度大、方法多,灵活多变,多元函数的最值问题蕴含着丰富的数学思想和方法.解题办法常有:导数法、消元法、基本不等式法、换元法等

    最终得到了12种处理多元函数的最值问题的方法,并通过高考真题来进行详细讲解,普通人和学霸之间差距就是学习方法和解题技巧,今天老师就把这些方法分享给同学们,掌握以后,大大提升了解题速度,你也你能轻松变学霸

    同时老师整理了相关的专题训练试题,需要的同学可在文末获取。

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    解法1

    消元变形,凑出定值

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    解法2

    常数代换,化为齐次

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    解法3

    和积关系,求出范围

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    解法4

    开门见山,直接求解

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    解法5

    柯西出马,瞬间秒杀

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    解法6

    三角换元,目标可达

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    解法7

    等值换元,威力不凡

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    解法8

    万能大法,判别式法

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    解法9

    研究函数,数形结合

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    解法10

    函数偏导,求出极值

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    解法11

    拉格朗日,数乘大法

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    解法12

    小题小做,巧字当先

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    点评:

    由于该引例比较简单,所以用12种方法解决该题,给人以“杀鸡用牛刀”的感觉,尤其是解法10,解法11这两种高等数学背景下的解法。但是由于每一种方法都有自己的优势,同时也有限制和局限,所以不同的题目可能会用到其中不同的方法才可以顺利解决问题。本引例给出的12种方法基本涵盖了解决多元函数的最值问题的常用方法,当然也有一些方法在本例中未涉及,如配方法等。解法12是比较有争议的一种方法,它是做小题的一种技巧性较强的方法,用好了可以瞬间口算结果,但有限制条件,也就是说并不是所有题目都可以用,所以如果不清楚原理,最好慎用。首先,必须是变换变量后题目不变,才可以用该法,还包括直接不能使用但换元后可用的情况。除此以外的情况是一定不能使用的。其次,满足上述条件的题目,也不是都可以用,以下两种情况不可以用:

    第一,用此法求出的最值不是所要的最值,如算出的是最小值,而题目要求的是最大值(详见典例1和典例2)。

    第二,主要就是把这两个变量结合为一个变量的情况,也就是用通法求解时不是将这两个变量作为单个变量求解(以上情况很少,近10年高考仅出现过一次,详见典例4)。

    关于类似解法12的一些技巧性较强的快速解法,我个人有如下的观点,首先是否能用完全取决于命题人,命题人不想让你用这样的方式得分,你肯定用不了,用了甚至会掉入“陷阱”。所以遇到能用的情况那就是赚到,但不要寄希望于这个。其次自己是否需要掌握或者使用这样的技巧要看个人的情况,个人建议特别优秀的学生可以去用,因为他们有能力理解本质和准确识别是否能用。其次基础较差的学生可以记忆一些这样的技巧,因为如果不用,这种题他们用通法一般是做不了的。而中等学生,他们有能力用通法做,但对快速解法的本质有可能理解不了,防止用错,还是稳扎稳打通法的好。

    经典例题:

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    点评

    本例给出了上文12种解法中的两种方法的解答。本例难度相对较大,表面看来交换变量题目不变,可以用解法12求解,但计算出结果后发现求出的是最小值,而题目要求是最大值。这就是说命题人不想让你用这样的方式求解,本例最后用基本不等式求解,可以看出用基本不等式的主体是两个变量合并后的更复杂的量,所以不满足用解法12的条件。

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    点评

    本例给出了上文12种解法中的三种方法的解答。本例难度相对较大,表面看可以交换变量题目不变,可以用解法12求解,但只能求出的范围的一端,所以还得改用它法。

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    ​​

    点评

    本例给出了上文12种解法中的三种方法的解答。解法3看似暴力,实际上背后有待定系数法的强大支撑。

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    点评

    本例是今年高考非常经典的一个题目,题目难度不大,表面看来交换变量题目不变,可以用解法12求解,但计算出的结果竟然既不是最大值也不是最小值。命题人很有可能想给那些过度关注技巧和秒杀的朋友们一些警示。本例用基本不等式求解,可以看出用基本不等式的主体是两个变量合并后的更复杂的量,所以不满足用解法12的条件.

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    除以上内容,老师还整理了关于数学各模块题型的精讲,上面展示的题型库+配套练习,课堂中关于如何学好高中数学的视频课,希望你们认真领会并按照课程中所讲坚持下去,必见成效。

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  • 设计函数求一元多项式的导数。(c语言) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数...

    输入格式:

    以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔。

    输出格式:
    以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。

    输入样例:

    3 4 -5 2 6 1 -2 0
    

    输出样例

    12 3 -10 1 6 0
    
    #include<stdio.h>
    
    int main()
    {
    	int a[1000],b[1000];
    	int n, j = 0, p = 0, i = 0;
    	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    	{
    		a[i++] = n;
    	}
    	
    	while(j < i)
    	{
    		int m, n;
    		m = a[j] * a[j+1];
    		n = a[j+1] - 1;
    		if(m == 0)//系数为0时不打印 
    		{
    			j+=2;
    			continue;
    		}
    		else
    		{
    			b[p++] = m;
    			b[p++] = n;
    			j += 2;
    		}
    	}
    	if(p == 0)//零多项式的情况
    	{
    		printf("0 0");
    	}
    	for(j = 0;j < p;j++)
    	{
    		if(j == p-1)
    		{
    			printf("%d",b[j]);
    		}
    		else printf("%d ",b[j]);
    	 } 
    }
    

    pta的提交结果

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  • 以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。注意“零多项式”的指数和系数都是 0,但是表示为 0 0。 输入样例: 3 4 -5 2 6 1 -2 0 输出样例: 12 3 -10 1 6 0 ...

    输入格式:

    以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。

    输出格式:

    以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。注意“零多项式”的指数和系数都是 0,但是表示为 0 0。

    输入样例:

    3 4 -5 2 6 1 -2 0

    输出样例:

    12 3 -10 1 6 0

    提交了几次,总有一个测试点答案错误,后来发现是题目没有理解全面:“零多项式”即是最终的整个多项式的系数指数都为零,这是只需要输出0 0即可。如果结果的多项式中部分是零,则需要输出部分的零;

    #include<<stdio.h>
    void main(){
        int list[100];//数组用于接收输入的数列
        int i=0,j=0,k=0;//用于循环
        int xi,zhi;//系数和指数
        int flag=0;//用于判断整个多项式系数指数是否均为零
        char c;
        
        do{
            scanf("%d",&list[i++]); //将数存入数组
            c=getchar();//接收数之间的空格
        }while(c!='\n');
    
    	for(j=0;j<i;){
    		xi=list[j++];//取出某单项式的系数
      		zhi=list[j++];//取出某单项式对应的指数
    		if(((xi!=0)&&(zhi==0))||((xi==0)&&(zhi!=0)))
       			continue;//常数的导数为零,不在结果中显示
    		else if((xi==0)&&(zhi==0)){
    			list[k]=0;
       			list[k+1]=0;//某单项式的系数和指数均为零
    		}
    		else{
    			list[k]=xi*zhi;
       			list[k+1]=zhi-1;
       			if((list[k]!=0)||(list[k+1]!=0))
        				flag=1;//系数和指数中有不为零的
    		}
    		k=k+2;
    	}
    
    	if(flag==0)
      		printf("0 0");//多项式的系数和指数都为零
    	else{
    		for(i=0;i<k;i++)
      	 		printf(i==0?"%d":" %d",list[i]);//数之间要留空格
    	}
    }
        
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  • 三个函数,分别是多项式值,多项式求导数值,多项式各阶导数值。下面的代码全都简单验算过,应该没什么问题,可以大胆的使用。/** * @brief dpoly 计算多项式的值和一阶导数值 * @param coff 多项式的系数,c0...

    最近在读 Numerical Recipes in C++ ,上面给了些多项式求值的算法,很实用。放在这里备用。三个函数,分别是多项式求值,多项式求导数值,多项式求各阶导数值。

    下面的代码全都简单验算过,应该没什么问题,可以大胆的使用。

    
    /**
     * @brief poly 计算多项式的值,采用 horner 算法
     * @param coff 多项式的系数,c0, c1, ... cN
     * @param n 多项式最高项的次数
     * @param x 自变量的取值
     * @return 多项式在 x 处的值
     */
    double poly(const double coff[], int N, double x)
    {
        double p = coff[N];
        for(int j = N - 1; j >= 0; j--)
        {
            p = p * x + coff[j];
        }
        return p;
    }
    
    /**
     * @brief dpoly 计算多项式的值和一阶导数值
     * @param coff  多项式的系数,c0, c1, ... cN
     * @param N 多项式最高项的次数
     * @param x 自变量的取值
     * @param [out] d 多项式在 x 处的导数值
     * @return 多项式在 x 处的值
     */
    double dpoly(const double coff[], int N, double x, double &dp)
    {
        dp = 0;
        double p = coff[N];
        for(int j = N - 1; j >= 0; j--)
        {
            dp = dp * x + p;
            p = p * x + coff[j];
        }
        return p;
    }
    
    /**
     * @brief ddpoly 计算多项式的第 0 阶到第 M 阶导数
     * @param coff 多项式的系数,c0, c1, ... cN
     * @param N 多项式最高项的次数
     * @param x 自变量的取值
     * @param dp 多项式在 x 处的各阶导数值,从 0 阶到 M 阶
     * @param M 需要求解的多项式的导数的最高阶次
     */
    void ddpoly(double coff[], int N, double x, double dp[], int M)
    {
        dp[0] = coff[N];
        for(int j = 1; j < M; j++)
        {
            dp[j] = 0.0;
        }
        int nnd = 0;
        for(int i = N - 1; i >= 0; i--)
        {
            nnd = (M < N - i) ? M : N - i;
            for(int j = nnd; j > 0; j--)
            {
                dp[j] = dp[j] * x + dp[j - 1];
            }
            dp[0] = dp[0] * x + coff[i];
        }
        double cnst = 1.0;
        for(int i = 2; i < M + 1; i ++)
        {
            cnst = cnst * i;
            dp[i] = dp[i] * cnst;
        }
    }
    
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  • PAT 乙级 1010 C语言

    2017-12-03 00:24:00
    1010题目:一元多项式求导 (25)设计函数求一元多项式的导数。(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1。) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔 ...
  • 某点处的导函数值+c语言

    千次阅读 2015-09-08 22:14:53
    求导是数学计算中的一个计算方法,导数定义为...① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限,得导数c语言代码: #include "stdio.h" #include "math.h" #define MAXITER 1000
  • PAT 乙等 1010 C语言

    2017-05-02 15:04:30
    1010. 一元多项式求导 (25) ...设计函数求一元多项式的导数。(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1。) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数
  • 现在我们想通过这些样本估计出该高斯分布的分布参数(即均值和方差),于是我们可以建立似然函数并对该两个参量导数令其为000,可以求得其参数.但是现在考虑一种新的问题,假设我们所采集到的样本数据不是单独的男性...
  • C语言中getchar() 的作用

    万次阅读 2018-09-10 14:30:07
    设计函数求一元多项式的导数。(注:x​n​​(n为整数)的一阶导数为nx​n−1​​。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: ...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:x[​n]​​ (n为整数)的一阶导数为nx[n−1]。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与...
  • PAT乙级1010(C语言

    2021-03-01 21:54:34
    设计函数求一元多项式的导数。(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1。) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔 输出格式:以与输入相同的格式...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:xn(n为整数)的一阶导数为nxn−1​。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入相同的...
  • 自己查找资料编写的一个应用到迭代法的一个小程序 首先建立一个问题就是 平方公式的迭代公式为 要求前后出的值的绝对值小于0.00005 迭代公式的推导是根据牛顿迭代法推导而出 建立一个函数 从而导数可知 ...
  • 设计函数求一元多项式的导数(注: x^n ( n 为整数)的一阶导数为 n x^{n-1} ) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入...
  • 1010 一元多项式求导(c语言

    千次阅读 2019-04-23 21:42:28
    设计函数求一元多项式的导数。(注:x​n​​(n为整数)的一阶导数为nx​n−1​​。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: ...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:xn(n为整数)的一阶导数为nxn−1。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入相同的...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:xn(n为整数)的一阶导数为nxn−1。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入相同的...
  • 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 设计函数求一元多项式的导数。 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:x​的n次方 ​​ (n为整数)的一阶导数为nx的​n−1次方。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出...
  • PAT 1010. 一元多项式求导 C语言

    千次阅读 2016-08-02 10:44:22
    设计函数求一元多项式的导数。(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1。) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式:以与输入相同...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:x​n​​(n为整数)的一阶导数为nx​n−1​​。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:x ​n ​​ (n为整数)的一阶导数为nx ​n−1 ​​ 。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式:...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:x​n(n为整数)的一阶导数为nx​n−1 .) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入相同的...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:x^​n(n为整数)的一阶导数为 n*x^(n-1)​) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:x​n​​(n为整数)的一阶导数为nx​n−1​​。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: ...
  • 设计函数求一元多项式的导数。(注:xn(n为整数)的一阶导数为nx​n−1。) 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入相同的...

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